柯文煜

義務(wù)教育階段農(nóng)村初中數(shù)學(xué)學(xué)生自主探究教學(xué)模式的實(shí)踐研究，是進(jìn)入二十一世紀(jì)以來教育者關(guān)注的熱點(diǎn)問題，有許多文章從理論層面論述了自主探究能力的培養(yǎng)問題，但卻較少涉及培養(yǎng)的方法、途徑與模式的問題。因此，開展農(nóng)村初中學(xué)生數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)模式的實(shí)踐研究，構(gòu)建良好的教學(xué)對(duì)策和具體的實(shí)施操作方法，就顯得十分地必要。

學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)以尊重信任和發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性為前提，需要在課堂教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，操縱和控制自己的學(xué)習(xí)行為而進(jìn)行的負(fù)責(zé)任、有意義的學(xué)習(xí)。自主探究教學(xué)模式的基本流程是：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣→發(fā)現(xiàn)問題，提出問題→自主探究，解決問題→自主練習(xí)，科學(xué)應(yīng)用。一共四個(gè)環(huán)節(jié)，下面以華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）《§28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系》（第2課時(shí)）簡單介紹每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖及具體做法：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，這種主體性是不可替代的自主行為，必須由他們親自參與和直接體驗(yàn)。教師的責(zé)任在于提供各種學(xué)習(xí)條件，給予點(diǎn)撥、激勵(lì)，喚起他們發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)愿望，使他們從“要我學(xué)”的被動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)到“我想學(xué)”的主動(dòng)狀態(tài)，引他們“入景入情”，讓他們以最佳的學(xué)習(xí)心理去獲取知識(shí)，求得快樂。瑞士心理學(xué)家皮亞杰：一切有成效的活動(dòng)必須以某種興趣作為先決條件。課堂教學(xué)的導(dǎo)入直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，而興趣是一種帶趨向性的心理特征，是探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的起點(diǎn)。

環(huán)節(jié)1：通過課件演示唐朝詩人王維《使至塞上》：

單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。

大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A。蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然。

第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗，那么從數(shù)學(xué)的角度看“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的一幅幾何圖形呢？

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索；學(xué)生觀察思考，交流發(fā)現(xiàn)。

課件演示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動(dòng)畫圖片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。

教師展示動(dòng)畫，但不向?qū)W生明示三種位置關(guān)系的名稱。

二、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，數(shù)學(xué)問題可以在數(shù)學(xué)情境中直接提出，也可以讓學(xué)生圍繞教師創(chuàng)設(shè)的情境提出問題。問題的產(chǎn)生可以給我們的教學(xué)起到導(dǎo)航的作用，我們有時(shí)可以根據(jù)學(xué)生提出的問題，確定本節(jié)課需要解決的知識(shí)重點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、想象能力、分析、概括等理性思維的能力。

環(huán)節(jié)2：動(dòng)手實(shí)踐，歸納概括。

在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？

如圖1探究：

（1）借助你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)嘗試著給直線與圓的各種位置關(guān)系取一個(gè)名字，說出選擇這些位置關(guān)系（分類）的理由（分類標(biāo)準(zhǔn)）。

（2）如何用語言描述三種位置關(guān)系？

教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進(jìn)入實(shí)質(zhì)部分。通過動(dòng)畫演示圓的運(yùn)動(dòng)變化的過程，形成直線與圓的三種位置關(guān)系，驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，加深學(xué)生對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

三、自主探究，解決問題

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“自主探索、合作交流、動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式” 。要想倡導(dǎo)“自主探究”的學(xué)習(xí)方式，自主學(xué)習(xí)是探究的前提、基礎(chǔ)。學(xué)生主要是觀察實(shí)驗(yàn)、體會(huì)變化、自主參與、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。給予學(xué)生自由空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究。課堂教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師僅僅起到主導(dǎo)作用。許多教育家認(rèn)為“學(xué)生自己也可獨(dú)立學(xué)習(xí)，是主動(dòng)的學(xué)習(xí)者”；“對(duì)學(xué)生的自由活動(dòng)采取何種態(tài)度，是區(qū)分教育好壞的分水嶺”。并對(duì)傳統(tǒng)學(xué)校壓抑學(xué)生自發(fā)沖動(dòng)的做法給予了尖銳的抨擊，認(rèn)為“紀(jì)律則是通過自由而來”。明確要讓學(xué)生自主探究，就應(yīng)把課堂上的學(xué)習(xí)自由“還”給學(xué)生，做到讓學(xué)生獨(dú)立思考，熱烈討論，踴躍交流。由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)遷移到直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生用一般化的形式進(jìn)行歸納、概括，從而由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)圖形語言與符號(hào)語言之間的互化，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

環(huán)節(jié)3：回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)方法，觀察直線與圓的位置變化情況（如圖2動(dòng)畫演示）：

（1）圓的大小不變，當(dāng)直線向圓做平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓位置的變化情況；

（2）直線與圓的圓心位置固定，當(dāng)圓的半徑發(fā)生變化時(shí)，直線與圓位置的變化情況。

想一想：是否能找到一些數(shù)量關(guān)系來刻畫直線與圓的位置關(guān)系？

教師重復(fù)演示，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，解決問題。教師對(duì)學(xué)生回答的問題給予總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的數(shù)量關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。

動(dòng)手試一試：已知一圓的半徑為3cm，圓心到直線距離d是3cm（3.6cm，1.6cm，3.8cm，2.2cm），請(qǐng)畫出圖形并確定它們的位置關(guān)系。

學(xué)生動(dòng)手畫圖、思考操作。

四、自主練習(xí)，科學(xué)應(yīng)用

雖然新課程追求學(xué)生主動(dòng)、愉快學(xué)習(xí)，但雙基不能忽視，因此，在新知識(shí)結(jié)束后，為讓學(xué)過的知識(shí)達(dá)到鞏固的效果，自主科學(xué)練習(xí)是必不可少的一環(huán)。通過練習(xí)可以消化理解并鞏固所學(xué)的新知識(shí)，可以提高學(xué)生解決問題的能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的地位與作用。自主練習(xí)是讓學(xué)生有機(jī)選擇適合自身水平的問題進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)，有時(shí)候可以讓學(xué)生應(yīng)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的問題?？傊?，所有的練習(xí)都要努力體現(xiàn)應(yīng)用性和科學(xué)性。

環(huán)節(jié)4：A層（基礎(chǔ)題）（兩題來源于課本的習(xí)題和變式題，較為基礎(chǔ)）

1.已知圓的半徑等于10厘米，若直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離為 厘米。

2.如果⊙O的直徑為10厘米，圓心O到直線l距離為10厘米，那么⊙O與直線l的位置關(guān)系是 。

B層（中等題）

3.已知等腰△ABC中，AB=AC=5，底邊BC=6，若以頂點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則BC與⊙A（ ）。

A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定

C層（提高題）

4.如圖3，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2。

過A作直線l平行于x軸，交y軸于點(diǎn)B。點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)。

（1）⊙A與x軸的位置關(guān)系是 。

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由。

教學(xué)實(shí)踐表明，以上的探索研究有助于提高農(nóng)村初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性、積極性、自覺性，使學(xué)生形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新能力。通過多次問卷調(diào)查和訪問，發(fā)現(xiàn)進(jìn)入高中年級(jí)的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，其中主要原因就是因?yàn)樗麄冊(cè)诔踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握了自主探究的良好學(xué)習(xí)方法，會(huì)主動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)，會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，具有積極進(jìn)取的精神與戰(zhàn)勝困難的信心與決心，具有勇于創(chuàng)新的意識(shí)。