沈征宇

摘 要：“問題解決式”教學自20世紀80年代便成為國際數(shù)學教育的重點與熱點. 問題解決的數(shù)學教學是一個務實的教學，它需要遵照蘇教版教材中的教學提示，但又必須是具體化、多樣化的. 它注重學生學習過程中最本質的內容，即培育思維能力，讓學生主體性在問題解決的過程中得以發(fā)揮，并逐步自覺運用元認知實行思維自我監(jiān)控.

關鍵詞：問題解決；構成；原則

“問題解決式”教學自20世紀80年代始便成為國際數(shù)學教育的重點與熱點. “問題解決式”教學主張教師在教學過程中能緊扣教材的重點、難點、關鍵點以及學生的認知規(guī)律，有效地設計系列問題以啟迪學生心智、激活學生思維，促進學生分析問題與解決問題的能力的有效發(fā)展. “問題解決式”教學理應成為當下數(shù)學教育工作者積極研究并努力實踐的課題.

“問題解決式”教學模式的有效構成

1. 設計思想

世界著名數(shù)學教育家波利亞認為“問題是數(shù)學的心臟”，“問題解決式”教學出發(fā)點在于教師引領、點撥、指導學生發(fā)揮主觀能動性，探尋有效的學習方法、途徑、策略，以達成數(shù)學學習目標.

新課程倡導的“問題解決式”教學模式關鍵在于使學生通過教師的啟發(fā)誘導，緊緊圍繞“系列問題”進行自主探究，以實現(xiàn)“問題解決”，并在“問題解決”的過程中真正有效地達成“知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的“三維”目標.

2. 模式設計

按照教學學科的特點和所任教學生數(shù)學水平的實際，根據(jù)系統(tǒng)論和控制論的觀點，筆者所嘗試的“問題解決課堂教學模式”，其教學環(huán)節(jié)之間的邏輯關系和時間關系，如以下流程所示.

3. 環(huán)節(jié)闡述

該流程圖的主體部分包含三個閉合的環(huán)路. 第一環(huán)路旨在讓學生明確學習目標并通過自主探索加以達成. 第二個環(huán)路在第一環(huán)路的基礎上增加了分組討論這一環(huán)節(jié)，旨在讓學生通過第一環(huán)路的自主學習將仍未達成的目標通過學生同伴或合作學習小組討論探究，將遺留的“問題”加以“解決”. 第一、二兩個環(huán)路學習的主動權掌握在學生自己手中，教師只發(fā)揮引領、點撥、指導作用. 第三個環(huán)路增加了教師必要的講解環(huán)節(jié)，主要是主張教師針對一、二兩個環(huán)路中仍然無法解決的問題作必要的講解，根據(jù)具體情況有時還需作進一步的“二度”講解，以幫助學生順利達到學習目標.

“問題解決式”教學模式的教學流程以促進學生數(shù)學素養(yǎng)的綜合提升為核心，彰顯學生的主體性，教師只起引領者、指導者、合作者、促進者的作用.

整個教學中學生思維的環(huán)節(jié)呈現(xiàn)為：尋疑（課前預習，發(fā)現(xiàn)問題）→示疑（創(chuàng)設情景，揭示問題）→探疑（學生活動，解決問題）→析疑（升華拓展，總結問題）→留疑（反思品味，留下問題）.

[?] “問題解決式”教學模式實踐原則

1. 問題設計以引領學生思維為原則

教師應精心為學生設計與新的學習內容相關聯(lián)的預習性問題，以激發(fā)學生學習熱情，激發(fā)學生興趣，激發(fā)學生思維，真正使預習有針對性、有目的性，培養(yǎng)與激發(fā)學生的自主學習能力.

案例1 在復習“重要不等式的應用”一章時，許多學生為足球愛好者，課前預習，可設計如下題目：“足球場寬65 米，球門寬7米，當球員沿邊路帶球突破，距底線多遠處射門，對球門所張的角最大？”此題內涵豐富，知識點銜接自然. 由于“問題”緊密貼近學生生活實際，學生會興趣盎然地積極主動地投入到“問題解決”中，憑借分析法，順利地將“問題”化歸為函數(shù)問題，再利用重要不等式將問題解決.

當然，設計問題不單只是激起學生的興趣，本身還應涉及相關的數(shù)學概念、數(shù)學知識間的聯(lián)系與整合以及解決相關數(shù)學問題的方法、途徑、策略. 課上教師順勢引導學生從平面幾何角度考慮本題的最值，本題被轉化為：（1）以球門線段為弦作一系列圓；（2）必然存在一個圓切邊線與點，即為所求. 讓學生思考其中蘊涵的數(shù)學知識（初中的知識：同弦所對的圓周角大于圓外角），再轉換為解析幾何中的線圓關系. 在品味解題過程中，學生體會到了數(shù)學簡潔之美.

教師設計的問題科學合理，就會讓學生產(chǎn)生輕松、愉悅之感，并在“問題解決”的過程中領略到數(shù)學嚴謹和數(shù)學的美感.

2. 問題解決以三維目標的落實為原則

“問題解決式”教學以“問題”為主線，以“問題解決”為目的，注重“三維”目標的落實，注重張揚學生個性，啟迪學生靈性，鼓勵學生的創(chuàng)造性.

（1）借助“變式問題”，啟發(fā)學生領會與同化

變式問題的起始命題必須不陌生，容易喚醒學生的注意與預期，從而激活原有知識，當變式命題（新信息）進入已有認知網(wǎng)絡，勢必引起學生一系列的思維活動，其中最主要的思維方式就是領會與同化.

數(shù)學教學中，教師應根據(jù)教學內容的不同精心設計“問題”情境，讓學生在“問題”情境中提升學習力. 學習內容為一些串聯(lián)的、并連的、嵌套的問題組成.一堂課包含一個和多個“問題解決”.

結語

問題解決的數(shù)學教學，是一個務實的教學，它需要遵照蘇教版教材中的教學提示，但又必須是具體化、多樣化的. 它注重學生學習過程中最本質的內容，即培育思維能力，讓學生主體性在問題解決的過程中得以發(fā)揮，并逐步自覺運用元認知實行思維自我監(jiān)控. 只要我們積極地探索，精心地設計，會有更多精彩紛呈的問題解決教學模式出現(xiàn).