摘要：文章介紹了EGM2008地球重力場模型及利用EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量的方法。在某實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)，通過多種方案進(jìn)行GPS高程測量得到的GPS點(diǎn)高程，與試驗(yàn)區(qū)內(nèi)的已有GPS水準(zhǔn)點(diǎn)資料進(jìn)行對比分析，得出了利用EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量的最合理方法。為測區(qū)大、水準(zhǔn)點(diǎn)少的情況下提供GPS高程測量的可行方法。

關(guān)鍵詞：GPS高程測量 EGM2008 水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量

1 概述

使用GPS直接測量得到的高程是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)面的大地高，而在實(shí)際工程中我國采用以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高，通常GPS高程轉(zhuǎn)換為正常高的做法是進(jìn)行高程聯(lián)測，也就是在GPS高程測量的同時(shí)，聯(lián)測部分水準(zhǔn)點(diǎn)，進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面曲面擬合，從而求得GPS網(wǎng)中所有待測點(diǎn)的正常高。但這種高程測量方式存在一定的局限性：高程聯(lián)測是指在進(jìn)行GPS高程測量的時(shí)候需要聯(lián)測一定數(shù)量，分布合理均勻水準(zhǔn)點(diǎn)，且這些水準(zhǔn)點(diǎn)涵蓋了整個(gè)擬合區(qū)域，因而測量任務(wù)相當(dāng)繁重，并且有的測區(qū)僅僅分布著幾個(gè)甚至更少的水準(zhǔn)點(diǎn)，無疑加大了施測難度。地球重力模型量測高程能夠達(dá)到較高的精度等級，通過它能夠把GPS大地高轉(zhuǎn)換成正常高，而且可以利用少量的水準(zhǔn)點(diǎn)即可量測GPS點(diǎn)的高程，工作量大大減少。

2 EGM2008模型

2.1 EGM2008模型介紹 美國國家地理空間情報(bào)局在六年前已通過最新的衛(wèi)星重力、衛(wèi)星測高、地面重力等數(shù)據(jù)及高分辨率、現(xiàn)勢性好的地形數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)研發(fā)了新一代地球重力場模型——EGM2008地球重力場模型（階次分別為2190，2159）。格網(wǎng)的分辨率達(dá)到了5×5ˊ（9米左右）。高分辨率，高精度的地球重力模型包含有豐富的重力和水準(zhǔn)信息，可用來確定似大地水準(zhǔn)面、進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換等，在物理大地測量乃至社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)中有重要意義。據(jù)表1中CPS水準(zhǔn)點(diǎn)外部檢測結(jié)果可知，EGM2008模型具有很高的精度。

2.2 EGM2008模型在我國的適用性 章傳銀等利用實(shí)測數(shù)據(jù)對EGM2008模型的精度進(jìn)行了精度測試。所用數(shù)據(jù)除了有全國858個(gè)全國GPSA/B級網(wǎng)的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，還涉及華中華東地區(qū)4707個(gè)、華北地區(qū)1305個(gè)以及華南地區(qū)918個(gè)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)。檢核結(jié)果詳見表2。

根據(jù)Bruns公式，利用地球重力場模型，可以直接計(jì)算模型高程異常。通過EGM2008模型計(jì)算高程異常的公式為：

GPS水準(zhǔn)點(diǎn)正常高H的計(jì)算方法，可由公式

（2）

計(jì)算得到，式中，h為大地高，由GPS測到； 為高程異常。通過EGM2008可以獲得高精度高程異常值，因此，上式中的高程異常 可取由EGM2008模型計(jì)算得到的

，來計(jì)算正常高，使GPS高程的精度大大提高，并且減少水準(zhǔn)測量的外業(yè)工作量。本文將研究利用地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量，采用EGM2008模型獲取高程異常，對試驗(yàn)區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行正常高的計(jì)算，并將GPS高程測量成果與水準(zhǔn)高進(jìn)行比對分析。

3 應(yīng)用試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

3.1 試驗(yàn)區(qū)介紹 從某條東北-西南走向的高速公路中選取一段途徑平原和山區(qū)的帶狀區(qū)域作為試驗(yàn)區(qū)。公路主線全長197km，平均海拔180m，最低海拔68m，最高海拔高程為460m，最大相對高差280m。施測范圍內(nèi)有76個(gè)沿?cái)M建公路布設(shè)的GPS控制點(diǎn)，所有控制點(diǎn)的高程控制一律聯(lián)測四等水準(zhǔn)。

3.2 試驗(yàn)方法與結(jié)果統(tǒng)計(jì) 方法一：在測區(qū)平均取12個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，作為約束條件，采用曲面擬合的方法，求測區(qū)內(nèi)76個(gè)GPS點(diǎn)的正常高程。用這種方法求得的正常高與已知的水準(zhǔn)高程比較分析，結(jié)果如下：差值最大為17.4cm，平均為7.3cm，中誤差為：10.6cm。方法二：根據(jù)公式1，可由EGM2008模型獲得的高程異常值，計(jì)算時(shí)，EGM2008模型的階次取至2160，不足的位系數(shù)用零替代。再由公式2，用GPS直接測得的大地高和高程異常值進(jìn)行計(jì)算得出GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高。將計(jì)算結(jié)果與已知的水準(zhǔn)高程值進(jìn)行對比分析。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大為20.2cm，平均為13.6cm，中誤差為17.5cm。方法三：在測區(qū)中間取一GPS水準(zhǔn)點(diǎn)水準(zhǔn)高，將其視為約束條件，根據(jù)約束條件合理修正上述計(jì)算結(jié)果，最終得出所有GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為11.4cm，平均值為7.2cm，中誤差為8.4cm。方法四：根據(jù)在測區(qū)兩端分別選取的GPS點(diǎn)修正通過方法二計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，由此得到所有GPS點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為8.7cm，平均值為5.2cm，中誤差為6.7cm。方法五：根據(jù)從測區(qū)中心和測區(qū)兩端選取的三個(gè)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高進(jìn)一步修正方法二中的計(jì)算結(jié)果，得到所有GPS點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為6.9cm，平均值為4.3cm，中誤差為5.2cm。方法六：將在測區(qū)內(nèi)選取的五個(gè)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高視作約束條件，據(jù)此修正方法二的計(jì)算結(jié)果，由此得到所有GPS點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為5.3cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.8cm。方法七：將在測區(qū)內(nèi)選取的六個(gè)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高視作約束條件，借此修正方法二的計(jì)算結(jié)果，得到所有控制點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為5.1cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.6cm。

從差值分布區(qū)間表（見表3）看出，通過方法二計(jì)算高程與已知的水準(zhǔn)高程之差的分析結(jié)果并非偶然誤差的分布特征，這種高程計(jì)算方式有一定的系統(tǒng)偏差，統(tǒng)計(jì)精度和引用文獻(xiàn)完全相同；而相對于方法二來說，采用方法三計(jì)算高程與已知水準(zhǔn)高程之差的分析結(jié)果，僅須在測區(qū)內(nèi)擇取一個(gè)控制點(diǎn)即可縮減計(jì)算正常高和已知水準(zhǔn)高程之間的偏差，大部分控制在10cm以下，與方法一（常規(guī)12個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)高程擬合的方法）相比，大誤差較少，精度優(yōu)于方法一；方法四、方法五計(jì)算正常高與已知水準(zhǔn)高程之差存在偶然性誤差的可能，相對于方法三來說，這兩種方法的轉(zhuǎn)換精度較高；方法六、方法七所用GPS點(diǎn)數(shù)量增多了，雖然計(jì)算精度有所提高，但不明顯。

4 結(jié)論與展望

本文通過利用EGM2008地球重力模型計(jì)算GPS點(diǎn)的正常高，并用多種方法進(jìn)行比較，通過對比，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：①借助EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量，只需要較少的GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)就可以解決測區(qū)較大，己知點(diǎn)較少（至少1個(gè)）的GPS高程測量問題，具有良好的轉(zhuǎn)換效果。②利用EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量時(shí)，對于較大的測區(qū)，使用3～5個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)即可滿足精度要求，再增加己知點(diǎn)數(shù)量轉(zhuǎn)換精度提升不明顯。③通過EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量，可以達(dá)到四級測量精度，因此該模型可用于精度等級要求較低的高程量測，如地形圖測圖、道路高程量測及其他一些高程測量等。

參考文獻(xiàn)：

[1]原喜屯.地球重力場模型在GPS高程測量中的應(yīng)用[J].全球定位系統(tǒng)，2011.02：59-61.

[2]馮林剛，楊潤甫，李勝，等.基于EGM96的GPS高程轉(zhuǎn)換方法[J].測繪通報(bào)，2006（3）：22-23.

[3]張興福，劉成，劉紅新，等.利用GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)檢核EGM2008重力場模型的精度[J].測繪通報(bào)，2009（2）：7-9.

作者簡介：李娜（1985-），女，山西人，遼寧水利職業(yè)學(xué)院講師，碩士，研究方向：大地測量與測量工程。endprint

摘要：文章介紹了EGM2008地球重力場模型及利用EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量的方法。在某實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)，通過多種方案進(jìn)行GPS高程測量得到的GPS點(diǎn)高程，與試驗(yàn)區(qū)內(nèi)的已有GPS水準(zhǔn)點(diǎn)資料進(jìn)行對比分析，得出了利用EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量的最合理方法。為測區(qū)大、水準(zhǔn)點(diǎn)少的情況下提供GPS高程測量的可行方法。

關(guān)鍵詞：GPS高程測量 EGM2008 水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量

1 概述

使用GPS直接測量得到的高程是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)面的大地高，而在實(shí)際工程中我國采用以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高，通常GPS高程轉(zhuǎn)換為正常高的做法是進(jìn)行高程聯(lián)測，也就是在GPS高程測量的同時(shí)，聯(lián)測部分水準(zhǔn)點(diǎn)，進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面曲面擬合，從而求得GPS網(wǎng)中所有待測點(diǎn)的正常高。但這種高程測量方式存在一定的局限性：高程聯(lián)測是指在進(jìn)行GPS高程測量的時(shí)候需要聯(lián)測一定數(shù)量，分布合理均勻水準(zhǔn)點(diǎn)，且這些水準(zhǔn)點(diǎn)涵蓋了整個(gè)擬合區(qū)域，因而測量任務(wù)相當(dāng)繁重，并且有的測區(qū)僅僅分布著幾個(gè)甚至更少的水準(zhǔn)點(diǎn)，無疑加大了施測難度。地球重力模型量測高程能夠達(dá)到較高的精度等級，通過它能夠把GPS大地高轉(zhuǎn)換成正常高，而且可以利用少量的水準(zhǔn)點(diǎn)即可量測GPS點(diǎn)的高程，工作量大大減少。

2 EGM2008模型

2.1 EGM2008模型介紹 美國國家地理空間情報(bào)局在六年前已通過最新的衛(wèi)星重力、衛(wèi)星測高、地面重力等數(shù)據(jù)及高分辨率、現(xiàn)勢性好的地形數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)研發(fā)了新一代地球重力場模型——EGM2008地球重力場模型（階次分別為2190，2159）。格網(wǎng)的分辨率達(dá)到了5×5ˊ（9米左右）。高分辨率，高精度的地球重力模型包含有豐富的重力和水準(zhǔn)信息，可用來確定似大地水準(zhǔn)面、進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換等，在物理大地測量乃至社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)中有重要意義。據(jù)表1中CPS水準(zhǔn)點(diǎn)外部檢測結(jié)果可知，EGM2008模型具有很高的精度。

2.2 EGM2008模型在我國的適用性 章傳銀等利用實(shí)測數(shù)據(jù)對EGM2008模型的精度進(jìn)行了精度測試。所用數(shù)據(jù)除了有全國858個(gè)全國GPSA/B級網(wǎng)的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，還涉及華中華東地區(qū)4707個(gè)、華北地區(qū)1305個(gè)以及華南地區(qū)918個(gè)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)。檢核結(jié)果詳見表2。

根據(jù)Bruns公式，利用地球重力場模型，可以直接計(jì)算模型高程異常。通過EGM2008模型計(jì)算高程異常的公式為：

GPS水準(zhǔn)點(diǎn)正常高H的計(jì)算方法，可由公式

（2）

計(jì)算得到，式中，h為大地高，由GPS測到； 為高程異常。通過EGM2008可以獲得高精度高程異常值，因此，上式中的高程異常 可取由EGM2008模型計(jì)算得到的

，來計(jì)算正常高，使GPS高程的精度大大提高，并且減少水準(zhǔn)測量的外業(yè)工作量。本文將研究利用地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量，采用EGM2008模型獲取高程異常，對試驗(yàn)區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行正常高的計(jì)算，并將GPS高程測量成果與水準(zhǔn)高進(jìn)行比對分析。

3 應(yīng)用試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

3.1 試驗(yàn)區(qū)介紹 從某條東北-西南走向的高速公路中選取一段途徑平原和山區(qū)的帶狀區(qū)域作為試驗(yàn)區(qū)。公路主線全長197km，平均海拔180m，最低海拔68m，最高海拔高程為460m，最大相對高差280m。施測范圍內(nèi)有76個(gè)沿?cái)M建公路布設(shè)的GPS控制點(diǎn)，所有控制點(diǎn)的高程控制一律聯(lián)測四等水準(zhǔn)。

3.2 試驗(yàn)方法與結(jié)果統(tǒng)計(jì) 方法一：在測區(qū)平均取12個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，作為約束條件，采用曲面擬合的方法，求測區(qū)內(nèi)76個(gè)GPS點(diǎn)的正常高程。用這種方法求得的正常高與已知的水準(zhǔn)高程比較分析，結(jié)果如下：差值最大為17.4cm，平均為7.3cm，中誤差為：10.6cm。方法二：根據(jù)公式1，可由EGM2008模型獲得的高程異常值，計(jì)算時(shí)，EGM2008模型的階次取至2160，不足的位系數(shù)用零替代。再由公式2，用GPS直接測得的大地高和高程異常值進(jìn)行計(jì)算得出GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高。將計(jì)算結(jié)果與已知的水準(zhǔn)高程值進(jìn)行對比分析。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大為20.2cm，平均為13.6cm，中誤差為17.5cm。方法三：在測區(qū)中間取一GPS水準(zhǔn)點(diǎn)水準(zhǔn)高，將其視為約束條件，根據(jù)約束條件合理修正上述計(jì)算結(jié)果，最終得出所有GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為11.4cm，平均值為7.2cm，中誤差為8.4cm。方法四：根據(jù)在測區(qū)兩端分別選取的GPS點(diǎn)修正通過方法二計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，由此得到所有GPS點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為8.7cm，平均值為5.2cm，中誤差為6.7cm。方法五：根據(jù)從測區(qū)中心和測區(qū)兩端選取的三個(gè)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高進(jìn)一步修正方法二中的計(jì)算結(jié)果，得到所有GPS點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為6.9cm，平均值為4.3cm，中誤差為5.2cm。方法六：將在測區(qū)內(nèi)選取的五個(gè)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高視作約束條件，據(jù)此修正方法二的計(jì)算結(jié)果，由此得到所有GPS點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為5.3cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.8cm。方法七：將在測區(qū)內(nèi)選取的六個(gè)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高視作約束條件，借此修正方法二的計(jì)算結(jié)果，得到所有控制點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為5.1cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.6cm。

從差值分布區(qū)間表（見表3）看出，通過方法二計(jì)算高程與已知的水準(zhǔn)高程之差的分析結(jié)果并非偶然誤差的分布特征，這種高程計(jì)算方式有一定的系統(tǒng)偏差，統(tǒng)計(jì)精度和引用文獻(xiàn)完全相同；而相對于方法二來說，采用方法三計(jì)算高程與已知水準(zhǔn)高程之差的分析結(jié)果，僅須在測區(qū)內(nèi)擇取一個(gè)控制點(diǎn)即可縮減計(jì)算正常高和已知水準(zhǔn)高程之間的偏差，大部分控制在10cm以下，與方法一（常規(guī)12個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)高程擬合的方法）相比，大誤差較少，精度優(yōu)于方法一；方法四、方法五計(jì)算正常高與已知水準(zhǔn)高程之差存在偶然性誤差的可能，相對于方法三來說，這兩種方法的轉(zhuǎn)換精度較高；方法六、方法七所用GPS點(diǎn)數(shù)量增多了，雖然計(jì)算精度有所提高，但不明顯。

4 結(jié)論與展望

本文通過利用EGM2008地球重力模型計(jì)算GPS點(diǎn)的正常高，并用多種方法進(jìn)行比較，通過對比，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：①借助EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量，只需要較少的GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)就可以解決測區(qū)較大，己知點(diǎn)較少（至少1個(gè)）的GPS高程測量問題，具有良好的轉(zhuǎn)換效果。②利用EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量時(shí)，對于較大的測區(qū)，使用3～5個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)即可滿足精度要求，再增加己知點(diǎn)數(shù)量轉(zhuǎn)換精度提升不明顯。③通過EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量，可以達(dá)到四級測量精度，因此該模型可用于精度等級要求較低的高程量測，如地形圖測圖、道路高程量測及其他一些高程測量等。

參考文獻(xiàn)：

[1]原喜屯.地球重力場模型在GPS高程測量中的應(yīng)用[J].全球定位系統(tǒng)，2011.02：59-61.

[2]馮林剛，楊潤甫，李勝，等.基于EGM96的GPS高程轉(zhuǎn)換方法[J].測繪通報(bào)，2006（3）：22-23.

[3]張興福，劉成，劉紅新，等.利用GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)檢核EGM2008重力場模型的精度[J].測繪通報(bào)，2009（2）：7-9.

作者簡介：李娜（1985-），女，山西人，遼寧水利職業(yè)學(xué)院講師，碩士，研究方向：大地測量與測量工程。endprint

摘要：文章介紹了EGM2008地球重力場模型及利用EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量的方法。在某實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)，通過多種方案進(jìn)行GPS高程測量得到的GPS點(diǎn)高程，與試驗(yàn)區(qū)內(nèi)的已有GPS水準(zhǔn)點(diǎn)資料進(jìn)行對比分析，得出了利用EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量的最合理方法。為測區(qū)大、水準(zhǔn)點(diǎn)少的情況下提供GPS高程測量的可行方法。

關(guān)鍵詞：GPS高程測量 EGM2008 水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量

1 概述

使用GPS直接測量得到的高程是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)面的大地高，而在實(shí)際工程中我國采用以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高，通常GPS高程轉(zhuǎn)換為正常高的做法是進(jìn)行高程聯(lián)測，也就是在GPS高程測量的同時(shí)，聯(lián)測部分水準(zhǔn)點(diǎn)，進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面曲面擬合，從而求得GPS網(wǎng)中所有待測點(diǎn)的正常高。但這種高程測量方式存在一定的局限性：高程聯(lián)測是指在進(jìn)行GPS高程測量的時(shí)候需要聯(lián)測一定數(shù)量，分布合理均勻水準(zhǔn)點(diǎn)，且這些水準(zhǔn)點(diǎn)涵蓋了整個(gè)擬合區(qū)域，因而測量任務(wù)相當(dāng)繁重，并且有的測區(qū)僅僅分布著幾個(gè)甚至更少的水準(zhǔn)點(diǎn)，無疑加大了施測難度。地球重力模型量測高程能夠達(dá)到較高的精度等級，通過它能夠把GPS大地高轉(zhuǎn)換成正常高，而且可以利用少量的水準(zhǔn)點(diǎn)即可量測GPS點(diǎn)的高程，工作量大大減少。

2 EGM2008模型

2.1 EGM2008模型介紹 美國國家地理空間情報(bào)局在六年前已通過最新的衛(wèi)星重力、衛(wèi)星測高、地面重力等數(shù)據(jù)及高分辨率、現(xiàn)勢性好的地形數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)研發(fā)了新一代地球重力場模型——EGM2008地球重力場模型（階次分別為2190，2159）。格網(wǎng)的分辨率達(dá)到了5×5ˊ（9米左右）。高分辨率，高精度的地球重力模型包含有豐富的重力和水準(zhǔn)信息，可用來確定似大地水準(zhǔn)面、進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換等，在物理大地測量乃至社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)中有重要意義。據(jù)表1中CPS水準(zhǔn)點(diǎn)外部檢測結(jié)果可知，EGM2008模型具有很高的精度。

2.2 EGM2008模型在我國的適用性 章傳銀等利用實(shí)測數(shù)據(jù)對EGM2008模型的精度進(jìn)行了精度測試。所用數(shù)據(jù)除了有全國858個(gè)全國GPSA/B級網(wǎng)的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，還涉及華中華東地區(qū)4707個(gè)、華北地區(qū)1305個(gè)以及華南地區(qū)918個(gè)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)。檢核結(jié)果詳見表2。

根據(jù)Bruns公式，利用地球重力場模型，可以直接計(jì)算模型高程異常。通過EGM2008模型計(jì)算高程異常的公式為：

GPS水準(zhǔn)點(diǎn)正常高H的計(jì)算方法，可由公式

（2）

計(jì)算得到，式中，h為大地高，由GPS測到； 為高程異常。通過EGM2008可以獲得高精度高程異常值，因此，上式中的高程異常 可取由EGM2008模型計(jì)算得到的

，來計(jì)算正常高，使GPS高程的精度大大提高，并且減少水準(zhǔn)測量的外業(yè)工作量。本文將研究利用地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量，采用EGM2008模型獲取高程異常，對試驗(yàn)區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行正常高的計(jì)算，并將GPS高程測量成果與水準(zhǔn)高進(jìn)行比對分析。

3 應(yīng)用試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

3.1 試驗(yàn)區(qū)介紹 從某條東北-西南走向的高速公路中選取一段途徑平原和山區(qū)的帶狀區(qū)域作為試驗(yàn)區(qū)。公路主線全長197km，平均海拔180m，最低海拔68m，最高海拔高程為460m，最大相對高差280m。施測范圍內(nèi)有76個(gè)沿?cái)M建公路布設(shè)的GPS控制點(diǎn)，所有控制點(diǎn)的高程控制一律聯(lián)測四等水準(zhǔn)。

3.2 試驗(yàn)方法與結(jié)果統(tǒng)計(jì) 方法一：在測區(qū)平均取12個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，作為約束條件，采用曲面擬合的方法，求測區(qū)內(nèi)76個(gè)GPS點(diǎn)的正常高程。用這種方法求得的正常高與已知的水準(zhǔn)高程比較分析，結(jié)果如下：差值最大為17.4cm，平均為7.3cm，中誤差為：10.6cm。方法二：根據(jù)公式1，可由EGM2008模型獲得的高程異常值，計(jì)算時(shí)，EGM2008模型的階次取至2160，不足的位系數(shù)用零替代。再由公式2，用GPS直接測得的大地高和高程異常值進(jìn)行計(jì)算得出GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高。將計(jì)算結(jié)果與已知的水準(zhǔn)高程值進(jìn)行對比分析。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大為20.2cm，平均為13.6cm，中誤差為17.5cm。方法三：在測區(qū)中間取一GPS水準(zhǔn)點(diǎn)水準(zhǔn)高，將其視為約束條件，根據(jù)約束條件合理修正上述計(jì)算結(jié)果，最終得出所有GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為11.4cm，平均值為7.2cm，中誤差為8.4cm。方法四：根據(jù)在測區(qū)兩端分別選取的GPS點(diǎn)修正通過方法二計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，由此得到所有GPS點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為8.7cm，平均值為5.2cm，中誤差為6.7cm。方法五：根據(jù)從測區(qū)中心和測區(qū)兩端選取的三個(gè)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高進(jìn)一步修正方法二中的計(jì)算結(jié)果，得到所有GPS點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為6.9cm，平均值為4.3cm，中誤差為5.2cm。方法六：將在測區(qū)內(nèi)選取的五個(gè)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高視作約束條件，據(jù)此修正方法二的計(jì)算結(jié)果，由此得到所有GPS點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為5.3cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.8cm。方法七：將在測區(qū)內(nèi)選取的六個(gè)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高視作約束條件，借此修正方法二的計(jì)算結(jié)果，得到所有控制點(diǎn)的正常高程。計(jì)算結(jié)果為：高程之差最大值為5.1cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.6cm。

從差值分布區(qū)間表（見表3）看出，通過方法二計(jì)算高程與已知的水準(zhǔn)高程之差的分析結(jié)果并非偶然誤差的分布特征，這種高程計(jì)算方式有一定的系統(tǒng)偏差，統(tǒng)計(jì)精度和引用文獻(xiàn)完全相同；而相對于方法二來說，采用方法三計(jì)算高程與已知水準(zhǔn)高程之差的分析結(jié)果，僅須在測區(qū)內(nèi)擇取一個(gè)控制點(diǎn)即可縮減計(jì)算正常高和已知水準(zhǔn)高程之間的偏差，大部分控制在10cm以下，與方法一（常規(guī)12個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)高程擬合的方法）相比，大誤差較少，精度優(yōu)于方法一；方法四、方法五計(jì)算正常高與已知水準(zhǔn)高程之差存在偶然性誤差的可能，相對于方法三來說，這兩種方法的轉(zhuǎn)換精度較高；方法六、方法七所用GPS點(diǎn)數(shù)量增多了，雖然計(jì)算精度有所提高，但不明顯。

4 結(jié)論與展望

本文通過利用EGM2008地球重力模型計(jì)算GPS點(diǎn)的正常高，并用多種方法進(jìn)行比較，通過對比，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：①借助EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量，只需要較少的GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)就可以解決測區(qū)較大，己知點(diǎn)較少（至少1個(gè)）的GPS高程測量問題，具有良好的轉(zhuǎn)換效果。②利用EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量時(shí)，對于較大的測區(qū)，使用3～5個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)即可滿足精度要求，再增加己知點(diǎn)數(shù)量轉(zhuǎn)換精度提升不明顯。③通過EGM2008地球重力模型進(jìn)行GPS高程測量，可以達(dá)到四級測量精度，因此該模型可用于精度等級要求較低的高程量測，如地形圖測圖、道路高程量測及其他一些高程測量等。

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作者簡介：李娜（1985-），女，山西人，遼寧水利職業(yè)學(xué)院講師，碩士，研究方向：大地測量與測量工程。endprint