潘繼環(huán)，蘇 安，蒙成舉

(河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西宜州 546300)

介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)光子晶體透射譜特性的調(diào)制

潘繼環(huán)，蘇 安，蒙成舉

(河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)一維光子晶體(AB)5(BA)5透射譜特性的影響，結(jié)果表明:只要A、B介質(zhì)光學(xué)厚度滿足DA=DB，隨著介質(zhì)光學(xué)厚度的增大，光子晶體透射峰的透射率、頻率位置和帶寬均保持不變;當(dāng)A、B介質(zhì)的光學(xué)厚度不相等即DA≠DB時(shí)，隨著DA或DB，或DA、DB的增大，禁帶中透射峰的透射率不變但帶寬變寬，且當(dāng)DA＞DB時(shí)透射峰向高頻方向移動(dòng)，反之則向低頻方向移動(dòng)。介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)光子晶體透射譜的調(diào)制規(guī)律，可為光子晶體模型的構(gòu)建、窄帶光學(xué)濾波器和光學(xué)開關(guān)的設(shè)計(jì)等提供有益參考。

光子晶體;光學(xué)厚度;調(diào)制;透射譜

1 引 言

光子晶體［1－2］是一種不同介電常數(shù)介質(zhì)周期性排列的人工薄膜結(jié)構(gòu)光學(xué)材料，自從其概念誕生以來，人們對(duì)它進(jìn)行了廣泛而深入的研究，并取得了大量的研究成果。由于光子晶體存在可以剪裁光子的帶隙結(jié)構(gòu)，所以研究者們預(yù)測(cè)，光子晶體將掀起新一輪通信材料的革命，而且最值得的關(guān)注的是用光子替代電子進(jìn)行信息的傳輸，學(xué)者們認(rèn)為能夠完成這個(gè)任務(wù)的正是光子晶體這個(gè)材料載體。因此，光子晶體從20世紀(jì)80年代末到現(xiàn)在，一直是一個(gè)熱門的研究課題［3－8］。

光學(xué)厚度作為衡量光子晶體薄膜介質(zhì)的長度指標(biāo)之一，其大小變化對(duì)光子晶體的空間結(jié)構(gòu)和透射譜的特性一定會(huì)產(chǎn)生影響。以往的文獻(xiàn)一般只從單一的介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)透射譜特性影響進(jìn)行研究，而光子晶體普通由兩種或兩種以上基元薄膜介質(zhì)周期性排列而成，所以各薄膜介質(zhì)基元光學(xué)厚度之間的關(guān)聯(lián)性，與光子晶體的透射譜特性也一定存在某種關(guān)系，并且，基元薄膜介質(zhì)光學(xué)厚度之間的關(guān)聯(lián)性對(duì)對(duì)透射譜的影響研究，目前還未見報(bào)道［9－11］。基于這種考慮，本文構(gòu)造對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體(AB)5(BA)5模型，研究A、B介質(zhì)光學(xué)厚度DA、DB的關(guān)聯(lián)性對(duì)光子晶體透射譜的影響規(guī)律，為光子晶體的理論研究、光學(xué)器件的設(shè)計(jì)，或者光子晶體模型的構(gòu)建和制備等提供理論依據(jù)。

2 研究方法與模型

研究方法采用理論比較成熟且計(jì)算比較直觀的傳輸矩陣法［3－8，12］。當(dāng)光在周期性排列的分層介質(zhì)中傳播時(shí)，可分別用一傳輸矩陣來描述光在各層介質(zhì)中的行為，光在介質(zhì)周期性排列整體中的傳輸行為可用一總傳輸矩陣描述，而且總傳輸矩陣等于各分層介質(zhì)矩陣之積，通過總傳輸矩陣即可計(jì)算出光在光子晶體中傳輸?shù)碾妶?chǎng)分布、透射率和反射率等。傳輸矩陣的詳細(xì)介紹可見文獻(xiàn)［12］，在此不再重述。

研究模型為(AB)5(BA)5，各介質(zhì)層及其參數(shù)分別為:A為硫化鋅(ZnS)，nA=2.35，dA=740 nm，B為氟化鎂(MgF2)，nB=1.38，dB=1260 nm。根據(jù)光子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學(xué)厚度［9－11］計(jì)算公式Di= nidi(i為A或B介質(zhì))可知，nAdA=nBdB=D0= 1739 nm，即介質(zhì)層A、B的光學(xué)厚度相等?？紤]光垂直入射，利用傳輸矩陣法理論和Mathlab編程計(jì)算，可模擬繪制出光子晶體(AB)4(BA)4、(AB)5(BA)5和(AB)6(BA)6透射譜，如圖1(a)、(b)、(c)所示，圖中ω/ω0是歸一化頻率單位。從圖1可見，在光子晶體很寬的主禁帶中心1.0ω/ω0頻率處出現(xiàn)了1條透射率為100%的透射峰，透射譜具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射特征［7－8］，而且隨著光子晶體排列周期數(shù)的增大，透射峰數(shù)目和透射率保持不變，但透射峰的帶寬會(huì)變窄。光子晶體的這種透射譜特性，可實(shí)現(xiàn)窄帶光學(xué)濾波功能。

3 介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)透射譜特性的調(diào)制

3.1 DA=DB時(shí)光子晶體的透射譜

首先，保持光子晶體(AB)5(BA)5的其他參數(shù)不變，以A、B介質(zhì)的初始光學(xué)厚度D0為基數(shù)，使它們以任意數(shù)和倍數(shù)增大，即DA=DB=D0、D0+ 20 nm、D0+40 nm，或DA=DB=D0、2.0D0、3.0D0時(shí)，計(jì)算模擬得光子晶體(AB)5(BA)5的透射譜，如圖2(a)～(f)所示。

圖1 周期數(shù)對(duì)光子晶體透射譜的影響Fig.1 Transmission spectrum of photonic crystals versus cycle

圖2 DA=DB時(shí)光子晶體的透射譜Fig.2 Transmission spectrum of photonic crystals of DA=DB

從圖2可見，無論A、B介質(zhì)光學(xué)厚度按任意數(shù)還是整數(shù)倍增大，光子晶體(AB)5(BA)5的禁帶中始終只有1條透射率為100%的透射峰，而且此單透射峰位置保持在禁帶中心1.0ω/ω0頻率處，同時(shí)透射峰的帶寬保持恒定，如DA=DB=D0、D0+40、2.0D0、3.0D0時(shí)，透射峰的帶寬均為 BW = 0.0019 nm。光子晶體透射峰的帶寬(bandwidth-BW)一般以透射峰的半高全寬(FWHM)［5－6］表示。

可見，無論光學(xué)厚度按任意數(shù)還是倍數(shù)增大，只要A、B介質(zhì)的光學(xué)厚度相等，則光子晶體透射峰的帶寬、透射率及所處頻率位置等均不變，即保持DA=DB條件下，A、B介質(zhì)光學(xué)厚度DA、DB大小變化對(duì)光子晶體透射峰特性不產(chǎn)生影響。

3.2 DA≠DB時(shí)光子晶體的透射譜

仍然保持光子晶體(AB)5(BA)5的其他參數(shù)不變，以A、B介質(zhì)的初始光學(xué)厚度D0為基數(shù)，在A、B介質(zhì)光學(xué)厚度不相等的條件下使它們?cè)龃?，即取DA=D0、D0+400 nm、D0+800 nm，DB=D0、D0+ 20 nm、D0+40 nm，或DA=D0、D0+20 nm、D0+ 40 nm，DB=D0、D0+400 nm、D0+800 nm時(shí)，計(jì)算模擬得光子晶體(AB)5(BA)5的透射譜如圖3(a)～(f)所示。

圖3 DA≠DB時(shí)光子晶體的透射譜Fig.3 Transmission spectrum of photonic crystals of DA≠DB

由圖3可見，保持A介質(zhì)光學(xué)厚度大于B介質(zhì)光學(xué)厚度的條件下(DA＞DB)，隨著DA、DB的增大，光子晶體(AB)5(BA)5主禁帶中的透射峰向高頻方向移動(dòng)，而且透射峰的帶寬變寬，但透射峰的透射率保持100%不變。當(dāng)DA=D0、D0+400 nm、D0+800 nm時(shí)，光子晶體透射峰所在頻率位置分別為1.0ω/ω0、1.025ω/ω0、1.044ω/ω0，帶寬分別為 0.0019 nm、0.0021 nm、0.0028 nm，分別如圖3(a)～(c)所示。當(dāng)DA＜DB時(shí)，隨著DA、DB的增大，光子晶體(AB)5(BA)5主禁帶中的透射峰卻向低頻方向移動(dòng)，而且透射峰的帶寬也變寬，同時(shí)透射峰的透射率仍然保持100%不變。當(dāng)DB=D0、D0+400 nm、D0+800 nm時(shí)，光子晶體透射峰所在頻率位置分別為1.0ω/ω0、0.9763ω/ω0、0.9570ω/ω0，帶寬分別為 0.0019 nm、0.0020 nm、0.0024 nm，分別如圖3(d)～(f)所示。

可見，當(dāng)A、B介質(zhì)的光學(xué)厚度不相等時(shí)，增加介質(zhì)A、B的光學(xué)厚度，除透射峰的透射率保持100%不變外，透射峰的所處的頻率位置和帶寬均發(fā)生了改變。

進(jìn)一步地，分別在A、B介質(zhì)光學(xué)厚度相等和不相等的情況下，計(jì)算A、B介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)透射峰位置的影響規(guī)律，如圖4所示。圖中帶圓圈實(shí)線是A、B介質(zhì)光學(xué)厚度相等時(shí)透射峰頻率位置對(duì)光學(xué)厚度變化的影響曲線，帶方格虛線是保持 DB不變且DA＞DB時(shí)透射峰頻率位置對(duì)光學(xué)厚度變化的影響曲線，帶三角間斷線是保持DA不變且DA＜DB時(shí)透射峰頻率位置對(duì)光學(xué)厚度變化的影響曲線。

圖4 介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)光子晶體透射譜的影響曲線Fig.4 Transmission spectrum of photonic crystals versus optical thickness

結(jié)合圖3和圖4進(jìn)一步說明，只要A、B介質(zhì)的光學(xué)厚度保持相等DA=DB，無論怎樣增加兩介質(zhì)的光學(xué)厚度，光子晶體透射峰所處的頻率位置均保持在禁帶中心1.0ω/ω0處;只要保持DA＞DB，無論DA、DB單獨(dú)增大還是同時(shí)增大，光子晶體透射峰均向高頻方向移動(dòng);反之，只要保持DA＜DB，無論DA、DB單獨(dú)增大還是同時(shí)增大，光子晶體透射峰則均向低頻方向移動(dòng)。計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，DA=DB時(shí)，無論怎樣增大DA、DB，透射峰的帶寬保持不變，而DA＞DB或DA＜DB時(shí)，無論怎樣增大DA、DB，光子晶體透射峰的帶寬都不斷加寬，以致于當(dāng)DA、DB增大到一定數(shù)值后，透射峰變寬趨向于透射帶。

可見，在保持A、B介質(zhì)光學(xué)厚度相等情況下，A、B的光學(xué)厚度大小對(duì)光子晶體的透射特性不產(chǎn)生影響，這個(gè)特性對(duì)光子晶體構(gòu)造時(shí)薄膜介質(zhì)厚度的選定或制備具有重要意義。當(dāng)A、B介質(zhì)光學(xué)厚度不相等時(shí)，介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)透射峰的頻率位置和帶寬將產(chǎn)生影響，這個(gè)特性對(duì)光子晶體實(shí)現(xiàn)可調(diào)性光學(xué)濾波器、光學(xué)開關(guān)功能等具有參考意義。

4 結(jié)論

利用傳輸矩陣法理論研究介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)一維光子晶體(AB)5(BA)5透射譜的影響規(guī)律，得出如下結(jié)論:

(1)A、B介質(zhì)光學(xué)厚度DA=DB情況下，DA、DB變化對(duì)光子晶體透射峰的頻率位置、透射率和帶寬不產(chǎn)生影響。

(2)A、B介質(zhì)光學(xué)厚度DA≠DB情況下，A、B介質(zhì)的光學(xué)厚度變化對(duì)光子晶體透射峰的透射率無影響，但對(duì)透射峰的帶寬和頻率位置有調(diào)節(jié)功能，而且DA＞DB與DA＜DB情況不同。DA＞DB時(shí)，隨著DA或DB，或DA、DB增大，相反當(dāng)DA＜DB時(shí)，隨著DA或DB，或DA、DB增大，透射峰則向低頻方向移動(dòng)，同時(shí)隨著DA或DB，或DA、DB增大，透射峰的帶寬變寬。

介質(zhì)光學(xué)厚度對(duì)光子晶體透射峰的透射率、頻率位置和帶寬等特性的調(diào)制規(guī)律，對(duì)光子晶體設(shè)計(jì)可調(diào)性光學(xué)濾波器、光學(xué)開關(guān)、光子晶體結(jié)構(gòu)模型和理論研究等均具有參考作用。

［1］Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solidstate physics and electronics［J］.Phys Rev Lett，1987，58 (20):2059－2061.

［2］John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices［J］.Phys Rev Lett，1987，58(23): 2486－2489.

［3］SU An，GAOYingjun.Light propagation characteristics of one-dimensional photonic crystal with double-barrier quantum well［J］.Acta Physica Sinica，2012，61(23): 234208.(in Chinese)

蘇安，高英俊.雙重勢(shì)壘一維光子晶體量子阱的光傳輸特性研［J］.物理學(xué)報(bào)，2012，61(23):234208.

［4］MENG Chenju，SU An.Absorption’s influence on the transmission spectrum ofmirror symmetry one-dimension photonic crystal［J］.Laser＆Infrared，2011，41(11):1248－1252.(in Chinese)

蒙成舉，蘇安.吸收對(duì)鏡像對(duì)稱一維光子晶體透射譜的影響［J］.激光與紅外，2011，41(11):1248－1252.

［5］SU An，MENGChengju，GAO Yingjun.Filter with one-dimensional photonic crystal quantum well possessing highquality filtering functions［J］.Chinese J.Lasers，2013，40 (10):1006001.(in Chinese)

蘇安，蒙成舉，高英俊.實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)濾波功能的一維光子晶體量子阱濾波器［J］.中國激光，2013，40 (10):1006001.

［6］SU An，MENGChengju，GAO Yingjun.Effect of structure period number on the transmission quality of photonic quantum well［J］.Laser＆ Optoelectronics Progress，2013，50(01):0123021.(in Chinese)

蘇安，蒙成舉，高英俊.結(jié)構(gòu)周期數(shù)對(duì)光量子阱透射品質(zhì)的影響研究［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2013，50 (01):0123021.

［7］SU An，QINZongding，GAO Yingjun.Transmission properties of one-dimension photonic crystal quantum well with mirror symmetry structure［J］.Laser＆Infrared，2011，41 (8):0889－0893.(in Chinese)

蘇安，覃宗定，高英俊.鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光量子阱的光傳輸特性［J］.激光與紅外，2011，41(8): 0889－0993.

［8］SU An.Photonic crystal quantum well with function of multi-channel photonic filtering and amplifying［J］.Infrared and Laser Engineering，2013，42(3):727－732.(in Chinese)

蘇安.實(shí)現(xiàn)多通道光濾波與放大功能的光子晶體量子阱［J］.紅外與激光工程，2013，42(3):727－732.

［9］LIU Qineng.Analytical study on total reflection tunnel effect of 1-D photonic crystal［J］.Acta Optica Sinica，2012，32(2):0219002.(in Chinese)

劉啟能.一維光子晶體的全反射隧穿效應(yīng)的解析研究［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32(2):0219002.

［10］CHEN Haibo，GAO Yingjun，HAN Junting.Effect of optical thickness on characteristics of photonic forbidden band of 1D three element photonic crystal［J］.Acta Photonica Sinica，2008，37(11):2210－2212.(in Chinese)

陳海波，高英俊，韓軍婷.光學(xué)厚度對(duì)一維三元光子晶體禁帶特性的影響［J］.光子學(xué)報(bào)，2008，37(11): 2210－2212.

［11］GENG Jiguo，ZHENG Jiakui.Study of optical transmission spectra of one-dimensional photonic crystalswhich optical width isn’tλ0/4［J］.Journal of Shandong Normal University:Natural Science，2007，22(3):59－61.(in Chinese)

耿繼國，鄭家奎.介質(zhì)層光學(xué)厚度為非λ0/4的一維光子晶體透射譜研究［J］.山東師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，22(3):59－61.

［12］WANG Hui，LIYongping.An eigen matrixmethod for obtaining the band structure of photonic crystals［J］.Acta Physica Sinica，2001，50(11):2172－2178.(in Chinese)

王輝，李永平.用特征矩陣法計(jì)算光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)［J］.物理學(xué)報(bào)，2001，50(11):2172－2178.

M odulation of optical thickness on transm ission spectrum of photonic crystal

PAN Ji-huan，SU An，MENG Cheng-ju
(School of Physics and Mechanical＆Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou 546300，China)

Themodulation of optical thickness on transmission spectrum of one-dimensional photonic crystalwas studied by using transfermatrix theory.The results show that the transmittance，frequency and bandwidth of transmission peak are not changed with increasing the optical thickness ofmedium when the optical thickness of A and B medium are equivalent(DA=DB);when the optical thickness DAand DBare not equivalent(DA≠DB)，with increasing DAor DBor DAand DB，the transmittance of transmission peak is not changed，but the bandwidth is widen，and when DA＞DB，the transmission peak shifts to higher frequency，on the contrary，the transmission peak shifts to the lower frequency.These laws ofmodulation can provide a useful reference for construction of the photon crystalmodel and design of narrow band optical filter and optical switch.

photon crystal;optical thickness;modulation;transmission spectrum

O431

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.05.017

1001-5078(2014)05-0559-04

廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.2011GXNSFA018145);廣西高校科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(No.2013ZD058，2013YB206);河池學(xué)院重點(diǎn)科研基金資助課題(No.2013ZA－N003，2013B－N005)資助。

潘繼環(huán)(1972－)，男，副教授，主要從事光子晶體方面的研究。E-mail:panjihuan@163.com

2013-09-12;

2013-10-10