胡毓冬，周 鋐，徐 剛

（1.同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.上海大眾汽車有限公司，上海 201805；3.同濟大學 汽車學院，上海 201804）

耐久性試驗是轎車設計開發(fā)過程中最為關鍵的環(huán)節(jié)之一.近年來隨著現(xiàn)代CAE（computer aided engineering）技術的飛速發(fā)展，虛擬試驗成為了諸多廠商瞄準的目標.利用現(xiàn)代CAE分析技術可以將基于物理樣機的外場試驗或室內等效試驗同基于虛擬樣機的虛擬試驗有機地結合在一起來評價整車或關鍵部件的疲勞耐久性能.國外在該領域已取得了一些研究成果，文獻［1］研究了如何應用實車試驗數(shù)據(jù)和虛擬仿真技術來優(yōu)化轎車開發(fā)過程中的耐久性試驗過程，文獻［2］系統(tǒng)地闡述了虛擬試驗模型的驗證理論和方法，文獻［3］提出了將虛擬認證道路和虛擬試驗臺等手段融入到汽車產品的耐久性設計和開發(fā)中以提高開發(fā)效率，文獻［4］對汽車疲勞耐久虛擬試驗臺的建立進行了一定的研究.國內在汽車的疲勞設計和試驗方面盡管起步較晚，但是隨著汽車工業(yè)的發(fā)展也取得了一定的進展.管迪華和杜永昌［5］提出了汽車室內道路模擬試驗方法，并嘗試采用閉環(huán)控制應變進行道路模擬試驗，同時還應用RPC（remote parameter control）遠程參數(shù)控制技術研制成功國內第一臺道路模擬試驗機.在汽車疲勞虛擬試驗方面，同濟大學和上海大眾汽車有限公司合作，應用試驗和仿真相結合的方法實現(xiàn)了轎車底盤零部件疲勞壽命的數(shù)字化預測，取得了一定成果［6－7］.

傳統(tǒng)的汽車虛擬試驗通常只完成對整車或底盤關鍵部件（即試驗對象）的建模，而并不包括作為虛擬試驗環(huán)境的試驗臺架.虛擬試驗的加載信號仍然需要通過物理試驗來獲取，在試驗中需要使用樣車、樣件，必須消耗較大的人力、物力和財力.一些虛擬試驗中雖然包含試驗臺的機械部分，但并未考慮試驗臺的液壓系統(tǒng)，也沒有引入試驗臺的加載控制算法，并未建立完整的虛擬試驗臺體系.如果能夠建立包含機械系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的數(shù)字化虛擬試驗臺，那么它能夠方便地為虛擬樣機提供合理的連接約束，配合虛擬樣機實現(xiàn)虛擬試驗；同時，由于考慮了試驗臺的液壓系統(tǒng)，使得虛擬試驗臺與實物試驗臺相一致，配合加載控制算法，通過迭代可以實現(xiàn)對試件的精確加載.這樣就可以在產品開發(fā)初期即樣件生產前對產品進行疲勞、耐久性方面的相關考核，將疲勞壽命設計提前到了開發(fā)前期階段，如此可以大大縮短試驗周期、降低開發(fā)成本，這樣的虛擬試驗臺系統(tǒng)將有非常高的應用價值.

本文以車橋耐久試驗臺為例，建立了十二自由度車橋虛擬試驗臺系統(tǒng).在LMS軟件環(huán)境中建立其機械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)模型，通過MATLAB軟件編寫試驗臺的控制算法從而對試驗臺進行加載控制，以某扭轉梁式后橋為研究對象，對其進行虛擬試驗結合有限元分析方法對其疲勞壽命和損傷進行預估.將結果與由采集的車橋應變信號計算所得的疲勞壽命及損傷結果進行對比.

1 車橋虛擬試驗臺系統(tǒng)的建立

1.1 虛擬試驗臺機械系統(tǒng)

選用LMS Virtual.Lab Motion模塊對虛擬試驗臺的機械系統(tǒng)進行建模.對于車橋試驗臺來說其屬于軸耦合的試驗臺，試驗時直接將車橋通過軸頭位置固定在試驗臺的虛擬輪轂上，并通過其實現(xiàn)對車橋的載荷施加.試驗臺分為左右對稱的2個部分，每個部分由6個油缸按一定的驅動控制組合來實現(xiàn)6個自由度的運動，即沿3個方向的平動以及繞3個方向的轉動.對于軸頭所受載荷來說，即為3個力（垂向力、側向力和縱向力）以及3個轉矩（側傾力矩、制動力矩和轉向力矩）.實際的物理試驗臺系統(tǒng)如圖1所示.

圖1 十二通道車橋耐久性試驗臺系統(tǒng)Fig.1 12-DOF axle durability test rig

車橋試驗臺機械部分相對來說比較復雜，油缸的運動通過各種連桿和擺臂等構件最終通過虛擬輪轂傳遞到車橋軸頭處，因而在建模時對試驗臺機械系統(tǒng)的參數(shù)精度要求較高.首先需要確定各油缸、桿件等試驗臺零部件的空間位置關系，包括各定位參考點以及各運動副連接節(jié)點的空間坐標信息，它們決定了試驗臺多體模型的運動學分析精度；此外還需要各油缸、桿件等試驗臺零部件的幾何信息（包括其質量、質心位置以及繞各方向的轉動慣量），它們影響試驗臺多體模型的動力學的分析精度.根據(jù)設計圖紙上給出的參數(shù)結合實物試驗臺即可建立車橋試驗臺機械系統(tǒng)模型.

對于試驗車橋本文選取某轎車的后橋作為試驗對象，其為扭轉梁式的半獨立懸架.根據(jù)已有的后橋及其懸架的幾何CAD（computer aided design）模型定義各部件的慣性和力學參數(shù)并確定各部件之間的運動約束關系.利用由MSC.Nastran求解器獲得的Craig-Bamton模態(tài)結果將后橋剛體模型柔性化.隨后，對后橋剛柔耦合模型進行模態(tài)驗證［8］，結果如表1所示，表中誤差為試驗頻率與仿真頻率之差除以仿真頻率.

表1 后橋有限元模型模態(tài)頻率與試驗模態(tài)頻率對比Tab.1 Rear-axle FEM modal frequency in comparison with the test results

由表1可以看出，該后橋模型精度符合要求，能夠作為車橋虛擬試驗臺的加載對象.將車橋模型的軸頭與車橋試驗臺的虛擬輪轂中心進行固結連接，最終在LMS Virtual.Lab Motion中得到車橋虛擬試驗臺系統(tǒng)的多體動力學模型如圖2所示.

圖2 虛擬試驗臺系統(tǒng)多體動力學模型Fig.2 Multi-body dynamics model of the virtual test rig system

1.2 虛擬試驗臺液壓系統(tǒng)

選用LMS Imagine.Lab AMESim軟件對試驗臺的液壓系統(tǒng)進行建模.其采用集中參數(shù)模型建模方法研究液壓系統(tǒng)的動態(tài)特性，通過模型化建模方法，以液壓元件模型為基本模型（即子系統(tǒng)），模型之間通過信號或功率的鏈接實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞.在AMESim元件庫中選擇相應的液壓元件模型，以單個位移控制電－液伺服油缸的液壓系統(tǒng)搭建其相應的液壓系統(tǒng)模型，如圖3所示，液壓系統(tǒng)的主要元件參數(shù)如表2所示，表中KP為PID控制器比例系數(shù)；KI為PID控制器積分系數(shù)，KD為PID控制器微分系數(shù)，τ為時間常數(shù).其中，PID控制器的相關系數(shù)需要根據(jù)系統(tǒng)的靜態(tài)特性（通常用系統(tǒng)對方波的跟蹤響應）來進行優(yōu)化調節(jié)，延遲環(huán)節(jié)及伺服閥的固有頻率和阻尼比一般無法直接確定，需根據(jù)實際液壓系統(tǒng)的動態(tài)特性來進行優(yōu)化設置，最終需要使所建立的液壓模型與實際液壓系統(tǒng)具有近似相同的靜態(tài)和動態(tài)特性.優(yōu)化后該油缸液壓模型的位移動態(tài)響應特性與實際油缸的動態(tài)響應特性比較如圖4所示，從圖中可以看出兩者動態(tài)特性非常接近，由此說明液壓模型具有較高的仿真精度.

圖3 位移控制電－液伺服油缸液壓系統(tǒng)模型Fig.3 Hydraulic Model of electro-hydraulic servo actuator with displacement control

表2 液壓元件主要元件參數(shù)Tab.2 Parameters of hydraulic components

圖4 液壓模型與實際系統(tǒng)動態(tài)響應比較Fig.4 Dynamics comparison between actuator model and actual actuator

對于十二自由度車橋耐久性試驗臺來說，其由12個油缸經過適當?shù)慕M合而成，采用上述方法即可以建立其液壓系統(tǒng)模型.

1.3 虛擬試驗臺加載控制算法

通過MATLAB軟件實現(xiàn)試驗臺的控制算法，其基于頻率迭代自學習控制算法，可以使被控系統(tǒng)高精度地按照要求的參考軌跡重復運行［9］.該算法主要分為系統(tǒng)模型辨識和目標信號迭代2個階段.

1.3.1 系統(tǒng)模型辨識

首先通過系統(tǒng)辨識來獲得整個試驗系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，采用非參數(shù)頻率響應函數(shù)模型辨識法，具體流程如圖5所示.辨識中選取的辨識激勵信號通常為白粉紅噪聲，記錄響應信號通過計算即可獲得系統(tǒng)頻率響應函數(shù)矩陣.

式中：H（jω）為系統(tǒng)頻率響應函數(shù)矩陣；Gyu（jω）為輸入和輸出在頻率ω處的互功率譜估計矩陣；Guu（jω）為輸入在頻率ω處的自功率譜估計矩陣.

1.3.2 目標信號迭代

根據(jù)所得的頻率響應函數(shù)以及所要加載的目標譜計算得到控制驅動信號。

式中：U（jω）為初次驅動信號矩陣；T（jω）為目標信號矩陣；α為加權系數(shù)，0＜α＜1.

隨后播放控制驅動信號，根據(jù)實際測得的響應信號與目標信號的誤差在頻域內對控制驅動信號進行修正，從而得到下一次控制驅動信號.

式中：E（jω）為跟蹤誤差矩陣E（t）的傅里葉變換；β為加權系數(shù)，0＜β＜1；Uold（jω），Unew（jω）分別為更新前后的驅動信號矩陣的傅里葉變換，通過對Unew（jω）進行傅里葉逆變換即可獲得下一次迭代的驅動信號矩陣.

圖5 模型辨識流程Fig.5 Model identification

如此形成一個循環(huán)迭代的過程（如圖6）.最終可以得到迭代后的控制驅動信號，使得播放它所得的系統(tǒng)響應信號與目標信號的誤差滿足相應的精度要求，其評價指標通常為相對均方根值誤差（RMS）.對于整車道路模擬試驗，當各ε小于10%時即可結束迭代.

式中：e（t）為跟蹤誤差；y（t）為目標信號.

圖6 迭代流程Fig.6 Flow diagram of iteration

2 虛擬試驗臺系統(tǒng)聯(lián)合仿真與虛擬試驗加載

2.1 虛擬試驗臺系統(tǒng)聯(lián)合仿真

通過試驗臺的機械系統(tǒng)多體動力學模型和試驗臺的液壓系統(tǒng)模型2個軟件之間提供的接口實現(xiàn)兩者數(shù)據(jù)的相互交換，建立兩者之間的聯(lián)合仿真.在仿真分析過程中，AMESim和VL Motion的求解器同時運行，分別對各自的模型進行求解，在所設定的通訊步長上由通訊接口進行信息的交換，AMESim將其計算所得的液壓油缸模型產生的力輸入到Motion模型中，而VL Motion則將其計算所得的被驅動油缸的運動狀態(tài)信息（位移、速度和加速度等）反饋到AMESim模型中，由此實現(xiàn)了機電液虛擬試驗臺系統(tǒng)的仿真計算.

2.2 虛擬試驗加載

對車橋虛擬試驗臺系統(tǒng)進行載荷施加.加載目標信號為該后橋在某強化道路上行駛時的后橋軸頭響應信號.AMESim與VL Motion的聯(lián)合仿真的特點決定了在該聯(lián)合仿真中對油缸只能采取模態(tài)位移運動控制的模式.為了簡化仿真過程，對于軸頭的加載六分力信號，本文僅選取其3個方向的力，而不考慮3個力矩，對于后橋在沒有制動的情況下該選擇還是較為合理的.在實際仿真加載過程中發(fā)現(xiàn)，由于車橋縱向與側向剛度較大，導致在該控制模式下對于縱向與側向的迭代效果很難達到理想的要求.因而實際中將這2個方向的目標力分別轉化為對應的2個方向的目標位移，將此目標位移作為最終的迭代目標.具體做法是在多體動力學模型中的軸頭位置加載目標六分力信號，并將軸頭縱向、側向的實際位移響應提取出來作為迭代時縱向與側向的目標位移信號.由此得到最終的目標信號如圖7所示.

迭代過程首先通過系統(tǒng)辨識獲得整個試驗系統(tǒng)的頻域響應傳遞函數(shù).其輸入信號為兩軸頭位置的3個模態(tài)位移（3個轉角默認為零），輸出信號為兩軸頭實際縱向、橫向的位移以及垂向的力.隨后根據(jù)目標響應信號以及所得的頻率響應傳遞函數(shù)計算得到系統(tǒng)的初次控制驅動信號，對虛擬試驗臺系統(tǒng)輸入該控制信號并通過聯(lián)合仿真測得軸頭處的實際位移和力的響應信號.接著通過實際響應信號與目標信號的誤差來修正控制信號從而獲得下一次的控制信號，由此建立整個迭代過程.

圖7 車橋虛擬試驗目標信號Fig.7 Target signals for axle virtual test

該迭代過程中各信號的相對均方根值誤差收斂曲線如圖8，迭代12次后的迭代跟蹤誤差如圖9.

從圖8、圖9中可見，經過12次迭代后各通道相對均方根值誤差小于10%，且各實際響應信號與目標信號均非常接近，能夠達到試驗的加載精度要求.

圖8 迭代過程相對誤差收斂曲線Fig.8 Relative RMS error convergence curve of the iteration process

3 后橋疲勞壽命與損傷預測

用得到的后橋剛柔耦合模型在LMS Virtual.Lab Motion軟件中采用模態(tài)疊加法計算獲得后橋含有邊界條件的模態(tài)參與因子函數(shù).利用模態(tài)參與因子函數(shù)和Craig-Bamton模態(tài)結果可以得到后橋有限元模型任意一點的應力時間函數(shù).再結合后橋材料S-N（載荷－壽命）曲線，采用Goodman法進行均值修正，通過Miner損傷累積法則調用LMS FLANCS疲勞求解器即可計算得到后橋的疲勞壽命和損傷分布，如圖10所示.從圖中可以看出在扭桿與懸臂的交界處，加強肋與橫梁的焊縫端部、懸臂結構的凹陷處、法蘭盤的焊縫以及懸臂外側曲率變化較大的部位其損傷值略大于其他位置.

根據(jù)實車試驗中在后橋關鍵部位的采集所得的應變信號，利用采集的應變信號通過LMS FALANCS軟件可以十分方便地計算相應位置的疲勞損傷情況.將所得結果與仿真所得結果進行比較，如表3所示，表中壽命指循環(huán)次數(shù)，誤差為試驗壽命與仿真壽命之差除以試驗壽命所得值的絕對值.

通常對于疲勞壽命和損傷的預測，仿真結果與試驗結果相差3～5倍即可認為預測結果比較可信.從表3中可以看出試驗結果與仿真結果的誤差在20%左右，表明仿真預測結果可以指導試驗，具有一定的參考價值.

圖9 12次迭代后的跟蹤誤差Fig.9 Tracking error of the 12th iteration

圖10 后橋損傷分布云圖Fig.10 Damage fringe of the rear axle

表3 后橋部分位置疲勞壽命仿真和試驗結果對比Tab.3 Simulated fatigue life results of the rear axle in comparison with the test results

4 結論

以車橋疲勞耐久試驗臺為研究對象，建立了十二自由度車橋耐久性虛擬試驗臺系統(tǒng)，包括機械部分和液壓部分，并且通過迭代控制算法進行載荷施加.以某扭轉梁式后橋為研究對象，利用其剛柔耦合模型通過虛擬加載試驗并結合有限元分析方法采用模態(tài)疊加法從而對其疲勞壽命和損傷進行了預估.將其結果與由采集的車橋應變信號計算所得的疲勞壽命及損傷結果進行對比，結果表明兩者具有較高的一致性.

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