王波鳳

關(guān)于“雙曲線幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）”教學(xué)設(shè)計(jì)方案很多，仁者見仁，智者見智，下面就筆者在秦淮中學(xué)文科班上此課教學(xué)過程中的問題設(shè)計(jì)與大家分享.

（一）創(chuàng)設(shè)情境

問題1 前面我們根據(jù)雙曲線的定義建立了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，現(xiàn)在已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24-y2=1，請(qǐng)你準(zhǔn)確畫出此雙曲線的圖形.

設(shè)計(jì)意圖 接著上節(jié)課學(xué)的內(nèi)容提出問題，給學(xué)生留下了思維的空間，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性.通過先獨(dú)立作圖后協(xié)作交流，學(xué)生能相互補(bǔ)充. 學(xué)生在列表計(jì)算過程中，通過具體數(shù)據(jù)的計(jì)算，對(duì)雙曲線的性質(zhì)有了直覺性的體驗(yàn).在引導(dǎo)學(xué)生反思畫圖的過程中，深化對(duì)圖像特征的認(rèn)識(shí).讓學(xué)生感受研究雙曲線范圍、頂點(diǎn)、對(duì)稱性等性質(zhì)的必要性.

（二）制定策略，自主探究

問題2 如何比較準(zhǔn)確地畫出雙曲線x24-y2=1向遠(yuǎn)處延展的方向呢？

設(shè)計(jì)意圖 雙曲線頂點(diǎn)及附近的點(diǎn)準(zhǔn)確地描出來(lái)沒有問題，但雙曲線向遠(yuǎn)處是如何延展的學(xué)生就不是很清楚了！雙曲線漸近線的學(xué)習(xí)是本節(jié)課的難點(diǎn)，漸近線帶領(lǐng)雙曲線向遠(yuǎn)處正確的道路上延展，不會(huì)走向錯(cuò)誤的道路.引導(dǎo)雙曲線漸近線性質(zhì)從學(xué)生在列表時(shí)給出的第一象限函數(shù)y=x24-1=12x2-4的圖像與直線y=12x的關(guān)系入手.

問題3 一般的，標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？你打算如何來(lái)研究？標(biāo)準(zhǔn)方程是y2a2-x2b2=1（a>0，b>0）的雙曲線呢？

設(shè)計(jì)意圖 類比研究橢圓幾何性質(zhì)的方法，讓學(xué)生由一般到特殊，自主探究，匯報(bào)交流，展現(xiàn)思維過程，相互評(píng)價(jià)，相互啟發(fā)，促進(jìn)反思，歸納一般雙曲線的幾何性質(zhì)，明確研究的內(nèi)容與方法，從總體上認(rèn)識(shí)研究的目標(biāo)與手段.

問題4 橢圓的離心率是刻畫橢圓的扁平程度的一個(gè)量，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？

設(shè)計(jì)意圖 通過與橢圓的類比提出雙曲線的離心率問題，再由漸近線的開口大小與ba的關(guān)系、ca與ba的關(guān)系來(lái)展開研究的過程，有利于學(xué)生進(jìn)一步對(duì)雙曲線幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí).

（三）新知運(yùn)用，鞏固深化

例 求雙曲線9x2-16y2=144的實(shí)虛軸長(zhǎng)、點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程.

設(shè)計(jì)意圖 通過具體問題掌握求雙曲線性質(zhì)的基本方法，達(dá)到鞏固作用.

（四）概括總結(jié)，提升思想

問題5 回顧我們的研究過程，我們是怎樣研究雙曲線幾何性質(zhì)的？

設(shè)計(jì)意圖 整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)與方法，回顧學(xué)習(xí)過程，提煉研究圓錐曲線性質(zhì)的一般方法和思想——從方程入手用代數(shù)方法研究幾何問題的方法以及類比和數(shù)形結(jié)合的思想.

教后反思回顧

本節(jié)課在學(xué)生自主探索的過程中，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.觀察并歸納性質(zhì)，既需要特殊到一般的推理模式，也應(yīng)養(yǎng)成有序進(jìn)行觀察和歸納的良好的思維習(xí)慣.對(duì)所歸納的雙曲線的性質(zhì)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平或教學(xué)要求進(jìn)行證明或合理的說明.學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，也初步體驗(yàn)了研究問題的基本方法.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，力圖體現(xiàn)因材施教原則，不同的學(xué)情下，教師應(yīng)采用不同的教學(xué)策略.如果學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，問題的提出可以分層次進(jìn)行.此外，注意通過“你是怎么想的？”“你同意他的意見嗎？為什么？”等問話形式，促使學(xué)生暴露思維過程.另外，在圓錐曲線的研究中，信息技術(shù)發(fā)揮了很好的作用，借助信息技術(shù)可以方便地畫出曲線圖形，通過改變某些基本量幫助我們發(fā)現(xiàn)曲線的幾何特征和基本性質(zhì)（變中不變的），如在研究雙曲線的漸近線和離心率性質(zhì)時(shí)適宜的用畫板給出圖像，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)等等.