邵美琴

【摘要】 數(shù)學課堂教學中教師要根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標、學生已有的知識基礎(chǔ)和基本解題能力，有針對性地創(chuàng)設(shè)問題.通過問題的科學設(shè)置，激發(fā)學生學習理解新知識的欲望，拓展學生數(shù)學學習的空間，誘導(dǎo)學生的創(chuàng)新思維，調(diào)動學生內(nèi)在的潛能.把握好數(shù)學問題的設(shè)置能充分體現(xiàn)數(shù)學教師的教學智慧和藝術(shù)，也能體現(xiàn)數(shù)學課堂教學中教師主導(dǎo)作用和學生主體作用的和諧統(tǒng)一.

【關(guān)鍵詞】 問題設(shè)置；分層推進；思維能力

因式分解作為整式乘法的逆變形與整式乘法運算有著密切的聯(lián)系，同時也是學生后繼學習分式、解方程等知識的基礎(chǔ)，它對知識的聯(lián)系起到承上啟下的作用.初一學生對新鮮事物比較敏感，新課程標準實施了多年，在實際教學中，學生已經(jīng)具備了一定的探索學習與合作交流的能力.因此，在本節(jié)課的教學設(shè)計中，教師通過一系列問題的設(shè)置，充分創(chuàng)設(shè)讓學生自主探索、合作交流的情景，讓學生通過觀察、操作、分析、討論、交流，在活動中獲取體驗和知識.數(shù)學課堂教學中教師要根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標、學生已有的知識基礎(chǔ)和基本的解題能力，有針對性地創(chuàng)設(shè)問題.通過問題的科學設(shè)置，激發(fā)學生學習理解新知識的欲望，拓展學生數(shù)學學習的空間，誘導(dǎo)學生的創(chuàng)新思維，調(diào)動學生內(nèi)在的潛能.在課堂教學中，教師設(shè)計并安排適當?shù)?、有針對性的問題，激勵學生去分析思考，使思維得以深化，達到完善學生的思維品質(zhì)，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)的目的.

一、課前預(yù)習——觀察體驗，領(lǐng)悟概念內(nèi)涵

問題1 觀察下列多項式，說說它們各有什么特點.

（1）4a + 4b；（2）ax - ay；（3）2x2 - 2x3；（4）x2y - 2xy + xy2.

問題2 下列等式成立嗎？說說你的理由.

（1）4a + 4b = 4（a + b）；

（2）ax - ay = a（x - y）；

（3）2x2 - 2x3 = 2x2（1 - x）；

（4）x2y + xy2 - 2xy = xy（x + y - 2）.

本環(huán)節(jié)設(shè)計的兩個問題是對教材內(nèi)容有目的有意識地加工提煉，有利于學生觀察體驗，領(lǐng)悟概念內(nèi)涵.以期達到以下目的：（1）了解什么是一個多項式的公因式？（2）如何確定一個多項式的公因式？分哪些步驟進行觀察？（3） 了解什么是提公因式法分解因式？設(shè)置問題的形式與內(nèi)容要與基礎(chǔ)知識有緊密的聯(lián)系，不能脫離教材知識和學生基礎(chǔ)狀況，這樣學生才能開始產(chǎn)生為解決這些問題而認真閱讀、理解教材的原動力，繼而思考挖掘出相關(guān)概念的內(nèi)涵和外延，促使學生在解答問題的過程中，達到對基礎(chǔ)知識的理解和運用.

二、合作研討——概括辨析，深化知識理解

問題3 下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式？哪些不是？為什么？

在學生自主學習、初步感知的基礎(chǔ)上，學生進入小組合作學習，通過討論、交流、評議，相互提高，共同商討并初步解決問題.在班級集中展示時，教師要引導(dǎo)學生學會傾聽，在傾聽中質(zhì)疑補充，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.讓學生在探討的過程中逐漸形成對問題進行剖析的思維品質(zhì)和習慣，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學生創(chuàng)造性地解決問題的思維能力.（1）（3）在形式上就不滿足等式左邊是多項式的特征，（5）不滿足等式右邊必須是幾個整式的乘積的形式，仍然是一個多項式. 因此，在設(shè)計課堂問題時，首先應(yīng)在教師鉆研教材（即教的視角）和研究學生學情（即學的視角）方面下工夫，緊緊圍繞教學目標，體現(xiàn)教材的重點難點，不僅讓學生知道是什么，還要讓學生知道為什么，為后續(xù)的學習打下基礎(chǔ).

三、當堂示范——典例剖析，明晰解題要領(lǐng)

例1 把下列各式分解因式：

例題的選擇與講解是數(shù)學課堂教學問題設(shè)置的關(guān)鍵，是一個教師教學智慧和藝術(shù)的充分體現(xiàn).設(shè)置本例的主要目的是要讓學生進一步理解公因式的相關(guān)概念，熟悉尋找公因式的相關(guān)方法，感知提公因式法分解因式的一般步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式.同時，認識到前面學習的單項式乘以單項式、單項式乘以多項式等知識都與多項式的因式分解有著內(nèi)在的聯(lián)系.例1（2）考慮了提取公因式后，第二項剩“1”的情形，練習1（2）考慮了提分數(shù)系數(shù)的情形. 所以，課堂例題的設(shè)置很重要，新授時難度必須要適中，能充分說明問題、起到典型的示范作用就行，循序漸進，注意培養(yǎng)和保護學生的學習積極性.

例2 把下列各式分解因式：

（1）2m3 + 8m2 - 12m；（2）-2m3 + 8m2 - 12m.

練習2：（1）-x2y + 4xy - 5y；（2）3x2y - 6xy2 + 12xyz.

例2和練習2與例1相比只是多項式的項數(shù)上有所增加，值得注意的是，例2第（2）小題中符號的變化與處理可以有多種方法，可以讓學生感受不同方法的優(yōu)缺點及不同方法的相同出發(fā)點（化首項系數(shù)為正）.通過設(shè)置不同層次的例題和練習，學生在簡單運用、綜合運用、擴展創(chuàng)新的過程中，理解和掌握了新知，同時也能讓學生明晰解題要領(lǐng).配以相應(yīng)的練習，可以讓學生通過訓(xùn)練掌握規(guī)律，起到舉一反三、觸類旁通的作用，能有效地開發(fā)學生的智力和發(fā)展學生的思維.

四、滲透思想——整體思維，優(yōu)化解題過程

想一想：如何把多項式3a（x + y）-2b（x + y）分解因式？

例3 把xy（x - y）-x（x - y）2分解因式.

通過“想一想”向?qū)W生初步滲透換元思想，將換元思想引入到因式分解，可使問題化繁為簡.事實上，換元思想是一種整體思維，在經(jīng)歷例3的訓(xùn)練與評點后，學生對這種數(shù)學思想的掌握會更加熟練于心，解題過程不斷優(yōu)化.從結(jié)構(gòu)上看，例題是把知識、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶.知識的價值、技能的操作、思想與方法的作用都是通過例題來體現(xiàn)的，例題的講解與示范是教學中傳授知識、培養(yǎng)技能必不可少的一個環(huán)節(jié)，學習知識的最終目的是要轉(zhuǎn)化為能力，數(shù)學例題作為學以致用的重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學教學過程中擔負著把知識轉(zhuǎn)化為能力的重要使命.因此，設(shè)置具有知識功能、教育功能、發(fā)展功能與示范功能的數(shù)學例題，并在數(shù)學教學過程中，使學生獲得系統(tǒng)的數(shù)學知識，形成必要的數(shù)學技能技巧，是數(shù)學備課過程中一項十分重要的工作.

五、拓展延伸——適當變式，完善解題步驟

例4 把（2a - b）（x + y） - （2a + 3b）（x + y）分解因式.

當多項式比較復(fù)雜時，提公因式后要將另一個因式化簡，即去括號，合并同類項，若產(chǎn)生新的公因式，則繼續(xù)提公因式，直到不能再分解為止，完善解題步驟.《初中數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應(yīng)學生個性發(fā)展的需要.使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.”在此理念下的有效的數(shù)學學習應(yīng)為不同的學生留下個性化的發(fā)展機會，讓學有余力的學生有更大的發(fā)展空間.一堂課拓展延伸題設(shè)計得巧妙，對于提高課堂教學效率，優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)，可起到畫龍點睛的作用.數(shù)學課堂設(shè)置的問題既不能讓學生高不可攀，也不能讓學生淺嘗輒止.

有大學教授曾建議：“中學數(shù)學教學應(yīng)該重視教材的利用與開發(fā)，重數(shù)學本質(zhì)的揭露與思維過程的暴露，重知識的形成過程與知識間的邏輯關(guān)系，重數(shù)學概念的理解與內(nèi)化，重數(shù)學思想方法的總結(jié)與提煉.”總之，在課堂教學中，把握好問題設(shè)置是數(shù)學課堂教學中的有效手段，是教師主導(dǎo)作用和學生主體作用的和諧統(tǒng)一.只有充分重視數(shù)學課堂問題的設(shè)計并不斷優(yōu)化，才能真正使學生學得輕松、高效，使課堂效益得到真正有效的提高.