何正風(fēng)

摘 要： 微積分教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。微積分中的相關(guān)知識(shí)由于難度較大，常常會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，甚至?xí)艞墝?duì)微積分的學(xué)習(xí)。問題式教學(xué)法應(yīng)用于微積分教學(xué)的不同階段，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們改變對(duì)微積分的認(rèn)識(shí)，提高他們的探究能力和綜合的歸納能力，從而使他們形成數(shù)學(xué)思維，并提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 問題式教學(xué)法 微積分教學(xué) 應(yīng)用

一、問題式教學(xué)法的含義

問題式教學(xué)法是將提出問題、分析問題、解決問題的整個(gè)過程貫穿在教學(xué)過程中，以學(xué)生感興趣的問題為突破口，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)積累和經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)和理解新的問題，在這個(gè)過程中獲得新的知識(shí)和體會(huì)，并提高他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。這種教學(xué)法適應(yīng)于每一門學(xué)科，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，讓他們的學(xué)習(xí)更有目的，有利于他們提高學(xué)習(xí)效率。

二、微積分教學(xué)存在的問題

微積分的學(xué)習(xí)已經(jīng)開始從大學(xué)理工科或者技術(shù)學(xué)科逐漸延伸到高中，成為高中學(xué)習(xí)的一部分，可見這部分知識(shí)的重要性。通過學(xué)習(xí)，我們要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到微積分不但是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，而且推動(dòng)著光學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)等自然學(xué)科的發(fā)展，是其他學(xué)科發(fā)展的理論基礎(chǔ)。不僅如此，微積分還推動(dòng)了人類文明的發(fā)展，它不但是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且是眾多科學(xué)的數(shù)學(xué)分析的工具，所以非常重要。

但是目前，不管是高中還是大學(xué)的微積分教學(xué)都存在一定的問題。由于微積分這部分教學(xué)的內(nèi)容較多，而且學(xué)時(shí)有限，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在課堂上仍然采用“填鴨式”的教學(xué)方法，一節(jié)課下來，教師講得多，但提問卻很少。每堂課教師都遵循一定的教學(xué)模式，從定義出發(fā)，逐漸將定理、推論介紹給學(xué)生，然后分析例題，最后由學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。這樣的教學(xué)模式過于傳統(tǒng)，微積分的知識(shí)以定論的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生只是知識(shí)的接受者，而不是問題的發(fā)現(xiàn)者。微積分中的理論非?？b密嚴(yán)格，概念也非常抽象，所以讓學(xué)生直接接受，會(huì)讓他們覺得很難理解，這也是很多學(xué)生認(rèn)為微積分難學(xué)的主要原因。他們?cè)谡n堂教學(xué)中總是被動(dòng)地接受，而沒有主動(dòng)思考，往往“只知其然而不知其所以然”，在解題時(shí)也只是機(jī)械套用公式而已，一旦題目稍有變化，他們就不知該如何下手。在這樣的情況下，久而久之，學(xué)生就會(huì)失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情，甚至上課睡覺、逃課的現(xiàn)象頻頻發(fā)生。所以，數(shù)學(xué)教師要打破這種“滿堂灌”的教學(xué)模式，將問題式教學(xué)法運(yùn)用于微積分的學(xué)習(xí)中，增進(jìn)教師和學(xué)生之間的互動(dòng)和交流，重視學(xué)生的自學(xué)能力和探索能力的培養(yǎng)和提高，讓學(xué)生真正“學(xué)會(huì)”微積分，“懂得”微積分。

三、問題式教學(xué)在微積分教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中的運(yùn)用

在微積分的教學(xué)過程中，要在不同的階段設(shè)置不同的問題情境，才能使學(xué)生更感興趣，才能讓他們更有動(dòng)力主動(dòng)地思考和探索，從而達(dá)到良好的效果。

（一）在微積分教學(xué)的“導(dǎo)入”部分運(yùn)用問題式教學(xué)法。在微積分的課堂上引入新課內(nèi)容時(shí)，要有意識(shí)地通過生活中常見的或者學(xué)生熟悉的事物提出問題，這樣才能有效調(diào)動(dòng)起學(xué)生的好奇心，吸引他們的注意力，讓他們充滿興趣地進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如在雙曲函數(shù)這部分內(nèi)容的新課導(dǎo)入中，教師可以提出這樣的問題：“我們經(jīng)常在公園中看到兩根桿之間會(huì)懸掛著鐵鏈，那么請(qǐng)同學(xué)們思考一下，這些鐵鏈都是什么曲線呢？”由于提問中的事物是學(xué)生常見的，因此他們不覺得陌生。對(duì)于這個(gè)問題，大部分學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的知識(shí)得出“拋物線”等答案，當(dāng)教師對(duì)這個(gè)答案進(jìn)行否認(rèn)時(shí)，就會(huì)讓學(xué)生覺得奇怪，引起他們的好奇心。接著讓他們知道，他們和古代著名的數(shù)學(xué)家一樣，犯了同樣的錯(cuò)誤，在這樣的情況下，學(xué)生就會(huì)非常感興趣。在后面的學(xué)習(xí)中，他們會(huì)更加專注，也會(huì)更清楚地掌握“拋物線”和“雙曲余弦”的區(qū)別，并且印象也會(huì)更深刻。

（二）在微積分教學(xué)的講解概念時(shí)運(yùn)用問題式教學(xué)法。在講解新的微積分的概念時(shí)，可以通過啟發(fā)式的提問，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)聯(lián)的概念給出新知識(shí)的概念，這樣他們對(duì)新概念的掌握會(huì)更牢固，在潛移默化中也會(huì)提高他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。比如在對(duì)二元函數(shù)極限的定義進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以帶領(lǐng)著學(xué)生復(fù)習(xí)一元函數(shù)極限的定義，并提出以下問題：1.思考二元函數(shù)和一元函數(shù)之間的區(qū)別；2.一元函數(shù)極限定義中哪個(gè)部分涉及了自變量；3.怎么定義一元函數(shù)在一點(diǎn)上的領(lǐng)域；4.二元函數(shù)比一元函數(shù)多一個(gè)自變量，那么二元函數(shù)在一點(diǎn)上的領(lǐng)域該如何表示？通過類似問題的啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生自己進(jìn)行思考和探索，從他們學(xué)過的一元函數(shù)出發(fā)，尋找這些問題的答案，然后自己試著寫出二元函數(shù)的極限定義。在這樣的過程中，學(xué)生不但能夠更好地理解和掌握新的概念，而且能夠提高他們的自學(xué)能力，對(duì)于學(xué)過的知識(shí)，在得到鞏固的基礎(chǔ)上也可能會(huì)產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。

（三）在微積分教學(xué)講解新的內(nèi)容時(shí)運(yùn)用問題式教學(xué)法。在數(shù)學(xué)中，很多知識(shí)是有密切聯(lián)系的，學(xué)生一旦掌握了這些聯(lián)系，就會(huì)給他們的學(xué)習(xí)帶來事半功倍的效果，幫助他們形成數(shù)學(xué)思維。所以在微積分的教學(xué)中，講解新課時(shí)，教師要通過設(shè)置的問題有意識(shí)地聯(lián)系新知識(shí)與舊知識(shí)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)的同時(shí)掌握新的內(nèi)容，培養(yǎng)他們的思辨能力和求異能力。比如在講解多元函數(shù)時(shí)，讓學(xué)生思考多元函數(shù)與一元函數(shù)在極限上的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，引導(dǎo)他們利用新舊知識(shí)的聯(lián)系理解新概念，并在講解時(shí)突出二者之間的不同之處，讓學(xué)生能夠更快地掌握到多元函數(shù)的本質(zhì)。通過這樣多次的練習(xí)，學(xué)生腦海中的數(shù)學(xué)知識(shí)不再是片面和孤立的，他們會(huì)逐漸建立起微積分的知識(shí)體系，學(xué)習(xí)會(huì)越來越輕松，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)得到很大的提高。

（四）在微積分教學(xué)講解定理時(shí)運(yùn)用問題式教學(xué)法。一般定理的講解很容易走向“滿堂灌”，因?yàn)槭且呀?jīng)存在的理論，如何讓學(xué)生充分理解和掌握定理的條件和結(jié)論，是教師需要思考的問題。比如學(xué)習(xí)一元函數(shù)的可導(dǎo)和一元函數(shù)的連續(xù)之間的關(guān)系時(shí)，可以讓學(xué)生自己思考這樣的問題：一元函數(shù)的可導(dǎo)一定是連續(xù)，但是它的逆命題成立嗎？否命題又是否成立呢？如果成立了，對(duì)定理的條件和結(jié)論會(huì)產(chǎn)生怎么樣的影響？通過反例，幫助學(xué)生弄清楚定理之間的關(guān)系，引導(dǎo)他們積極思考并對(duì)定理進(jìn)行大膽質(zhì)疑，這樣定理的學(xué)習(xí)就不再枯燥，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不會(huì)再“盡信書”，他們會(huì)習(xí)慣用批評(píng)質(zhì)疑的眼光看待書上的知識(shí)，這樣有利于他們創(chuàng)新能力的提高。

（五）在微積分教學(xué)講解重要的方法時(shí)運(yùn)用問題式教學(xué)法。在課堂上，教師教給學(xué)生的其實(shí)就是學(xué)習(xí)的方法。所以在重要方法的講解中，要在容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)通過設(shè)置問題，讓學(xué)生注意到方法在使用時(shí)的限制和范圍，從而讓他們更清楚什么時(shí)候或者什么條件下用什么樣的方法更好。比如對(duì)于函數(shù)的極限，學(xué)生學(xué)到了等價(jià)無窮小的方式，教師可以有意識(shí)地提問：“等價(jià)無窮小什么時(shí)候可以替換加減因子，什么時(shí)候不能呢？”通過舉例讓學(xué)生總結(jié)運(yùn)用這個(gè)方式的條件，這樣他們?cè)诮忸}時(shí)才不會(huì)用錯(cuò)解題的方法。

四、結(jié)語

問題式教學(xué)法在微積分教學(xué)中應(yīng)用，符合素質(zhì)教育的要求。在不同的教學(xué)階段，通過不同的問題設(shè)置，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓他們帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，提高他們的探究能力和綜合的歸納能力，從而使他們形成數(shù)學(xué)思維，并提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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