張偉 聶銳 王慧

基于多目標遺傳算法的水資源優(yōu)化配置研究
——以徐州市為例

張偉 聶銳 王慧

本文以可持續(xù)發(fā)展理論為指導思想，以社會、經濟和生態(tài)環(huán)境多目標協(xié)調發(fā)展為宗旨，構建水資源優(yōu)化配置模型，借助Matlab工具箱中的多目標遺傳算法進行求解，以期獲得社會、經濟、生態(tài)環(huán)境協(xié)調發(fā)展的最佳綜合效益。并以徐州市沛縣為例進行算例分析，得出沛縣2015年規(guī)劃水平年的水資源優(yōu)化配置方案，驗證了該方法的可行性和有效性，為徐州市水資源的高效利用提供理論借鑒和實踐依據(jù)。同時本文的研究還對保護南水北調東線工程的順利實施，促進整個南水北調沿線地區(qū)的社會經濟發(fā)展也有著重要的意義。

水資源配置 多目標 遺傳算法 徐州市

一、引言

近年來，資源短缺、環(huán)境惡化、災害頻發(fā)等嚴重阻礙了我國社會經濟的發(fā)展，特別是我國水資源東多西少、南多北少，空間和時間的分布不均使得水資源利用率及其低下。因此如何合理分配有限的水資源、提高水資源的利用價值便成為亟待解決的問題。本文以區(qū)域水資源系統(tǒng)為研究對象，依據(jù)可持續(xù)發(fā)展基本理論和技術、經濟、管理等手段，對地表水、地下水、南水北調水和中水四種水源，通過技術手段和管理方式的優(yōu)化，在各分區(qū)內的工業(yè)、農業(yè)、生活和生態(tài)環(huán)境四種用水部門間進行科學分配，以規(guī)避該地區(qū)水資源時間和空間分布的不均衡風險，實現(xiàn)水資源的高效利用和社會、經濟、生態(tài)環(huán)境的協(xié)調發(fā)展。為了研究的便捷性和直觀性，本文以徐州市為例進行水資源配置的算例分析[1]薛麗芳、譚海樵、孔祥光：《基于水安全的徐州城市發(fā)展策略》，《成都理工大學學報(自然科學版)》2009年第5期。。

徐州市位于江蘇省西北部、蘇魯豫皖四省交界處，是重要的綜合性交通樞紐和淮海經濟區(qū)的中心城市。早在八十年代，徐州市就被列為全國40個嚴重缺水城市之一。改革開放以來徐州市人口、經濟和空間快速增長，與此同時帶來了資源匱乏、環(huán)境破壞等嚴重不協(xié)調問題，特別是水資源和水環(huán)境問題。近年來，水質型缺水更為嚴重，水資源問題已嚴重制約了該地區(qū)經濟社會的持續(xù)發(fā)展。因此，如何高效利用有限的水資源，提高水資源的利用率，便成為徐州市社會經濟發(fā)展亟待解決的問題。對徐州市水資源進行優(yōu)化配置，不僅有利于徐州市水資源的合理開發(fā)和高效利用，還對保護南水北調東線工程的順利實施，促進整個南水北調沿線地區(qū)的社會經濟發(fā)展也有著重要的意義[1]錢學智:《南水北調實施后徐州市水資源利用問題及對策》，〔蚌埠〕《治淮》2009年第5期。。

根據(jù)以上研究目標，本文以可持續(xù)發(fā)展理論為指導思想，構建基于經濟、社會、環(huán)境協(xié)調發(fā)展的多目標優(yōu)化模型，并借助遺傳算法進行求解，以獲得該地區(qū)的最佳綜合效益，最后以徐州市沛縣為例進行算例分析，驗證該方法的可行性和有效性。

二、水資源優(yōu)化配置的內涵

區(qū)域水資源優(yōu)化配置具有其獨特的內涵，其中的“優(yōu)化”主要是指水資源“質”和“量”在空間和時間上的合理分配及不同用途水源的合理轉化；“配置”既包括不同用途水源質和量的轉化，也包括水資源時間和空間二維度質和量的分配[2]Jonathan I.Matondo.A comparison between conventional and integrated water resources planning and management. Physics and Chemistry of the Earth,2002，27（11-22）：831-838.。水資源優(yōu)化配置需從我國國情和水情出發(fā)，結合當?shù)氐纳鐣⒔洕蜕鷳B(tài)環(huán)境情況，因地制宜，按當?shù)匕l(fā)展計劃，有條件分階段的實現(xiàn)水資源開發(fā)上的優(yōu)化配置和水資源使用上的優(yōu)化配置，從而獲得社會、經濟、生態(tài)環(huán)境協(xié)調發(fā)展的最佳綜合效益[3]杜守建：《區(qū)域水資源優(yōu)化配置研究——以南水北調東線山東受水區(qū)為例》，西安理工大學出版社2006年版，第20-23頁。。

1.水資源優(yōu)化配置的內容

量、質、時、空是自然資源的基本屬性。水資源優(yōu)化配置包括水量、水質、時間和空間這四種基本配置要素[4]李少華、董增川、李玉榮：《水資源統(tǒng)籌配置綜述與展望》，〔南京〕《水利經濟》2007年第2期。。

（1）水量要素

量是水資源最基本的屬性，不同分區(qū)、不同用水部門間存在不同的水量要求。因此，需要在系統(tǒng)內進行各分區(qū)和用水部門間水資源數(shù)量的合理分配。

（2）水質要素

由于各用水部門對水質的要求不同，如果分配給該用水部門的水量不滿足水質的要求，水量的供水功能也就降低或消失，因此在進行水量配比的同時還需考慮水質的因素，按照優(yōu)水優(yōu)用、促進污水資源化的原則，結合水量進行分質供水。

（3）空間要素

由于水資源的特殊性，其空間分布很不均勻，而且各地區(qū)經濟、社會和生態(tài)發(fā)展狀況不盡相同，對水資源的需求也不同，因此水資源優(yōu)化配置在該市的具體實施必然要考慮在空間進行不同層次配置的問題。

（4）時間要素

由于水資源受天然降水的影響比較大，具有很大的不確定性，與用水部門用水的時間和水量存在差異，因此需要通過工程技術措施（攔蓄、儲存等）和科學管理手段對水資源進行時間上的配置，使其能夠適時適量地滿足用水要求[5]杜守建：《區(qū)域水資源優(yōu)化配置研究——以南水北調東線山東受水區(qū)為例》，西安理工大學出版社2006年版，第20-23頁。。

2.水資源優(yōu)化配置屬性

水資源同時具有自然和社會屬性，水資源優(yōu)化配置是一個多目標（社會、經濟、環(huán)境）、多水源（地表水、地下水、南水北調水、中水）、多主體（工業(yè)用水、農業(yè)用水、生活用水、生態(tài)用水）的復雜決策系統(tǒng)。

水資源優(yōu)化配置的實質是實現(xiàn)水資源質和量在時間、空間以及用途上的合理分配，因此它具有多層次、多水源、多主體、多目標的屬性。

（1）多水源

以徐州市水資源系統(tǒng)為例，水源包括當?shù)氐乇硭?、地下水、南水北調東線調水和中水（污水回收再利用水）。根據(jù)徐州市水資源條件、經濟發(fā)展水平、工程技術水平、社會習俗等因素，在所有水源中優(yōu)先配置當?shù)氐乇硭Y源，其次是地下水、中水，然后是南水北調水。

（2）多要素

水資源具有水量、水質、時間、空間等要素，而水資源的供水、發(fā)電、航運等目標正是由這些要素和屬性所決定的。水資源具有量質統(tǒng)一性，因為水質不達標而無法滿足特定的功能；水量過少或過多都會影響到水能資源的利用；時間、空間分布不均亦會導致不必要的浪費。

（3）多用戶

水資源優(yōu)化配置的實質是通過各種措施和手段將水資源分配到各用水戶，因此，掌握各用水戶的用水特性、用水需求、用水發(fā)展趨勢等，對制定用水計劃和擬定配置方案都具有重要的作用。本文將用水劃分為生活、農業(yè)、工業(yè)和生態(tài)四大類。根據(jù)水法規(guī)定以及公平、高效為原則，首先滿足城鄉(xiāng)居民生活用水，并兼顧農業(yè)、工業(yè)、生態(tài)環(huán)境以及航運等用水需求。

（4）多目標

水資源的利用具有多目標性，通常分為供水、發(fā)電、航運、養(yǎng)殖、生態(tài)保護等；從水資源利用效益角度，將其劃分為經濟目標、社會目標和生態(tài)目標，各目標之間往往是矛盾的，而且是不可公度的。傳統(tǒng)的水資源優(yōu)化配置多盲目追求可供水量或經濟效益最大化；而可持續(xù)發(fā)展框架下的水資源優(yōu)化配置在追求經濟效益的同時，還強調了用水公平和環(huán)境完整性，是更加復雜的多目標決策問題，宜采取定性與定量相結合的綜合集成方法進行。

三、水資源優(yōu)化配置模型——以徐州市為例

區(qū)域水源包括當?shù)厮春屯庹{水源，其中當?shù)厮从址譃榈乇硭⒌叵滤?、中水，外調水源指南水北調水等。每個水源的特點不同，水價不同，是一個多水源多目標多用戶的水資源優(yōu)化配置與調度問題。本文根據(jù)區(qū)域水資源現(xiàn)狀構建了4水源、3目標、4用戶的優(yōu)化配置模型。

1.區(qū)域劃分與水源、用戶構成

（1）區(qū)域劃分

徐州市轄5個區(qū)（即鼓樓區(qū)、云龍區(qū)、銅山區(qū)、賈汪區(qū)、泉山區(qū)）、5個縣（即豐縣、沛縣、睢寧縣、新沂市、邳州市）。因此本研究按照行政區(qū)劃將徐州市劃分為7個區(qū)域，即徐州市區(qū)（包括鼓樓區(qū)、云龍區(qū)、賈汪區(qū)、泉山區(qū)）、銅山區(qū)、豐縣、沛縣、睢寧縣、新沂市、邳州市。

（2）用戶級別

在水資源系統(tǒng)中有很多用戶，各用戶對水資源需求的質和量都不盡相同，因此可根據(jù)徐州市的社會經濟狀況，依據(jù)水資源對用戶的重要程度，對用戶級別進行劃分：第一級為生活用水和生態(tài)用水，生活用水較其他種類用水更重要；第二級為工業(yè)生產用水，工業(yè)用水產生的經濟價值較其它種類用水高；第三級為農業(yè)灌溉用水。當供水不足時，優(yōu)先供應級別較高的用水戶。

（3）水源級別

水資源系統(tǒng)中四種水源的來源不同，其調節(jié)能力等也不同，可根據(jù)各水源的特性及調劑能力對水源級別進行界定：根據(jù)我國水資源實際，供水次序為先地表水，再地下水，后中水，對于南水北調東線水源，根據(jù)調水的成本和實際情況，調水成本較高，故最后考慮。當供水發(fā)生時，優(yōu)先考慮級別高的水源。

2.目標函數(shù)

水資源優(yōu)化配置的目的是實現(xiàn)水資源合理配置以實現(xiàn)整個區(qū)域資源、社會、經濟、環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展。一般講，水資源優(yōu)化配置的目標應包含經濟效益目標、社會目標和生態(tài)目標三個方面。由于這三個方面的目標不同，且具有不可公度性，因而考慮采用多目標優(yōu)化模型，各目標函數(shù)分別為：經濟目標、社會目標和生態(tài)目標。

（1）經濟目標：用水產生的經濟效益扣除總成本之后的凈效益最大

式中：Skij為水源i向k子區(qū)j用戶的供水量（m3）；akij為水源i向k子區(qū)j用戶的單位供水量效益系數(shù)（元/m3）；ckij為水源i向k子區(qū)j用戶的單位供水量成本系數(shù)（元/m3）。

（2）社會目標：缺水量之和最小

式中：Dkj為k子區(qū)j用戶的需水量（m3）。

（3）生態(tài)目標：生態(tài)用水量得到最大滿足

式中：Dks為k子區(qū)生態(tài)需水量（m3）。

3.約束條件

在進行優(yōu)化計算的過程中除了要考慮上述三個目標外，還要考慮多方面的約束條件，其中較為重要的為水量約束，包括供水約束與需水約束。供水約束要求某一水源向不同地區(qū)不同用水戶供應的水量之和不超過其可供給量，需水量約束本著節(jié)約的原則，要求不同水源向某一用水戶供應的水量之和不超過其需求量[1]E.Kondili，J.K.Kaldellis.Model development for the optimalwater systems planning.Computer Aided Chemical Engineering，2006，21（2）：1851-1856.。

（1）水源可供水量約束

不同水源的特性不同，其供水量約束條件也不同，各水源分別為：地下水、地表水、中水和南水北調水。

①地表水可供水量約束：由于地表水可供給量取決于該地區(qū)水利工程規(guī)模

和管理方式，不同地區(qū)地表水資源可供給量不盡相同。計算時段中，某一地表水源地調出的地表水量之和不超過該地區(qū)的地表水可供給量。表示為：

式中：Skij為l地表水供給k子區(qū)j用戶的水量（m3）；Qkl為k子區(qū)l地表水的總供水量（m3）。

②南水北調東線調水量約束：根據(jù)南水北調東線的來水情況及供水能力，各分區(qū)所用南水北調東線調水總量不能超過該時段供水干渠分水口的可供水量。

式中：Skj為南水北調東線供給k分區(qū)j用戶的水量（m3）；Wk為k分區(qū)南水北調東線的總供水量（m3）。

③地下水、中水可供水量約束：地下水、中水的可供水量約束大體一致，以地下水為例：不同子區(qū)不同用戶所用地下水總量不能超過各水平年可供的地下水可供水量。

式中：Skj為淺層地下水供給k子區(qū)j用戶的水量（m3）；Gk為k子區(qū)淺層地下水的總供水量（m3）。

（2）需水量約束

需水量約束是指不同水源地向某一用水戶供水的總量之和不能超過該用戶的需水量。由于工業(yè)、農業(yè)、生活和生態(tài)環(huán)境用水戶的特點不同，其需水量約束條件也不同。特別是對于生活需水來說，涉及到人的基本生存安全，在進行優(yōu)化分配前要首先滿足保證生活最低需水量。

這里以工業(yè)需水量約束為例來說明：不同分區(qū)各水源供給某一工業(yè)用水戶的水量之和不應超過該水平年工業(yè)用水戶的需水量。

式中：Ski為k子區(qū)i水源供給一般工業(yè)的水量（m3）；Dk為k子區(qū)一般工業(yè)總需水量（m3）。

（3）水庫蓄水約束

要保證水庫的蓄水量在其正常范圍內，限制水庫的蓄水量范圍如下：

Vmin≤Vt≤Vmax

式中：Vt為水庫蓄水量（104m3）；Vmin、Vmax分別為水庫的最小、最大蓄水量（104m3），最小蓄水量為水庫死庫容，最大蓄水量當汛期時為汛限水位下蓄水量，非汛期為正常蓄水位下蓄水量。

（4）非負約束

四、模型的求解

1.方法的選擇

對于建立的多目標水資源優(yōu)化配置模型，很難用某種優(yōu)化方法尋求最優(yōu)解，因此對于復雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題，我們更多的關注解的不斷改進。

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進化機制發(fā)展起來的高度并行、隨機、自適應搜索算法。由于其具有健壯性，特別適合于處理傳統(tǒng)搜索算法解決不了的復雜的和非線性問題[1]Goldberg D E.Genetic algorithms in search optimization and machine learning.Reading,MA:Addison_Wesley,1989.。同時，Math－Works公司的矩陣計算軟件MATLAB提供了遺傳算法與直接搜索工具箱(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox)，用戶可以根據(jù)需要通過工具箱調用遺傳算法函數(shù)，大大加大了該方法實用性和便捷性。因此，本論文考慮用遺傳算法對該多目標問題進行求解。

MATLAB 7.0中的遺傳算法工具箱提供了一個比較友好的界面，用戶只需輸入必要的參數(shù)便可用遺傳算法對模型進行優(yōu)化。

2.參數(shù)的確定

（1）單位供水量效益系數(shù)（akij）

根據(jù)徐州市2010年工業(yè)總產值（3114.09億元）、工業(yè)需水總量（32208.6萬m3）、農業(yè)總產值（514.73億元）、農業(yè)需水總量（342808.2萬m3），可測算出工業(yè)、農業(yè)供水量效益系數(shù)為9668.505元/ m3、137.954元/m3。由于生活用水和生態(tài)環(huán)境用水所產生的效益多為社會效益，目前很難定量化，在本研究中為了體現(xiàn)首先保證生活用水，其次生態(tài)用水，再其次其它類型用水的配水原則，我們賦予生活供水量效益系數(shù)為20000元/m3，生態(tài)環(huán)境供水量效益系數(shù)為15000元/m3[1]陳南祥、李躍鵬、徐晨光：《基于多目標遺傳算法的水資源優(yōu)化配置》，〔北京〕《水利學報》2006年第3期。。

（2）單位供水成本系數(shù)（ckij）

表1 徐州市各行政區(qū)域需水量（單位：萬m3）

表2 徐州市多年平均水資源總量匯總表（單位：萬m3）

表3 2015年徐州市沛縣水資源優(yōu)化配置結果表（單位：萬m3）

在本模型中該系數(shù)可由水源i向j用戶的供水價格來表示，根據(jù)徐州市供水價格調查結果及統(tǒng)計資料顯示：①地下水、地表水：根據(jù)對該市現(xiàn)狀自來水廠資料分析，目前該市自來水綜合供水價格在3.1元左右，工業(yè)用水價格為3.57元/m3，生活用水價格為2.72元/m3。由于徐州境內多為地表引流，本研究假定地表水、地下水價格均為自來水價格。②中水：徐州某開發(fā)區(qū)新水源再生水廠經過污水處理后的中水成本大約為2.0-2.5元/ m3，向工業(yè)用戶的出售價格為3.4元/m3，該價格低于目前該市工業(yè)用自來水水價3.57元/m3。由此看來，不管是從經濟效益來講還是從節(jié)約資源來講，中水利用都是應該大力提倡的。③南水北調水：在核算調水工程成本的基礎上，秦長海（2010）認為資本金利潤率為8%的前提下徐州市南水北調東線水價為3.80元/m3[2]高斌：《區(qū)域水資源優(yōu)化配置及供水系統(tǒng)規(guī)劃研究》，天津大學出版社2009年版，第37-45頁。。

（3）各分區(qū)不同用戶需水量

根據(jù)徐州市十二五發(fā)展規(guī)劃，王超（2009）預測2015年徐州市各分區(qū)不同用戶需水量見表1所示：

（4）各分區(qū)不同水源可供水量

根據(jù)徐州市十二五發(fā)展規(guī)劃，各分區(qū)不同水源可供水量如下表2所示。

3.求解過程——以沛縣為例

由于調研過程中數(shù)據(jù)資料的缺失及時間限制，在此僅以沛縣為例用遺傳算法進行優(yōu)化配置算例分析，其它子區(qū)域及全市的水資源優(yōu)化配置方法與此類似。

借助MATLAB的遺傳算法工具箱，系統(tǒng)計算得出18種配置方案，我們選取其中6組進行分析（見表3），水量對比結果見表4，各分配方案的目標函數(shù)值見表5所示。

表4 優(yōu)化前后水量對比結果表

表5 各分配方案的目標函數(shù)值表（單位：萬元）

由表3、4可以看出，優(yōu)化的地下水、地表水、中水和南水北調水可利用量在6個分配方案中均未超過該地區(qū)可利用量。從表5和圖3可以看出為決策者選出的6組方案中第二、六方案側重經濟目標，第四方案經濟效益最差；第四方案側重社會目標，其次為第一、三方案，第二方案社會目標最差；第四方案生態(tài)目標最為顯著，第三、五方案次之，第二方案生態(tài)目標最差。結合表5中的數(shù)據(jù)，決策者可以根據(jù)自己的需要做出選擇。

五、結論

本文以可持續(xù)發(fā)展理論為指導思想，構建基于經濟、社會、生態(tài)環(huán)境協(xié)調發(fā)展的多目標水資源優(yōu)化模型，借助Matlab工具箱中的多目標遺傳算法求得Pareto最優(yōu)解，并以徐州市沛縣為例進行算例分析，得出沛縣2015年規(guī)劃水平年的水資源優(yōu)化配置方案，為徐州市水資源的高效利用提供理論借鑒和實踐依據(jù)，以期獲得經濟、社會、生態(tài)環(huán)境協(xié)調發(fā)展的最佳綜合效益。由于數(shù)據(jù)資料收集和時間的限制，本論文的研究僅限于初步，進一步的研究需在以下幾個方面進行完善：（1）對優(yōu)化模型的目標函數(shù)和約束條件進一步完善，解決水質型缺水問題；（2）擴大研究區(qū)域范圍，對整個徐州市（6區(qū)6縣）的水資源進行系統(tǒng)配置；（3）完善多目標不確定性問題的求解方法，嘗試其它方法（如進化算法、PSO粒子算法等）以選擇更為合適的。

〔責任編輯：天則〕

Research on Optimal Allocation ofW ater Resources Based on M ulti-Objective Genetic Algorithm—a Case Study of Xuzhou

Zhang Wei Nie Rui Wang Hui

According to sustainable development theory,the present paper constructs a multi-objective optimalmodel of water resource allocation based on the coordinated development of economy,society and ecological environment,which is solved by genetic algorithm of Matlab,expecting comprehensive developmental benefits of economy,society and ecological environment in Xuzhou.Then Peixian of Xu Zhou is app lied to a calculation analysis of samp les,concluding an optimal allocation scheme of water resource in 2015,which verifies feasibility and effectiveness of thismethod,both theoretically and practically supporting highly efficient utility of water resources in Xuzhou.At the same time,this research can promote the imp lementation of South-to-North Water Diversion Project.

water resource allocation;multi-objective;genetic algorithm;Xuzhou

張偉，中國礦業(yè)大學管理學院博士研究生 221009

聶銳，中國礦業(yè)大學管理學院教授 221009

王慧，中國礦業(yè)大學管理學院講師 221009

教育部人文社會科學研究青年基金項目（11YJC630205），水資源配置中的期權契約設計及其最優(yōu)策略研究——以南水北調東線為例；中國礦業(yè)大學社會科學基金（2009W4），水資源配置中的期權契約設計及其最優(yōu)策略研究——以南水北調東線為例；中國礦業(yè)大學211工程三期重點學科建設項目（A90202），煤炭產業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略與煤礦安全管理。