羅霞

摘要：講解“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一定理在生活中的應(yīng)用，闡述數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的硬道理。

關(guān)鍵詞：線(xiàn)段求和；對(duì)稱(chēng)；數(shù)學(xué)；生活

素質(zhì)教育的目的應(yīng)該是使學(xué)生在更好地掌握知識(shí)的同時(shí)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而思維能力的提高離不開(kāi)學(xué)生積極思維。那么又如何在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的積極思維呢？那首先得提高學(xué)習(xí)興趣?！皟牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，單純的講這一定理會(huì)讓課堂枯燥乏味，若我們能很好的把它融入生活情境，可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生意識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)的必要性。

例1.如圖所示，AB為長(zhǎng)青北路，C為學(xué)校，D為醫(yī)院，現(xiàn)要在長(zhǎng)青北路上建一公交站P，使公交站到學(xué)校和醫(yī)院的距離之和最短，則公交站P應(yīng)建在AB上何處？

[分析]本題跟生活很接近，學(xué)生看到這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，會(huì)很快投入思考。公交站應(yīng)建在哪里，會(huì)使公交站離學(xué)校和醫(yī)院的距離之和最短。即P在何處使PC+PD最小呢？要使PC+PD最短，就是要P、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短），連結(jié)CD交AB于P點(diǎn)，則此時(shí)PC+PD=CD（最短）。若在P1處有P1C+P1D>CD（三角形兩邊之和大于第三邊），若在P2處有P2C+P2D>CD（三角形兩邊之和大于第三邊）。

[點(diǎn)評(píng)]本題告訴我們，要使PC+PD的和最小，即使P、C、D共線(xiàn)，即兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。

例2.如圖1，有一正方形的游樂(lè)場(chǎng)所ABCD，邊長(zhǎng)為8米，在線(xiàn)段AC上擺滿(mǎn)了各種各樣的玩具，老師在D點(diǎn)，小明在M處，距離D點(diǎn)2米，N為AC上任一玩具，小明現(xiàn)要往AC上拿一玩具交給老師，問(wèn)小明拿哪一個(gè)地方的玩具所走路程最短？最短路程為多少？即DN+MN的最小值為多少？

[分析]要使DN+MN的和最小，即使D、M、N三點(diǎn)共線(xiàn)，但D、M、N三點(diǎn)不可能共線(xiàn)，則須把DN和MN中一線(xiàn)段轉(zhuǎn)化成另一等量線(xiàn)段，使轉(zhuǎn)化后的線(xiàn)段共線(xiàn)。由正方形的性質(zhì)，我們知道，D與B關(guān)于線(xiàn)段AC是對(duì)稱(chēng)的，則我們只需連接MB交AC于N點(diǎn)，如圖2，

此時(shí)DN+MN=BN+MN=BM。因?yàn)镈C=BC=8

米，DM=2米，所以CM=6米，由勾股定理有BM=62+82=10米。

變式1.如圖，二次函數(shù)為y=x2-4x+3，C（0，3）頂點(diǎn)D（2，-1），問(wèn)x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若點(diǎn)P存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

[分析]此題屬于例1的類(lèi)型，使

PC+PD和最小，即使P、C、D三點(diǎn)

共線(xiàn)，則只需連結(jié)CD交X軸于P點(diǎn)，

此時(shí)PC+PD=CD和最小，由C、D

坐標(biāo)求出直線(xiàn)CD為：y=-2x+3，令

y=0，有x=32，所以P（32，0）。

變式2.如圖1，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB=60。，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為。

[分析]本題屬于例2的類(lèi)型，即E、B、F三點(diǎn)不可能共線(xiàn)，則需轉(zhuǎn)換成等量線(xiàn)段，使轉(zhuǎn)換后的線(xiàn)段共線(xiàn)，取AD中點(diǎn)M，連結(jié)BM交AC于F點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性有EF=MF，則EF+BF=MF+BF=BM，由已知條件，求得BM=33。

通過(guò)以上例題，我們知道，線(xiàn)段求和問(wèn)題最終都轉(zhuǎn)換為點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，這是解這類(lèi)題的關(guān)鍵。若不能直接共線(xiàn)，則通過(guò)轉(zhuǎn)換后共線(xiàn)。前面兩道例題由生活情境導(dǎo)入，幫助我們更好理解“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一性質(zhì)，同時(shí)也給我們更深的啟發(fā)，讓我們知道數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系在一起的，學(xué)好數(shù)學(xué)，是邁向成功的第一步。

（作者單位：江西省新余市第六中學(xué)初三年級(jí)組 338000）