汲夏 朱必波 張峰山 叢衛(wèi)華

（第七一五研究所 聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310012）

合成孔徑聲吶（SAS：Synthetic Aperture Sonar）是一種21世紀(jì)海洋高新技術(shù)，理論上它具有與探測(cè)距離和信號(hào)頻率無(wú)關(guān)的恒定方位向高分辨率，在港口建設(shè)、軍事探雷、航道偵察等方面具有重要應(yīng)用。由于依托于對(duì)回波信號(hào)的近場(chǎng)聯(lián)合相干處理，SAS對(duì)聲速精度要求較高，且分辨率越高要求聲速越精確。但海洋聲速具有時(shí)空變化特性，實(shí)際工程總存在聲速誤差，因此聲速誤差是制約SAS分辨率提高的重要因素之一，尤其在低頻、遠(yuǎn)距離探測(cè)成像時(shí)[1,2]。研究聲速誤差對(duì)SAS分辨率的影響，不僅能夠深化我們對(duì)SAS的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)于合理設(shè)計(jì)聲吶參數(shù)和制定補(bǔ)償方案也具有重要的指導(dǎo)意義。

本文給出SAS獲得方位高分辨率的原理，分析了相位誤差對(duì)SAS方位分辨率的影響，利用駐定相位原理，推導(dǎo)出存在聲速估計(jì)誤差時(shí)SAS的方位分辨率的計(jì)算公式，并通過(guò)引入等效聲速的概念，定量分析聲速梯度對(duì)SAS方位分辨率的影響。

圖1 SAS孔徑合成的幾何模型

式（2）進(jìn)一步分解可得

1 SAS方位分辨率

SAS之所以受到廣泛應(yīng)用是因?yàn)樗ㄟ^(guò)對(duì)回波信號(hào)的聯(lián)合相干處理，可以獲得恒為二分之一陣元物理長(zhǎng)度的方位高分辨率。

若x為方位向，r為斜距方向，P（x0，r）為測(cè)繪帶內(nèi)的點(diǎn)目標(biāo)，聲吶波束剛剛照射到P點(diǎn)的時(shí)刻為t=0，SAS孔徑合成的幾何模型如圖1所示。SAS發(fā)射LFM信號(hào)：

相位函數(shù)φ(t)的本質(zhì)是回波信號(hào)的多普勒歷史，TSA為一個(gè)合成孔徑周期。合成孔徑處理是基于勻速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)之上的[3]，因此 SAS回波是斜距向線性調(diào)頻信號(hào)和方位向線性調(diào)頻信號(hào)之積。φ(t)經(jīng)匹配濾波的歸一化輸出為：

其中D為陣元物理長(zhǎng)度。式（6）的-3 dB主瓣寬度為：

將SAtΔ乘以SAS航速，可得SAS的方位分辨率：

由式（7）可知，理想條件下SAS方位分辨率與作用距離和信號(hào)頻率無(wú)關(guān)，恒為陣元物理長(zhǎng)度的二分之一。

在工程應(yīng)用中，受運(yùn)動(dòng)誤差、介質(zhì)時(shí)空起伏、通道不完全一致等因素的影響，回波多普勒信號(hào)會(huì)附加相位誤差，與理想信號(hào)失配，導(dǎo)致分辨率降低。

相位誤差函數(shù)為g(t)時(shí)，回波多普勒信號(hào)為

為便于分析將φ(t)～轉(zhuǎn)換到頻域：

其中 Φ (kx)為φ(t)的頻譜，?表示卷積，G(kx)為g(t)的頻譜。由式（10）可知回波的多普勒頻譜可以看作是理想譜的混疊，忽略幅度加權(quán)因子的影響，頻譜混疊后多普勒匹配濾波的歸一化輸出近似為：

其中Bx為G(kx)的帶寬，則相位誤差干擾下 SAS方位分辨率為：

考察式（12）可知，相位誤差對(duì)SAS方位分辨率的影響與其方位帶寬、目標(biāo)距離以及信號(hào)頻率等因素有關(guān)。

2 聲速測(cè)量誤差的影響

合成孔徑聲吶利用CTD測(cè)得海洋溫、鹽、深參數(shù)，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算海洋聲速，然而海洋聲速是時(shí)空變化的，聲速總存在一定的測(cè)量誤差，且存在變化梯度。

海洋聲速存在測(cè)量誤差時(shí)，目標(biāo)實(shí)際回波與理想回波之間的相位誤差為：

可知，聲速測(cè)量誤差引入的相位誤差可以分解為兩部分，其中第一部分與時(shí)間t無(wú)關(guān)，方位頻譜為δ函數(shù)，不影響方位分辨率，但會(huì)導(dǎo)致成像結(jié)果出現(xiàn)距離定位誤差；第二部分方位頻譜具有一定帶寬，能夠改變目標(biāo)回波的多普勒調(diào)頻斜率，導(dǎo)致回波多普勒信號(hào)與理想信號(hào)失配，引起成像結(jié)果方位向模糊，降低方位分辨率。

相位誤差函數(shù)g(t)的方位譜為：

是t的慢變函數(shù)，因此根據(jù)駐定相位原理：

其中LSA是合成孔徑長(zhǎng)度，LSA=vTSA。

考察式（17）可知，聲速測(cè)量誤差引起的方位分辨率降低量，隨探測(cè)斜距近似線性增大，探測(cè)斜距增大一倍，方位分辨率的降低量也增大一倍。例如，一個(gè)工作頻率20 kHz、陣元物理長(zhǎng)度0.16 m的SAS系統(tǒng)，理想條件下成像分辨率為0.08 m；當(dāng)聲速測(cè)量誤差為0.2%時(shí)，該系統(tǒng)對(duì)100 m處的成像分辨率降低為0.12 m，對(duì)200 m處的成像分辨率降低為0.16 m。因此，SAS對(duì)聲速測(cè)量精度要求較高，尤其是低頻、遠(yuǎn)斜距、高分辨探測(cè)成像時(shí)。

3 聲速梯度的影響

在小范圍內(nèi)近似認(rèn)為海洋聲速僅隨深度變化，根據(jù)Leroy經(jīng)驗(yàn)公式可知，固定掠射角條件下，海洋聲速與斜距r近似滿足線性關(guān)系[4]：

其中α是聲速變化梯度，α=sinθ/61，θ是聲波掠射角。根據(jù)聲傳播延時(shí)相等，引入等效聲速的概念，將變化的聲速等效為一個(gè)常量，于是有：

其中c′是等效聲速。式（19）進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得：

其中h為SAS探測(cè)深度，h = r sinθ；ln(?)表示取自然對(duì)數(shù)。由式（17）和式（20）可知，聲速梯度影響下SAS的方位分辨率：

考察式（21）可知，SAS方位分辨率的降低量隨探測(cè)深度近似成二次方增大。對(duì)于垂直下視 SAS系統(tǒng)，探測(cè)斜距與探測(cè)深度基本相等，聲速梯度引起的方位分辨率降低量，也隨探測(cè)斜距二次方增大。斜視SAS系統(tǒng)通常工作在一定的距底高度上，不同斜距處等效聲速的相對(duì)誤差基本相同，因此其方位分辨率降低量隨探測(cè)斜距線性增大。例如，一個(gè)工作頻率20 kHz、陣元物理長(zhǎng)度0.16 m的SAS系統(tǒng)，受聲速梯度的影響，斜視工作模式下，距海底100 m時(shí)，等效聲速的相對(duì)誤差約為 0.05%，該系統(tǒng)工作對(duì)斜距200 m處的成像分辨率約為0.10 m，對(duì)斜距300 m處的成像分辨率約為 0.11 m。對(duì)于垂直下視工作模式SAS系統(tǒng)，200 m斜距處等效聲速的相對(duì)誤差約為0.10%，300 m斜距處約為0.17%，該系統(tǒng)對(duì)200 m處的成像分辨率約為0.12 m，對(duì)300 m處的成像分辨率約為0.19 m，分辨率降低了近1.5倍。因此遠(yuǎn)距離探測(cè)成像不能忽略聲速梯度的影響，尤其是SAS采用垂直下視工作模式時(shí)，必須進(jìn)行聲速梯度修正。

4 仿真研究

由以上理論分析可知，聲速測(cè)量誤差和聲速梯度都會(huì)降低SAS方位分辨率，本節(jié)通過(guò)仿真分析研究聲速誤差對(duì)SAS方位分辨率的影響。

仿真一個(gè)工作頻率20 kHz、陣元物理長(zhǎng)度0.16 m的SAS系統(tǒng)，存在聲速估計(jì)誤差時(shí)，該SAS對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果如圖2和圖3所示。圖2（a）是聲速測(cè)量誤差為0.2%時(shí)，100 m斜距處點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果；圖2（b）是聲速測(cè)量誤差為0.2%時(shí)，200 m斜距處點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果；圖 2（c）是成像結(jié)果的方位向截面圖；圖3是不同聲速測(cè)量誤差下，點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果的方位分辨率。

圖2 聲速測(cè)量誤差為0.2%時(shí)，不同斜距處點(diǎn)目標(biāo)的仿真成像結(jié)果

圖3 不同聲速測(cè)量誤差下，點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果的方位分辨率

由圖2可知，聲速測(cè)量誤差為0.2%時(shí)，成像結(jié)果出現(xiàn)了0.2%的斜距向位置偏移，同時(shí)斜距100 m處點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果的方位分辨率由理想條件下的0.08 m降低到0.11 m，斜距200 m處方位分辨力降低到0.17 m，即0.2%的聲速測(cè)量導(dǎo)致成像的方位分辨率嚴(yán)重降低。綜合考察圖2和圖3可知，相同聲速測(cè)量誤差影響下，SAS探測(cè)距離越遠(yuǎn)，方位分辨率降低越嚴(yán)重，聲速測(cè)量誤差<0.25%時(shí)，方位分辨率降低量隨探測(cè)斜距近似線性增大。

系統(tǒng)參數(shù)不變，仿真一個(gè)垂直下視SAS系統(tǒng)對(duì)不同距離點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果，則聲速梯度約為 1/61時(shí)。仿真結(jié)果如圖4所示，其中圖4（a）是100 m斜距處目標(biāo)成像結(jié)果，圖4（b）是200 m斜距處目標(biāo)成像結(jié)果，圖4（c）是300 m斜距處目標(biāo)成像結(jié)果，圖4（d）是目標(biāo)成像結(jié)果的方位分辨率。

圖4 聲速梯度為1/61時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果的方位分辨率

由圖4可知，對(duì)于垂直下視工作模式的SAS系統(tǒng)，斜距100 m處點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果的方位分辨率由理想條件下的0.08 m降低為0.09 m，斜距200 m處方位分辨力降低為0.12 m，斜距300 m處方位分辨力降低為0.20 m。綜合考察圖4可知，相同聲速梯度影響下，探測(cè)斜距越遠(yuǎn)，方位分辨率降低越嚴(yán)重，方位分辨率降低量隨探測(cè)斜距近二次方增大。

5 結(jié)論

聲速測(cè)量誤差和聲速梯度變化都會(huì)降低SAS方位分辨率。聲速測(cè)量誤差引起的方位分辨率降低量，隨探測(cè)斜距近似線性增大；聲速梯度引起的方位分辨率降低量，隨探測(cè)深度近似二次方增大。低頻、遠(yuǎn)距離、高分辨率探測(cè)成像時(shí)，兩種因素引起的聲速誤差都會(huì)嚴(yán)重降低SAS方位分辨率，必須制定聲速補(bǔ)償方案。

[1] Hansen R E, Callow H J, S?b? T O. The effect of sound velocity variations on synthetic aperture sonar[C]. Proc.Underwater Acoust. Meas. (UAM), 2007.

[2] COOK D A, BROWN D C. Analysis of Phase Error Effects on Stripmap SAS[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2009,34:250-261.

[3] SOMUEKH M. Synthetic aperture radar signal processing with matlab algorithms [M]. New York: John Wiley & Sons,Inc, 1999:381- 490.

[4] WAITE A D. 實(shí)用聲吶工程[M]. 王德石,譯. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2004.