朱文俊

“數(shù)學(xué)日記”就是對(duì)自己在生活中關(guān)于數(shù)學(xué)探究的記錄.這種日記可寫的內(nèi)容有很多，主要記盲點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)，記經(jīng)典題型，記錯(cuò)題反思，記生活實(shí)踐，也可以繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，把探索選擇方法的過(guò)程寫下來(lái)，可以記網(wǎng)上查的、書籍上找的，從長(zhǎng)輩那里學(xué)到的各種知識(shí)記錄下來(lái).看我們學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中洋溢著濃濃的生活氣息，那是春天的新綠，是學(xué)生心靈的絮語(yǔ).

一、數(shù)學(xué)日記，圍魏救趙

“圍魏救趙”是以逆向思維的方式，從事物的本原上去解決問(wèn)題，繞開問(wèn)題的表面現(xiàn)象，從而取得一招制勝的神奇效果.逆向思維具有創(chuàng)造性，在數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，如反證法、逆運(yùn)算、充要條件等，往往能起到意想不到的效果.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們的教師常常習(xí)慣于題海戰(zhàn)術(shù)，題海泛舟，本質(zhì)是要駕馭，而非吞海.數(shù)學(xué)題目那么多，每道題都做，不可能也沒(méi)必要，讓學(xué)生從要點(diǎn)、重點(diǎn)倒推，我們每天所學(xué)到底會(huì)用到哪些，從結(jié)論出發(fā)，逆向?qū)そ輳?，將要做的題目進(jìn)行多次壓縮，取一兩個(gè)代表性的典型題目記錄到日記里，避重就輕，理順?biāo)悸?，直擊要?

如：有紅、黃、藍(lán)、黑、白五個(gè)球，分別裝入紅、黃、藍(lán)、黑、白五個(gè)口袋，每袋裝一個(gè)球，問(wèn)至少有兩個(gè)口袋與球的顏色不同的裝法有多少種？如果此時(shí)采取逆向思維，不從結(jié)論入手，而是考慮到不存在“恰有一個(gè)口袋的顏色與所裝球的顏色不同，而其余四個(gè)口袋與所裝球的顏色都相同的情況”.逆向思考：“所有口袋與所裝球的顏色相同”的前提下，易得五個(gè)球裝進(jìn)五個(gè)口袋的裝法有P55種，而所謂口袋與所裝球的顏色相同的裝法只有一種，P55-1=5×4×3×2×1-1=119種，逆向思維，問(wèn)題迎刃而解.

在高中數(shù)學(xué)日記中，多記這類的題目和思維過(guò)程，學(xué)生會(huì)舉一反三，會(huì)取得可喜的成績(jī).

二、數(shù)學(xué)日記，樹上開花

“樹上開花：借局布勢(shì)，力小勢(shì)大.鴻漸于陸，其羽可用為儀也.”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓學(xué)生運(yùn)用日記，從文本切入，多角度、多渠道探尋問(wèn)題解決的途徑，借局布勢(shì)，讓思維旋轉(zhuǎn)起來(lái).學(xué)生的預(yù)習(xí)不僅僅是看看書或僅僅是能回答書上提出的問(wèn)題，而是要讓學(xué)生感悟知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，用已經(jīng)掌握的知識(shí)去探索新知識(shí)，力求在課堂交流前將已經(jīng)整理的東西納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)自己尚未弄清的知識(shí)，盡自己最大的努力去思考，實(shí)在解決不了的東西再在課堂交流中，借助集體的智慧加以解決.

在高中一道題要求用各種思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體換元、消元等思想方法融會(huì)貫通.有的學(xué)生一下子不能適應(yīng)，讓他們寫反思型數(shù)學(xué)日記，對(duì)他們經(jīng)常性地進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴”訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)很快地進(jìn)入狀態(tài).也可以讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，一題多變能幫助學(xué)生較輕松地自己設(shè)置數(shù)學(xué)題目.一題多變讓學(xué)生以一道已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)題目為基礎(chǔ)，通過(guò)改變題目條件、前提來(lái)創(chuàng)造新題目的教學(xué)方法，學(xué)生在一題多變的過(guò)程中，不僅加深了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與運(yùn)用的理解，更學(xué)會(huì)了以一個(gè)提問(wèn)者的姿態(tài)去思考問(wèn)題，從而提高了迅速分析出題者意圖的能力.

三、數(shù)學(xué)日記，反客為主

反客為主，指努力變被動(dòng)為主動(dòng)，爭(zhēng)取主動(dòng)權(quán)的謀略.盡量想辦法鉆空子，抓住有利時(shí)機(jī)，兼并或者控制所要掌握的知識(shí)和能力.

依托數(shù)學(xué)日記提升問(wèn)題意識(shí)，反客為主，鼓勵(lì)學(xué)生以課堂的內(nèi)容為基礎(chǔ)，從課內(nèi)到課外，從書本到生活中去尋找，尋找課堂上知識(shí)的延伸點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生寫延伸日記.從數(shù)學(xué)的角度去觀察生活、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，用日記的形式記錄下來(lái).數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)需要通過(guò)交流才能得到發(fā)展，而數(shù)學(xué)日記是學(xué)生最好的交流素材.生活中處處有數(shù)學(xué)，如：“三角函數(shù)”中的許多題目，可以用初等數(shù)學(xué)方法求函數(shù)最值，以及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生通過(guò)寫數(shù)學(xué)日記，養(yǎng)成了從數(shù)學(xué)的角度觀察生活的習(xí)慣，從過(guò)去生活信息擺在面前熟視無(wú)睹，到現(xiàn)在樂(lè)于接受、收集數(shù)學(xué)信息，并能有效地提取和選擇，能從大量的生活信息中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題.

四、數(shù)學(xué)日記，拋磚引玉

拋磚引玉是《三十六計(jì)》中的第十七計(jì)，在戰(zhàn)爭(zhēng)中常常用到，指以自己的粗淺的意見引出別人高明的見解.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將現(xiàn)實(shí)中的原型可以轉(zhuǎn)為形式化和符號(hào)化模型.

如：有若干臺(tái)型號(hào)相同的汽車，運(yùn)輸一批貨物，若同時(shí)投入工作至運(yùn)輸完畢需用24小時(shí)，但它們是每隔相同的時(shí)間順序投入工作的，每臺(tái)投入工作后都一直工作到貨物運(yùn)輸完畢，如果第一臺(tái)運(yùn)輸時(shí)間是最后一臺(tái)的5倍，求用這種方法運(yùn)輸完這批貨物需用多少時(shí)間？

分析：這些汽車投入工作的時(shí)間組成一個(gè)等差數(shù)列，按所規(guī)定的方法運(yùn)輸，所需要的時(shí)間等于第一臺(tái)運(yùn)輸貨物的時(shí)間，即求數(shù)列的首項(xiàng)，可把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型.

五、數(shù)學(xué)日記，聲東擊西

聲東擊西，是兵法《三十六計(jì)》之一，它的核心內(nèi)容是：聲言進(jìn)攻于東，實(shí)際進(jìn)攻于西，或在東面發(fā)動(dòng)佯攻，而在西面發(fā)動(dòng)真正的進(jìn)攻，以假象掩蓋進(jìn)攻方向，以牽制敵人，是一種戰(zhàn)勝計(jì).有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，直接正面求解，難度很大，如果改向而求，從求解目標(biāo)的反向（或異向）入手，表面上似是解決目標(biāo)之反面，實(shí)質(zhì)上是解決了目標(biāo)本身.這是一種巧妙的解題策略，可謂聲東擊西.二次函數(shù)類的題目就經(jīng)常用到聲東擊西.在聲東擊西的策略里，執(zhí)果索因研究，反向?qū)ふ掖鸢甘墙?jīng)常用到的.解題的思路，可以概括為兩條：其一是順向推理，從條件出發(fā)，去決定結(jié)論，用的是順推法；其二是逆向推理，從結(jié)論出發(fā)，去尋找結(jié)論成立的條件，用的是逆推法.逆推法的出發(fā)點(diǎn)是結(jié)論，而尋找的目標(biāo)是條件.這種“醉翁之意”的解題方法，也是體現(xiàn)了聲東擊西的解題策略.有一些問(wèn)題，直接求未知量難度很大，如果能用另一個(gè)量化來(lái)表示，就比較容易，遇頑敵不強(qiáng)攻，迂回破之，這也是聲東擊西策略的一種運(yùn)用.

總之，高中數(shù)學(xué)日記，日有所記，記有所得，得有所悟，悟有所思，每日如此，必將終生受益.