鄭晉祿

一、緒論

長期以來，數(shù)學(xué)課程總是強(qiáng)調(diào)它的“邏輯性”、“演繹性”、“封閉性”。1971年，以島田茂為首的一個(gè)日本學(xué)者群體率先研究“開放性問題”（open-endedproblem），于1977年發(fā)表了名為《算術(shù)、數(shù)學(xué)課的開放性問題——改善教學(xué)的新方案》的報(bào)告文集，從此開放性問題成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)研究熱點(diǎn)。在我國，隨著教育改革的進(jìn)一步深入，數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)開放式的數(shù)學(xué)教學(xué)作了積極的嘗試。這幾年，國外有關(guān)數(shù)學(xué)開放題的信息進(jìn)一步介紹到我國，如日本的“花圃設(shè)計(jì)問題”等，數(shù)學(xué)開放題也開始進(jìn)入我國的中考和高考試題中。數(shù)學(xué)開放題作為具有時(shí)代特征的新題型，它代表著一種新的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的加強(qiáng)，必定使數(shù)學(xué)課堂走向開放式的教學(xué)。因此，進(jìn)一步探討開放式數(shù)學(xué)教學(xué)模式，全面提高教學(xué)質(zhì)量，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，具有十分重要的意義。

二、開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的涵義

開放式數(shù)學(xué)教學(xué)是充分建立在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識(shí)上的一種模式，它旨在打破以教師為中心，視學(xué)生為接受知識(shí)的容器、扼殺學(xué)生發(fā)展空間的封閉型教學(xué)活動(dòng)的模式。

在課堂內(nèi)容上，它努力貫穿數(shù)學(xué)開放的理念，在數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)基本思想方法及數(shù)學(xué)基本觀念三個(gè)層面上進(jìn)行發(fā)散性教學(xué)。以三基為內(nèi)核，通過開放式教學(xué)向外拓展，使學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、學(xué)會(huì)整理、學(xué)會(huì)遷移、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)總結(jié)、學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)。

在課堂形式上，允許多向交流，包括學(xué)生與學(xué)生之間的交流，師生之間的交流，學(xué)生與書本之間的交流（即能提出與書本上不同的看法）等。師生間的關(guān)系相對(duì)平等，教師的主導(dǎo)作用發(fā)揮在對(duì)學(xué)生主體精神的調(diào)動(dòng)上。

開放式數(shù)學(xué)教學(xué)一般經(jīng)過準(zhǔn)備探究、師生探究、整理提高、發(fā)展深化這四個(gè)環(huán)節(jié)，通過學(xué)生獨(dú)立探究，主動(dòng)參與，與他人進(jìn)行數(shù)學(xué)地交流與合作，在師生開放自如的雙邊活動(dòng)中不斷更新認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得人人都有收獲，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索開拓精神和創(chuàng)造能力。

三、開放式數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循的原則

作為一種教學(xué)模式，我們認(rèn)為應(yīng)遵循以下五條原則：

1．主體性原則主體性原則就是指教學(xué)過程中，作為主體的學(xué)生在教師引導(dǎo)下，處理同外部世界關(guān)系時(shí)所表現(xiàn)出的功能性特征，其主要表現(xiàn)為選擇性、能動(dòng)性、自主性和創(chuàng)造性。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是有自身規(guī)律的，一切都有賴于學(xué)習(xí)主體積極主動(dòng)地去吸收、消化知識(shí)并構(gòu)建為自己特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，任何外來的影響都不可能直接嵌入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)，并將新知識(shí)與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互結(jié)合、作用、整合后，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)的過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的認(rèn)知主體，沒有主體參與的教學(xué)活動(dòng)都是無效的。學(xué)生的主體性不是天然具有的，而是通過自覺能動(dòng)的活動(dòng)而獲得和發(fā)展的。

2．過程性原則過程性原則就是在教學(xué)過程中師生共同參與，充分暴露數(shù)學(xué)思維過程的重要指導(dǎo)原則。如果說已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的數(shù)學(xué)結(jié)論是靜態(tài)的，那么數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程就是動(dòng)態(tài)的。按照斯托利亞爾的說法：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”。數(shù)學(xué)活動(dòng)是用以“表示學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中的特定的思維活動(dòng)”，“習(xí)慣上只用它來表示數(shù)學(xué)家的活動(dòng)，即數(shù)學(xué)科學(xué)中的第一次發(fā)現(xiàn)者的活動(dòng)。”然而，“學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些在科學(xué)上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時(shí)候，他是象第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是形成和發(fā)展那些具有數(shù)學(xué)思維（或數(shù)學(xué)家思維）特點(diǎn)的智力活動(dòng)結(jié)構(gòu)，并且促進(jìn)數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)。”

3．層次性原則根據(jù)學(xué)生主體的素質(zhì)發(fā)展水平差異所決定的層次性，以及認(rèn)知客體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)之間所確定的層次與結(jié)構(gòu)之間的合乎邏輯的結(jié)合關(guān)系，充分體現(xiàn)教學(xué)過程的有序性、層次性和遞進(jìn)性。人與人之間存在著天生的差異，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該最大限度地發(fā)揮學(xué)生的才能?！敖逃推湫再|(zhì)來說，是會(huì)產(chǎn)生差別的，如果不是這樣，它就是不成功的?！笔聦?shí)上，每個(gè)人所需要的數(shù)學(xué)是不一樣的，每個(gè)人的數(shù)學(xué)才能也有區(qū)別。因此不可能，也沒有必要使每個(gè)人都達(dá)到同樣的數(shù)學(xué)水平。

開放式數(shù)學(xué)教學(xué)中，其解題策略與方法是多種多樣的，解決的層次也各不相同。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)問題和學(xué)生實(shí)際情況，分類確定教學(xué)目標(biāo)，有效地對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層次指導(dǎo)。要讓每一位學(xué)生都有參與教學(xué)的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)到參與成功帶來的滿足，特別是要從不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)組織學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，使他們在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上通過參與教學(xué)都有所發(fā)展，也即不同的學(xué)生都能在解決問題中得到最佳發(fā)展，有自己特有的收獲。

4．發(fā)散性原則發(fā)散性原則就是在教學(xué)過程中，教學(xué)內(nèi)容、方法、觀念及教學(xué)組織形式等組成的一個(gè)發(fā)散性系統(tǒng)。

創(chuàng)造力是聚合思維和發(fā)散思維充分發(fā)展、有機(jī)結(jié)合的結(jié)果?？上У氖?，在迄今世界大多數(shù)國家的教育制度中，對(duì)學(xué)生聚合思維的關(guān)注和培養(yǎng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對(duì)發(fā)散思維的關(guān)注和培養(yǎng)，其結(jié)果是：聚合思維的發(fā)展往往是以忽視甚至抑制發(fā)散思維為背景、為代價(jià)的，其發(fā)展軌跡，大體形成一種雙曲線圖。（見圖1）

這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，本質(zhì)上是因?yàn)閮和诮邮芙逃倪^程中，不斷被知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)性和規(guī)律性所束縛，逐漸喪失了其獨(dú)立思考和想象的能力。正如教育家布克梅尼斯特·富勒所言：“所有的孩子生來都是天才，但我們在他們生命最初的6年磨掉了他們的天資。”傳統(tǒng)教育制度造成聚合思維和發(fā)散思維的不平衡發(fā)展的根源，在于因過分強(qiáng)調(diào)聚合思維對(duì)認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的主導(dǎo)作用而形成的種種學(xué)習(xí)負(fù)遷移和功能固著作用。由此開放式數(shù)學(xué)教學(xué)就是要打破這種封閉性。它一方面體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容、方法、觀念上的發(fā)散，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在空間上形成拓展；另一方面，課堂教學(xué)不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)封閉系統(tǒng)，也不應(yīng)拘泥于某種固定不變的程式。預(yù)設(shè)的教案在實(shí)施中需要開放地納入直接經(jīng)驗(yàn)和彈性靈活的成份，教學(xué)目標(biāo)必須潛在和開放地接納始料未及的體驗(yàn)。在鼓勵(lì)師生互動(dòng)中的即興創(chuàng)造，超越目標(biāo)預(yù)定的要求，尤其表現(xiàn)為自由自在的無拘無束的提問以及富有創(chuàng)造性和啟發(fā)性的延伸，使課堂充滿著智慧的挑戰(zhàn)，顯露出生機(jī)。

5．適度性原則由于課堂教學(xué)受課時(shí)的制約，在教學(xué)中應(yīng)把握好開放的程度，必要時(shí)教師可作一些鋪墊。開放型題和封閉型題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該并存而不是互相排斥。按照皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)，封閉型題主要引起同化，而開放型題則引起順應(yīng)。“在認(rèn)知變化過程中，同化說明成長，一種量的變化，而順應(yīng)說明發(fā)展，一種質(zhì)的變化。這兩種心理過程結(jié)合在一起進(jìn)行了多次循環(huán)，乃是智慧的適應(yīng)和解決問題能量發(fā)展的原因?！?/p>

在施行開放式數(shù)學(xué)教學(xué)中，需正確處理好學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用的關(guān)系，切實(shí)體現(xiàn)“教師引路”與“學(xué)生找路”在教學(xué)中的各自優(yōu)勢，做到放中有導(dǎo)，導(dǎo)中有放，導(dǎo)放結(jié)合。處理好彼此辯證統(tǒng)一的關(guān)系。同時(shí)要把握學(xué)生的發(fā)展水平，即應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，克服漫無邊際、超出學(xué)生認(rèn)知水平的能力，反而打擊了學(xué)生的積極性。堅(jiān)持開放的適度性，才能充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生探索熱情，學(xué)生的創(chuàng)造力也才會(huì)有機(jī)地得到開發(fā)，收到開放的真正目的。

開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的權(quán)重傾斜在問題發(fā)生解惑的過程，這遠(yuǎn)比其結(jié)論更重要，這就要求我們在“開放”與“聚集”之處具有畫龍點(diǎn)睛、收放自如的功力，從而也要求我們在教育改革中不斷學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)能力。中央教科所所長閻立欽先生指出：“要實(shí)現(xiàn)由‘師道尊嚴(yán)向師生民主平等轉(zhuǎn)變，堅(jiān)持教育的成功導(dǎo)向和正面鼓勵(lì)，允許探索中的錯(cuò)誤，不求全責(zé)備；要為學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供最大的空間，具有較強(qiáng)的開放式和選擇性；構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心，以學(xué)生自主活動(dòng)為基礎(chǔ)的新型教學(xué)過程，使教學(xué)活動(dòng)真正建立在學(xué)生自主活動(dòng)和探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)而形成有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)體系?！边@就精辟地闡明了開放式教學(xué)的總體要求及其積極功能。