朱萍萍　李雙東

【基金項(xiàng)目】安徽大學(xué)江淮學(xué)院院級(jí)教研項(xiàng)目，編號(hào)2013JY0002.

【摘要】數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，而如何使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)概念是高校數(shù)學(xué)教師教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).本文針對(duì)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的教學(xué)模式與學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提出概念教學(xué)的新觀念.即從生活實(shí)際出發(fā)，把不知道的與知道的相關(guān)聯(lián)，將枯燥的數(shù)學(xué)概念賦予生動(dòng)形象的比喻，并從獨(dú)立學(xué)院所開設(shè)的三門數(shù)學(xué)課程中舉例探討其中一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué).

【關(guān)鍵詞】獨(dú)立學(xué)院；高等數(shù)學(xué)；線性代數(shù)；概率論；數(shù)學(xué)概念教學(xué)

引言

高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論是獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理類及理工類專業(yè)開設(shè)的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其教學(xué)的目的不僅是為了提高各專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.而數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)，在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)中具有十分重要的地位.因此，如何讓學(xué)生徹底理解并掌握數(shù)學(xué)概念是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一項(xiàng)重要課題.

1.獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)及概念教學(xué)現(xiàn)狀

在多年教學(xué)實(shí)踐中，我們常常聽到學(xué)生抱怨大學(xué)數(shù)學(xué)難學(xué)，題目難做，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)基本概念感到晦澀難懂，究其原因主要有兩點(diǎn)：（1）從學(xué)生方面來看，學(xué)生基礎(chǔ)差且大部分偏科，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)課程的正確意識(shí)，認(rèn)為花這么高昂的學(xué)費(fèi)來獨(dú)立學(xué)院上學(xué)的主要目的是學(xué)好專業(yè)課，以后找一份好的工作，而數(shù)學(xué)是一門與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系不緊的學(xué)科，內(nèi)容枯燥乏味，抽象難懂，對(duì)以后的就業(yè)沒有幫助，從而失去學(xué)習(xí)興趣，這是存在于各高校尤其是獨(dú)立學(xué)院中的普遍現(xiàn)象.（2）從教師方面看，大部分教師在教學(xué)的過程中都是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行嚴(yán)格推理和論證再加以舉例并借助多媒體手段以幾何直觀的方式向?qū)W生講解概念，而不重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，但是對(duì)于獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生來說，他們?nèi)狈Φ氖菍W(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，所以如何從新的角度用獨(dú)特的方式講解數(shù)學(xué)概念使得令學(xué)生覺得索然無味的數(shù)學(xué)課堂變得生機(jī)勃勃，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，加深理解和記憶，并且讓學(xué)生覺得趣味無窮，是獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教師迫在眉睫的任務(wù).

2.大學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)新觀念

鑒于上述獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)及概念教學(xué)現(xiàn)狀，作為教師我們應(yīng)該著重尋求獨(dú)特的教學(xué)方式或者能夠從全新的角度促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念從而引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以達(dá)到教學(xué)目的.而對(duì)于概念教學(xué)，本著數(shù)學(xué)源于生活的宗旨，我們要找出一條路來引導(dǎo)，使不知道的與知道的相關(guān)聯(lián)，將枯燥的數(shù)學(xué)概念賦予生動(dòng)形象的比喻，使得數(shù)學(xué)概念生動(dòng)化、形象化，讓學(xué)生產(chǎn)生自愿學(xué)習(xí)的興趣.

3.教學(xué)實(shí)例

本著以上提出的新觀念，我們來看一些筆者在概念教學(xué)中的一些具體實(shí)例：

例如，在講解數(shù)列極限定義時(shí)，我引入《西游記》中孫悟空可以任意放大縮小金箍棒來解釋所謂“任意小”就是你想要有多小就有多小，并且將每一時(shí)刻金箍棒變化所得到的一系列長(zhǎng)度值記為數(shù)列yn，一支粉筆的長(zhǎng)度記為A，這樣的話，不管給出多小的ε，總存在某一時(shí)刻T，使得金箍棒的長(zhǎng)度yn與A的絕對(duì)值之差小于ε，也即|yn-A|<ε；同理還可以借此說明什么是“任意大”，即不管給出多大的M，也總存在某一時(shí)刻，使得|yn-A|>M.當(dāng)然這種比方并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，這樣描述只是幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)中“任意小”和“任意大”這兩個(gè)新名詞，增強(qiáng)數(shù)學(xué)趣味性，活躍課堂氣氛.

再如，我們?cè)谥v解無窮級(jí)數(shù)斂散性概念時(shí)，可以把無窮級(jí)數(shù)想成是注水到浴缸里面.假設(shè)浴缸一開始是空的，然后我們用一個(gè)量杯，把相當(dāng)于級(jí)數(shù)第一項(xiàng)的水量倒進(jìn)浴缸，接著又把相當(dāng)于級(jí)數(shù)第二項(xiàng)的水量也倒進(jìn)浴缸，如此無窮次繼續(xù)同一個(gè)工作，依序把級(jí)數(shù)的各項(xiàng)一一倒進(jìn)去，如果浴缸的水終將溢出來，這就是級(jí)數(shù)發(fā)散的本意；反之，如果浴缸的水永遠(yuǎn)都不會(huì)溢出來，則級(jí)數(shù)就是收斂的.這樣描述，與學(xué)生生活相聯(lián)系，既直觀又生動(dòng)，從而加深了印象.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于曲線的“上凹”和“下凹”總是分不清，于是我編了個(gè)簡(jiǎn)單的順口溜：“凹口向上干一杯，凹口向下皺眉頭”，學(xué)生覺得有趣也很容易就能區(qū)分“上凹”和“下凹”，再根據(jù)圖形分析過曲線上每一點(diǎn)的切線的斜率，很快就能掌握曲線凹向的相關(guān)定理.另外，在講解“直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分”時(shí)，我將整個(gè)推導(dǎo)過程描述成將一個(gè)土豆做成薯片的過程，若干塊薯片（相當(dāng)于公式中的截面，薯片很薄，體積可近似成面積）體積之和近似等于土豆的體積（水分忽略不計(jì)），并在課堂上用PPT示范，令學(xué)生有耳目一新的感覺，無疑為枯燥無味的推導(dǎo)過程增加了活力，引發(fā)了學(xué)生的好奇心，將學(xué)生的有意注意轉(zhuǎn)為無意注意，提高了學(xué)習(xí)的積極性.

4.結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中與實(shí)際生活相聯(lián)系的例子很普遍，它不僅能夠充分發(fā)揮教學(xué)的有效作用，而且能給學(xué)習(xí)者帶來事半功倍的學(xué)習(xí)效率.搞好大學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是提高獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要，也是獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，更是獨(dú)立學(xué)院生存發(fā)展的需要.因此，我們應(yīng)在獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)管理和教學(xué)實(shí)踐中不斷地研究大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)規(guī)律，探索獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最佳方法，針對(duì)學(xué)生實(shí)際施以靈活多樣的教法，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解和掌握概念，從而有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)力，為培養(yǎng)重實(shí)踐、高素質(zhì)、強(qiáng)能力的應(yīng)用型人才作出貢獻(xiàn).