劉 莉，閆 旭

（1.遼寧省基礎(chǔ)教育教研培訓(xùn)中心，遼寧 沈陽 110034；2.大連市第23中學(xué)，遼寧 大連 116000）

一、總體評價

2014 年遼寧省高考數(shù)學(xué)試題在充分尊重學(xué)生的差異性、多樣性和發(fā)展性的基礎(chǔ)上，以新穎的視角，創(chuàng)新的手法進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)和藝術(shù)化的“剪裁”，彰顯多元化、多層次、多維度以及具有時代性和前瞻性的命題特色，試題高度體現(xiàn)“以人為本”核心理念的價值取向。本試卷很好地堅(jiān)持了“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，試卷中絕大多數(shù)題目采用熟悉的背景材料，常規(guī)的設(shè)問方式，基本的解題方法，與平時的高中數(shù)學(xué)教學(xué)匹配度高。從考試性質(zhì)上審視這份試卷，它有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)和課程改革，有利于高校選拔有學(xué)習(xí)潛能的新生。總體來講，2014 年遼寧高考數(shù)學(xué)試題具有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)撵`活度，是一份可圈可點(diǎn)的試卷。

二、試題特點(diǎn)

（一）考查全面，突出主干

2014 年遼寧省高考數(shù)學(xué)試題在重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識的前提下，支撐學(xué)科知識體系的主干內(nèi)容如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等重點(diǎn)知識在試卷中占主導(dǎo)地位。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（具體見表1 和表2）表明，文、理科試卷的知識覆蓋面均達(dá)80%以上。試題有效地檢測了學(xué)生是否具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，使得對高中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容的考查達(dá)到了必要的深度，有利于減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，同時體現(xiàn)以問題為背景，以知識為載體，以方法為依托，在“平凡中見真奇，樸實(shí)中考素養(yǎng)”的高考數(shù)學(xué)命題意圖。

表1 2014 遼寧高考數(shù)學(xué)文科試卷考查知識與分值分布表

表2 2014 遼寧高考數(shù)學(xué)理科試卷考查知識與分值分布表

（二）考查知識聯(lián)系，在知識交匯處命題

“數(shù)學(xué)學(xué)科命題要從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度”。根據(jù)這一要求，2014 年數(shù)學(xué)試題命題者注意在知識的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，通過知識的聯(lián)系、滲透和綜合運(yùn)用，考查考生的思維能力。例如：文科試卷第9 題，理科卷第8 題，是指數(shù)函數(shù)與數(shù)列的交匯；文、理科試卷第17 題是平面向量與三角函數(shù)的交匯；理科試卷第19 題是空間向量與空間圖形的交匯；文、理科試卷第20 題是以解析幾何為背景材料的試題，涉及了解析幾何與平面幾何、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)的交匯；文、理科試卷第20題，以解析幾何為背景，有效融入了不等式的應(yīng)用；文、理科試卷第21 題，打破傳統(tǒng)模式，以導(dǎo)數(shù)為主要工具，將三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)完美融合在試題背景中。這類題的綜合性強(qiáng)，難度較大，基本作為壓軸題出現(xiàn)，主要考查考生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。

（三）強(qiáng)調(diào)能力立意，側(cè)重理性思維

數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué)，提高學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的思維水平，是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。2014 年遼寧高考數(shù)學(xué)試題從多個角度考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力：空間想象能力（文、理卷4、7、19 題），如文、理卷第7 題對三視圖進(jìn)行了考察，考生不僅需要有三視圖的知識，還要有一定的空間想象能力；抽象概括能力（理12 題），主要從數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)模式與數(shù)學(xué)模型兩方面對抽象概括能力進(jìn)行考查，需要考生能讀懂題目中的文字語言和符號語言，并能把數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，結(jié)合圖象解決問題；推理論證能力（文21 題、理21 題）需要考生既具有良好的觀察、聯(lián)想、想象等直觀發(fā)現(xiàn)能力，又要具備探索、演繹和論證的抽象思維能力；運(yùn)算求解能力（文、理卷17 題）、數(shù)據(jù)處理能力（文、理卷18 題）要求考生會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)處理能力是高中數(shù)學(xué)新課程給高考帶來的一個變化（文、理科數(shù)學(xué)能力立意考查具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表3）。

表3 2014 年遼寧高考數(shù)學(xué)文、理科能力考查統(tǒng)計(jì)表

（四）注重?cái)?shù)學(xué)基本思想的考查

表4 2014 年遼寧高考數(shù)學(xué)文、理科數(shù)學(xué)思想考查統(tǒng)計(jì)表

（五）側(cè)重選拔，尊重差異

（六）適度創(chuàng)新，亮點(diǎn)突出

（七）文理有別，體現(xiàn)差異

根據(jù)文理科數(shù)學(xué)教學(xué)不同的要求，理科側(cè)重考查抽象概括、理性思辨能力，文科側(cè)重考查形象直觀、具體應(yīng)用能力。對比2013 年遼寧高考文理試題，今年的高考試題根據(jù)對文、理科學(xué)生考察要求的不同，加大了文理差異。2013 年文理相同客觀題13 道，主觀題2道以及選做題。2014 年文理相同客觀題11 道，主觀題1 道以及選做題，同時增加了3 道姊妹題。（見表5）

表5 2014 年遼寧高考數(shù)學(xué)文、理科數(shù)學(xué)比較表

三、對教學(xué)及復(fù)習(xí)的啟示

（一）夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，精心構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

2014 年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)仍然是考查的主要內(nèi)容，在這些基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題是對考生綜合能力考查的好題。因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)不應(yīng)只是把所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識簡單地重復(fù)一遍，而是要幫助學(xué)生不斷地建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由于在高一、高二學(xué)習(xí)新課的時候，受知識能力的限制，不少內(nèi)容的獲得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三學(xué)生的視野相比高一、高二較為開闊，對于原來的知識點(diǎn)可能有新的理解、新的發(fā)現(xiàn)、新的感悟。教師要注重回歸教材，但又不能拘泥于教材，應(yīng)該站在高中數(shù)學(xué)知識整體的高度重新審視教材，使學(xué)生的大腦呈現(xiàn)的不再是一大堆公式、定義、定理等，而是清清楚楚的幾張知識網(wǎng)絡(luò)圖。這樣，學(xué)生在高考時，就能快速地確定解題思路，迅速調(diào)集頭腦中儲存的信息，快速通過選擇、組織，使知識在解決問題時彰顯本領(lǐng)。

（二）注重思維方式，挖掘典型例習(xí)題的潛在價值

縱觀2014 年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的新課程理念。這也給今后的考生及教師傳達(dá)一種思想，要淡化特殊技巧，不必將精力花在鉆研偏題怪題和過于煩瑣、運(yùn)算量太大的題目上，而應(yīng)重視基本思想方法的靈活運(yùn)用，所以教學(xué)中例題的選擇一定要恰當(dāng)，強(qiáng)調(diào)解題的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三，而對于個別題目的特技應(yīng)少講。由于課本例習(xí)題一般都具有典型性、代表性、示范性、遷移性，它們或是滲透某些數(shù)學(xué)方法，或體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想，或提供某些重要結(jié)論，所以我們要充分認(rèn)識例習(xí)題本身蘊(yùn)含的潛在價值，加強(qiáng)課本例習(xí)題的改編、變形、延伸、拓展，多歸納總結(jié)，提高“做一道題會做一類題”的能力，善于觀察題目，分析題目，反思題目，注重回歸課本，跳出題海。

（三）重視閱讀理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力

閱讀理解與學(xué)生的自主學(xué)習(xí)相對應(yīng)，而數(shù)學(xué)表達(dá)則讓學(xué)生更好地通向理性思維。縱觀近幾年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷，無論是從符號、圖表、數(shù)學(xué)公式，還是行文敘述、新定義情景等問題，對學(xué)生在準(zhǔn)確理解、恰當(dāng)表達(dá)方面要求較高。鑒于此，教師需在平時的教學(xué)中有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，要善于從不同的視角用不同數(shù)學(xué)語言加以表述，引導(dǎo)學(xué)生加以理解，把形式化的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，去揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。此外，解析幾何題目的運(yùn)算量一般比較大，而且大多帶有很多字母，因此運(yùn)算能力差導(dǎo)致運(yùn)算出錯常常會對解題造成很大影響，教師在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，并鍛煉學(xué)生的耐心與毅力。

（四）強(qiáng)化探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

隨著高考改革的不斷深入，通過研究型、探索型、開放型的試題考查學(xué)生的創(chuàng)新意識已成為數(shù)學(xué)學(xué)科的命題特色和發(fā)展方向。只有善于思考、具有一定的創(chuàng)新精神的考生，才能最終脫穎而出。教師需在平時的教學(xué)中，對知識深究細(xì)探，盡量少用幾十年不變的陳題，從資料中多涉獵新題，以探索性的問題為切入點(diǎn)，采用不同的方法尋找解決問題的線索，通過新題歸納解題的思維方法，激發(fā)頭腦的思維風(fēng)暴，同時關(guān)注題型的多向發(fā)展，重視橫縱聯(lián)系，拓展思維方法，加強(qiáng)多元交匯，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

[1] 張瑞炳.凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)文化——2013年高考“新課程全國卷”數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（23）：115-116.

[2] 王曉東.高三數(shù)學(xué)本真復(fù)習(xí)中的“聯(lián)”、“串”、“變”[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2014（1-2）：50-53.