張海強(qiáng) 孟盛

【摘 要】微積分是繼歐幾里得幾何之后，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一個(gè)創(chuàng)造，極限思想則是微積分的基礎(chǔ)。從歷史發(fā)展來看，極限思想的建立是一個(gè)漸進(jìn)的過程，因此新課程教科書為幫助學(xué)生建立極限思想作了諸多嘗試。從高考對(duì)極限思想的考查來看，結(jié)果不盡如人意，因此宜加強(qiáng)習(xí)題教學(xué)的研究，使習(xí)題教學(xué)從數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)走向數(shù)學(xué)思想（方法）的教學(xué)，甚至數(shù)學(xué)觀念的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】極限思想；漸近線；下確界；數(shù)學(xué)閱讀；習(xí)題教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）28-0039-03

【作者簡(jiǎn)介】1.張海強(qiáng)，江蘇省宜興中學(xué)（江蘇無錫，214200）教師，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師；2.孟盛，江蘇省宜興中學(xué)（江蘇無錫，214200）教師。

極限思想是一種重要的思想方法，是微積分的基礎(chǔ)，是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁。隨著高中對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的深入，極限思想不可避免地從幕后走向臺(tái)前，以“正統(tǒng)”的姿態(tài)進(jìn)入了高中教材，極限思想已然成為高中數(shù)學(xué)思想方法的重要內(nèi)容。但從2010年和2013年江蘇高考對(duì)極限思想的考查來看結(jié)果不盡如人意，學(xué)生尚缺乏運(yùn)用極限思想解決問題的意識(shí)和能力，極限思想并沒有在學(xué)生的頭腦中“扎根”。本文以2010年和2013年江蘇省數(shù)學(xué)高考試題中的壓軸題為例，呈現(xiàn)考生的不嚴(yán)密解答，并做出相關(guān)分析，基于此給出對(duì)極限思想教學(xué)的一點(diǎn)思考。

一、試題與不嚴(yán)密解答

四、兩點(diǎn)思考

首先，極限思想的建立是一個(gè)漸進(jìn)的過程。就歷史發(fā)展的角度而言，極限思想的萌芽可以追溯到古代。在古希臘、中國(guó)和印度數(shù)學(xué)家的著作中，已不乏樸素的極限思想。如《莊子·天下篇》中的名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，劉徽的割圓術(shù)和古希臘的窮竭法等。17世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家牛頓與德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲以無窮小概念為基礎(chǔ)創(chuàng)立了微積分，極限思想得到了進(jìn)一步的發(fā)展。到18世紀(jì)極限思想得到初步的完善，法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾等人先后對(duì)極限作出了各自的定義。19世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西比較完整地闡述了極限概念及其理論。由認(rèn)知的歷史發(fā)生原理可知，學(xué)生頭腦中極限思想的建立應(yīng)符合極限思想的歷史發(fā)展過程。

教科書在內(nèi)容的編排上也充分考慮了這一漸進(jìn)過程，以蘇教版高中教材為例，必修一“閱讀”欄目中“ 的含義”、必修二“問題與建?！睓谀恐小绑w積的近似計(jì)算”、“閱讀”欄目中的“祖暅原理”以及選修2-1正文中“雙曲線的漸近線的證明”等內(nèi)容均為學(xué)生極限思想的建立提供了良好的素材和合理的時(shí)機(jī)。

因此，筆者以為應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，而且首先從閱讀教科書開始，蘇教版高中教材中設(shè)置了“閱讀”“鏈接”“思考”“數(shù)學(xué)探究”等欄目，這些欄目的內(nèi)容或有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)的結(jié)構(gòu)，或有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、豐富學(xué)生的“智力背景”，或有利于參悟某種數(shù)學(xué)觀念。

其次，應(yīng)當(dāng)改進(jìn)習(xí)題教學(xué)，立足于優(yōu)化學(xué)生思維。蘇霍姆林斯基說：學(xué)生在課堂上的腦力勞動(dòng)修養(yǎng)乃是教師勞動(dòng)修養(yǎng)的一面鏡子。以此類推，學(xué)生在答卷上的腦力勞動(dòng)修養(yǎng)何嘗不是教師勞動(dòng)修養(yǎng)的一面鏡子？

試題1和試題2的不嚴(yán)密解答大多選擇“分離參數(shù)法”，這正是平時(shí)教學(xué)和練習(xí)中濫用“分離參數(shù)法”形成的思維定勢(shì)。因此，習(xí)題教學(xué)應(yīng)著力提升學(xué)生分析問題的能力，注重通性通法，淡化技巧。

試題1和試題2的不嚴(yán)密解答說明學(xué)生對(duì)極限思想渾然不知，究其原因是教師在平時(shí)教學(xué)中缺乏高觀點(diǎn)的指導(dǎo)，缺乏極限思想的滲透，因此，習(xí)題教學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)走向數(shù)學(xué)思想（方法）的教學(xué)，甚至數(shù)學(xué)觀念的教學(xué)。

試題1和試題2的不嚴(yán)密解答表現(xiàn)出了“千人一面”的現(xiàn)狀，究其原因是教師滿堂灌的結(jié)果，扼殺了學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，學(xué)生學(xué)會(huì)的僅僅是“依樣畫葫蘆”，臣服于教師的權(quán)威，缺乏質(zhì)疑的品質(zhì)。因此，習(xí)題教學(xué)需要留白，以提供學(xué)生“悟”的時(shí)間和空間，彰顯個(gè)人的特色與風(fēng)采。

【參考文獻(xiàn)】

[1]華志遠(yuǎn).透視高考熱點(diǎn)，漫話極限思想[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（17）.

[2]張海強(qiáng)，史豪峰.圖像固直觀，推理更精采[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2014（01）.