謝妮娜

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)采用小班化教學(xué)模式，對(duì)于教師而言是一個(gè)全新的挑戰(zhàn)，如何利用小班化教學(xué)模式在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，值得所有教育界同仁認(rèn)真思索。筆者從自身的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，就這一問題進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 小班化教學(xué) 思維能力

數(shù)學(xué)思維是人們對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系、空間形式等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的一種抽象化間接反映，以及學(xué)習(xí)、應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理的數(shù)學(xué)抽象，超越問題現(xiàn)實(shí)情境提煉出抽象的數(shù)學(xué)模式。

初中數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在實(shí)施中不僅要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從生活中的真實(shí)情景出發(fā)，幫助學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行理解與應(yīng)用；在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生能力、情感與價(jià)值觀等多方面的提升。但是當(dāng)前越來越多的學(xué)生存在不同程度的數(shù)學(xué)思維僵化問題，導(dǎo)致此問題的重要原因是學(xué)生平時(shí)缺乏必要的思維訓(xùn)練，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)“條例化”“模式化”。例如，在例題教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生嚴(yán)格按照預(yù)先劃分的類型按部就班地進(jìn)行解答，通過大量重復(fù)性練習(xí)來追求解題過程的絲毫不差。此種做法嚴(yán)重束縛和學(xué)生的主觀能動(dòng)性，致使學(xué)生思維僵化、缺乏必要的應(yīng)變能力。

當(dāng)前，小班化教學(xué)模式已經(jīng)在義務(wù)教育階段得到大力推廣，由于小班化教學(xué)的班級(jí)人數(shù)比較少，學(xué)生在課堂上占有的平均時(shí)間就會(huì)大幅提高，老師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)也會(huì)增加，而這種互動(dòng)正是課堂教學(xué)的源動(dòng)力。如何在小班化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中貫徹全面發(fā)展的教育理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是擺在所有中學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重要議題。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維熱情

“興趣是最好的老師”。良好的氛圍與情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體。數(shù)學(xué)教師可以通過合理設(shè)置懸念、創(chuàng)設(shè)問題情境，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在潛移默化中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力、獲取知識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過新課導(dǎo)入時(shí)設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，活躍課堂氛圍，可以提高整堂課的教學(xué)效率。例如，在“勾股定理”教學(xué)前，我讓每一組同學(xué)用彩紙準(zhǔn)備了一些全等的直角三角形，上課時(shí)介紹完勾股定理，就讓他們自己用拼圖法驗(yàn)證勾股定理。在激烈的爭吵和討論聲中，孩子們拼出了多種可以驗(yàn)證勾股定理的圖形，其中也包括了著名的“趙爽弦圖”和美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德的證法，當(dāng)我向他們介紹這兩種證法時(shí)，學(xué)生得到了極大的滿足感——原來數(shù)學(xué)也不是想象的那么難??！

二、設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)思維活力

“疑，思之始，學(xué)之端”。正如偉大的教育家孔子所言，疑問是產(chǎn)生認(rèn)知需求與思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，在課堂教學(xué)中適時(shí)地質(zhì)疑可以極大促進(jìn)學(xué)生的思維。故而，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)中采取“欲擒故縱”的方法，有意的“設(shè)置陷阱”，將錯(cuò)誤信息隱晦地透露給學(xué)生，鼓勵(lì)大家質(zhì)疑。這種做法在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)，還可讓學(xué)生有效避免重復(fù)此類錯(cuò)誤。例如，學(xué)習(xí)整式的除法時(shí)，講解完了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式之后，我給出了一個(gè)這樣的例子 “m÷（a+b-c）=m÷a+m÷b-m÷c”，讓學(xué)生們對(duì)解法進(jìn)行判斷，很多同學(xué)都表示贊成；我又建議他們，選取幾個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，代入檢驗(yàn)一下。學(xué)生們馬上就發(fā)現(xiàn)等式不成立，再小組討論問題出現(xiàn)在哪里，他們很快就發(fā)現(xiàn)了問題——錯(cuò)用了乘法分配律！經(jīng)過了由贊成到反對(duì)的這一過程，我相信學(xué)生一定不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤了。

在學(xué)習(xí)中大家都有這樣的體會(huì)，當(dāng)一個(gè)問題的答案出乎意外時(shí)，會(huì)更加引人注目、促人思索。如果數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動(dòng)中能從知識(shí)點(diǎn)中挖 掘出一些令人興奮的“意外發(fā)現(xiàn)”，就會(huì)抓住學(xué)生的眼球、調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，學(xué)習(xí)“分式”時(shí)遇到例題“若分式方程2+ 1-kx x-2 = 1 2-x 有增根，求k的值”，很多學(xué)生能迅速撲捉到“增根”這個(gè)條件，根據(jù)“增根”的知識(shí)解決這一問題。但是如果把題目略微改動(dòng)為“若關(guān)于x的分式方程 x-a x-1 - 3 x =1無解，求a的值”，很多同學(xué)仍然用上一個(gè)例題的方法解決。而當(dāng)我指出解題有誤時(shí)，很多學(xué)生都表示不知道哪里出錯(cuò)了，當(dāng)我在“無解”這兩個(gè)字上用彩筆畫出圈時(shí)，有學(xué)生就反應(yīng)出來，“有增根”并不等價(jià)于“無解”。諸如此類的“意外”，可以為學(xué)生在掌握概念、定理、法則時(shí)產(chǎn)生的諸多錯(cuò)誤敲警鐘，克服學(xué)生馬虎、大意的壞習(xí)慣，養(yǎng)成細(xì)心、周密的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

三、合理利用認(rèn)知沖突，促進(jìn)思維發(fā)展

當(dāng)一個(gè)問題存在多種可能性時(shí)，學(xué)生通常就會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突、不知如何取舍；進(jìn)而引發(fā)心理上極度的“不平衡”，極大地激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。這是一種激發(fā)思維活動(dòng)的重要內(nèi)源力，它對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有活化與指向的功能；而解決認(rèn)知沖突就是一種認(rèn)知活動(dòng)自我調(diào)節(jié)、完善、深化的過程。在“不等式的應(yīng)用”中，經(jīng)常遇到這樣的例題“某班同學(xué)要去北京旅游，甲旅行社說：‘如果教師買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠。乙旅行社說：‘包括教師在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。若全票價(jià)為240元，那學(xué)生們應(yīng)該選擇哪個(gè)旅行社？”學(xué)生能夠快速地列出甲、乙旅行社的收費(fèi)，但是不知道如何選擇；在小組里討論時(shí)也各持己見。最后，在我的引導(dǎo)下，他們發(fā)現(xiàn)“甲、乙、甲乙任選”這三種可能性都存在，我又以此為契機(jī)向?qū)W生介紹“分類思想”。

四、聯(lián)系實(shí)際生活，提高應(yīng)變能力

數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)源于人們的實(shí)際生活，其結(jié)果又將反作用于實(shí)際生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須聯(lián)系實(shí)際、教會(huì)學(xué)生學(xué)以致用，在解決實(shí)際問題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)變能力，加速知識(shí)的吸收與轉(zhuǎn)化。例如，一次函數(shù)在購物、租用車輛、選擇旅館等現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用；二次函數(shù)在利潤方面的應(yīng)用；三角函數(shù)在解直角三角形問題中的應(yīng)用等。解決這些聯(lián)系實(shí)際題目的過程將大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)了他們思維應(yīng)變能力的發(fā)展。

五、結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法多種多樣，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，采取差異化的教學(xué)方法，挖掘?qū)W生的潛能。小班化教學(xué)相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，師生間的互動(dòng)，以及自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)等方面存在較為明顯的優(yōu)勢。數(shù)學(xué)教師要把培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)情境、合理質(zhì)疑、學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)生的思維興趣，加快良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成。

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