李寶瑜，劉 洋

（山西財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山西 太原 030006）

中國(guó)現(xiàn)階段環(huán)境約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率研究
——基于廢氣排放量視角的分析

李寶瑜，劉 洋

（山西財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山西 太原 030006）

經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境污染的關(guān)系歷來(lái)都是一對(duì)不可回避的矛盾，也是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者都在考察人均GDP與環(huán)境污染的庫(kù)茲涅茨曲線，但對(duì)于環(huán)境與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的關(guān)系卻很少有人研究。首先建立環(huán)境變量與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率關(guān)系的變參數(shù)狀態(tài)空間模型，并將建立的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃中的決策方程，之后應(yīng)用參數(shù)區(qū)間估計(jì)和集合論兩種方法，通過(guò)約束相應(yīng)的變量及變量的系數(shù)來(lái)估計(jì)中國(guó)現(xiàn)階段環(huán)境約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；環(huán)境約束；狀態(tài)空間模型；線性規(guī)劃模型

一、引 言

改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)增速舉世矚目，同時(shí)，高增速所帶來(lái)的環(huán)境污染也越來(lái)越嚴(yán)重。因此，我們必須思考環(huán)境和經(jīng)濟(jì)之間到底是怎樣的關(guān)系，經(jīng)濟(jì)加速發(fā)展是否必然帶來(lái)環(huán)境污染，先污染后治理的規(guī)律能否打破。

關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境污染的關(guān)系，主要圍繞環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線展開(kāi)。該理論認(rèn)為，環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈倒“U”型曲線（環(huán)境隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展會(huì)經(jīng)歷一個(gè)先惡化后改善的過(guò)程），通常采用的變量是人均國(guó)民收入或相應(yīng)經(jīng)濟(jì)總量。然而，還有另一條研究路徑常常被人忽視，這就是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與環(huán)境污染的關(guān)系研究。從不同國(guó)家的數(shù)據(jù)可以看出：增長(zhǎng)率與不同的環(huán)境變量呈現(xiàn)的是一種具有不同斜率的線性關(guān)系，絕不是隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的提高，環(huán)境污染呈現(xiàn)先走高、后平穩(wěn)、然后再下降的倒“U”型曲線關(guān)系。既然環(huán)境污染與增長(zhǎng)率之間呈線性關(guān)系，就必然出現(xiàn)要加速經(jīng)濟(jì)發(fā)展就必須付出環(huán)境代價(jià)的問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)與環(huán)境就會(huì)陷入一種矛盾之中。那么，是否存在一個(gè)能夠使二者互相妥協(xié)，共生共進(jìn)的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率呢？能否找到一個(gè)污染最小條件下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率區(qū)間？本文將通過(guò)建立模型，尋找環(huán)境約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

二、文獻(xiàn)綜述

在環(huán)境與經(jīng)濟(jì)關(guān)系這個(gè)大命題下，有著眾多不同的研究路徑。1991年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Grossman和Krueger提出經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境發(fā)展的關(guān)系呈倒“U”型曲線關(guān)系的理論，圍繞這一現(xiàn)象是否具有普遍意義，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是否可以避免環(huán)境污染的問(wèn)題就出現(xiàn)了很大的爭(zhēng)論。一些學(xué)者認(rèn)為環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線（EKC）不可避免，而另一些學(xué)者則認(rèn)為可以打破。支持環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線存在的學(xué)者M(jìn)arkus等，從經(jīng)濟(jì)規(guī)模、結(jié)構(gòu)、技術(shù)、收入差異、國(guó)際貿(mào)易與環(huán)境關(guān)系的理論角度證明環(huán)境倒“U”型曲線的存在［1］。另一些不支持環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線的學(xué)者如Dasgupta等，通過(guò)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)某些污染物與人均收入水平?jīng)]有倒“U”型關(guān)系，而是線性甚至“N”型關(guān)系［2］。

在中國(guó)，這些年來(lái)經(jīng)濟(jì)增速創(chuàng)造了世界奇跡，但是否進(jìn)入了倒“U”型軌道？先污染后治理的規(guī)律是否能夠被打破？不同的人對(duì)此也有不同的看法。中國(guó)一些學(xué)者注意到EKC曲線是經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的描述，并不能說(shuō)明人均收入和環(huán)境之間存在必然聯(lián)系。不同的省份和環(huán)境變量會(huì)呈現(xiàn)不同的曲線。他們通過(guò)理論與實(shí)證研究認(rèn)為EKC曲線并不存在［3］。

環(huán)境與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的另一路徑是將環(huán)境變量引入內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型所做的研究。自從20世紀(jì)80年代中后期以來(lái)，以Romer、Lucas等人為代表的內(nèi)生增長(zhǎng)模型的出現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們開(kāi)始將環(huán)境變量引入生產(chǎn)函數(shù)，把環(huán)境質(zhì)量引入效用函數(shù)，進(jìn)而在內(nèi)生增長(zhǎng)模型框架下討論環(huán)境惡化與經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題。代表模型有：Bovenberg等在Romer模型的基礎(chǔ)上將環(huán)境變量引入生產(chǎn)函數(shù)的模型，Ligthart通過(guò)將“AK”模型進(jìn)行擴(kuò)展來(lái)研究環(huán)境污染外部性與經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)問(wèn)題，Grimaud等將環(huán)境污染和有限的不可再生資源引入新熊彼特模型的研究。上述敘述均參考Panayotou的綜述［4］。

而國(guó)內(nèi)對(duì)于該問(wèn)題的研究較少，大多是在國(guó)外研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型改進(jìn)。梅國(guó)平等將環(huán)境質(zhì)量?jī)?nèi)生化，構(gòu)建Hamilton動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型尋求均衡狀態(tài)［5］；岳書(shū)敬等使用三種不同的模型，考察了在環(huán)境因素的約束下，工業(yè)的增長(zhǎng)效率及其影響因素［6］；也有使用面板數(shù)據(jù)進(jìn)行省際間的實(shí)證研究。

關(guān)于環(huán)境約束下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的研究主要有兩種研究思路：是研究環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線是否可以避免；二是在內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，使用動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法進(jìn)行求解，得出在相應(yīng)條件下經(jīng)濟(jì)能夠持續(xù)增長(zhǎng)的結(jié)論。相應(yīng)的研究都是在求解過(guò)程中使用經(jīng)濟(jì)總量為研究對(duì)象，得出了固定的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，并沒(méi)有直接對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率進(jìn)行研究。本文擬直接對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與環(huán)境變量的關(guān)系進(jìn)行研究。

為了求證二者關(guān)系，首先需要找到一個(gè)環(huán)境典型變量和一個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量可以用目前通行的GDP增長(zhǎng)率來(lái)度量，環(huán)境變量則比較復(fù)雜。環(huán)境污染有多個(gè)方面，每個(gè)方面都是以物質(zhì)計(jì)量單位統(tǒng)計(jì)的，這些方面目前還難以貨幣化計(jì)量，也缺乏一個(gè)綜合指標(biāo)，所以我們選擇用某個(gè)典型變量作為環(huán)境代表變量，本文選用廢氣排放量進(jìn)行實(shí)際建模和分析。而對(duì)于環(huán)境的其他變量，諸如廢水排放量或者其它某個(gè)環(huán)境指標(biāo)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的關(guān)系，也可參照本文的方法進(jìn)行建模和分析，原理類(lèi)似。

本文設(shè)計(jì)了一套廢氣排放約束下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，完整的方案包括兩個(gè)模型和兩種方法。具體思路為：建立狀態(tài)空間計(jì)量模型估計(jì)環(huán)境（廢氣排放）與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系；將估計(jì)得到的環(huán)境模型作為目標(biāo)函數(shù)建立線性規(guī)劃模型，給出約束條件；在各種細(xì)分約束條件下，求解多維約束和單項(xiàng)約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率；使用區(qū)間估計(jì)和集合求交集法，分別求解多維約束下和多個(gè)單項(xiàng)約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率區(qū)間。

三、用狀態(tài)空間模型估計(jì)環(huán)境與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的關(guān)系

（一）變量與模型選擇

經(jīng)驗(yàn)證明，如果以年度作為研究對(duì)象，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率對(duì)環(huán)境有顯著的影響，然而環(huán)境對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的影響盡管存在，但它卻是一個(gè)緩慢和復(fù)雜的過(guò)程，不一定表現(xiàn)在年度對(duì)應(yīng)關(guān)系上，不過(guò)環(huán)境變化自身卻可能在時(shí)間上有連續(xù)性，即本期的環(huán)境受前期影響較大?；谶@種考慮，我們選擇能夠反應(yīng)環(huán)境連續(xù)變化的以環(huán)境變化作為被解釋變量的可變參數(shù)狀態(tài)空間模型。

環(huán)境變化特別是空氣質(zhì)量變化不僅受經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的影響，同時(shí)還受其它因素的影響，如城鎮(zhèn)化速度、能源消耗水平、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)環(huán)境的彈性系數(shù)等，以環(huán)境變量作為被解釋變量時(shí)，還必須選擇相關(guān)解釋變量。

我們以工業(yè)廢氣排放總量對(duì)數(shù)（lnFQ）作為環(huán)境變量，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率（ZZL）、城鎮(zhèn)化率（CZHL）、能源強(qiáng)度（NYQD）、lnFQ的滯后一期作為解釋變量，分別從增長(zhǎng)速度、城鎮(zhèn)化水平和生產(chǎn)技術(shù)水平三個(gè)方面來(lái)解釋經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成的污染和影響，建立如下?tīng)顟B(tài)空間模型：

其中式（1）是量測(cè)方程，反映了各要素與廢氣排放總量的關(guān)系，α是截距項(xiàng)，β、γ、η分別表示廢氣排放總量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、能源強(qiáng)度和城鎮(zhèn)化率變動(dòng)的敏感程度，εt是均值為0、協(xié)方差連續(xù)不相關(guān)的擾動(dòng)項(xiàng)；φ為可變參數(shù)，反映各個(gè)時(shí)點(diǎn)上廢氣排放總量受前一期影響的程度。式（2）為狀態(tài)方程，描述了可變參數(shù)φ的生成過(guò)程。

（二）數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本文選擇的數(shù)據(jù)為年度數(shù)據(jù)，相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)均可從歷年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》獲得，在建立模型之前需要對(duì)所選擇的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的預(yù)處理。

工業(yè)廢氣排放總量對(duì)數(shù)（lnFQ）：中國(guó)從1985年開(kāi)始公布環(huán)境污染的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們可以從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《環(huán)境統(tǒng)計(jì)年鑒》獲得工業(yè)廢氣排放總量（億標(biāo)立方米）1985－2010年的數(shù)據(jù)，但是從2011年開(kāi)始中國(guó)不再公布工業(yè)廢氣排放總量，改為公布廢氣中主要污染物的排放情況，包括二氧化硫、氮氧化物和煙（粉）塵，單位為萬(wàn)噸。數(shù)據(jù)公布口徑的變化使得工業(yè)廢氣排放總量這一指標(biāo)2011年的數(shù)據(jù)缺失，本文以2011年中國(guó)工業(yè)的增長(zhǎng)率代替工業(yè)廢氣排放總量的增長(zhǎng)率，計(jì)算出2011年的工業(yè)廢氣排放總量來(lái)彌補(bǔ)數(shù)據(jù)的缺失。對(duì)廢氣排放總量序列取對(duì)數(shù)，得到lnFQ序列。

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率（ZZL）：本文選用的增長(zhǎng)率指標(biāo)為全國(guó)GDP剔除價(jià)格因素的環(huán)比經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

城鎮(zhèn)化率（CZHL）：按照慣例，城鎮(zhèn)化率這一指標(biāo)用城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎貋?lái)表示。中國(guó)城鎮(zhèn)化率的變化比較穩(wěn)定，但在1995年存在一個(gè)拐點(diǎn)，1995年之前基本以每年0．5%的速度增長(zhǎng)，在此之后，每年上升約1．4%。這種數(shù)據(jù)上的異?？赡芨y(tǒng)計(jì)口徑的變化有關(guān)，并不符合實(shí)際情況。因此，本文以1995年的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用1995年至2011年中國(guó)城鎮(zhèn)化率的平均變化速度代替之前的變化速度，得到了消除拐點(diǎn)的城鎮(zhèn)化率序列。

能源強(qiáng)度（NYQD）：能源強(qiáng)度即單位GDP能耗，單位是噸標(biāo)準(zhǔn)煤／萬(wàn)元。中國(guó)只公布了各省份的萬(wàn)元GDP耗能，并沒(méi)有全國(guó)的能源強(qiáng)度水平，因此需要用全國(guó)的GDP和能源消耗總量來(lái)計(jì)算。為了保證各年能源強(qiáng)度的可比性，首先對(duì)GDP進(jìn)行價(jià)格平減，將各年的GDP換算為2011年的價(jià)格水平，再用能源消耗總量除以GDP計(jì)算能源強(qiáng)度的值。

（三）模型的估計(jì)

1．變量的平穩(wěn)性及協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

狀態(tài)空間方法構(gòu)造的變參數(shù)模型要求方程中的變量是平穩(wěn)的，或變量之間存在協(xié)整關(guān)系，因此，需要對(duì)變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 變量的單位根檢驗(yàn)結(jié)果表

由上表可知，lnFQ、ZZL、CZHL和NYQD四個(gè)變量均為一階單整，符合建立協(xié)整關(guān)系的前提條件。另外，還需對(duì)變量間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行Johansen檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 變量的協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果表

協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果表明變量間存在協(xié)整關(guān)系，這樣就避免偽回歸，可以建立狀態(tài)空間模型，進(jìn)一步分析變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

2．模型的估計(jì)結(jié)果與檢驗(yàn)

根據(jù)式（1）和式（2）式中模型的設(shè)定，運(yùn)用Eviews6．0對(duì)模型進(jìn)行求解，得到狀態(tài)空間模型的估計(jì)結(jié)果。

經(jīng)檢驗(yàn)，該模型R2＝0．997，殘差的ADF單位根檢驗(yàn)為平穩(wěn)，不存在一階自相關(guān)。

四、用線性規(guī)劃模型求解環(huán)境約束下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率集合

（一）目標(biāo)函數(shù)和約束條件

1．目標(biāo)函數(shù)的建立

前面通過(guò)狀態(tài)空間模型估計(jì)了廢氣與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的關(guān)系，根據(jù)計(jì)量模型的假定，在殘差平穩(wěn)的條件下，殘差的均值是0，所以可以省略誤差項(xiàng)，將估計(jì)的關(guān)系式作為確定性關(guān)系式應(yīng)用，將其作為線性規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)。因?yàn)橐蠼獾氖亲顑?yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，所以將原狀態(tài)空間方程經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率變量放到目標(biāo)函數(shù)的左邊，廢氣變量放到方程的右邊，這樣，就把原來(lái)的環(huán)境污染最小化問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率最大化問(wèn)題。線性規(guī)劃模型為：

2．約束條件的確定

根據(jù)狀態(tài)空間模型的變系數(shù)方程，可以約束方程中的系數(shù)，也可以約束目標(biāo)方程中的變量。設(shè)計(jì)約束條件的指導(dǎo)思想是：國(guó)家有規(guī)劃目標(biāo)的，按國(guó)家規(guī)劃目標(biāo)測(cè)算；國(guó)家沒(méi)有規(guī)劃目標(biāo)的，按理論標(biāo)準(zhǔn)或?qū)嶋H數(shù)據(jù)趨勢(shì)劃定約束界限，其中有的要設(shè)定上限值，有的則約束下限值。在本文的目標(biāo)規(guī)劃方程中，與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率有關(guān)的變量除了廢氣排放量，還有能源強(qiáng)度、城鎮(zhèn)化率以及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率對(duì)廢氣排放量的彈性。下文對(duì)于廢氣排放量的約束是借鑒“十二五”規(guī)劃目標(biāo)值，其他變量也需要用與廢氣發(fā)展?fàn)顟B(tài)相對(duì)應(yīng)的約束值才能求得環(huán)境約束下的最大經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。因此，在該線性規(guī)劃中，除了要對(duì)廢氣排放量進(jìn)行約束，還需要對(duì)其他的有關(guān)變量進(jìn)行約束。

廢氣排放約束：根據(jù)國(guó)家出臺(tái)的《十二五規(guī)劃》等一系列相關(guān)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境政策文件，給出“十二五”期間具體的目標(biāo)值，見(jiàn)表3。

表3 “十二五”規(guī)劃目標(biāo)值表

《綱要》上并沒(méi)有給出廢氣排放量約束的具體指標(biāo)，而是給出了廢氣中二氧化硫、氮氧化物的約束指標(biāo)，本文將全國(guó)二氧化硫的約束指標(biāo)10%作為廢氣排放量下降的上限，將全國(guó)二氧化氮下降7%的約束指標(biāo)作為廢氣排放量下降的下限，則現(xiàn)階段廢氣排放量降幅的約束區(qū)間為［7%，10%］，對(duì)應(yīng)具體廢氣排放量的區(qū)間為［467 251．2，482 849．1］。

城鎮(zhèn)化率約束：《綱要》中要求到2015年達(dá)到51．5，考慮到2011年的中國(guó)城鎮(zhèn)化率已經(jīng)為51．3，通過(guò)由中國(guó)公布的數(shù)據(jù)計(jì)算得到近10年中國(guó)城鎮(zhèn)化率的增長(zhǎng)速度在2%～3%的范圍，按照這個(gè)速度，到“十二五”末期，中國(guó)城鎮(zhèn)化率的區(qū)間約束為［56，58］。

單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值能源消耗約束：《綱要》中要求在2015年單位GDP能耗降低16%，按照2010年的GDP能耗下降16%得到0．63噸／萬(wàn)元，因此本文對(duì)GDP能耗進(jìn)行約束時(shí)，要求其小于0．63噸／萬(wàn)元?？紤]GDP能耗現(xiàn)階段不可能為0，因此其下限一定大于0。

廢氣排放與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的彈性系數(shù)約束：彈性系數(shù)的求解，根據(jù)方程關(guān)系，可以推導(dǎo)出彈性系數(shù)公式為：

根據(jù)公式，可以算出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率對(duì)工業(yè)廢氣排放總量增長(zhǎng)率的彈性系數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明：中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與環(huán)境污染呈斜率不同的線性變動(dòng)關(guān)系，并且該斜率的變化有一定的波動(dòng)范圍，取值區(qū)間為［0．18，0．27］，平均值為0．22。在2000年以前，彈性系數(shù)主要在0．20～0．22區(qū)間變動(dòng)，2001年開(kāi)始，彈性系數(shù)隨時(shí)間呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)（除2008年經(jīng)濟(jì)危機(jī)有所降低外）。考慮到現(xiàn)階段國(guó)家對(duì)于環(huán)保投資加大，淘汰高能耗產(chǎn)業(yè)以及科技進(jìn)步等因素，該系數(shù)的上限現(xiàn)階段不會(huì)超過(guò)0．18，同時(shí)考慮到其下降的速度不會(huì)太快，故本文設(shè)定其現(xiàn)階段的下限為0．16。由此，確定了約束條件，對(duì)應(yīng)到對(duì)數(shù)模型中經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率前的系數(shù)約束區(qū)間為［0．011 324，0．012 484］。

廢氣滯后系數(shù)平均化處理。由于方程中含有廢氣的滯后一期項(xiàng)，因此其系數(shù)原則上不能超過(guò)1，對(duì)應(yīng)到對(duì)數(shù)模型中，其系數(shù)就不能大于0，雖然本文不對(duì)其做約束，但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)其做了平均化處理?？紤]到這個(gè)系數(shù)變化并不是很大，取其之前所有系數(shù)的平均值（－0．004 54）作為目標(biāo)方程廢氣排放量滯后一期項(xiàng)前的系數(shù)。

（二）適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率求解

1．求解多維約束條件下的最大經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率

依據(jù)不同的問(wèn)題，線性規(guī)劃的算法有所不同。通常情況下，線性規(guī)劃的算法有圖解法、單純形算法、基線法（由于它們都是在可行集的邊界上取得最優(yōu)值，故合稱(chēng)為邊界點(diǎn)算法）、內(nèi)點(diǎn)法、橢球法及其各種改進(jìn)算法。單純形算法的基本原理是：先找出一個(gè)基可行解，判斷其是否為最優(yōu)解，如為否，則轉(zhuǎn)換到相鄰的基可行解，并使目標(biāo)函數(shù)值不斷增大，一直找到最優(yōu)解為止。內(nèi)點(diǎn)算法是針對(duì)單形法的“邊界趨近”觀念而改采“內(nèi)部逼近”的路線，相對(duì)于只沿著可行域的邊沿進(jìn)行移動(dòng)的單純形算法，內(nèi)點(diǎn)算法能夠在可行域內(nèi)移動(dòng)，本文使用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。具體作法為：同時(shí)將各種約束的各種可能取值帶入方程，得到各種組合條件下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

考慮到每一個(gè)約束條件都屬于時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)，并不連續(xù)，因此在求解時(shí)，只能選取每個(gè)條件中的一個(gè)數(shù)值，根據(jù)每個(gè)條件的區(qū)間范圍，從每個(gè)條件中均選取10個(gè)點(diǎn)，在選取每個(gè)點(diǎn)時(shí)采取下列方法：在增長(zhǎng)率前的系數(shù)β、城鎮(zhèn)化率和廢氣排放量的選擇上，都將其約束區(qū)間10等分，取其區(qū)間的上限點(diǎn)或者下限點(diǎn)。在能源強(qiáng)度的選擇上，以0．63為起點(diǎn)，按照1%的下降速度分別求出9個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閺U氣排放量的滯后一期的數(shù)值與廢氣排放量是一一對(duì)應(yīng)的，根據(jù)之前的廢氣排放量的數(shù)據(jù)，就可以求出其滯后一期的數(shù)值。最終選取符合各個(gè)條件的數(shù)值見(jiàn)表4。

表4 各變量細(xì)分值表

上述四個(gè)變量都有10個(gè)細(xì)分點(diǎn)，每個(gè)細(xì)分點(diǎn)都帶入目標(biāo)方程中計(jì)算一次，最后共得到＝10 000個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的樣本點(diǎn)。在這10 000個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率樣本點(diǎn)中最小值為89．72，最大值為120．03。

2．求解單項(xiàng)約束條件下的最大經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率

另一種方法是對(duì)四個(gè)約束條件分別進(jìn)行約束，在其他條件固定的情況下考察單項(xiàng)約束下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。最終分別求得四個(gè)約束條件下可能的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的區(qū)間。設(shè)Xi為某一約束變量，a與b分別為其約束的下限和上限，Y1、Y2、Y3分別為其余三個(gè)約束條件，k、h、f分別為三個(gè)約束取值范圍中的一個(gè)固定點(diǎn)，則模型可以表達(dá)為：

單項(xiàng)約束的具體做法是在研究某一約束條件時(shí)將其他條件固定不變，可以得出該約束條件的每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。例如，廢氣排放單項(xiàng)約束時(shí)，僅讓廢氣約束變化，能源強(qiáng)度、城鎮(zhèn)化率和彈性系數(shù)都固定在某一給定的點(diǎn)。對(duì)于其它約束的固定取值，確定為各自約束條件下接近于現(xiàn)狀的上限或下限值。四個(gè)約束條件的固定取值見(jiàn)表5。

表5 四個(gè)約束條件的固定取值表

對(duì)此模型求解，可以得出每一個(gè)單項(xiàng)約束下可能的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率集合與最大經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，具體數(shù)值見(jiàn)表6。

表6 單項(xiàng)約束下可能的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率表

從表6可以看到，廢氣排放、能源強(qiáng)度、城鎮(zhèn)化率、彈性系數(shù)各自約束下的最大經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率分別為105．13、107．73、107．50、112．94。

五、適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的估計(jì)與選擇

在現(xiàn)階段，與中國(guó)的實(shí)際情況相結(jié)合，上文所求得的最大經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率要么太高，要么太低，并不是適合中國(guó)國(guó)情的環(huán)境約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。在上文所求得的所有經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率集合中，我們使用兩種方法來(lái)進(jìn)行適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率區(qū)間的選取。

（一）多維約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率求解

多維約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，是指在多維約束條件下求得的所有經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的取值點(diǎn)中，樣本密集分布區(qū)間的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

上文在多維約束條件下，使用線性規(guī)劃的方法求出了10 000個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的可能取值點(diǎn)并獲取了最大值。但最大值不一定等于適度值，因?yàn)樽畲笾岛妥钚≈?，都是在各個(gè)約束變量取極端值時(shí)產(chǎn)生的，因此需要找到一種具有普遍適用性的規(guī)律。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)大數(shù)定律，可以將數(shù)據(jù)密集區(qū)域，即圍繞在均值周?chē)膮^(qū)域看做是符合普遍性的適度區(qū)域。圖1展示了前面多維約束條件下產(chǎn)生的10 000個(gè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布。

圖1 多項(xiàng)約束下可能的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的概率分布

從分布圖上直觀可以看出，多維約束下得到的可能的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率大致屬于正態(tài)分布，所以可以在給出一定置信度的條件下，用正態(tài)分布的區(qū)間估計(jì)方法求出樣本均值及其浮動(dòng)范圍作為適度增長(zhǎng)率。為了判定其分布，需要計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量，具體結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 多項(xiàng)約束下經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度分布的主要統(tǒng)計(jì)量表

從表7可以看出，樣本的偏度為0．087接近于0，峰度為2．554接近3，考慮其樣本量已經(jīng)達(dá)到10 000，屬于大樣本，因此可以認(rèn)為該總體已經(jīng)近似服從正態(tài)分布。對(duì)于總體服從正態(tài)分布，均值和方差都未知的大樣本，使用下述公式進(jìn)行均值區(qū)間估計(jì)：

（二）單項(xiàng)約束下的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率求解

現(xiàn)在換一種思路來(lái)求解適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率區(qū)間。在前面單項(xiàng)約束條件下，各自產(chǎn)生了10個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率點(diǎn)，如果把這些點(diǎn)都匯集到一起，是否會(huì)有一些公共的因素呢？如果有公共交集部分，就可以將其看做同時(shí)符合各單項(xiàng)約束的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了將四個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率所組成的集合求其交集問(wèn)題。

通過(guò)上述計(jì)算可以得到，四個(gè)單項(xiàng)約束條件下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的共同區(qū)域?yàn)椋?03．66，105．13］，見(jiàn)圖2。

圖2 單項(xiàng)約束下的共同經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率區(qū)間

六、研究結(jié)論

本文通過(guò)建立狀態(tài)空間和目標(biāo)規(guī)劃模型，使用區(qū)間估計(jì)和集合求交集的方法，研究了環(huán)境約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，得出如下結(jié)論：

1．根據(jù)狀態(tài)空間計(jì)量模型估計(jì)結(jié)果，證明了環(huán)境與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是一種正向因果關(guān)系，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越高，環(huán)境污染將越大。這也證明了我們所提出的二者相克、相濟(jì)共生的理論觀點(diǎn)。

2．在環(huán)境約束下，存在一個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的極大值，在兩種不同的方法測(cè)算下有不同的結(jié)果，多維約束條件下和單項(xiàng)條件約束下的極大值分別約為20%和13%。

3．環(huán)境約束下的極大值不一定是適度值，分別用正態(tài)分布區(qū)間估計(jì)和集合論求交集的兩種方法測(cè)算的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率都集中在4%左右，非常一致，將兩種方法的共同信息都考慮進(jìn)去，可以確定中國(guó)現(xiàn)階段環(huán)境約束下的適度經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率區(qū)間在3%～5%范圍。超過(guò)這個(gè)范圍，可能就需要以犧牲環(huán)境為代價(jià)。

4．現(xiàn)階段，中國(guó)不能單純追求高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，而必須考慮環(huán)境約束，這些約束主要包括環(huán)境對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的彈性系數(shù)約束、單位GDP能源消耗約束、城鎮(zhèn)化速度約束和污染物排放約束。

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［3］ 胡宗義，劉亦文，唐偉杰．低碳經(jīng)濟(jì)背景下碳排放的庫(kù)茲涅茨曲線研究［J］．統(tǒng)計(jì)研究，2013（2）．

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［5］ 梅國(guó)平，萬(wàn)建香．環(huán)境約束下我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)生機(jī)理——基于CDE與FBA的數(shù)理分析與數(shù)字校正［J］．經(jīng)濟(jì)管理，2012（3）．

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Researching on Moderate Economic Growth under the Environmental Restriction in China：The Analysis Based on Exhaust Emissions

LI Bao-yu，LIU Yang
（School of Statistics，Shanxi University of Finance ＆ Economics，Taiyuan 030006，China）

The relationship between economic development and environmental pollution has always been one pair of unavoidable conflicts，which is also the academic research focus，the majority of domestic and foreign scholars have been paid their attention on the study of the environmental Kuznets curve，but the relationship between environment and economic growth always be ignored．In this paper，we firstly establish the time-varying parameter state space model of the relationship between environment and economic growth，and transformed the time-varying parameter state space model into a decision-making equation of linear programming，and then we apply the methods of interval estimation of parameters and set theory to estimate China＇s current optimal economic growth under the environmental constraints by constraining the variables and coefficient．At last we get the range of optimal economic growth which is between 3%and 5%．

moderate economic growth；environmental restriction；state space model；linear programming model

F205

A

1007－3116（2014）04－0023－07

2013－11－15；修復(fù)日期：2014－01－17

李寶瑜，男，山西文水人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算與宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析；

劉 洋，女，山西介休人，碩士生，研究方向：國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算與宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析。

（責(zé)任編輯：張治國(guó)）