黃爭紅

【摘要】問題表征質(zhì)量的高低將會直接影響到問題的解決，而運算問題的表征方式有助于提高初學(xué)簡單運算的學(xué)生對數(shù)字、數(shù)式的敏感度，幫助他們盡快熟悉運算算式和計算順序過程，促進對數(shù)感的形成.本文以a-（b+c）形式的運算為例，列舉以下幾種表征方式，期望對小學(xué)生的運算理解能起到啟示作用，對教師的實際教學(xué)也提供了參考價值.

【關(guān)鍵詞】表征方式；計算；數(shù)感

多元表征就是通過不同角度對知識進行記載和理解，能為促進學(xué)生掌握算術(shù)運算提供心理學(xué)基礎(chǔ).本文以形如a-（b+c）的數(shù)學(xué)運算問題為例，假設(shè)a=6，b=2，c=3.即計算6-（2+3）的值列舉并探討此類運算的表征方式種類，希望對學(xué)生數(shù)感的形成以及實踐教學(xué)有所幫助，促進對數(shù)感的形成.

1.線段圖表示

圖 1如圖1所示，綠色線段表示2個單位長度，藍(lán)色線段表示3個單位長度，黑色線段表示6個單位長度.那么黑色線段比綠色線段和藍(lán)色線段的總長還要多1個單位長度.即

此處還強調(diào)了括號的作用.若不加括號，算式則變?yōu)?-2+3=7，便與題目毫無關(guān)系.

語義結(jié)構(gòu)分析的有效性來源于學(xué)生能夠通過對具體每一個語句的理解來建構(gòu)問題的表征，實際上在這一過程中，可能存在兩個階段，一是對每個語句的理解，二是對這些語句的整合，這樣兩個階段使得學(xué)生對問題情境實現(xiàn)了全面的理解，能有效地促進學(xué)生問題的解決.反之，將問題情境帶入運算算術(shù)中，對運算順序的實質(zhì)也就有了更深入的理解.

圖片表征雖然也是一種視覺化的表征方式，但是有研究表明，由于它是對于整個問題所描述情境的詳細(xì)再現(xiàn)，因此它不僅不會排除問題中的具體細(xì)節(jié)，還可能會增加工作記憶的負(fù)荷.對于數(shù)學(xué)學(xué)困生的研究表明：一些學(xué)生由于對采取何種數(shù)學(xué)符號表征沒有足夠的、有效的經(jīng)驗或策略，因此就會采取一種最為簡單的方式——圖片方式進行表征，而這種方式與數(shù)學(xué)問題的成功解決呈負(fù)相關(guān).這正是一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的問題所在.但是本文認(rèn)為，根據(jù)小學(xué)生的思維具有形象性的特點，在開始學(xué)習(xí)相對簡單的加減法運算來說，實物表示也是一種可取的表征方式.

探究運算的表征方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，鼓勵學(xué)生學(xué)會采取適合自己的有效的表征方式，以促進對運算問題的正確理解和把握，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

【參考文獻】

[1]傅小蘭，何海東.問題表征過程的一項研究.心理學(xué)報，1995，27（2）：205-209.

[2]路海東，董妍.小學(xué)生表征數(shù)學(xué)應(yīng)用題策略的研究.心理發(fā)展與教育，2003，19（1）：60-63.

[3]秦德生.美國中小學(xué) “估算”課程設(shè)計及其啟示.外國中小學(xué)教育，2013（12）.