魏蘆娟

整理教學，是以學業(yè)整理為內(nèi)容，以自我梳理、同伴互助、教師點撥為主要形式，建立個性化學習策略和養(yǎng)成可持續(xù)發(fā)展的行為習慣為主要目標的一門綜合課程. 復習整理課是整理教學的主要形式之一. 它是對一段時間所學知識的鞏固和延伸，主要是以精選的習題為載體，勾起學生對知識的回憶，主動構(gòu)建知識網(wǎng)絡，從而達到進一步發(fā)展學生的思維，提升其知識的遷移運用能力. 下面筆者以浙教版七年級下第五章“因式分解”為例對這種課型的教學進行了積極的探索.

一、教學設計過程簡錄

1. 糾錯悟新——交互反饋

下列因式分解哪些是錯誤的？將錯誤改正.

1. x2y - 2xy2 + xy = xy（x - 2y）.

2. 4x2 - 4 = （2x + 2）（2x - 2）.

3. x4 - 2x2 + 1 = （x2 - 1）2.

4. （x - 2y）2 + 2（2y - x） + 1 = [（x - 2y） - 1]2.

5. （5a - b）2 - （3a - b）2 = [（5a - b） + （3a - b）][（5a - b） - （3a - b）] = （8a - 2b）2a.

6. （4a + 3b）2 - （4a - 3b）2 = （16a2 + 24ab + 9b2） - （16a2 - 24ab + 9b2） = 48ab.

【設計意圖】 通過具體問題羅列了常見的各種錯誤：1題提取公因式后，“1”被遺忘；2，3題沒有分解徹底，4題書寫不規(guī)范，結(jié)果不能出現(xiàn)中括號；5題書寫不符規(guī)范（即單項式寫在多項式前）和分解不徹底；6題讓學生明白有時利用整式乘法可以進行因式分解，再一次感悟因式分解和整式乘法的聯(lián)系. 同時4題、5題也滲透了整體思想.

師：其實要避免以上幾種錯誤也不難，你只要牢牢記?。合瓤从袩o公因式，再看能否套公式，因式分解要徹底.現(xiàn)在老師題一個挑戰(zhàn)性問題：每名同學出一道因式分解的題，要求需要分解2次或3次，然后同桌交換題目解一下， 并請一桌來匯報交流.

【設計意圖】 通過出題解題這一活動，在此基礎上的交流，有利于實現(xiàn)“導富濟貧”，能使不同層次的學生在學習過程中獲得收獲，鍛煉了學生的數(shù)學思維，同時在交流中也能滿足學生表現(xiàn)自我、發(fā)展自我、學會傾聽的需要.

2. 運用解題——檢測評價

師：下面看看大家因式分解的應用能力.

計算下列各題：1. [（3x - 7）2 - （x + 5）2] ÷ （x - 6）；

2. 8002 - 1600 × 798 + 7982.

解方程：3. 3x（x - 2） = 2（x - 2）；4. x2 - 6x + 9 = 25.

【設計意圖】 利用因式分解來計算、解方程，加強了學生對因式分解的基本知識、基本技能的掌握. 同時在解題中學生也能感悟到轉(zhuǎn)化的思想.

3. 密碼小常識

在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如對于多項式x4 - y4因式分解的結(jié)果是（x - y）（x + y）（x2 + y2），若取x = 9，y = 9 時，則各個因式的值是：（x - y） = 0，（x + y） = 18，（x2 + y2） = 162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼. 注：書寫密碼因式的值的位置可以互換.

師：對多項式x3 - 4xy2，取x = 8，y = 2，用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么？

【設計意圖】 讓因式分解的應用延伸到生活中密碼學的領域，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活、應用于生活的理念. 本題開放性的設計，能培養(yǎng)學生的發(fā)散思維及分類的思想.

4. 幾何中的應用

如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，它們的周長和為12，E在AB上，G在AD上，陰影部分的面積是6，求EB的長.

先教師分析，再師生合作研討解決問題，然后教師提出以下反思性問題：

策略：利用數(shù)學結(jié)合思想.

方法：設元，建立正方形ABCD的邊長和正方形AEFG的邊長的等量關系.

技巧：對所列的二元二次方程根據(jù)因式分解進行化簡.

【設計意圖】 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，有助于學生能力的發(fā)展、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，突出了代數(shù)與幾何的溝通，而且將數(shù)學的科學形態(tài)轉(zhuǎn)化成了易于接受的教育形態(tài).

5. 回顧思考──交流合作

師：現(xiàn)在請大家完成下列“問題清單”：（學生在回顧與思考基礎上，進行交流合作）

（1）通過復習我們更加清楚地知道，因式分解要注意的事項是______ .

（2）因式分解和整式乘法有何區(qū)別和聯(lián)系？

（3）你在學習過程中感受到了哪些思維方法和思想方法？有何感觸？

（4）梳理本章的研究思路，并繪制相應的知識結(jié)構(gòu)框圖.

【設計意圖】 用“問題清單”驅(qū)動學生回顧與思考，體現(xiàn)了價值引導與自主建構(gòu)相結(jié)合的理念，能起到跨越式作用. 這樣既能增強學生的反思意識，也培養(yǎng)了學生的各種能力，從而有利于學生理解數(shù)學、學好數(shù)學.

二、教學感想

1. 貫徹整理教學理念，需要教學的內(nèi)容設計要符合“最近發(fā)展區(qū)”原則. 特別是復習課的內(nèi)容，容易走兩極端：太容易、太復雜. 內(nèi)容太容易了，學生無須努力便能解答，從而得不到新的收獲，難以提高學習的興趣；內(nèi)容太深奧了，學生無從下手，極易挫傷學生的積極性和學習信心，也不利于思維能力的發(fā)展. 本節(jié)課的內(nèi)容設計避免了這一問題，其站在學生思維“最近發(fā)展區(qū)”的平臺上，審視學生的思維潛力，以學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗（初步學得“因式分解”整章的相關知識）為起點， 創(chuàng)設了一些有價值的問題，既有符合雙基的基本問題（因式分解的改錯題等），又能激發(fā)學生認知沖突，體現(xiàn)基本活動經(jīng)驗、基本數(shù)學思想的問題（探究密碼的設計等）.

2. 貫徹整理教學理念，需要教師價值引導與學生自主建構(gòu)相結(jié)合. “學生是學習的主人”，但教師價值引導非常重要， 否則會出現(xiàn)思維停滯或迷失前進方向的局面，導致教學難以開展. 在教學設計中，講解幾何中的應用時，教師先分析，再師生研討解決問題，在學生回答不完善時的追問，回答有創(chuàng)意時的激勵，都體現(xiàn)了價值引導和自主建構(gòu)相結(jié)合. 小結(jié)時教師采用問題清單引導下的交流合作，讓學生不但有話可說，而且在互學中深化認識，完善認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力和個性，也體現(xiàn)了教師價值引導與學生自主建構(gòu)相結(jié)合.