陳彥壘 葉寶娟

一、問(wèn)題提出

在教育、心理、管理等科學(xué)領(lǐng)域中，很多研究現(xiàn)象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都體現(xiàn)為兩水平（兩層）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如學(xué)生嵌套在班級(jí)中、員工嵌套在企業(yè)中，在此，學(xué)生、員工代表了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第一層，而班級(jí)、企業(yè)代表了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第二層。近年來(lái)，越來(lái)越多的研究者采用兩水平研究，以便更準(zhǔn)確地研究變量間的關(guān)系。在兩水平研究中，被試嵌套于更高的單元中，在研究現(xiàn)象上相關(guān)，即在所用的測(cè)驗(yàn)量表或題目上被試不獨(dú)立，單元內(nèi)的被試相互關(guān)聯(lián)。舉例來(lái)說(shuō)，有研究表明，任務(wù)績(jī)效風(fēng)險(xiǎn)考量、組織利益風(fēng)險(xiǎn)考量、領(lǐng)導(dǎo)成員交換、組織集權(quán)度會(huì)影響管理者的授權(quán)行為，不同企業(yè)的任務(wù)績(jī)效風(fēng)險(xiǎn)考量、組織利益風(fēng)險(xiǎn)考量、領(lǐng)導(dǎo)成員交換、組織集權(quán)度不同，因此，不同企業(yè)的員工在評(píng)價(jià)管理者的授權(quán)行為時(shí)，就會(huì)有不同的表現(xiàn)。這樣，在研究任務(wù)績(jī)效風(fēng)險(xiǎn)考量、組織利益風(fēng)險(xiǎn)考量、領(lǐng)導(dǎo)成員交換、組織集權(quán)度對(duì)管理者授權(quán)行為的影響時(shí)，我們可以采用兩水平研究：?jiǎn)T工嵌套在企業(yè)中，同一企業(yè)員工在作答《管理者授權(quán)行為》量表時(shí)，作答情況會(huì)類似、相互關(guān)聯(lián)，不同企業(yè)員工在作答《管理者授權(quán)行為》量表時(shí)，其作答情況差別很大、沒(méi)有關(guān)聯(lián)。[1]

在兩水平研究中，我們經(jīng)常會(huì)提到信度λj和λ。[2][3]信度λj和λ用于衡量?jī)伤窖芯恐袇?shù)估計(jì)的精確性。研究者在重視λj和λ點(diǎn)估計(jì)的同時(shí)，應(yīng)重視其區(qū)間估計(jì)，通過(guò)區(qū)間估計(jì)，我們可以了解信度估計(jì)的誤差，從而更準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。[4][5]Delta法近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于求解信度的置信區(qū)間。本文首先介紹了λj和λ的含義及其基于的模型，在此基礎(chǔ)上，提出了簡(jiǎn)單而精確地估計(jì)λj和λ置信區(qū)間的新方法。實(shí)例表明，相對(duì)于Raykov等人介紹的方法，新方法操作起來(lái)更簡(jiǎn)單，得出的結(jié)果也更精確。

二、λj和λ的含義及其基于的模型

信度λj和λ指的是參數(shù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)的信度或精確性。λj是第j個(gè)單元樣本均值的信度，表示第二水平第j單元的“真實(shí)”變異（或真正的單元的變異）占第一水平上觀測(cè)到的參數(shù)估計(jì)的變異的比例；[6]λ經(jīng)常被稱為平均信度、均值的總體信度或總體均值信度（overall mean reliability），表示第二水平單元的平均值在各個(gè)第二水平單元間的變異中真參數(shù)（相對(duì)于估計(jì)誤差方差）所占的方差比例，λ的值越小，表示單元間的變異越小。[7][8]

在兩水平研究中，Yij表示第二水平第j（j=1，...，J）個(gè)單元的第i（i=1，...，nj）個(gè)被試的觀測(cè)分?jǐn)?shù)，兩水平研究所基于的階層模型，可由如下兩個(gè)方程來(lái)定義：

階層一水平的方程：

階層二水平的方程：

其中，γij是Yij對(duì)第j個(gè)單元的均值 β0j的偏差，γij是正態(tài)分布，均值為0，方差為 σ2；u0j是第j個(gè)單元的均值對(duì)總均值γ00的偏差，與γij不相關(guān)，均值為0，方差為τ00。我們將公式（2）代入公式（1），可得：

ρj表示第二層第j個(gè)單元的真分?jǐn)?shù)的方差與觀測(cè)分?jǐn)?shù)方差的比率。[9]公式（4）的信度系數(shù)只是第j個(gè)單元的信度系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，研究者提出了一個(gè)更一般的信度，表示基于單元均值的信度的總體測(cè)量，定義為所有特定單元信度系數(shù)的均值，公式如下：

ρ系數(shù)經(jīng)常被稱為均值的總體信度（或總體均值信度）。ρ系數(shù)越高，樣本單元均值作為第二層水平的均值，真值的指標(biāo)就越可靠。如果在第二水平上添加其他預(yù)測(cè)變量，方程（2）變?yōu)闀?huì)發(fā)在兩水平研究中，如果多層線性模型的變量發(fā)生變化（增加或減少變量），如公式（7）所示，λj和λ的值可能發(fā)生變化。

三、估計(jì)λj和λ置信區(qū)間

公式（4）、（5）、（8）、（9）僅是 λj和 λ 點(diǎn)估計(jì)，而點(diǎn)估計(jì)提供的信息量有限，不能給出估計(jì)的偏差，用λj和λ的區(qū)間估計(jì)可以幫助應(yīng)用工作者對(duì)兩水平研究中參數(shù)估計(jì)的精確性作出更準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。[10]Delta法近年來(lái)被研究者廣泛用于求信度的置信區(qū)間。[11][12]葉寶娟和溫忠麟的研究顯示，Delta法是一種求參數(shù)置信區(qū)間的比較好的方法，這種方法簡(jiǎn)單而精確。[13]

2010年，Raykov等人采用Delta法求ρ的標(biāo)準(zhǔn)誤，如公式（6）所示：

Raykov等人采用Delta法求ρ的標(biāo)準(zhǔn)誤后，為了保證求得的ρ的范圍是0＜ρ＜1，又引進(jìn)了額外參數(shù)κ，并在κ和ρ之間建立了下列關(guān)系：

其中，ln（.）表示自然對(duì)數(shù)。用Delta法求κ的標(biāo)準(zhǔn)誤：

則κ的100（1-α）%的置信區(qū)間為：

研究者求得κ的置信區(qū)間后，即可求出ρ的置信區(qū)間：

其中，κl，κu分別表示κ的置信區(qū)間的下限和上限。

總結(jié)起來(lái)，采用這種方法求ρ的置信區(qū)間有兩個(gè)不足：

（1）比較麻煩。Raykov等人的研究給出了用R軟件完成這個(gè)計(jì)算過(guò)程一系列的變換，最后求得ρ的置信區(qū)間，這個(gè)過(guò)程比較麻煩。雖然R軟件的計(jì)算程序是現(xiàn)成的，但不熟悉R軟件的應(yīng)用工作者（一般的應(yīng)用工作者較少用R軟件）完成這個(gè)計(jì)算過(guò)程并不容易。

（2）不精確。Raykov等人的研究中，求ρ的置信區(qū)間的過(guò)程有兩個(gè)近似過(guò)程：用Delta法求ρ的SE的過(guò)程是近似過(guò)程；引進(jìn)了額外參數(shù)κ，用Delta法求κ的SE時(shí)又進(jìn)行了一次近似計(jì)算，此過(guò)程用到ρ的SE，相當(dāng)于進(jìn)行了兩次近似計(jì)算，此時(shí)求得的κ的置信區(qū)間的上限和下限是兩次近似計(jì)算后得到的，進(jìn)而用κ求ρ的置信區(qū)間，相當(dāng)于求ρ的置信區(qū)間的過(guò)程進(jìn)行了兩次近似計(jì)算。

四、估計(jì)λj和λ置信區(qū)間方法的改進(jìn)

Raykov等人的研究中，求得ρ的SE后，引進(jìn)額外參數(shù)κ求ρ的置信區(qū)間的方法并沒(méi)有改變?chǔ)褧?huì)大于1或小于0的事實(shí)，只是換了一種方法，使ρ在0和1之間。實(shí)際上，達(dá)到此目的遠(yuǎn)不用這么麻煩，換用一種比較簡(jiǎn)單的方法就可以，即先用Delta法求出ρ的SE，進(jìn)而直接用下式求得ρ的置信區(qū)間：

如果求得的ρ的置信區(qū)間的范圍已經(jīng)在0和1之間，那么ρ的置信區(qū)間就為實(shí)際求得的置信區(qū)間，這比Raykov等人提到“還要經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)化再求得的置信區(qū)間”的方法要相對(duì)精確。如果求得的ρ的置信區(qū)間的下限小于0，上限大于1，研究者只需舍棄此范圍外的數(shù)值，即如果下限小于0，將小于0的部分舍棄，下限取到0，此時(shí)求得的上限至少是相對(duì)精確的；如果上限大于1，將大于1的部分舍棄，上限取到1，此時(shí)求得的置信區(qū)間的下限是相對(duì)精確的。如果求得的ρ的置信區(qū)間的下限小于0，上限大于1，此時(shí)求得的置信區(qū)間為（0,1），只有此種特殊情況下得出的結(jié)論，與采用Raykov等人介紹的方法得出的結(jié)論一致，精確程度較低。

用本文介紹的新方法求ρ的置信區(qū)間，只需在Mplus程序中“OUTPUT”中添加一個(gè)“CINTERVAL”命令，此時(shí)用結(jié)構(gòu)方程軟件Mplus求得所需要的信度的點(diǎn)估計(jì)值，用Delta法計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)誤，用Delta法計(jì)算得到的信度的95%和99%的置信區(qū)間，并且Mplus程序會(huì)自動(dòng)將上限大于1，下限小于0的數(shù)值舍棄，程序給出的最大上限為1，最小下限為0，讀者直接報(bào)告程序給出的置信區(qū)間即可。如果程序給出的置信區(qū)間的上限為1，下限為0，讀者報(bào)告置信區(qū)間時(shí)不取到0或1即可，這種方法非常簡(jiǎn)單，也非常容易理解。

五、用D e l t a法求階層線性研究中測(cè)驗(yàn)信度的置信區(qū)間示例

某學(xué)業(yè)能力測(cè)驗(yàn)施測(cè)于600名被試，這600名被試來(lái)自12所學(xué)校，估計(jì)這個(gè)測(cè)驗(yàn)的單元均值信度、總均值信度及其置信區(qū)間。用Mplus6.11軟件求12所學(xué)校的單元均值信度和總均值信度的點(diǎn)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤，以及本文介紹的新方法求信度置信區(qū)間的計(jì)算程序如下：

這個(gè)程序與普通的兩水平模型程序差不多，不同的是增加了幾個(gè)額外參數(shù)。由于這個(gè)模型是飽和模型（saturated model），模型擬合完美（perfect），χ2=0，df=0，p=1。12所學(xué)校的單元均值信度和總均值信度的點(diǎn)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤，以及用Raykov等人的方法和本文介紹的新方法求得的置信區(qū)間如下表所示。

12所學(xué)校的單元均值信度和總均值信度的點(diǎn)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤及置信區(qū)間

由上表我們可以看出，相比于本文介紹的新方法，Raykov等人介紹的求置信區(qū)間的方法有較大的偏差，下限差值最大的達(dá)0.032，最小也為0.017（見表中的Bias1-L列）；上限差值最大的達(dá)0.030，最小也為0.013，（見表中的Bias1-U列），因此Raykov等人介紹的方法在求置信區(qū)間時(shí)有較大的偏差。同時(shí)，用Raykov等人介紹的方法求得的置信區(qū)間的下限到信度點(diǎn)估計(jì)值的距離，與上限到點(diǎn)估計(jì)值的距離并不相同（見表中的Bias2-L列和Bias2-U列），差值最大的達(dá)0.056，最小的也有0.030，可見，Raykov等人介紹的求置信區(qū)間的方法不準(zhǔn)確。相對(duì)而言，本文介紹的新方法求階層線性研究中信度的置信區(qū)間更簡(jiǎn)單，也更精確，即用Delta法求的信度的置信區(qū)間后，直接用p±1.96SE來(lái)求信度的置信區(qū)間。

六、小結(jié)

從信度置信區(qū)間的設(shè)定與分析結(jié)果可信性的關(guān)系看，如果信度置信區(qū)間的上限小于設(shè)定的可接受的信度水平，那么此次測(cè)量的質(zhì)量不高，后續(xù)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果不可信。如果信度置信區(qū)間的下限大于可接受的信度水平，那么此次測(cè)量的質(zhì)量較高，后續(xù)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果可信。如果可接受的信度水平包含在信度置信區(qū)間中，那么此次測(cè)量的質(zhì)量值得懷疑。

簡(jiǎn)單而精確是一種方法的生命力所在。相比于Raykov等人所介紹的兩水平研究中信度置信區(qū)間的估計(jì)方法，本文介紹的新方法，簡(jiǎn)單而又精確，一般的應(yīng)用工作者很容易掌握。

值得一提的是，在兩水平研究中還有一個(gè)信度，即測(cè)驗(yàn)信度。目前，比較好的估計(jì)兩水平研究中單維測(cè)驗(yàn)信度的方法，是基于兩水平驗(yàn)證性因子分析推導(dǎo)出來(lái)的信度系數(shù)。λj和λ與測(cè)驗(yàn)信度不同，主要體現(xiàn)在四個(gè)方面。（1）本質(zhì)不同。信度λj和λ指的是參數(shù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)的精確性，λj和λ是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)值。測(cè)驗(yàn)的信度則用來(lái)衡量測(cè)驗(yàn)的穩(wěn)定性和一致性程度，測(cè)驗(yàn)信度值越小，表示測(cè)量誤差越大，測(cè)驗(yàn)質(zhì)量不高。（2）基于的模型不同。λj和 λ是基于多層線性模型（multilevel linear model），而測(cè)驗(yàn)信度是基于兩水平驗(yàn)證性因子模型。（3）信度數(shù)目不同。在兩水平研究中，λj數(shù)目對(duì)應(yīng)著第二水平的組個(gè)數(shù)，第二水平有多少個(gè)組，就有多少個(gè)λj，整個(gè)兩水平研究只有一個(gè)λ，λj與λ的個(gè)數(shù)與研究中所用的測(cè)驗(yàn)數(shù)目無(wú)關(guān)。測(cè)驗(yàn)信度則與測(cè)驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，兩水平研究中有多少個(gè)測(cè)驗(yàn)就有多少個(gè)測(cè)驗(yàn)信度。（4）信度值變化。在兩水平研究中，如果多層線性模型的變量發(fā)生變化（增加或減少變量），λj和λ的值可能變化。測(cè)驗(yàn)信度則與研究中是否加入其他測(cè)驗(yàn)無(wú)關(guān)，即一個(gè)測(cè)驗(yàn)信度獨(dú)立于另一個(gè)測(cè)驗(yàn)信度。因此，我們不能混淆λj，λ與測(cè)驗(yàn)信度。研究者在進(jìn)行兩水平研究時(shí)，可同時(shí)估計(jì)λj，λ和測(cè)驗(yàn)信度，從而獲取更多關(guān)于研究可靠性方面的信息。

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