康橋 田新民

摘要：證券市場中的相關(guān)性分析是研究證券市場中資產(chǎn)價格之間是否存在某種依賴關(guān)系，并對具體有依賴關(guān)系的資產(chǎn)探討其相關(guān)程度及相關(guān)方向。利用Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)研究滬深證券市場中藍籌板塊 （上證50，上證180和深證100為代表）與成長股板塊（中小板指和創(chuàng)業(yè)板指為代表）之間的相關(guān)性，有助于投資者從上述兩個板塊中選擇相關(guān)性較好的股票來建立投資組合。通過利用2013——2014年的滬深股票市場的交易數(shù)據(jù)進行實證分析，發(fā)現(xiàn)在不同的時間階段藍籌板塊與成長股板塊之間或表現(xiàn)出顯著相關(guān)性或表現(xiàn)出不相關(guān)性，而在藍籌個股和成長個股之間則存在某種非線性關(guān)系。如果我們能夠識別出某類非線性關(guān)系，則可以利用這種非線性關(guān)系來最大化我們的投資組合。

關(guān)鍵詞：股票價格；相關(guān)系數(shù)；非線性關(guān)系；藍籌股票；成長股票

中圖分類號：F832

股票價格的波動受到國內(nèi)外宏觀經(jīng)濟政策，行業(yè)發(fā)展規(guī)劃，上市公司業(yè)績及投資者的市場預(yù)期等多種因素的影響。從最近年份的市場表現(xiàn)來看，主板，中小板和創(chuàng)業(yè)板受到某種因素影響時，其對應(yīng)股票價格波動的規(guī)律也是不一樣的。為此，我們有必要研究這些板塊之間的相關(guān)性。相關(guān)性可以用相關(guān)系數(shù)來表示，兩組變量的相關(guān)系數(shù)絕對值的大小和正負(fù)號決定了它們之間的相關(guān)性強弱及方向。在證券市場中，如果兩個股票的相關(guān)系數(shù)大且正相關(guān)，表明這兩只股票波動具有一致性，反之，如果兩個股票的相關(guān)系數(shù)大且負(fù)相關(guān)，表明這兩只股票波動具有非一致性。Spearman相關(guān)系數(shù)不僅可以表示變量間的線性關(guān)系，也可以揭示變量之間的非線性關(guān)系，而Pearson相關(guān)系數(shù)僅能表示變量間的線性關(guān)系。

一、相關(guān)系數(shù)定義

通常我們用統(tǒng)計學(xué)中的相關(guān)系數(shù)來描述兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。在統(tǒng)計學(xué)中常用的相關(guān)系數(shù)有兩類：一種是Pearson系數(shù)；另一種是Spearman系數(shù)。這些系數(shù)的取值范圍都是從[-1，1]。相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，就代表這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性就越好。接近于0就代表這兩組數(shù)據(jù)很可能是獨立的。

Pearson系數(shù)假設(shè)兩組數(shù)據(jù)有著線性關(guān)系，該相關(guān)系數(shù)被廣泛用于分析線性回歸的準(zhǔn)確性上。當(dāng)其中一組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)增長趨勢的時候，另一組數(shù)據(jù)會以常數(shù)的速率增長。反之，當(dāng)一組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)下降趨勢的時候，另一組數(shù)據(jù)也會以常數(shù)的速率減少。其計算公式為：

然而，股票市場并非都是簡單的線性關(guān)系，即增長速率都是固定并且方向都是完全單一的。在某些情況下，盡管兩種股票并非完全獨立，但是Pearson系數(shù)卻很低。為了更好的描述這些數(shù)據(jù)，我們需要使用Spearman相關(guān)系數(shù)。

Spearman相關(guān)系數(shù)首先把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成為級數(shù)，比如（10.3，21.4，5.2）將會被轉(zhuǎn)換為（2，3，1）。

假設(shè) 和 為轉(zhuǎn)換后的級數(shù)集。Spearman相關(guān)系數(shù)的計算如下：

Spearman相關(guān)系數(shù)的計算通過把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成級數(shù)，從而降低了一些噪音的影響。并且，當(dāng)相關(guān)性是非線性，比如指數(shù)或者對數(shù)關(guān)系的時候，Spearman的相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果比起Pearson的結(jié)果更容易顯示相關(guān)性。因為級數(shù)使得變換的影響更小，與Pearson系數(shù)強制將關(guān)系理解為線性關(guān)系不同，Spearman系數(shù)可以更好的把非線性相關(guān)性表示出來。

二、數(shù)據(jù)分析

證券市場一年的交易日大約為220日，在這段期間中，一些股票存在轉(zhuǎn)股，送股，配股和分紅等行為。這樣，發(fā)生在轉(zhuǎn)股，送股，配股和分紅的除權(quán)日前后兩個交易日的價格是不可比較的，需要對原始數(shù)據(jù)進行復(fù)權(quán)處理。在本文中，我們選取的數(shù)據(jù)是從2013年8月19日到2014年8月15日的日收盤價格的復(fù)權(quán)數(shù)據(jù)。

為了計算相關(guān)系數(shù)，我們將上述日復(fù)權(quán)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為日收益率，具體計算方法為，設(shè)Pt為t日的成交價， Pt+1為t+1日的成交價，那么收益率可以表示為以下公式：

三、相關(guān)性計算及分析

我們首先計算180指數(shù)與創(chuàng)業(yè)板指數(shù)之間的相關(guān)性，圖1是關(guān)于這兩個指數(shù)的Pearson相關(guān)性的關(guān)系描述。

首先，兩個指數(shù)從2013年8月22日到2014年6月12日的201個指數(shù)數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)換成了200個收益率。然后對他們的每30對連續(xù)的收益率進行相關(guān)系數(shù)的計算。因為有200個數(shù)據(jù)，所以從第1數(shù)據(jù)到第30個，從第2個到第31個以此類推每個指數(shù)將會有170個這樣連續(xù)間斷。這兩組指數(shù)的收益率在這170連續(xù)段的系數(shù)表示了這兩個指數(shù)在這些時間段的相關(guān)性表現(xiàn)。

從圖1中我們不難看出隨著時間的變化，180指數(shù)與創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出相關(guān)性較高（相關(guān)系數(shù)大于0.6），弱相關(guān)性 （相關(guān)系數(shù)在0.3到0.4之間），和不相關(guān)性 （相關(guān)系數(shù)小于0.2）等三種現(xiàn)象。這就解釋了在不同周期具有藍籌股票投資組合的投資者在更新投資組合時需要充分考慮是否選擇成長股票。

我們再計算180指數(shù)的成份股（共有180只股票）與創(chuàng)業(yè)板中的298只股票，共有478個股票的相關(guān)系數(shù)。我們利用統(tǒng)計軟件包R計算這些股票的Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)在180指數(shù)的成份股與創(chuàng)業(yè)板中股票之間存在一些非線性關(guān)系，我們選擇Spearman系數(shù)的大于0.7，且Pearson系數(shù)比Spearman系數(shù)至少小0.3。我們選擇滿足這些條件的相關(guān)系數(shù)，不矢一般性，選擇5個，放在表1中。

我們考慮表1中的一對股票，代碼為600435（180指數(shù)成份股）和代碼為300175（創(chuàng)業(yè)板股票），并將它們的收益率關(guān)系表示在圖2中。

從圖2中我們可以發(fā)現(xiàn)股票600435和股票300175的價格之間呈現(xiàn)出顯著的非線性關(guān)系。在某些時間股票600435的價格變化導(dǎo)致股票300175的價格快速上漲，在在有些時間股票600435的價格在變化而股票300175的價格在橫盤。圖2揭示出這兩種股票之間存在類似二次關(guān)系。事實上，如果兩只股票在具有較大Spearman系數(shù)而同時Pearson系數(shù)較小的情況下，它們之間的關(guān)系一般都是非線性的。

四、總結(jié)

藍籌板塊與成長股板塊指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)的變化為投資者動態(tài)調(diào)整其投資組合，即在何時選擇成長股票加入組合或從組合中刪除成長股票，提供了決策依據(jù)。我們可以通過分析藍籌股票與成長股票之間的Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)的關(guān)系來確定他們之間的非線性關(guān)系，從而為增加投資組合的收益提供一種量化工具。根據(jù)這些工作，我們發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)作為一種重要的投資分析工具在A股市場中將獲得應(yīng)有的應(yīng)用。

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（編輯：周南）