柳笛 鄭曉坤

一、問題的提出

在特殊教育課程改革的背景下，數學課程的要求由原來的初步理解、簡單掌握基礎知識，提高到形成與掌握數學概念、數的運算以及數的運用。有研究者對特教數學教師的知識結構進行調查，發(fā)現與普通小學數學教師知識掌握情況相比，特教學校數學教師在數學基礎理論、數學思想方法、數學新課程和教學、數學學習認知與心理等方面的知識存在顯著性差異，知識結構欠合理[1]。本研究對特殊教育師范生和數學教育師范生進行訪談，調查兩個專業(yè)師范生對數學內容理解的差異，深入了解特教師范生對數學教學知識掌握的現狀。

二、研究方法

研究選取某高等師范院校2008級10名本科生進行訪談。其中，特殊教育專業(yè)5名（簡稱特教），分別編碼為TJ1、TJ2、TJ3、TJ4、TJ5;數學教育專業(yè)5名（簡稱數教），分別編碼為SJ1、SJ2、SJ3、SJ4、SJ5。采用Ma所編制的研究工具[2]，即4個課堂情境問題。

三、研究結果

（一）退位減法

問題1：請看這幾個題目： 等。如果你是二年級的老師，你會怎樣教學生做這樣的題目呢？

采用“借數”法，5名特教生中，有3名選用了“借數”法，非常關注運算的具體步驟，但未對減法的算理進行解釋說明。5名數教生中，有2名持有“借數”概念。與特教生類似，僅僅局限于運算法則的表面——做題步驟。僅有1名特教生運到操作性工具，即利用小棒來幫助學生理解1個十和10個一之間的關系，讓學生學會退位減法運算所蘊涵的數學原理。

采用“重組”法，兩個專業(yè)中，只有3名數教生運用“重組”法來回答這個問題。在深刻理解“1個十和10個一”的相互轉換關系后，才會提出各種各樣的重組方式。

特教專業(yè)有2名無法正確回答，甚至有人回答不知道。究其原因，第一，特教生的數學知識存在欠缺。這一結果與田寅生等研究結果類似 [1]。第二，特教生對數學知識的掌握缺乏自信。比如，生TJ5：“天吶，這個問題很難，考驗數學功底?！?/p>

（二）多位數的乘法

問題2：有些六年級教師注意到，他們的部分學生在做多位數的乘法時經常犯同樣的錯誤。在計算

他們是這樣做的： 而不是這樣做的：

如果你是六年級的數學教師，而且你注意到你的學生也犯了這樣的錯誤，你會怎么做？

從結果來看，大部分師范生停留在多位數乘法的程序性理解。在特教生和數教生中，分別有3名師范生關注多位數乘法如何去計算，強調步驟，但不知算理。他們亦提到“位值”這個概念，但是對“位值”的理解僅在第一個字“位”，將其理解為數字的位置，即用“十位”和“百位”作為位置的標簽。有1名特教生明確表示不知為何這樣運算。

（三）分數的除法

問題3：人們會用不同的方法做分數除法，

你能為這道題編一個好的情景題，或者建立一個恰當的模型嗎？

除法對于學生在學習有理數與無理數、位值、四則運算間的關系、數學與真實世界之間的關系都非常重要[3]。從學科知識上來看，特教生在分數除法上的劣勢，比前兩個問題表現更加突出。他們在討論整數減法與乘法時，還都顯示了正確的程序性理解，然而在討論分數除法時，卻出現了明顯地不足。結果顯示，5位特教生中有3位表示不會編題，1位出現概念性錯誤，僅有1位能夠準確回答。

數教生比特教生表現略好，5位中有1位不會編題，2位出現概念性錯誤，2位能編出正確的情境題。此外，兩組師范生所理解的分數概念以及分數除法是不同的，特教生傾向于處理“實在的”和“具體的”物體，數教生則使用“抽象的”和“非直觀的”的整體。

（四）周長與面積的關系

問題4：設想你的一個學生告訴你，他通過計算發(fā)現了一個規(guī)律，這是你在課堂里沒有教過的。他說他發(fā)現當一個封閉圖形的周長增加時，它的面積也會隨著增加，他給你展示了下圖來證實他的做法：

你會怎樣回應這個學生？

在特教師范生中，有1名不太確定命題的正確性，需要查找課本來判斷;有1名認為這個規(guī)律是正確的，并且希望通過找更多的實例來支持該觀點;有3名運用反證法，其中2名無法舉出反例。5名數教生都采用反證法，其中有4名能夠成功舉出反例。

四、分析與討論

兩組被試教師的掌握情況存在不同。特教生關注問題的運算過程，在整數減法和乘法問題上，多數能夠熟練運算，但在分數除法、長方形的周長與面積上存在困難。

（一）對數學知識的掌握情況

與數教生相比，特教生在能否正確回答上述4個數學問題略顯不足。對于減法和乘法問題，特教生分別有2人和1人無法正確回答，而數教生全部回答正確。在分數除法問題上，兩組師范生均表現欠佳。其中，數教生有3人未能準確回答，特教生有4人無法準確回答，但這4人中有3人明確表示不知如何解答。在判斷學生有關周長與面積的結論上，特教生有2人錯誤地認為學生的結論是正確的，而數教生一致認為學生的結論是錯誤的。

對于任何一個數學問題，不光要“知其然”，還要“知其所以然”，即知道如何執(zhí)行一個算法還要知道這個題目這么做的原因。對于退位減法而言，3位特教生傾向“借位”法，而3位數教生青睞重組法，并解釋該算法是“退一當十”。我們發(fā)現，特教生傾向于對數學知識的程序性理解，而數教生更加關注算法背后的算理，即數學知識的概念性理解。

（二）對教學策略的運用

在比較數學知識的同時，師范生的教學過程也受到關注。這里，特教生在教學策略的運用上比數教生略勝一籌。在對如何教一個課題的思考上，10名師范生中只有1名特教生考慮到學生的認知特點提出使用操作性工具，并闡述如何使用操作性工具（小棒）讓學生理解1個十等于10個一。對于如何處理學生的錯誤上，兩組教師都采用概念性取向的教學策略。1名特教生還采用了“不同顏色的粉筆糾正錯誤”、“加強鞏固練習”等教學手段。對于描述數學概念上，特教生傾向于用實際生活中的例子來描述分數的除法，而數教生采用了遠離學生實際生活的抽象實例。

五、建議

第一，轉變學科知識無足輕重的觀念。學科知識是影響特殊教育專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)和未來專業(yè)發(fā)展的重要因素之一，應給予高度的重視。近年來，有關對特殊需要兒童數學教學的研究焦點，由如何更好地教，轉到教什么[4]。有特殊需要的學生與普通學生一樣，有權利學習一個有趣的、富有挑戰(zhàn)性的、相關性、融合性的數學課程。為此，迫切需要特殊教育教師掌握學科知識，能夠采用重整、分解、替代等方式整合內容。

第二，調整專業(yè)課程設置。上述研究表明，特教師范生在數學知識的掌握上略有欠缺。王雁等人的研究亦指出，只學了綜合性教育、心理理論，而沒有受過數學、語文等學科專業(yè)訓練 [5]。研究者通過分析高等師范院校開設的主干課程，發(fā)現缺乏學科課程，對各類殘疾兒童的教育能力培養(yǎng)不足[6]。特殊教育數學教師對特殊教育需要學生進行數學教學時，理解和掌握最基本的數學概念非常重要[7]。為此，可以考慮在保留原有教法類課程的基礎上，可以增設一門有關數學的基礎課程。

第三，加強特殊教育數學教學的研究。有關特殊兒童數學教育研究的現狀遠遠跟不上特殊教育數學教學改革的需要[2]，這就迫切需要加強特殊教育領域中數學教育的研究。深入研究不同類型的特殊兒童如何進行數學學習，根據研究結果幫助師范生根據教學對象的實際情況，結合數學知識，從教學內容選擇、教學設計、學習活動特點等方面來理解數學教學。

參考文獻：

[1] 田寅生， 方俊明.特殊教育學校數學教師知識結構： 現狀、成因及對策研究[J].中國特殊教育， 2010， （4）.

[2] Ma，L.Knowing and Teaching Elementary Mathematics： Teachers Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States. Hillsdale， NJ： Lawrence Erlbaum Associates ，1999.

[3] Ball， D.Knowledge and reasoning in mathematical pedagogy： Examining what prospective teachers bring to education. Unpublished doctoral dissertation， Michigan State University， East Lansing， 1988.

[4] Westwood， P.Commonsense methods for children with special educational needs （sixth edn）. London： Routledge，2011.

[5]王雁， 顧定倩， 陳亞秋.對高等師范特殊教育師資培養(yǎng)問題的探討[J].教師教育研究， 2004， （16）.

[6] 王輝， 方長春.我國特殊教育師資職前培養(yǎng)模式研究的現狀[J].中國特殊教育， 2006， （4）.

[7] 陳云英.智力落后課程與教學[M].北京：高等教育出版社， 2007.