林天足

【摘要】 本文主要就題后反思我思考什么，從圍繞容易出錯之處展開反思，圍繞查找缺漏展開反思，圍繞解題的方法和規(guī)律展開反思，圍繞能否對原題加以變換、引申展開反思四方面指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后反思.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；題后反思；習(xí)慣培養(yǎng)；反思途徑

不少學(xué)生感嘆：課堂上的學(xué)習(xí)，經(jīng)常是“一聽就會，一做就錯”，這種情況的出現(xiàn)可能有多方面原因，但我認(rèn)為最主要的是同學(xué)只追求解題的結(jié)果，沒有從整體上思考問題的習(xí)慣，常?！耙娔静灰娏帧?，學(xué)習(xí)和解題時“只顧低頭拉車，未能抬頭看路”. 解題后如果沒有進(jìn)行深刻思考，那么學(xué)生的解題方法、解題思路、解題能力就停留在該題表層，達(dá)不到舉一反三、觸類旁通的效果.

下面就我指導(dǎo)學(xué)生題后反思的做法與大家交流一下.

一、題后反思我思考什么

簡單地說，主要反思：第一，這道題考查了哪些知識點(diǎn)和哪些數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用了什么解題技巧，有什么規(guī)律可循？第二，這道題為什么一開始不會做，是哪里擋住了你，現(xiàn)在為什么會做了，又是哪里想通了？第三，這道題是否還有其他的考查方式，還可以從哪些方法或思路上來命題？第四，同一類題，同幾個知識點(diǎn)的組合是否還有別的呈現(xiàn)方式，還可以設(shè)置什么樣的情境，以什么樣的角度來設(shè)置？

二、題后反思的途徑

1. 圍繞容易出錯之處展開反思，確保解題的正確性

解數(shù)學(xué)題，有時由于審題不清，概念不明，忽視條件，考慮不周或計(jì)算出錯，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤. 如果養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣，則往往能從此“錯”切入，找到“病根”，進(jìn)而對癥下藥.

如例題：已知關(guān)于x的一元二次方程（m - 2）x2 + 3x + m2 - 4 = 0有一個解是0，求m的值.

分析：如果沒有檢驗(yàn)，很多學(xué)生會忽略一元二次方程的定義中要求二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0這一條件，從而得出m = ±2的錯誤答案.

2. 圍繞查找缺漏展開反思，確保解題的合理性

解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善. 有些學(xué)生把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去，由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，加以克制.

例1 關(guān)于x的方程（m - 2）x2 - （2m - 1）x + m = 0，當(dāng)m為何值時，方程有實(shí)根？

分析 這個方程不一定是一元二次方程，而一元二次方程的定義中要求二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，所以應(yīng)該分成m = 2和m ≠ 2兩種情況來討論.

例2 若關(guān)于x的分式方程 = 1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是 .

分析 很多學(xué)生解答的結(jié)果是a > 1，可是當(dāng)a = 2時，顯然x = 1是方程的增根，出現(xiàn)這種失誤當(dāng)然是沒有考慮到分式、分式方程有意義的條件是分母不為0這一點(diǎn).

3. 圍繞解題的方法和規(guī)律展開反思，提高綜合解題的能力

數(shù)學(xué)解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸. 即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法. 不能解完題就此罷手，應(yīng)該進(jìn)一步反思，開拓思路，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌. 善于做解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步做一題多變、一題多問、一題多解，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的.

例3 已知實(shí)數(shù)m，n滿足 + |3n - 2| = 0，求實(shí)數(shù)m，n的值.

分析 注意運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題，如：|a| + b2 + = 0，則a = b = c = 0. 由此先求得m，n的值，使本題得解.

再看看如下常見的習(xí)題：

（1）若|x - y - 3|與 互為相反數(shù)，則x + y = .

（2）已知 + b2 + 2b + 1 = 0，求a2014 + b2013 的值. （3）若a，b，c為三角形三邊，且a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac，求證：此三角形是等邊三角形.

經(jīng)過觀察、分析、比較，雖然上述各題形式多樣，但其本質(zhì)相同，都屬于應(yīng)用“非負(fù)數(shù)性質(zhì)解題”. 通過這樣的小結(jié)與思考，對同類的習(xí)題進(jìn)行對比，分析其解法，找出解答同類題目的方法，久而久之便能形成技巧，解題的效率也會提高.

4. 圍繞能否對原題加以變換、引申展開反思，使重要的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)條理化

做完一道題后改變原題的知識元素，圍繞某一問題進(jìn)行變換、引申、拓展，可以使學(xué)生不為完成任務(wù)而做題，可以使學(xué)生的解題思路和方向發(fā)生改變，把注意力放在靈活運(yùn)用知識以及鍛煉思維方法上，從而抑制“題?！睉?zhàn)術(shù)，培養(yǎng)“同中求異”和“異中求同”的思維變通能力.

例4 （原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6，求周長.

此例題經(jīng)常有如下幾種變式：

變式1：已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為6，求周長. （這就需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式2：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長. （顯然“3只能為底”，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性）

變式3：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍.

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14. 請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出二者的圖像. （與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0 < y < 2x的理解運(yùn)用，是完成此問的關(guān)鍵）

通過例題的層層變換、引申和拓展，學(xué)生對三邊關(guān)系定理的認(rèn)識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、從具體到抽象的分析問題、解決問題.

題后反思是一個知識小結(jié)、方法提煉的過程，是一個吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程，是一個收獲希望的過程. “數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧. ”確實(shí)，解完一道題后，并非大功告成，還應(yīng)進(jìn)行思考，才能有效地提高數(shù)學(xué)解題能力、思維能力.