李二玲

【摘要】數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速判斷及敏銳聯(lián)想.本文主要討論了中學(xué)數(shù)學(xué)解析幾何解題中常用的聯(lián)想直覺(jué)、圖像直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)等三種直覺(jué)類(lèi)型，通過(guò)例題對(duì)它們逐一進(jìn)行了說(shuō)明.最后，本文指出教師應(yīng)在平時(shí)教學(xué)中注意對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維能力的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；直覺(jué)思維；解析幾何

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維就是人腦對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速判斷及敏銳聯(lián)想，是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其規(guī)律性的迅速認(rèn)知、直接理解和綜合判斷.簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是數(shù)學(xué)的洞察力，也稱為數(shù)學(xué)直覺(jué)判斷.

解析幾何通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，將幾何概念用代數(shù)表示，又使幾何目標(biāo)可通過(guò)代數(shù)的方法達(dá)到.代數(shù)與幾何的結(jié)合，使代數(shù)語(yǔ)言更直觀、更形象地表達(dá)出來(lái).因而解析幾何在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究上具有舉足輕重的地位.解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它的特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，其重點(diǎn)是用“數(shù)形結(jié)合”的思想把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題.近年來(lái)，隨著新課程改革增加了平面向量與導(dǎo)數(shù)之后，向量與解析幾何、導(dǎo)數(shù)與解析幾何的融合便成為高考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.這類(lèi)問(wèn)題涉及知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)、題型新穎、解法靈活，對(duì)解題能力要求較高，體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)中的各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技能，無(wú)論是基礎(chǔ)題還是難題都可以將分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力淋漓盡致地反映出來(lái).

筆者在教學(xué)過(guò)程中常常觀察到這樣的現(xiàn)象，題目剛寫(xiě)完，不待老師解釋題意，有些學(xué)生就報(bào)出了答案.這是為什么呢？經(jīng)過(guò)筆者深入地研究發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)就是直覺(jué)判斷的結(jié)果.直覺(jué)思維是一種相對(duì)獨(dú)立的認(rèn)識(shí)方式，不同于邏輯思維，在想象中它的頓悟性有時(shí)超越其邏輯性，給學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題帶來(lái)較強(qiáng)的主動(dòng)性，幫助尋找解題思路、突破解題難點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)解題結(jié)論、優(yōu)化解題方法等.較常見(jiàn)的表現(xiàn)有以下幾種形式.

1.聯(lián)想直覺(jué)

直覺(jué)思維離不開(kāi)聯(lián)想，直覺(jué)思維是一種綜合性思維，包括想象和判斷，因此，理性的直覺(jué)要憑人的聯(lián)想能力.解題過(guò)程中題目所呈現(xiàn)的形象有的是被認(rèn)識(shí)對(duì)象的直接摹寫(xiě)，有的則是通過(guò)直觀認(rèn)識(shí)與想象得出的，還有的是用其他事物的形象來(lái)比擬被認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，總之是一個(gè)聯(lián)想的過(guò)程.我們以下面的例題說(shuō)明.

其實(shí)從①到②是一種投機(jī)形式，學(xué)生認(rèn)為只要①保證正確，則②當(dāng)然成立，因?yàn)橹庇X(jué)告訴我們，這是一個(gè)必然經(jīng)過(guò)的過(guò)渡式，是既省時(shí)間，又正確的合理途徑.

結(jié)束語(yǔ)

準(zhǔn)確的直覺(jué)來(lái)源于豐富的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，歸根到底是以實(shí)踐為基礎(chǔ)，它不是個(gè)別天才的特質(zhì)，而是一種基本的思維形式.但因?yàn)橹庇X(jué)思維直覺(jué)是突發(fā)的，具有偶然性，沒(méi)有經(jīng)過(guò)邏輯思維的嚴(yán)密論證，有時(shí)候很容易出現(xiàn)錯(cuò)覺(jué)甚至是謬誤.所以在解題過(guò)程中要找尋題目真正的解答，需要遵循大膽假設(shè)，小心求證的原則.另一方面，數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的，所以作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)注意在教學(xué)過(guò)程有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練和提高.例如在選擇題的教學(xué)過(guò)程中，由于只要求從四個(gè)選項(xiàng)之中將正確答案挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展.實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法.