王俊凱，喬 非，祝 軍，倪嘉呈

（同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

燒結(jié)是鋼鐵企業(yè)中耗能最大的工序之一，研究燒結(jié)工序節(jié)能降耗意義重大.同時，燒結(jié)為高爐煉鐵提供主要原料，與后續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)量、質(zhì)量以及能源消耗有著密切關(guān)系，因而研究和預(yù)測燒結(jié)礦的物理化學(xué)指標(biāo)具有重要意義.

從能耗預(yù)測的角度來看，燒結(jié)工序中固體燃料消耗占到75%～80%，是燒結(jié)降耗的一個主要方向［1］.然而目前相關(guān)研究還非常匱乏，僅有利用BPNN［2－3］，RBFN［4］為代表的方法通過歷史數(shù)據(jù)挖掘輸入?yún)?shù)與能耗之間的關(guān)系，仍存在建模方法精度不高、模型訓(xùn)練時間長的問題.從性能指標(biāo)預(yù)測角度來看，這些指標(biāo)可以分為生產(chǎn)指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo)和化學(xué)指標(biāo)三類.這方面的研究相對較多，大致也可分為機(jī)理建模、專家系統(tǒng)和數(shù)據(jù)挖掘三類.機(jī)理模型往往存在較多前提假設(shè)，導(dǎo)致與實(shí)際脫節(jié)嚴(yán)重，并且在描述復(fù)雜過程和對象時無能為力.專家系統(tǒng)也存在模型精度有限、推廣性不強(qiáng)的缺點(diǎn).針對燒結(jié)過程具有非線性、大滯后、參數(shù)眾多且耦合嚴(yán)重的特點(diǎn)，應(yīng)用基于數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行相關(guān)問題的建模和分析正被廣泛接受.目前，BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］等方法已有應(yīng)用.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)確定是影響模型精度的關(guān)鍵問題，故又有自適應(yīng)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］等方法用于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整.然而，已有的這些研究存在以下幾個問題：①預(yù)測指標(biāo)偏少，未考慮固體能耗、成品率等重要指標(biāo)；②輸入層參數(shù)考慮不足，未考慮主要的操作參數(shù)和設(shè)備參數(shù)；③訓(xùn)練速度慢，容易陷入局部極小，對學(xué)習(xí)參數(shù)的選擇敏感.

針對以上問題，本文基于回歸型支持向量機(jī)方法研究了燒結(jié)礦能耗及性能指標(biāo)的預(yù)測模型，探究了2種建模模式，在獲取典型鋼鐵企業(yè)燒結(jié)生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從預(yù)測精度和時間效率上比較了其與多種建模方法效果的優(yōu)劣，對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析探討.

1 SVR預(yù)測建模原理

SVR算法的主要思想是：在傳統(tǒng)支持向量機(jī)分類的基礎(chǔ)上引入了不敏感損失函數(shù)（ε），尋找一個最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分類面的誤差最?。?］.

設(shè)含有l(wèi)個訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練集樣本對為，其中，xi是第i個訓(xùn)練樣本的輸入列向量表示d維實(shí)數(shù)；yi∈R為相應(yīng)的輸出值.

設(shè)在高維特征空間中建立的線性回歸函數(shù)為

式中：f（x）為回歸函數(shù)返回的預(yù)測值；Φ（）x為非線性映射函數(shù)；ω，b為系數(shù).

定義ε線性不敏感損失函數(shù)

其中，y＝｛yi｜i＝1，2，…，l｝為樣本的真實(shí)值.

式中：C為懲罰因子，C越大表示對訓(xùn)練誤差大于ε的樣本懲罰越大，ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求，ε越小表示回歸函數(shù)的誤差越小.

引入拉格朗日函數(shù)，該問題即可轉(zhuǎn)換為對偶形式求解，即

式中，αi和是針對式（3）2個約束條件構(gòu)造的拉格朗日乘子，核函數(shù)

SVR模型只需確定核函數(shù)類型及其參數(shù)和懲罰因子即可，故相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言參數(shù)個數(shù)少，無需反復(fù)湊試，容易確定.

2 基于數(shù)據(jù)預(yù)測建模模式

在燒結(jié)能耗及性能指標(biāo)的預(yù)測中，常用的預(yù)測方法包括：多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF（radical basis function）網(wǎng) 絡(luò)、ELM （extreme learning machine）［10］等.這些方法大致可分為兩類，對于線性回歸、SVR（support vector macline for regression）等回歸方法，每個回歸模型只能對一個指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，即只能建立多輸入單輸出模型，稱為MISO模式，如圖1a所示.對MISO模式，若要建立多個輸出的預(yù)測模型，則要根據(jù)輸出個數(shù)建立相應(yīng)個數(shù)的MISO模型.而對于BP，RBF，ELM等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，則可以直接建立多輸入多輸出模型，稱為MIMO模式，如圖1b所示.本文針對這2類建模模式分別建立相應(yīng)模型并測試驗(yàn)證，比較模式內(nèi)和模式間不同方法的預(yù)測精度和時間效率.

圖1 預(yù)測建模模式Fig.1 Modes of predictive modeling

3 基于SVR的預(yù)測模型建立

建模過程一般分為以下5步，如圖2所示.

圖2 基于SVR預(yù)測建模過程Fig.2 Predictive modeling process based on SVR

步驟1：輸入輸出量提取.影響燒結(jié)工序能耗及性能指標(biāo)的因素多種多樣且關(guān)系復(fù)雜.不僅混合料配比值、溶劑添加量等與燒結(jié)能耗和性能指標(biāo)有密切聯(lián)系，一些操作參數(shù)如料層厚度、點(diǎn)火溫度和狀態(tài)參數(shù)如風(fēng)箱負(fù)壓等也與燒結(jié)礦的產(chǎn)量、質(zhì)量及能耗密不可分.

步驟2：數(shù)據(jù)清理.歷史數(shù)據(jù)中異常值對模型的精度影響很大，因而離群點(diǎn)檢測是很重要的一步.這里采用基于密度的方法進(jìn)行離群點(diǎn)檢測.

步驟3：數(shù)據(jù)歸約與轉(zhuǎn)化.將原料加入量歸一化，轉(zhuǎn)換成0～1之間的數(shù)據(jù)，所有原料配比之和為1.將生產(chǎn)參數(shù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為0～1之間的歸一化數(shù)據(jù)，以消除單位和數(shù)量級對于模型精度的影響.

步驟4：訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)建立模型.將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集與測試集，確定核函數(shù)類型及其參數(shù)和懲罰因子C的大小，并用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVR模型.

步驟5：測試網(wǎng)絡(luò)對比結(jié)果.用測試集測試模型精度，得到測試結(jié)果后先反歸一化處理，再比較預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差.采用4項(xiàng)指標(biāo)對模型進(jìn)行評價(jià)，分別是平均相對誤差emean、最大相對誤差emax、均方差Emse、決定系數(shù)R2.

式中：m為測試集樣本個數(shù)；yk（k＝1，2，…，m）為第k個樣本的真實(shí)值；yk（k＝1，2，…，m）為第k個樣本的預(yù)測值.

4 實(shí)例研究

4.1 基于SVR的實(shí)例模型建立

以某年產(chǎn)650萬t鋼規(guī)模的鋼鐵聯(lián)合企業(yè)為例，選取2010年1～5月的122組燒結(jié)生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模，仿真試驗(yàn)在MATLAB 2013a平臺上進(jìn)行.

（1）變量選擇.輸入變量分為3類：原料參數(shù)、狀態(tài)參數(shù)和操作參數(shù).本例中共有26個輸入，其中原料參數(shù)包含8種原料的配比值，狀態(tài)參數(shù)包括南北兩側(cè)各7個風(fēng)箱的負(fù)壓值，操作參數(shù)包括2個點(diǎn)火嘴的溫度以及料層厚度和臺車速度.輸出變量也有3類：生產(chǎn)指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo)和化學(xué)指標(biāo).本例中共11個，其中生產(chǎn)指標(biāo)包括固體能耗（solid energy consumption，SEC）和 成 品 率 （rate of finished products，RFP）；質(zhì)量指標(biāo)主要指轉(zhuǎn)股指數(shù)（drum index，DI）；化學(xué)指標(biāo)則是7種化學(xué)成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（全鐵TFe、氧化亞鐵FeO、氧化硅SiO2、氧化鈣CaO、氧化鎂 MgO、氧化鋁Al2O3、硫分S對應(yīng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為wTFe，wFeO，wSiO2，wCaO，wMgO，wAl2O3和wS）和堿度（R）.因而，需建立11個SVR子模型.

（2）數(shù)據(jù)清理.為了清除數(shù)據(jù)中的噪聲，采用基于密度的方法檢測離群點(diǎn)，獲得較為干凈的113條樣本.為使結(jié)果與文獻(xiàn)［3］具有可比性，再從113條樣本中隨機(jī)選擇105條，其中90條作為訓(xùn)練集，15條作為測試集.

（3）數(shù)據(jù)歸約.對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，規(guī)范到［0.2，0.8］區(qū)間.歸一化公式如下：

式中：Qi為各輸入變量的第i個值；Qmax，Qmin分別為該輸入變量中的最大值和最小值；x～i為歸一化后該輸入變量的第i個量；a，c為參數(shù)，這里a＝0.6，c＝（1－a）／2.

（4）創(chuàng)建模型.采用RBF核函數(shù)，懲罰因子C和RBF核函數(shù)中的方差g通過交叉驗(yàn)證法獲得.為了減少計(jì)算時間，當(dāng)模型性能相同時優(yōu)先選擇C比較小的參數(shù)組合.

（5）測試網(wǎng)絡(luò).SVR模型訓(xùn)練完成后，利用15個測試樣本對模型進(jìn)行測試驗(yàn)證，反歸一化，記錄每個輸出變量的平均相對誤差、最大相對誤差、均方差、決定系數(shù)等性能指標(biāo).

4.2 結(jié)果比較及分析

研究不同的模型模式下多種預(yù)測方法的性能，對于MISO模式，采用多元線性回歸（LR）、多輸入單輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP＿M(jìn)ISO）作對比；對于MIMO模式，采用了多輸入多輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP＿M(jìn)IMO）和RBF以及ELM等方法進(jìn)行比較.需要說明的是，為使各試驗(yàn)結(jié)果具有說服力，對于其他對照模型，已通過多次湊試將模型參數(shù)調(diào)至最佳狀態(tài).例如，對于BP＿M(jìn)ISO模型，每個子模型隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為10，隱層采用Sigmoid傳輸函數(shù)，輸出層采用線性傳輸函數(shù)，學(xué)習(xí)速率為0.05，訓(xùn)練精度為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)為5 000次，采用LM訓(xùn)練函數(shù)，動量因子取0.9.ELM模型隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15，采用Sigmoid傳輸函數(shù).RBF網(wǎng)絡(luò)模型中徑向基函數(shù)擴(kuò)展速度取0.3.同時，每種模型都運(yùn)行10次，取每個指標(biāo)的平均值作為最終結(jié)果.

（1）MISO模式模型結(jié)果.如表1所示，從相對誤差來看，SVR預(yù)測平均相對誤差均在5%以內(nèi)，除了硫分質(zhì)量分?jǐn)?shù)預(yù)測誤差達(dá)到4.78%外，其余指標(biāo)均在2%以內(nèi)，最低僅為0.18%，較線性回歸和BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度高.從均方差來看，線性回歸各指標(biāo)存在較大波動，原因在于某些指標(biāo)與輸入因素間線性關(guān)系不大；BP和SVR模型中各指標(biāo)均方差則相對平穩(wěn)，這與兩者出色的非線性擬合能力有關(guān)，其中SVR各指標(biāo)均方差均維持在較低水平，表現(xiàn)出更優(yōu)的性能.從決定系數(shù)也可以看出，SVR中絕大多數(shù)指標(biāo)優(yōu)于其他2種方法.

表1 MISO模式模型測試結(jié)果比較Tab.1 Comparison of testing results between MISO models

（2）MIMO模式模型結(jié)果比較.如表2所示，BP＿M(jìn)IMO是文獻(xiàn)［3］中提出的方法，從相對誤差來看，三者平均相對誤差基本都在3%以內(nèi)，只有硫分質(zhì)量分?jǐn)?shù)相對誤差偏高，這是因其實(shí)際數(shù)值較小的緣故.三者的誤差相差不大，這也說明3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都對解決該類問題具有較好的效果.從均方差和決定系數(shù)來看，ELM略優(yōu)于其他兩者.

表2 MIMO模式模型測試結(jié)果比較Tab.2 Comparison of testing results between MIMO models

（3）模式間對比分析.比較MISO和MIMO模式模型中性能表現(xiàn)最好的SVR和極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，如圖3所示，從這2項(xiàng)主要指標(biāo)來看，SVR和ELM都取得了較好的性能，SVR有8個指標(biāo)仍略優(yōu)于ELM，例如SEC提升了0.60%，TFe質(zhì)量分?jǐn)?shù)提升了0.06%，F(xiàn)eO質(zhì)量分?jǐn)?shù)提升了0.89%.值得一提的是，S質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測在6種方法中僅SVR方法的平均相對誤差在5%內(nèi).

（4）時間效率分析.如圖4所示，線性回歸方法訓(xùn)練時間和測試時間最短，但模型效果不佳；2種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都存在訓(xùn)練時間長的問題；RBF和ELM時間效率都較好，其中ELM網(wǎng)絡(luò)因不用調(diào)整神經(jīng)元的連接權(quán)值和神經(jīng)元閾值而學(xué)習(xí)速度更快.SVR模型雖然需要建立11個子模型，但因其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由支持向量決定，避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要反復(fù)試湊確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題，其訓(xùn)練時間略遜于線性回歸和

圖3 SVR和ELM試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison of results between SVR and ELM

圖4 6種預(yù)測模型訓(xùn)練時間與測試時間比較Fig.4 Comparison of training and test time between six predictive models

ELM，而測試時間僅次于線性回歸法，比ELM優(yōu).

5 結(jié)語

將回歸型支持向量機(jī)應(yīng)用于鋼鐵企業(yè)燒結(jié)能耗及性能指標(biāo)預(yù)測模型研究中，該模型較好地實(shí)現(xiàn)了基于實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測燒結(jié)能耗及其性能指標(biāo)的功能，通過多種模型的比較研究表明，SVR在該領(lǐng)域的應(yīng)用取得了較好的模型精度和時間效率，這一模型可以與燒結(jié)配料優(yōu)化模型結(jié)合，通過優(yōu)化配料方案預(yù)測未來能耗值，如果能耗未能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，再調(diào)整優(yōu)化模型中的約束，生成新的優(yōu)化解集，如此迭代，直至找到滿意的配料比，這也是今后的一個研究方向.

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