漸近線
- 與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì)
雙曲線擁有兩條漸近線,所以圍繞雙曲線的漸近線去設(shè)置問題是高考的一個(gè)重要考查方向,與雙曲線的漸近線有關(guān)的性質(zhì)和題目也是層出不窮. 筆者在研究過程發(fā)現(xiàn)與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì),分享如下.一、準(zhǔn)備知識(shí)二、雙曲線中與漸近線有關(guān)的一組性質(zhì)結(jié)論2.1已知雙曲線O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(x0,y0)為C上任意一點(diǎn),C在點(diǎn)M(x0,y0)處的切線與雙曲線得兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q, 則(1)?OPQ的面積為定值ab;(2)M為PQ的中點(diǎn).證明(1) 設(shè)切點(diǎn)M(x0,y0
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年20期2023-11-28
- 與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì)
雙曲線擁有兩條漸近線,所以圍繞雙曲線的漸近線去設(shè)置問題是高考的一個(gè)重要考查方向,與雙曲線的漸近線有關(guān)的性質(zhì)和題目也是層出不窮.筆者在研究過程發(fā)現(xiàn)與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì),分享如下.一、準(zhǔn)備知識(shí)1.4 已知三角形?ABC,,則?ABC的面積為.二、雙曲線中與漸近線有關(guān)的一組性質(zhì)結(jié)論2.1已知雙曲線,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(x0,y0)為C上任意一點(diǎn),C在點(diǎn)M(x0,y0)處的切線與雙曲線得兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q, 則(1)?OPQ的面積為定值ab;(2
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年19期2023-11-23
- 保斜漸近線和垂直漸近線的連分式插值
遇到一些具有斜漸近線和極點(diǎn)的函數(shù), 采用多項(xiàng)式或者傳統(tǒng)的Thiele型連分式作為逼近工具是不合適的, 在逼近函數(shù)時(shí)無法保持被插值函數(shù)的斜漸近線, 也無法區(qū)分極點(diǎn)以及極點(diǎn)的重?cái)?shù), 逼近效果不一定十分理想. 通過研究連分式插值有理分式最高次項(xiàng)系數(shù)與函數(shù)極限之間的關(guān)系, 構(gòu)建保斜漸近線和垂直漸近線的連分式插值算法, 證明新算法的存在唯一性[9], 給出誤差分析[10-11]和數(shù)值例子證明新算法的有效性.1 Thiele型連分式插值設(shè)被插值函數(shù)y=f(x),x0,
洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2023年8期2023-10-09
- 等軸雙曲線的若干有趣性質(zhì)
曲線,它的兩條漸近線互相垂直,其離心率為.等軸雙曲線是特殊的雙曲線,它除了具備一般雙曲線的所有性質(zhì)外,還具有一些特殊的性質(zhì),本文給出筆者探尋的等軸雙曲線的若干有趣性質(zhì)(這些性質(zhì)是非等軸雙曲線所不具有的),以饗讀者.性質(zhì)1設(shè)F1、F2是等軸雙曲線Γ :x2?y2=a2(a> 0)的兩個(gè)焦點(diǎn),O是Γ 的中心,P是Γ 上的任意一點(diǎn),則|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數(shù)列.證法1如圖1,設(shè)F1(?c,0),, 當(dāng)點(diǎn)P不在Γ實(shí)軸的端點(diǎn)時(shí), 在?PF1O、?PO
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年9期2023-06-03
- 巧用不同方法破解雙曲線漸近線相關(guān)問題
方程解決雙曲線漸近線的代數(shù)計(jì)算1.1 雙曲線方程與漸近線方程的相互轉(zhuǎn)化小結(jié)上述三題都屬于基礎(chǔ)中等題，通過方程的代數(shù)特征直接設(shè)雙曲線漸近線的方程進(jìn)行研究，避免了對(duì)兩種位置的雙曲線分別研究的麻煩.當(dāng)然，不是所有條件都適合代數(shù)方法直接設(shè)方程，歸納言之，以下三個(gè)代數(shù)結(jié)論可直接運(yùn)用：雙曲線Ax2-By2=1(A·B>0)的漸近線方程可直接由Ax2-By2=0因式分解得到；以y=kx為一條漸近線的雙曲線方程必定可以寫為(y+kx)·(y-kx)=λ(λ≠0)，即y2-
數(shù)理化解題研究 2023年1期2023-02-20
- 精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié) 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以“雙曲線的漸近線”一節(jié)教學(xué)為例
的重要幾何性質(zhì)漸近線的定義補(bǔ)充,在感性的幾何描述的基礎(chǔ)上給出一個(gè)理性的代數(shù)解釋,是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算四大核心素養(yǎng)的良好載體.2.學(xué)生對(duì)漸近線認(rèn)知障礙分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過“雙曲線與它的漸近線無限接近,但永不相交”,這常常會(huì)給學(xué)生造成漸近線都不能與曲線相交的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)[2].學(xué)生能從“形”的角度直觀感受到漸近線與雙曲線的“無限接近”、“永不相交”,但對(duì)于從“數(shù)”的角度刻畫兩者的關(guān)系仍然感到無從下手.3.教師對(duì)漸近線的認(rèn)識(shí)分析部分教師由于
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年6期2022-05-09
- 關(guān)于Pα漸近線
背 景曲線的漸近線能夠很好的控制圖形，因而給出其漸漸線尤為重要.李曉萍[1]給出了平面的切線與漸近線的關(guān)系，并提出了下面的問題:設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,∞)連續(xù)，過點(diǎn)(x,f(x))和(x+1,f(x+1))的割線方程為：Y=f(x)=(f(x+1)-f(x))(X-x).當(dāng)x→∞時(shí)，割線與函數(shù)的漸近線有什么關(guān)系？在本文中，一方面給出了Pα漸近線存在性定理，其次對(duì)問題進(jìn)行了回答.2 基本概念及其基礎(chǔ)知識(shí)定義1[4]若曲線C上動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線無限地遠(yuǎn)離
四川文理學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年2期2022-04-19
- 從幾何角度研究離心率
b>0）的一條漸近線與圓x2+（y-23）2=4交于A，B兩點(diǎn)，若AB=2，則該雙曲線的離心率為（? ）.A.233? B. 3? C. 2? D. 4二、總體分析此題是2022年高考備考習(xí)題，通過初步分析題目，很容易理解為直線（漸近線）與圓的位置關(guān)系的常規(guī)題，從而選擇解題模型中的直角三角形來求解.事實(shí)上，本題可以選擇直接利用弦長公式求解，因?yàn)橹本€（漸近線）過坐標(biāo)原點(diǎn)，消x或消y原則上均可;直線過定點(diǎn)——原點(diǎn)，可設(shè)直線的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義完成解答
中學(xué)生理科應(yīng)試 2021年10期2021-12-07
- “悲傷雙曲線”
質(zhì)的，雙曲線的漸近線需要學(xué)生從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中發(fā)現(xiàn)、探究和證明，這也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn). 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)教給學(xué)生解決解析幾何問題的思想和方法，以及用歸納、猜想、證明的思維過程發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.[關(guān)鍵詞] 解析幾何;雙曲線;漸近線[?] 說教材本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“雙曲線的幾何性質(zhì)”.1. 本節(jié)教材的地位和作用這節(jié)課是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-1第二章第三節(jié)“雙曲線”第二課時(shí)，是學(xué)習(xí)圓錐曲線的重要組成部分，通過本節(jié)學(xué)習(xí)能進(jìn)一步
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年8期2021-11-03
- 例談導(dǎo)數(shù)求參問題中的漸近線
題的講解，呈現(xiàn)漸近線在解題中不可忽視的地位與作用，對(duì)今后教學(xué)如何更好地引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)作圖起到拋磚引玉的作用。就函數(shù)圖象的漸近線問題，通過幾個(gè)函數(shù)求參問題解析中漸近線的應(yīng)用，更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合求參問題中漸近線的地位，今后教學(xué)中注意適時(shí)地做好滲透，提升學(xué)生作圖解題的嚴(yán)謹(jǐn)性。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;漸近線;綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)綜合問題中的求參數(shù)范圍，我們常規(guī)思路是變量參數(shù)分離后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值（值域），求交點(diǎn)個(gè)數(shù)等問題，接下來就是借助導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合來解題，
新課程·上旬 2021年21期2021-08-27
- 再探橢圓“虛漸近線”的一個(gè)性質(zhì)
=稱為橢圓的虛漸近線.文獻(xiàn)[2]給出如下性質(zhì):性質(zhì)1如圖1,設(shè)M是橢圓= 1(a > b >0,b ?=c) 上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作橢圓兩虛漸近線的垂線,垂足為G、H,分別與另一條漸近線相交于P、Q點(diǎn),則為定值.圖1筆者受到文獻(xiàn)[2]的啟發(fā),對(duì)以上性質(zhì)進(jìn)行了再探究,于是得出:命題1如圖2,已知M為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點(diǎn),直線l1,l2的斜率分別為k1,k2(其中,k1?=k2,且k1,k2至多有一個(gè)為零),過點(diǎn)M分別作l1,l2的垂線,垂足分別為G、H,
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年9期2021-06-08
- 由一道2021年高考?？?jí)狠S題引發(fā)的研究
鍵詞：雙曲線;漸近線;離心率中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）34-0022-03收稿日期：2021-09-05作者簡介：李昌成（1977.9-），男，四川省資陽人，本科，中學(xué)正高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.一、題目呈現(xiàn)題目 （2021年新高考一模試卷第12題）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A，交另一條漸近線于點(diǎn)B，且AF2=
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年12期2021-05-30
- 雙曲線漸近線方程的“困惑”與思考
每次上“雙曲線漸近線”這部分內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生基本上總是存在以下三個(gè)“困惑”：2.對(duì)“困惑”的闡析由于漸近線的定義(漸近線定義：如果曲線上的動(dòng)點(diǎn)沿著曲線趨向于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與某直線的距離趨向于零，那么稱此直線為曲線的漸近線)蘊(yùn)含了“極限”的思想，因此利用“極限”解釋以上的困惑不失為一種比較自然，易懂的方法.(由于現(xiàn)高中教材沒有給出極限的嚴(yán)格定義，我們不妨用“趨向于”來表述)3.感悟與思考3.1 “極限”思想體現(xiàn)了核心素養(yǎng)“直觀想象”?，F(xiàn)在的高中教材刪除了極
讀與寫 2021年1期2021-03-08
- 雙曲線的重要性質(zhì)及應(yīng)用
右焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,垂足為A,與另一條漸近線交于點(diǎn)B,點(diǎn)Q是圓x2＋y2＝a2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若的最大值為6,則雙曲線的方程為________.解析圖3例4已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F,A是雙曲線C的左頂點(diǎn),雙曲線的一條漸近線與直線且FP⊥AM,則雙曲線C的離心率為( ).解析如圖4所示,由雙曲線的性質(zhì)可知,FP⊥OP,|FP|＝b,|OP|＝a,|OF|＝c.又因?yàn)榍褾P⊥AM,所以AM垂直平分FP,AM為△OPF的中位線,所以圖4例5已知雙曲線的左、右
高中數(shù)理化 2020年21期2020-12-15
- 巧求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
、根據(jù)雙曲線的漸近線，巧設(shè)方程若已知雙曲線的漸近線，我們可將漸近線“還原”成雙曲線方程，并且使方程只含一個(gè)參數(shù).例2.根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與雙曲線[x24-y23=1]有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)[M3，-2];（2）焦距為10，漸近線方程為[y=±12x].分析：（1）與雙曲線[x2a2-y2b2=1]有公共的漸近線，可巧設(shè)雙曲線方程為[x2a2-y2b2=λλ≠0];（2）根據(jù)漸近線方程[y=±bax]，可巧設(shè)方程為[x2a2-y
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2020年3期2020-09-10
- 玩轉(zhuǎn)高考題
——圓錐曲線幾何性質(zhì)篇
點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PO|=|PF|，則△PFO的面積為（ ）點(diǎn)撥本題先求出雙曲線的漸近線方程，再求出△POF的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求解面積即可．△PFO實(shí)質(zhì)是等腰三角形，如果沒有指定那兩條邊相等，請(qǐng)看改編題1．圖1改編1雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△PFO為等腰三角形，則△PFO的面積為___________________．點(diǎn)撥利用分類討論思想求解，關(guān)鍵是哪兩條邊相等.如果已知三角形面積能否求雙曲
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2020年5期2020-07-16
- 雙曲線小題中的一題多解與一題多變
?。ɑ蚍秶?span id="syggg00" class="hl">漸近線方程等問題。由于它涉及雙曲線較多的基本量，以及方程與曲線、方程組與不等式的求解問題，因此解題過程比較復(fù)雜，思考角度比較多，導(dǎo)致解題方法的多樣化。文章從解決某一道雙曲線小題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟雙曲線解題思路的多樣，感受一題多解的魅力，打開舉一反三的大門。關(guān)鍵詞：雙曲線;離心率;漸近線;一題多解;一題多變一、解題知識(shí)（一）基礎(chǔ)知識(shí)已知雙曲線方程為，兩焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，則：①定義;②;③離心率;④漸近線：（
學(xué)習(xí)周報(bào)·教與學(xué) 2020年8期2020-04-20
- 有理函數(shù)漸近線存在定理及其應(yīng)用
個(gè)判定有理函數(shù)漸近線存在性的定理，給出了一個(gè)有理函數(shù)漸近線的公式，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)漸近線具有一定的指導(dǎo)作用.【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)，有理函數(shù)，漸近線漸近線在“高等數(shù)學(xué)”“解析幾何”中的應(yīng)用十分廣泛，準(zhǔn)確地求得漸近線對(duì)函數(shù)圖像的繪制是大有裨益的.漸近線反映的是曲線在無限延伸時(shí)的變化情況，需要注意的是，并不是所有曲線都有漸近線.根據(jù)漸近線的形態(tài)將漸近線分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線.三、小 結(jié)本文提出了一個(gè)判定有理函數(shù)漸近線存在性的定理，并給出了快速求解有理函數(shù)漸
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年6期2020-04-10
- 對(duì)勾函數(shù)的圖像為何是雙曲線
的過原點(diǎn)直線為漸近線;有的學(xué)生會(huì)問:除y軸外的另一條漸近線方程是什么? 而部分教師也無從回答.本文用兩種方法證明對(duì)勾函數(shù)圖像也是雙曲線,并探究出其實(shí)、虛半軸長和焦距、離心率和漸近線方程等結(jié)論.1 證明方法 1求導(dǎo)得如圖1,設(shè)點(diǎn)(x0>0)為f(x)圖像C上的一個(gè)點(diǎn),圖像C在點(diǎn)A處的切線為l,滿足lOA⊥l.則切線l的斜率為明顯y軸為圖像C的一條漸近線.圖1由lOA⊥l,得解得故令x=0,得l與y軸交點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為故求得設(shè)則另外,設(shè)點(diǎn)F1在射線OA上且|OF
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2020年3期2020-03-30
- 函數(shù)零點(diǎn)與漸近線的關(guān)系淺探
零點(diǎn)就需要用到漸近線,在早些年的高中數(shù)學(xué)教材里,漸近線是以簡單要求出現(xiàn)的；近十幾年,新課標(biāo)教材為減少課業(yè)負(fù)擔(dān),把這一內(nèi)容刪除了。然而我們?cè)谌粘５臄?shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn),漸近線卻是時(shí)常出現(xiàn)的。一、司空見慣的漸近線概念圖1在高一數(shù)學(xué)中,有一個(gè)函數(shù)由于圖像存在漸近線而顯得很重要,它就是雙鉤函數(shù),即其中ab≠0。它有兩條漸近線,即y軸直線和方程為y=ax的直線。圖2圖3二、漸近線總是伴隨著圖像變換倒數(shù)變換是常見的圖像變換,在倒數(shù)變換中,漸近線是伴隨品,要認(rèn)識(shí)變換后的圖
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08
- 小議2018年《漸近線》中的華語文學(xué)
。本文認(rèn)為，《漸近線》文學(xué)期刊兼容并蓄的開放視野不僅促進(jìn)了華語文學(xué)的傳播，而且推動(dòng)了多元化、多語種、多文明的世界文學(xué)之發(fā)展。關(guān)鍵詞：漸近線；華語文學(xué)；世界文學(xué)《漸近線》文學(xué)季刊（Asymptote Journal）創(chuàng)立于2011年，旨在推進(jìn)世界文學(xué)和翻譯文學(xué)的發(fā)展，挖掘全世界范圍內(nèi)的文學(xué)寶藏。至今已經(jīng)出版了來自121個(gè)國家、共103種語言的文學(xué)翻譯和文藝批評(píng)，全是從未發(fā)表過的詩歌、小說、紀(jì)實(shí)、戲劇及作家/翻譯家采訪等。其主編為李耀龍（Lee Yew Leo
- 全國名校雙曲線撥高卷（A卷）答案與提示
線的方程為，其漸近線方程為由題意知又c2=a+62=48，可解得a2=36，b2=12。所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法2：由于雙曲線的一條漸近線方程為，則另一條漸近線方程為。故可設(shè)雙曲線的方程為，即因?yàn)殡p曲線與橢圓共焦點(diǎn)，所以，即，解得λ=36。所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可設(shè)所求雙曲線方程為因?yàn)辄c(diǎn)C（，）在雙曲線上，所以所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為61.（1）62.（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為則點(diǎn)P（x0，y0）到雙曲線的
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2019年1期2019-07-01
- 函數(shù)漸近線在一致連續(xù)中的應(yīng)用
本文將函數(shù)的漸近線的概念延伸到一致連續(xù)中，給出了函數(shù)一致連續(xù)的兩個(gè)充分條件.【關(guān)鍵詞】 漸近線;連續(xù);一致連續(xù)一、引 言函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)是函數(shù)更強(qiáng)的連續(xù)性，其本質(zhì)表現(xiàn)為函數(shù)在定義域上函數(shù)值變化均勻.如何判斷函數(shù)一致連續(xù)，已有大量的文獻(xiàn)給出了許多有用的判定方法，如：定義法、導(dǎo)函數(shù)有界等.本文將函數(shù)的漸近線（以下的漸近線均指函數(shù)的斜漸近線）這一概念引入一致連續(xù)中，并分別給出了函數(shù)在定義域[a，+∞）和（-∞，+∞）上一致連續(xù)的兩個(gè)充分條件，這使得判斷函數(shù)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年4期2019-04-15
- 橢圓與“漸近線”的密切關(guān)系
>0，橢圓與“漸近線”交點(diǎn)所形成的矩形ABCD(如圖1)是橢圓內(nèi)切矩形面積最大的矩形，S矩形ABCD=2ab.圖2圖3結(jié)論7“漸近線”與橢圓交點(diǎn)所形成的弓形BQA與弓形AGD面積相等(如圖4).圖4分析由結(jié)論5和結(jié)論7易得結(jié)論8.通過拉線簡單的測(cè)量后弧長大概相等，可是畢竟存在太多的誤差，所以只能作為問題放在這里等待以后的證明．相信橢圓和“漸近線”還有更多密切的關(guān)系等待進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn).
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年1期2019-02-21
- 函數(shù)圖像中的“細(xì)節(jié)決定成敗”
像的“細(xì)節(jié)”—漸近線，導(dǎo)致從圖像上看函數(shù)值域時(shí)出現(xiàn)了偏差，本題其實(shí)就是將學(xué)生熟知的指數(shù)函數(shù)y=2x整體向下平移1個(gè)單位，但是指數(shù)函數(shù)y=2x本身是有一條漸進(jìn)線，它與x軸重合了，平日作圖時(shí)學(xué)生不需要單獨(dú)再添加，可是在將該函數(shù)向下平移時(shí)，漸近線也應(yīng)該同時(shí)向下平移，所以必須獨(dú)立添加，不可忽視.但是此時(shí)學(xué)生往往壓根兒沒有考慮到，所以最終得到了錯(cuò)誤的結(jié)果(-∞,3],而非正確答案(-1,3].既然發(fā)現(xiàn)了問題，找到了“惹禍”的根源，那么接下來就必須“痛定思痛”，反思我
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年1期2019-02-18
- 不可小覷的漸近線
幾何性質(zhì)之一的漸近線，其重要性就凸顯出來，有必要認(rèn)真研究.我們先來欣賞你可能會(huì)忽略的、幾種常見函數(shù)圖象的漸近線：2.正切函數(shù)y＝tanx的圖象中，x＝是它的漸近線；原來除雙曲線外，還有這么多函數(shù)圖象有著漸近線.那么研究雙曲線的漸進(jìn)線有哪些作用呢？一、作圖的需要了解漸近線的定義，會(huì)使函數(shù)漸近線的學(xué)習(xí)更為自然、簡明，同時(shí)解釋或證明中學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的一些函數(shù)圖象的漸近線也就有了依據(jù)，進(jìn)而有利于它們的作圖.例如，在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì)，過雙
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2018年11期2018-12-27
- 函數(shù)圖象中的“細(xì)節(jié)決定成敗”
的“細(xì)節(jié)”——漸近線，導(dǎo)致從圖象上看函數(shù)值域時(shí)候出現(xiàn)了偏差，本題其實(shí)就是將學(xué)生熟知的指數(shù)函數(shù)y=2x整體向下平移1個(gè)單位，但是指數(shù)函數(shù)y=2x本身是有一條漸近線，但是與x軸重合了，平日作圖時(shí)學(xué)生不需要單獨(dú)再添加，可是在將該函數(shù)向下平移時(shí)候，漸近線也應(yīng)該同時(shí)向下平移，所以必須獨(dú)立添加，不可忽視.但是此時(shí)學(xué)生往往壓根兒沒有考慮到，所以最終得到了錯(cuò)誤的結(jié)果(-∞,3],而非正確答案(-1,3].既然發(fā)現(xiàn)了問題，找到了“惹禍”的根源，那么接下來就必須“痛定思痛”，
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年5期2018-10-24
- 二次曲線漸近線與二次曲面漸近面的探究
044004）漸近線與漸近面[1]是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，二次曲線的漸近線對(duì)于確定曲線的走向有非常重要的意義。如果一條曲線的漸近線存在，求出該曲線的漸近線就能知道曲線無線延伸時(shí)的變化趨勢(shì)，進(jìn)而可以更加全面和細(xì)致地研究曲線的形態(tài)。對(duì)于二次曲面的漸近面是同樣的道理。本文探討二次曲線的漸近線與二次曲面的漸近面的求法時(shí),涉及到很多知識(shí)，其中提出了利用極限來解決幾何問題的基本思路。[2]極限思想是一種重要的幾何思想,應(yīng)用極限思想探索解題方法,是數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)思想和
- 巧用漸近線解雙曲線離心率
線中的離心率與漸近線關(guān)系的研究，巧妙計(jì)算雙曲線離心率的問題，簡化計(jì)算過程，有效提高了解題效率，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)字核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞 雙曲線；漸近線；離心率；數(shù)形結(jié)合中圖分類號(hào)：TH132.415 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）36-0241-01漸近線是雙曲線所特有的一個(gè)性質(zhì)，在雙曲線的學(xué)習(xí)中占據(jù)一定的空間。由于雙曲線的離心率 ，所以雙曲線中的離心率問題與漸近線問題密切相關(guān)，兩者可相互轉(zhuǎn)化。而在運(yùn)用雙曲線 的漸近線解決問題時(shí)，我們往往
讀寫算 2018年36期2018-07-24
- 基于分層教學(xué)理論的高中雙曲線漸近線的學(xué)案設(shè)計(jì)
文中對(duì)雙曲線的漸近線的介紹比較簡單，主要是通過多媒體演示讓學(xué)生感受漸近的過程，而該過程的證明實(shí)際上在本節(jié)課后的“探究與發(fā)現(xiàn)”部分給出.就近些年高考題來看，對(duì)漸近線的考查也僅限于簡單的應(yīng)用，所以很多教師對(duì)漸近線的教學(xué)也是輕描淡寫、浮于表面，尤其對(duì)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)更是如此.筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)切不可“急功近利”，上課只講考的內(nèi)容，不考內(nèi)容只字不提，那樣數(shù)學(xué)課就會(huì)變成“識(shí)記課”，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也就無從談起.在受分層教學(xué)思想的影響下，本人覺得在講授雙曲線的漸近線內(nèi)容
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年11期2018-06-25
- 由一道?？碱}展開的微專題探究
究教材不提函數(shù)漸近線概念毫不影響漸近線在函數(shù)中的地位，函數(shù)漸近線在各類?？肌⑸踔粮呖碱}中頻繁地展示著它的“妙曼身姿”；再者，教材中導(dǎo)數(shù)概念和雙曲線漸近線的概念的學(xué)習(xí)已經(jīng)為極限思想奠定了一定的基礎(chǔ).故筆者以函數(shù)漸近線為對(duì)象進(jìn)行微專題訓(xùn)練和探究.以下是專題探究過程簡錄.2.1 初步探究 生成概念問題1觀察并說出下列曲線的漸近線.(2)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)；(3)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)；(4)函數(shù)y=tanx.問題2怎么理解函數(shù)漸近線的概
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年3期2018-06-21
- 再論雙曲線的一個(gè)優(yōu)美性質(zhì)的簡證與推廣
不在雙曲線和其漸近線上），過此點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，這兩條線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，與漸近線相交于兩點(diǎn)，則雙曲線上兩點(diǎn)的連線平行于漸近線上兩點(diǎn)的連線.文［2］從有公共交點(diǎn)曲線系的角度給出該定理的一個(gè)簡證，本文將從線性變換的角度給出定理的另一種簡潔證明，并對(duì)定理進(jìn)行推廣.性質(zhì)1：線性變換把直線變成直線.性質(zhì)2：線性變換把平行直線變成平行直線.性質(zhì)3：線性變換保持共線三點(diǎn)的簡單比值不變.性質(zhì)4：線性變換把共線的三點(diǎn)變成共線的三點(diǎn)，把不共線的三點(diǎn)變成不共線的三點(diǎn).
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年7期2018-04-14
- 淺談雙曲線的漸近線妙用
合清我們知道,漸近線是雙曲線特有的,它經(jīng)常出現(xiàn)在高考題中。那么雙曲線的漸近線能幫助我們解決哪些問題呢?下面舉例說明。一、利用漸近線求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解析：因?yàn)辄c(diǎn)(2,3)在雙曲線1(a＞0,b＞0)的一條漸近線上,所以該雙曲線的漸近線方程為于是該雙曲線方程可設(shè)為由雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(-7,0)知于是由a2+b2=c2得,4λ+3λ=所以雙曲線方程為1,故選D。二、利用漸近線求雙曲線的離心率點(diǎn)評(píng):不同的雙曲線,可能對(duì)應(yīng)的漸近線相同,應(yīng)分類討論。三、利用漸近線求
- 整體單元化設(shè)計(jì)理念下的“漸近線”教學(xué)
設(shè)計(jì)理念下的“漸近線”教學(xué)☉浙江省象山縣第二中學(xué) 呂增鋒最近，我縣舉行了數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，上課的主題是“雙曲線的漸近線”.筆者全程觀摩了8位老師的課，他們基本上沿襲了“定義+應(yīng)用”的教學(xué)套路，如圖1所示.圖1一、教學(xué)過程簡介下面是其中一位教師的上課過程.1.給出定義與公式問題1：雙曲線開口大小由什么決定的？通過作圖，發(fā)現(xiàn)兩條相交直線開口大小決定了雙曲線的開口大小，由此給出漸近線的定義與公式.問題2：如何證明漸近線與雙曲線“無限接近，永不相交”.主要有兩種方法
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年17期2017-10-18
- 解析幾何題的解題法寶—數(shù)形結(jié)合
雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn).若∠MAN=60°，則C的離心率為.解法一：如圖所示，作AP⊥MN，因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，則MN為雙曲線的漸近線y=bax上的點(diǎn)，且A（a，0），|AM|=|AN|=b，而AP⊥MN，所以∠PAN=30°，點(diǎn)A（a，0）到直線y=bax的距離|AP|=|b|1+b2a2，在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA||NA|，代入計(jì)算得a2=3b2，即a=3b，由c2=a2+b2得c=2b，所以e=c
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2017年17期2017-08-30
- 巧用雙曲線中的特殊三角形
昭鑫【摘要】 漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì)，它限定了雙曲線圖形的變化趨勢(shì)。與雙曲線漸近線相關(guān)的問題也是考試中常考的內(nèi)容之一，利用漸近線在雙曲線中構(gòu)造特殊的 三角形，使解決雙曲線中涉及漸近線的問題更加快捷。【關(guān)鍵詞】 雙曲線 漸近線 特殊三角形【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）07-082-020
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育（中） 2017年7期2017-07-24
- 巧用雙曲線中的特殊三角形
趨勢(shì)。與雙曲線漸近線相關(guān)的問題也是考試中?？嫉膬?nèi)容之一，利用漸近線在雙曲線中構(gòu)造特殊的三角形，使解決雙曲線中涉及漸近線的問題更加快捷?！娟P(guān)鍵詞】 雙曲線 漸近線 特殊三角形【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）05-070-020漸近線是雙曲線的特有幾何性質(zhì)，它限定了雙曲線圖形的變化趨勢(shì)。與雙曲線漸近線相關(guān)的問題也是考試中?？嫉膬?nèi)容之一，利用漸近線在雙曲線中構(gòu)造特殊的α三角形，可以為解決一些復(fù)雜的問題
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育（中） 2017年5期2017-07-20
- 雙曲線的漸近線
要： 雙曲線的漸近線一直是高中生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，由于在高中階段學(xué)生沒有接觸極限的概念，因此在教材中處理不夠詳細(xì)。本文就我自己的觀點(diǎn)向?qū)W生簡單的解釋了雙曲線漸近線方程的由來及得到過程。在本文中用幾何畫板來解釋可以讓學(xué)生更直觀的感受雙曲線的漸近線與雙曲線的關(guān)系。關(guān)鍵詞：雙曲線的漸近線中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2016）09-0212-01
中文信息 2016年9期2017-02-04
- 漸近線在高考試卷中的考查形式
0)張同語●?漸近線在高考試卷中的考查形式安徽省五河縣第一中學(xué)(233300)張同語●漸近線是圓錐曲線中雙曲線獨(dú)有的特征線，在高考試卷中備受命題專家的青睞，常以客觀題的形式出現(xiàn).本文就雙曲線的漸近線的考查形式歸納如下，以期對(duì)考生有所幫助.一、已知漸近線方程，求雙曲線方程.二、已知漸近線方程，求雙曲線的離心率.例2 (2013年重慶卷)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，且所成角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其
數(shù)理化解題研究 2016年22期2016-12-16
- 例題教學(xué)應(yīng)從“解題”走向“思想”
詞】極限思想；漸近線；下確界；數(shù)學(xué)閱讀；習(xí)題教學(xué)【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）28-0039-03【作者簡介】1.張海強(qiáng)，江蘇省宜興中學(xué)（江蘇無錫，214200）教師，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師；2.孟盛，江蘇省宜興中學(xué)（江蘇無錫，214200）教師。極限思想是一種重要的思想方法，是微積分的基礎(chǔ)，是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁。隨著高中對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的深入，極限思想不可避免地從幕后走向臺(tái)前，以“正統(tǒng)”
江蘇教育·中學(xué)教學(xué)版 2016年6期2016-05-14
- 雙曲線因漸近線而精彩
俞仁宗雙曲線因漸近線而精彩●江蘇省儀征市第二中學(xué) 俞仁宗漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì)，因此學(xué)好漸近線對(duì)學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)有很大的幫助.解決雙曲線的相關(guān)問題時(shí)，在深刻理解漸近線含義的基礎(chǔ)上，掌握一些常用的技巧和方法是必要的，本文以2015年江蘇卷中一道雙曲線客觀題為引例，探討一些與漸近線有關(guān)的命題及其解法.引例 （2015年江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年21期2015-10-12
- 雙曲線中有關(guān)漸近線的解題題型
一.針對(duì)雙曲線漸近線的特點(diǎn)，特總結(jié)以下知識(shí)點(diǎn)，避免分類討論，大大降低計(jì)算量，降低難度.題型一：已知雙曲線方程，求漸近線方程方法一：公式法方法二：技巧，令常數(shù)為0例.求雙曲線25x2-16y2=400 的兩條漸近線方程.此公式建立了漸近線方程的斜率和離心率的關(guān)系.在高考中雙曲線的漸近線題型大致就這些，總結(jié)后學(xué)生一目了然，便于記憶，容易理解，學(xué)生感覺很神奇，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
新課程(下) 2015年11期2015-08-15
- 鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)自動(dòng)上鏈系統(tǒng)
自行車；上鏈；漸近線1 引言作為最接近大眾的鏈傳動(dòng)代表，自行車不僅是一種低碳環(huán)保的交通工具，同時(shí)也是一種健康的有氧運(yùn)動(dòng)。自行車的種種優(yōu)點(diǎn)使其成為中國受眾最多的代步工具，從第24屆中國國際自行車展覽會(huì)上獲悉，截至2013年底，中國自行車社會(huì)保有量為3.70億輛，電動(dòng)自行車社會(huì)保有量為1.81億輛。現(xiàn)在在全國各地盛行的公共自行車，其日均使用量的數(shù)據(jù)也相當(dāng)可觀。城市 北京 上?！V州 太原 濟(jì)寧 杭州 張家港 西安自行車投放量（輛） 21000 35000 20
山東工業(yè)技術(shù) 2015年13期2015-07-27
- 也談雙曲線漸近線概念的自然生成
福義也談雙曲線漸近線概念的自然生成☉陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院深圳第二外國語學(xué)校 安 萍☉深圳第二外國語學(xué)校 祁福義讀罷文1，頗受啟發(fā)，剛好我們也進(jìn)行過幾次同課題的教學(xué)，于是就把我們的教學(xué)整理了一下，錄于此處，就教于大方之家.一、關(guān)于雙曲線漸近線概念生成的教學(xué)設(shè)計(jì)1.漸近線：由反比例函數(shù)說起學(xué)生在初中比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，如反比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)的一些簡單性質(zhì)等.圖1如圖1是某個(gè)反比例函數(shù)的圖像，學(xué)生在初中就知道反比例函數(shù)的圖像是
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年17期2015-06-21
- 漸近線問題研究
300400)漸近線問題研究董春芳，石德剛(天津冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300400)現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析教材中關(guān)于漸近線內(nèi)容的研討不盡完善，比較含糊，存在欠缺.為此，本文完善了漸近線的定義，依據(jù)本文給出的漸近線的定義求函數(shù)曲線的漸近線時(shí)，不會(huì)丟失漸近線. 同時(shí)，本文對(duì)函數(shù)曲線與其漸近線的交點(diǎn)、函數(shù)的無窮間斷點(diǎn)與函數(shù)曲線的垂直漸近線的關(guān)系、函數(shù)曲線的水平漸近線和斜漸近線的關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)的研討. 本文闡明了求函數(shù)曲線的漸近線的步驟和方法，指出不用斜漸近線的
天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào) 2015年2期2015-03-13
- 巧解漸近線方程
（x）存在“分漸近線”的是（ ）.A.①④ B.②③ C.②④ D. ③④本題是福建省2010高考理科第10題，要求考生先讀懂“分漸近線”的定義，然后類比所學(xué)過的雙曲線漸近線的定義，通過畫草圖，結(jié)合極限的知識(shí)進(jìn)行問題求解.很多教輔資料在解答這題時(shí)，一般都是采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，再結(jié)合排除法，進(jìn)而選出正確答案為C.華羅庚講過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.單純地利用作圖法求解，總讓人感覺說服力不夠，無法揭示問題的本質(zhì).而如果能用代數(shù)法把第②④組函數(shù)的“分
理科考試研究·高中 2014年1期2014-03-26
- 改進(jìn)的移動(dòng)漸近線算法求解無約束優(yōu)化問題
愛祥改進(jìn)的移動(dòng)漸近線算法求解無約束優(yōu)化問題王愛祥(常州開放大學(xué)，江蘇，常州 213001)對(duì)于求解無約束優(yōu)化問題，提出一個(gè)改進(jìn)的移動(dòng)漸近線方法。基于信賴域方法和濾子技巧，該方法的全局收斂性得到證明。數(shù)值結(jié)果也說明了算法的有效性。移動(dòng)漸近線; 信賴域; 濾子; 無約束優(yōu)化1 引言我們考慮利用移動(dòng)漸近線模型求解如下的無約束優(yōu)化問題自從移動(dòng)漸近線方法（method of moving asymptotes）首先被Svanberg在文[1]中提出之后，這種方法就引
- 一類特殊曲線的漸近線問題
3000）1 漸近線的定義定義1 若曲線D上的動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線無限地遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與某定直線L的距離趨于0，則稱直線L為曲線D的漸近線。［1］由以上定義可以得到三個(gè)常用的漸近線的定義：（3）若函數(shù)y＝f（x）滿足x→C（x→C＋或x→C－），有f（x）→∞，則曲線y＝f（x）有垂直漸近線x＝C。2 y＝xsin和y＝x2sin的漸近線2.1 曲線y＝xsin的漸近線x由定義1易知：所以，曲線有一條水平漸近線y＝1．用Matlab軟件驗(yàn)證如下：M－文件：畫圖
唐山學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年3期2013-09-27
- 中學(xué)數(shù)學(xué)中的幾個(gè)漸近線問題及處理對(duì)策
學(xué)教材中出現(xiàn)“漸近線”這個(gè)概念是在“雙曲線的簡單性質(zhì)”這節(jié)中，概括為：曲線上的動(dòng)點(diǎn)沿著曲線從某個(gè)方向向外延伸時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與某條直線無限地接近，但永遠(yuǎn)不相交，那么稱此直線為曲線的漸近線（滲透極限思想）.中學(xué)數(shù)學(xué)的許多函數(shù)圖像和曲線都有漸近線，例如教材中涉及到的初等函數(shù)：反比例函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、正余切函數(shù)等.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中若能領(lǐng)會(huì)漸近線的內(nèi)涵，就能對(duì)掌握某些函數(shù)的形狀、位置、大小等有很大的幫助.本文對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中有漸近線的一些復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行討論，并對(duì)處理有漸近線的函
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年9期2012-08-28
- 求平面曲線漸近線的一種方法
1）求平面曲線漸近線的一種方法丁雪梅（曲靖師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，云南 曲靖 655011）根據(jù)曲線漸近線的定義，給出了求平面曲線漸近線的一種方法及其推廣.平面曲線；漸近線；方法1 引言如果一條曲線存在漸近線，我們就能知道這條曲線無限延伸時(shí)的走向及趨勢(shì)，求出曲線的漸近線有利于我們研究曲線的變化情況.定義1當(dāng)曲線C上動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線C無限遠(yuǎn)移時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)P到某直線l的距離無限趨近于0，則稱直線l是曲線C的漸近線[1].曲線的漸近線有兩種，一種是垂直漸近線，
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2010年8期2010-10-09