方艷

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0137-02

一、教學(xué)版本：

本課題選自浙教版（A版）必修4之1·2節(jié)

二、本節(jié)教學(xué)流程：

首先在直角三角形中定義銳角三角函數(shù)，然后引出在直角坐標(biāo)系中利用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)，引出單位圓，在直角坐標(biāo)系中利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，利用定義探究定義域和函數(shù)在各象限的符號。最后引出公式并進(jìn)行練習(xí)。

根據(jù)以上的教學(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生完成“任意角的三角函數(shù)”新課的學(xué)習(xí)。即基于合作學(xué)習(xí)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。完成了學(xué)生新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與梳理。

三、教學(xué)實錄： 1.情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)熱情，導(dǎo)入新課

請同學(xué)們回憶一下銳角三角函數(shù)的定義

進(jìn)而引出用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)。

2.過程感知，意義建構(gòu)

（1）讓同學(xué)們思考：改變終邊上點(diǎn)的位置，這三個比值會不會改變。在這個過程中，讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)思考

（2）同桌討論。讓同桌請先互相檢查一下，看看兩人的思路是否相同，然后兩人交流交談。（學(xué)生兩人一組互相討論，教師巡回）

（3）集體交流。老師引導(dǎo)大家一起來交流?？梢岳孟嗨迫切蔚男再|(zhì)證明，也可以利用兩條平行線的比值來證明。

老師提出能否通過取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)而將比值簡化。為體現(xiàn)簡約思想，并為其引出單位圓奠定基礎(chǔ)?？梢詫Ⅻc(diǎn)P取在使線段OP的長r=1的特殊位置上（如下圖），這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)了。

老師引進(jìn)單位圓的概念：在直角坐標(biāo)系中，稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。

3.歸納概括，恰當(dāng)表征

老師引導(dǎo)學(xué)生回顧了初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，看同學(xué)們能否定義任意角的三角函數(shù)。

設(shè)是一個任意角，他的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么：

（1）y叫做的正弦，記作sin ，即sin =y；

（2）x叫做的余弦，記作cos ，即cos =x；

4.合作學(xué)習(xí)，應(yīng)用知識，形成圖式

老師利用已有的任意角三角函數(shù)的定義，引導(dǎo)同學(xué)們互相幫助進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（1）任務(wù)切塊

老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)分工完成，每組內(nèi)設(shè)一名專家。分工之后，每一位同學(xué)在其相應(yīng)組都是負(fù)責(zé)的那個題目的專家，每個人都得認(rèn)真研究，每個人還得把自己的解題思路告訴組里的其他幾位同學(xué)，同時，在小組中還要認(rèn)真地聽其他專家的講解。只有小組里的每一個人都學(xué)好了，整個小組才能學(xué)得好。最后，還要比較一下哪個小組合作得最好。

（2）獨(dú)立研究

學(xué)生組成4人合作小組，每人先研究自己的任務(wù)，然后寫出解題過程（見圖）

（3）組成專家小組

老師讓研究相同任務(wù)的同學(xué)圍坐到一塊去，大家共同討論交流，看看如何用比較清晰的思路來寫出解答過程。

（全體學(xué)生迅速安靜的換位，組成了如下圖的專家小組，教師到各小組傾聽，適時對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)）

（4）組際交流

老師請專家組的組長與相鄰組的組長交換一下位置，進(jìn)行交流。

（5）回組交流

老師請各自的專家們回各自學(xué)習(xí)小組，把所學(xué)到的知識清楚的地講給自己組內(nèi)的同學(xué)聽，一個同學(xué)講的時候其他三個同學(xué)仔細(xì)聽，虛心的向他學(xué)習(xí)，一邊聽，一邊動筆在書上做記號，有不清楚的地方要及時向他提問。這個學(xué)習(xí)交流之后，會有一個小測驗考考你們教的怎么樣，學(xué)得怎么樣，我們要看看到底哪個小組學(xué)得最好。

（6）檢測反饋

老師抽幾個小組來匯報一下，請小組中的組員來匯報，而不是請專家來匯報。

全班交流分享分布情況表

5.總結(jié)結(jié)束

老師請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課的主要知識與數(shù)學(xué)思想。

四、課后反思：

繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)上面三個不等式中都是以角為變量。等式的值隨角的變化而變化，且對于每個角都是唯一的值與之相對應(yīng)，雖然滿足函數(shù)的概念，于是將他們統(tǒng)稱為三角函數(shù)，至此一個角的三角函數(shù)值和該角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)就聯(lián)系起來了，整節(jié)課內(nèi)容差不多就已結(jié)束。

五、課例點(diǎn)評：

本節(jié)所講授的內(nèi)容為任意角的三角函數(shù)第一課時，以初中所學(xué)的在直角三角函數(shù)內(nèi)，研究銳角三角函數(shù)的知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)結(jié)合單位圓與角的終邊的交點(diǎn)研究學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)。

1.合作學(xué)習(xí)的過程

大班額條件下，在進(jìn)行四人小組合作交流互動時，一般采用的方法是，前排的2個學(xué)生轉(zhuǎn)過身子和后排的兩個學(xué)生臉面相對組成小組。

從任務(wù)切塊→獨(dú)立研究→專家小組→組際交流→回組交流，每一個教學(xué)活動交換之際，我們都清楚的看到了教師的引導(dǎo)，組織作用。表現(xiàn)出了比較傳統(tǒng)課堂教學(xué)情境中更為豐富的教學(xué)。

在檢測反饋活動中，以隨機(jī)抽測的方式檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，同時要求被檢測者陳述和自己所承擔(dān)的專家任務(wù)有別的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這是合作學(xué)習(xí)“積極互賴”原理的具體表現(xiàn)，它保證了全體學(xué)生在小組活動過程中，胸中不僅有子任務(wù)、有自己還有總?cè)蝿?wù)、有同伴、有全局。為小組和自己贏得榮耀，就必須在獨(dú)立學(xué)習(xí)、專家研究、合作交流等各個教學(xué)環(huán)節(jié)中樂于與他人分享，要善于與同伴合作，這真是協(xié)同無處不在，合作海闊天空。

2.有待商榷之處

教學(xué)容量偏大，教學(xué)節(jié)奏偏快，感覺一程接一程，沒有喘息的機(jī)會。問題雖在師生對話中解決。這種解決有時只能說明對話者解決了，不排除有部分學(xué)生解決不了，學(xué)生思維有差異，要給學(xué)生消化和感悟的時間。

問題的所設(shè)計不必求全，問題的呈現(xiàn)可以多樣化，要研究問題的功能是什么，如果是鞏固知識，可以設(shè)計成填空題，如問題4.如果是培養(yǎng)學(xué)生的技能，那就要設(shè)計成簡單題，也不能通過對話解決。

總之，這一節(jié)利用問題將概念的感知、認(rèn)知、理解和應(yīng)用的四個環(huán)節(jié)教學(xué)融為一體，教學(xué)中教師的言語不多，師生互動也較好，師生都在輕松愉快的氛圍中交流，課后的反饋檢測效果不錯。這是教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計的結(jié)果，更是學(xué)生主動參與建構(gòu)的結(jié)果，是變講堂為學(xué)堂，變教師教數(shù)學(xué)為學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的架構(gòu)式課堂的較好范例。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱曼麗.建構(gòu)教學(xué)在課堂——函數(shù)平均變化教學(xué)案例，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2008，7，上半月

[2]鄭日鋒，張維忠.基于學(xué)生探究的一節(jié)復(fù)習(xí)課，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008，8上半月

[3]馬蘭.合作學(xué)習(xí)，高等教育出版社