向小健，許爾威，劉浩宇

（東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110004）

0 引言

傳統(tǒng)的顎式破碎機設計不僅周期長，且精度較低，特別是難以進行方案優(yōu)化設計和比較。隨著計算機技術的發(fā)展，在研究機械系統(tǒng)的運動規(guī)律時，借助計算機仿真技術可以大大縮短機構的設計周期，顯著提高計算精度，并且還可以實現(xiàn)機構可視化，因此，本文利用Simulink求解機構運動約束方程，通過微積分獲得最終的速度（或加速度），從而確定顎式破碎中四桿／六桿兩種機構運動的位置（或速度）。

1 基于Simulink的運動學仿真

1.1 四桿／六桿破碎機機構方案簡圖

圖1和圖2分別為四桿／六桿顎式破碎機機構方案簡圖，其中數(shù)字代表機構各桿件標號，字母代表鉸鏈點。

圖1 四桿鉸鏈式顎式破碎機方案簡圖

四桿破碎機各參數(shù)如下：其曲柄2的轉速為170 r／min，lO1A＝0.04 m，lAB＝1.11 m，l1＝0.95 m，h1＝2 m，lO3B＝1.96 m，D為破碎阻力作用點，阻力始終垂直于顎板O3B，且lO3D＝0.6 m，阻力與曲柄2的角位移呈正比，當顎板4分別在左、右極限位置時，阻力分別為最大85 000 N和最小0 N。各桿的質量、轉動慣量如下：m3＝200 kg，J3＝9 kg·m2，m4＝900 kg，J4＝50 kg·m2。曲柄2的質心在O1處，3，4構件質心在各構件的中心。

圖2 六桿鉸鏈式顎式破碎機方案簡圖

六桿破碎機各參數(shù)如下：其曲柄2的轉速為170 r／min，lO1A＝0.1 m，lAB＝1.250 m，lO3B＝1 m，lBC＝1.15 m，lO5C＝1.96 m，l1＝1 m，l2＝0.94 m，h1＝0.85 m，h2＝1 m。各構件質量和轉動慣量分別為：m3＝500 kg，J3＝25.5 kg·m2，m4＝200 kg，J4＝9 kg·m2，m5＝200 kg，J5＝9 kg·m2，m6＝900 kg，J6＝50 kg·m2。構件2的質心位于O1上，其他構件的質心均在各桿的中心處。D為破碎阻力作用點，lO5D＝0.6 m，破碎阻力的變化規(guī)律與四桿鉸鏈式顎式破碎機相同。

1.2 四桿／六桿破碎機數(shù)學模型的建立

根據(jù)四桿顎式破碎機簡圖繪制出四桿機構的位移矢量圖，如圖3所示，其位移矢量方程如下：

其中：R1，R2，R3，R4分別為四桿機構各桿件的位移矢量。

根據(jù)六桿顎式破碎機簡圖繪制出六桿機構的位移矢量圖，如圖4所示，其位移矢量方程如下：

其中：R1，R2，R3，R4，R5，R6，L 分別為六桿機構各桿件的位移矢量。

將式（1）、式（2）、式（3）位移矢量分別投影到指定坐標系的x軸和y軸方向，建立四桿和六桿機構的位移代數(shù)方程組，對各代數(shù)方程進行兩次微分計算得到各桿件加速度、角速度、角位移之間的關系方程組，再分別將四桿和六桿機構的關系方程組寫成矩陣形式，分別如式（4）、式（5）所示。

圖3 四桿機構的位移矢量圖及角度參數(shù)

圖4 六桿機構的位移矢量圖 及角度參數(shù)

其中：ω2，ω3，ω4，ω5，ω6分別為對應桿件的角速度；α2，α3，α4，α5，α6分別為對應桿件的角加速度；θ2，θ3，θ4，θ5，θ6分別為對應桿件的角位移。

1.3 Simulink仿真框圖的建立

根據(jù)加速度、速度、位移三者的積分關系搭建仿真框圖，根據(jù)式（3）和式（4）的關系方程矩陣，編寫相應的M程序。注意，用迭代法編程計算時必須知道初始條件，如曲柄的速度、加速度、角位移初值，各連桿的速度、角位移初值（為了簡便計算，可以取曲柄在特殊位置時的初值），并且初值計算必須正確，否則，仿真不能進行。四桿和六桿機構的Simulink仿真框圖分別見圖5和圖6。設置仿真時間為0.6 s，此時，曲柄運動大約為兩個周期。

圖5 四桿顎式破碎機Simulink仿真框圖

2 Sim Mechanics動力學仿真

在Sim Mechanics環(huán)境中，是利用各構件之間的拓撲關系進行物理建模，它實現(xiàn)了構件、鉸鏈、傳感器、坐標系統(tǒng)等組成部分的建模和仿真，能對機構鉸鏈約束處的受力進行求解，同時還能對機構實現(xiàn)實時動畫顯示。

根據(jù)四桿和六桿破碎機機構的拓撲關系，建立Sim Mechanics仿真模型，分別如圖7和圖8所示，根據(jù)桿件的質量、轉動慣量、尺寸等設置模塊參數(shù)（如Body的重心和端部坐標以及質量和轉動慣量）。

圖6 六桿顎式破碎機Simulink仿真框圖

3 仿真結果及結論

運行Simulink進行各桿件角位移、角速度、角加速度仿真，輸出結果到 MATLAB工作空間；運行Sim Mechanics進行各桿件角位移、角速度、角加速度以及鉸鏈處反力和曲柄驅動力矩仿真，將反力和驅動力結果輸出到MATLAB工作空間。

圖9為四桿和六桿機構擺桿的角位移、角速度、角加速度曲線。由圖9可知，四桿機構的擺桿角度變化范圍、角速度幅值、角加速度最大值都要比六桿的小，連桿機構的整體波動性也小。

圖10為四桿和六桿機構的擺桿（顎桿）鉸鏈O3和O5處的反作用力曲線，圖11為四桿和六桿機構曲柄驅動力矩曲線。通過以上比較說明：四桿機構的擺桿速度、加速度和驅動力矩的波動性以及擺桿鉸鏈處的受力情況要好于六桿機構，四桿破碎機構的運行更平穩(wěn)。

綜上所述，四桿鉸鏈式破碎機的機械性能比六桿 鉸鏈式破碎機要好。

圖7 四桿顎式破碎機Sim Mechanics仿真模型

圖8 六桿顎式破碎機Sim Mechanics仿真模型

圖9 四桿和六桿機構擺桿的位移、速度和加速度

圖10 四桿和六桿機構擺桿鉸鏈處反力曲線

圖11 四桿和六桿機構曲柄驅動力矩曲線

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