張汝濤

初中階段數(shù)學(xué)知識是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的掌握，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的基本技能也都在這個(gè)階段初步形成，這個(gè)階段基礎(chǔ)知識掌握得如何，直接關(guān)系到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)發(fā)展水平。在教學(xué)過程中關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)知識的教學(xué)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是我們初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)主要任務(wù)。

一、關(guān)注數(shù)學(xué)思想與方法的習(xí)得

數(shù)學(xué)思想與方法是具體數(shù)學(xué)知識的靈魂，在學(xué)習(xí)每一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的過程中，都蘊(yùn)涵著一些基本的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要時(shí)刻關(guān)注對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的傳授。初中階段基本的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化的思想，類比的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，變化與對應(yīng)的思想，數(shù)學(xué)建模的思想等。方法有：消元法，換元法，配方法，待定系數(shù)法等。在知識的傳授與學(xué)習(xí)過程中，蘊(yùn)涵著許多重要的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想有很多都是高中數(shù)學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)的思想蘊(yùn)涵，函數(shù)中的變化與對應(yīng)的思想，就是高中數(shù)學(xué)函數(shù)對應(yīng)思想的基礎(chǔ)；在學(xué)習(xí)解直角三角形中，“化整為零，積零為整”，“化曲為直，以直代曲”，就是高等數(shù)學(xué)中微積分思想的體現(xiàn)。初中教學(xué)在解決學(xué)生的許多現(xiàn)實(shí)生活問題，多數(shù)都要用的圖形，使問題直觀、明了，這就是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。如，銳角三角函數(shù)是一種超越函數(shù)，它的一個(gè)突出特點(diǎn)是它的概念產(chǎn)生和應(yīng)用都與圖形密不可分，具有極其鮮明的幾何意義。每個(gè)銳角三角函數(shù)的數(shù)值都是直角三角形中邊長的比值，角A是直角三角形的一個(gè)銳角，則有sinA=角A的對邊/斜邊，cosA=角A的鄰邊/斜邊。而在解直角三角形時(shí)候，更離不開幾何圖形，通過圖形得到邊、角關(guān)系，進(jìn)而求出未知量。這就是數(shù)形結(jié)合的典型例子。在解方程組中消元法比較常用，解三元一次方程組就是將三元化為二元，二元化為一元，解出一元，則可求得二元，三元，這就是消元法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)與實(shí)踐的聯(lián)系

數(shù)學(xué)作為一種文化知識存在于學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中，它又是一種工具性學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，就是為了解決他們在學(xué)習(xí)和生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的用途及工具性的作用。抽象的數(shù)學(xué)知識，沒有生活實(shí)踐的支撐，就會成為無源之水，數(shù)學(xué)知識只有聯(lián)系生活實(shí)踐，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，才能彰顯數(shù)學(xué)的魅力。生活中也不乏數(shù)學(xué)美的實(shí)例，翩翩起舞的蝴蝶，就是對稱美；宏偉的北京鳥巢，就是數(shù)學(xué)曲線的美；建筑物水立方、國家大劇院，可以看做數(shù)學(xué)圖形壯觀的美等。同時(shí)，這又是數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，應(yīng)用于實(shí)踐的體現(xiàn)。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決他們生活和學(xué)習(xí)中的相關(guān)問題，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的益處，一舉兩得。我的一名學(xué)生在學(xué)習(xí)完勾股定理之后，就用一根細(xì)繩給他家量了一個(gè)房場的直角，使得當(dāng)時(shí)的父母和一些瓦匠、木匠贊嘆不已，他也感到非常自豪，第二天緊忙將此事告訴了我和同學(xué)們，那高興勁就甭提了。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，應(yīng)該作為一條數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則，在教學(xué)中加以貫徹執(zhí)行。對于一些比較抽象的數(shù)學(xué)知識，也可以在生活實(shí)際中找到原型。函數(shù)的知識看起來較為抽象，其實(shí)生活中也有許多的例子，正比例函數(shù)的引例就是用鳥的飛行來引入的；一次函數(shù)是通過登山問題引入的：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論的探索

心理學(xué)研究表明，學(xué)生親身經(jīng)歷的事情，親手做過的東西，往往會印象特別深刻，在大腦中會記憶很長時(shí)間。數(shù)學(xué)教育學(xué)也提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貴在學(xué)生的參與，數(shù)學(xué)中許多定理的推導(dǎo)，公式的提煉，法則的歸納等，都需要學(xué)生動手操作、親身探索，才能真正掌握。因此，關(guān)注學(xué)生探索數(shù)學(xué)結(jié)論，親身參與教學(xué)活動，就能加深對定理、公式的認(rèn)可度和信賴度，運(yùn)用起來也就如數(shù)家珍，可以說引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律是數(shù)學(xué)教學(xué)的又一基本原則。如，三角形全等的幾個(gè)判定定理，就可以由學(xué)生探究來完成，從而更加認(rèn)可和熟悉這幾個(gè)定理。還可以讓學(xué)生先畫一個(gè)三角形，然后再畫另一個(gè)三邊與之相等的三角形，將其剪下來，放在第一個(gè)三角形上，看兩個(gè)三角形是否重合，就得出了：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等定理，即“邊邊邊”或“sss”。在數(shù)學(xué)教材中，很多正文中都設(shè)置了“探究”欄目，教師要很好地利用這個(gè)探究內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，它恰是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識行之有效的思維過程。

四、關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，并不是到高中、大學(xué)才開始培養(yǎng)的，它伴隨著人的一生。在小學(xué)、在初中階段就能夠有意識地滲透與培養(yǎng)。創(chuàng)新意識在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著獨(dú)到的體現(xiàn)，它也優(yōu)于一些其它學(xué)科，學(xué)生能夠熟讀并且背誦李白、杜甫、白居易等唐詩三百首，還能夠熟背蘇軾、李清照、辛棄疾等優(yōu)美宋詞，但他也不一定能夠創(chuàng)作出詩詞來。相反，學(xué)生要是掌握了有理數(shù)加法法則，即：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加……就能夠進(jìn)行有理數(shù)加法的運(yùn)算，完全可以計(jì)算諸如（-3）+（-8）；（-5.8）+6.5之類的題目。這就是數(shù)學(xué)創(chuàng)新魅力所在。正數(shù)、負(fù)數(shù)；有理數(shù)、無理數(shù)；定理與逆定理等就是創(chuàng)新思維中逆向思維的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)中的反證法也是很好的創(chuàng)新思維訓(xùn)練形式，即要想證明某結(jié)論成立，我可以證明這個(gè)結(jié)論的反面不成立，從而得出這個(gè)結(jié)論是成立的。在幾何教學(xué)過程中，將已知條件或要證明的結(jié)論，加一個(gè)條件會怎樣？減一個(gè)條件又怎樣？反過來又如何？如，某一點(diǎn)M在正方形的某邊的中點(diǎn)，有某兩個(gè)角相等的結(jié)論，若M點(diǎn)不是這條邊的中點(diǎn)，其它條件不變，這兩個(gè)角還相等嗎？這些都是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的好例子，其它學(xué)科和數(shù)學(xué)相比較是沒有這樣豐富的條件的，所以說數(shù)學(xué)是思維的體操，更是創(chuàng)新思維鍛煉的體操。在教學(xué)過程中要有目的地教給學(xué)生一些創(chuàng)新的方法，如頭腦風(fēng)暴法、十二動詞法等，使學(xué)生有意識的加以運(yùn)用，更能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。在教學(xué)過程中。使蘊(yùn)涵在知識中的數(shù)學(xué)思想得以滲透，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的精髓；在教學(xué)過程中，加強(qiáng)與學(xué)生生活實(shí)踐的聯(lián)系，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)作為工具性學(xué)科的作用；在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極參與教學(xué)的能力，使學(xué)生真正融入到課堂教學(xué)之中來，成為學(xué)習(xí)的主人，體現(xiàn)出課程改革的目的；在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使學(xué)生初步具有創(chuàng)新的意識與初步能力，是時(shí)代賦予我們教師的神圣職責(zé)。相信我們數(shù)學(xué)教師，一定能夠?qū)?shù)學(xué)這種文化，傳承下去，發(fā)揚(yáng)光大，更好地造福于學(xué)生，造福于社會，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的夢想。