余正英

我們的學(xué)生幾乎天天都在“解題”，解大量的題，即書(shū)面作業(yè)。但是《課標(biāo)》所關(guān)注的“問(wèn)題”并不等同于這些解題活動(dòng)，這里所說(shuō)的問(wèn)題既可以是純粹的數(shù)學(xué)學(xué)科的問(wèn)題，也可以是以數(shù)學(xué)題形式呈現(xiàn)的各種現(xiàn)實(shí)生活中或其他學(xué)科中的實(shí)際問(wèn)題，但無(wú)論是什么類(lèi)型的問(wèn)題，其核心都需要學(xué)生通過(guò)“觀察、思考、猜測(cè)、交流、推理”等富有思維成分的活動(dòng)才能夠解決的。

而問(wèn)題的解決，也不是呆在教室里用筆進(jìn)行計(jì)算就可以得到結(jié)果的，例如，“一棵樹(shù)有多少片樹(shù)葉”這樣的問(wèn)題，就可以作為一個(gè)小課題，學(xué)生要親自觀察、統(tǒng)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、測(cè)算，估計(jì)才能使問(wèn)題得到結(jié)論。

問(wèn)題解決，也不是單純的問(wèn)題與解決兩方面所構(gòu)成的，它必須“學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?！薄澳塬@得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性”。還要“學(xué)會(huì)與他人合作交流，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”。（新課標(biāo)）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是一個(gè)連續(xù)的復(fù)雜心理活動(dòng)、思維活動(dòng)和實(shí)際活動(dòng)所構(gòu)成的過(guò)程，它對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展起著重要的作用。

一、問(wèn)題解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位

1.問(wèn)題解決有利于提高學(xué)生的實(shí)踐能力用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教學(xué)時(shí)，要為學(xué)生提供盡可能多的用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐的機(jī)會(huì)，如教學(xué)米、厘米的認(rèn)識(shí)后，我讓學(xué)生量量教室地面的長(zhǎng)和寬，量一量黑板、書(shū)桌、課本、文具盒的長(zhǎng)與寬，回到家里量一量各種家具的長(zhǎng)寬或自已與父母的身高等等。再如學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)、利息計(jì)算后，讓學(xué)生調(diào)查、了解當(dāng)前銀行利率和利息稅，了解國(guó)債的發(fā)放情況等。這樣可以讓學(xué)生在實(shí)踐作業(yè)中，享受應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能讓學(xué)生從中品嘗到學(xué)以致用的樂(lè)趣。

2.問(wèn)題的解決可以發(fā)展學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新意識(shí)問(wèn)題解決的方法往往并不是惟一的，每個(gè)學(xué)生都有自已的背景，家庭環(huán)境，這種特定的生活和社會(huì)文化氛圍往往導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問(wèn)題的策略。如45人外出旅游，中巴車(chē)限坐16人，出租車(chē)限坐4人，你有什么好的租車(chē)方案？有的學(xué)生建議租2輛中巴車(chē)和4輛出租車(chē)，有的建議租3輛中巴，有的說(shuō)12輛出租車(chē)也行，還有的則提出要看看車(chē)的價(jià)錢(qián)合不合算，這種開(kāi)放題就可以給學(xué)生提供探索和思考的空間，使思維能力得到一定的發(fā)展。在數(shù)學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中隱藏的培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新思維的因素，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑。

二、問(wèn)題解決教學(xué)的策略

1.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，我們可以從學(xué)生的生活實(shí)例入手，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)與自已有關(guān)，認(rèn)清數(shù)學(xué)知識(shí)的生活性，進(jìn)而去到生活中應(yīng)用。

例如，人教版一年級(jí)下冊(cè)練習(xí)十第六題，配圖是球類(lèi)專(zhuān)柜的售貨情況，圖上有足球，籃球，排球三類(lèi)球的價(jià)格，問(wèn)題是（1）買(mǎi)一個(gè)足球和一個(gè)排球，需要多少錢(qián)？（2）付給售貨員100元，應(yīng)找回多少元？學(xué)生解決完這兩個(gè)問(wèn)題后，我接著問(wèn)：你還能提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生頓時(shí)活躍起來(lái)：“買(mǎi)一個(gè)足球和一個(gè)籃球需要多少錢(qián)”；“買(mǎi)一個(gè)排球和一個(gè)籃球需要多少錢(qián)”；“我有50元可以買(mǎi)什么球”；“我想買(mǎi)這三種球，拿100去，還差多少元”。末了，我再接著問(wèn)，你還能提什么問(wèn)題嗎？有個(gè)學(xué)生說(shuō)“老師我想每種球多買(mǎi)幾個(gè)，可以嗎？”當(dāng)然可以！這是思維火花的徹底迸發(fā)！只要稍加引導(dǎo)，就能順利地解決問(wèn)題了，這不是簡(jiǎn)單的解題過(guò)程，而是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題意識(shí)得到了培養(yǎng)，還能從中感受到數(shù)學(xué)的生活性。

2.從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題學(xué)生會(huì)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，他不一定會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。為此，我們應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供觀察、思考與猜測(cè)的機(jī)會(huì)，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多向?qū)W生“你發(fā)現(xiàn)了什么”這樣的問(wèn)題，如，小學(xué)中低年級(jí)的三位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算教學(xué)，可以設(shè)計(jì)一張表格給學(xué)生，讓學(xué)生調(diào)查本組各家上月的用電量及繳費(fèi)情況，讓學(xué)生觀察一下表格上的各數(shù)據(jù)，然后問(wèn)：從表格中數(shù)據(jù)來(lái)看，各家的用電情況不同，你想說(shuō)什么？你可以提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？這樣，學(xué)生很容易對(duì)各家的用電量及電費(fèi)進(jìn)行比較或統(tǒng)計(jì)。在此基礎(chǔ)進(jìn)行了計(jì)算，解決的也決非是計(jì)算題，從中學(xué)生會(huì)知道，各家用電情況不同的原因， 以及需要各家庭節(jié)省用電節(jié)約能源的思想，也讓學(xué)生感受到了生活中處處有數(shù)學(xué)。

3.鼓勵(lì)學(xué)生去探索，猜想與發(fā)現(xiàn)要培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，具有猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一章新的知識(shí)，或一個(gè)新的定理、公式時(shí)，就是面臨一個(gè)新問(wèn)題要解決。

例如，一位教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具：若干個(gè)大小不一的圓，一根繩子，一把米尺，一個(gè)圓規(guī)。問(wèn)：“要研究圓的周長(zhǎng)，你想提出什么樣的方法？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，思考與動(dòng)手操作過(guò)，提出猜想：“用繩子量出圓的周長(zhǎng)，再量繩子的長(zhǎng)度”；“把圓放到直尺上滾動(dòng)量出圓的周長(zhǎng)”；“用繩子量出圓的兩個(gè)直徑的長(zhǎng)度，再試試這個(gè)長(zhǎng)度能否圍成這個(gè)圓，不行就再量出三四個(gè)直徑的長(zhǎng)度”。這最后的一種想法，顯然是一個(gè)了不起的猜想。老師接著追問(wèn)：“為什么你要提出這樣的猜想？”學(xué)生回答：“用圓規(guī)畫(huà)圖，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，也就是直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)”，由此可見(jiàn)，通過(guò)學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識(shí)形成的過(guò)程。

4.學(xué)會(huì)與他人合作并交流思維的過(guò)程我們要鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與他人交流，即交流對(duì)問(wèn)題的理解，解決問(wèn)題的思維與方法，所獲得的結(jié)果等，在教學(xué)中可以給學(xué)生提供思考交流的機(jī)會(huì)，允許學(xué)生表達(dá)自已對(duì)問(wèn)題的理解，采取認(rèn)為合適的解決問(wèn)題的策略。

總之，小學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng)并非一朝一夕的事，也不是靠幾節(jié)課或幾個(gè)例題就可以解決的，要我們?cè)陂L(zhǎng)期的教學(xué)中，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)里有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，經(jīng)歷滲透，反復(fù)，上升，深化等過(guò)程，使學(xué)生從無(wú)意識(shí)的學(xué)習(xí)中，發(fā)展成為有意識(shí)、有目的的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，以及分析和解決問(wèn)題的能力。