王彩虹

【摘要】 數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)為三種形態(tài)：數(shù)學(xué)符號語言、數(shù)學(xué)文字語言和數(shù)學(xué)圖形語言.學(xué)生能熟練地進(jìn)行這三種數(shù)學(xué)語言的互譯對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力極為有益.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視訓(xùn)練學(xué)生對簡單數(shù)學(xué)語言的互譯，在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的互譯能力，在平面幾何入門教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的互譯能力.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)語言；數(shù)學(xué)符號語言；數(shù)學(xué)文字語言；數(shù)學(xué)圖形語言

數(shù)學(xué)語言有狹義說法和廣義說法，狹義的說法是指數(shù)學(xué)符號語言，廣義的說法是指一切用以反映表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式的語言.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們是從廣義來理解數(shù)學(xué)語言的.數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)為三種形態(tài)：數(shù)學(xué)符號語言、數(shù)學(xué)文字語言（用來解釋、聯(lián)系符號語言的文字語言和敘述數(shù)學(xué)規(guī)律的文字語言）和數(shù)學(xué)圖形語言（用圖像或圖形來形象表達(dá)數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)關(guān)系的特殊數(shù)學(xué)符號）.筆者所說的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語言的互譯能力，主要是指這三種形態(tài)的數(shù)學(xué)語言的互譯能力.

心理學(xué)的研究和數(shù)學(xué)教育的實踐都表明，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，必須同時發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言.事實上，某種思想考慮得越深刻、越嚴(yán)謹(jǐn)，它的口頭和書面語言的表達(dá)也就越明確、越清楚.反過來說，用語言把某種思想表達(dá)得越完善、越簡練，這種思想本身也就越清楚、越明白.數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維的這種密切關(guān)系，決定了在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言互譯能力的必然性.

筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，就培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言互譯能力作一探討.

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視訓(xùn)練學(xué)生對簡單數(shù)學(xué)語言的互譯

教學(xué)時不要忽視簡單的數(shù)學(xué)語言的互譯，這是因為學(xué)生數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練不是一朝一夕能完成的，應(yīng)是由淺入深，由易到難的.比如，初一代數(shù)中的“代數(shù)式”一節(jié)，列方程解應(yīng)用題，初中平面幾何開始時的大量數(shù)學(xué)語言互譯訓(xùn)練等，在教學(xué)中教師要引起重視.例如，以下簡單的數(shù)學(xué)語言的互譯：

a，b互為相反數(shù) a + b = 0.

a，b互為倒數(shù) ab = 1.

a，b，c都為0 a = b = c = 0或a2 + b2 + c2 = 0.

a，b，c至少有一個為0 abc = 0.

a，b，c至少有一個為1 （ a - 1）（b - 1）（c - 1） = 0.

a，b，c都相等 a = b = c或（a - b）2 + （b - c）2 + （c - a）2 = 0.

同時還要隨時糾正學(xué)生數(shù)學(xué)語言互譯的錯誤，如：

直線a，b同時垂直于c a⊥b⊥c. 等等.

事實上，數(shù)學(xué)語言的互譯能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是密切相關(guān)的，如果學(xué)生能熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的“翻譯”，那么他們的解題能力就會不斷地提高.

二、在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言互譯能力

數(shù)學(xué)問題通過閱讀理解，抽象思維，推理演算，直到問題解決，實質(zhì)上是數(shù)學(xué)語言各種形態(tài)之間的轉(zhuǎn)換或互譯過程，在解題中常常要根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)和適用場合進(jìn)行思想語言轉(zhuǎn)換來解決問題，譬如：

1. 將數(shù)學(xué)的符號語言翻譯成數(shù)學(xué)的圖形語言

例1 在完全平方公式的教學(xué)中，由同學(xué)拿出硬紙圖形拼成一個正方形（如圖1），學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：（a + b）2 = a2 + 2ab + b2.

優(yōu)美的圖形，無字的證明，這不但能提高學(xué)生的形象思維能力，而且給學(xué)生以數(shù)學(xué)美的熏陶.

2. 將數(shù)學(xué)的自然語言翻譯成數(shù)學(xué)的圖形語言

有些數(shù)學(xué)問題，如果將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言和圖形語言，那么學(xué)生對題意的理解就比較容易.

例2 A，B兩地間的道路，有一部分是上坡路，其余都是下坡路.騎自行車走下坡路比走上坡路每小時多走6公里.已知騎自行車從A地到B地需要2小時40分，而從B地回到A地可少用20分鐘.如果A，B間的路程為36公里，分別求騎自行車上坡、下坡時的速度，以及從A地到B地的過程中上坡、下坡的路長.

教學(xué)中首先引導(dǎo)學(xué)生將題中的數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，即圖2.

這樣，學(xué)生就能容易地根據(jù)所畫的圖形，列出方程解決問題（解題過程略）.

3. 將數(shù)學(xué)的符號語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)的自然語言

例3 如圖3，若AB∥CD，E，F(xiàn)在直線AB上，P點(diǎn)在CD上運(yùn)動，無論點(diǎn)P運(yùn)動到何位置，圖中不變的規(guī)律是什么？

在教學(xué)中，要求學(xué)生細(xì)心觀察圖形，將圖形語言“翻譯”成自然的數(shù)學(xué)語言，學(xué)生就會很快地得到：△EFP的面積始終不變.

4. 在幾何命題教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生熟練地進(jìn)行三種語言的互譯

例如“證明等腰三角形的兩底角相等”.教學(xué)中，要求學(xué)生熟練地說出題設(shè)、題斷，畫出圖形，寫出已知、求證，再寫出證明過程，這實質(zhì)上是訓(xùn)練學(xué)生三種數(shù)學(xué)語言的互譯能力.

5. 重視同一對象的不同語言形態(tài)的表達(dá)方式

事實上，不少數(shù)學(xué)問題的解決，實質(zhì)上只不過是不同語言形態(tài)的互譯而已. 數(shù)學(xué)語言的三種形態(tài)，各有其特點(diǎn)和適用場合，不同數(shù)學(xué)語言形態(tài)間的互譯能力是數(shù)學(xué)能力素質(zhì)的基本要素之一，平時注重這方面的訓(xùn)練，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)解題能力起著重要的作用.

三、在平面幾何入門教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的互譯能力

1. 平面幾何入門教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)語言互譯困難的原因

學(xué)生學(xué)習(xí)幾何語言的困難，首先來自教學(xué)內(nèi)容從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化.初一代數(shù)中使用的“代數(shù)語言”，主要是表述數(shù)及其運(yùn)算關(guān)系.課本在表述這種關(guān)系時，往往可以同時給出文字語言和符號語言，但常以符號語言為主，以使表達(dá)更簡明，更一般.但是，幾何中有大量表示“圖形及其性質(zhì)”的文字語言，由于圖形有時體現(xiàn)為動態(tài)，圖形中字母的標(biāo)注無規(guī)定，因而難以轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的符號語言.學(xué)生也許用文字語言背誦概念、定理等困難不大，但能用文字語言、圖形語言與符號語言相結(jié)合的方式，靈活運(yùn)用概念、定理就顯得困難.

其次，幾何語言在平面幾何起始教學(xué)階段就大量使用，由于幾何語言簡練、嚴(yán)密，學(xué)生難以適應(yīng).例如：“每兩點(diǎn)”、“兩兩”、“任意”、“分別”、“有且只有”、“相鄰”、“互為”、“等量”、“連接”、“延長”、“反向延長”等等.

第三，自然語言對幾何語言的負(fù)遷移，也會造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言互譯的困難.

2. 平面幾何入門教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)語言互譯能力的培養(yǎng)

（1）用自然語言解釋幾何語言，然后逐步規(guī)范化.例如：對于“任作直線AB，在AB上任取一點(diǎn)C，在AB外任取一點(diǎn)D，分別過C，D兩點(diǎn)作AB的垂線”中的“分別過C，D兩點(diǎn)作AB的垂線”，解釋為“過C點(diǎn)畫AB的垂線，還要過D點(diǎn)畫AB的垂線”.

（2）將概念、定義的文字語言用圖形和符號表示.例如，角平分線的概念，可用圖4和相應(yīng)的符號表示：

∵ OC平分∠AOB ，∴ ∠AOC = ∠COB.

教學(xué)中要重視對學(xué)生進(jìn)行“讀句畫圖”練習(xí)，如“點(diǎn)A在直線上”，讓學(xué)生畫出圖形，并標(biāo)上字母等. 要重視對學(xué)生進(jìn)行“看圖說話”練習(xí)，即把圖形的性質(zhì)翻譯為文字語言或符號. 在“看圖說話”的基礎(chǔ)上，逐步訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、簡練的文字語言概括幾何定理等，以訓(xùn)練學(xué)生的幾何語言轉(zhuǎn)換能力.

（3）訓(xùn)練學(xué)生正確理解文字語言和符號語言，畫出符合題意的幾何圖形（圖形語言）.就是說所畫圖形要與題意相符，不能有偏差，注意“題”與“圖”的對應(yīng)關(guān)系.具體地說，首先一般圖形不能畫成特殊圖形，否則就意味著人為地增加了條件.如一般三角形不能畫成等腰、等邊或直角三角形；兩直線相交不能畫成特殊情形——垂直，而應(yīng)畫成一般情形——斜交.反之，特殊圖形也不能畫成一般圖形，否則會因條件的減少而影響問題的研究和解決.其次，注意所畫圖形的多種可能.如直線a和b，c相交，可畫出如圖5的三種情況等.

【參考文獻(xiàn)】

劉云章.數(shù)學(xué)符號學(xué)概論[M].合肥：安徽教育出版社，1993.