鹿寧，邱敏，陶磊

（1.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，陜西西安 710065；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048）

地下工程通常包括在地面以下開(kāi)挖各種隧道與洞室。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，鐵路、公路、水電以及城市地鐵等諸多領(lǐng)域的地下工程得到了進(jìn)一步發(fā)展。地下結(jié)構(gòu)在工作環(huán)境、力學(xué)作用機(jī)理方面與地面工程存在著明顯的差異，因此利用地面工程的理論和方法去解決地下工程的各類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往不能正確地解釋地下工程出現(xiàn)的諸多現(xiàn)象，有必要尋求解決地下工程問(wèn)題的新理論、新方法[1-2]。

地下工程支護(hù)結(jié)構(gòu)理論的一個(gè)重要問(wèn)題是確定作用在地下結(jié)構(gòu)上的荷載。支護(hù)結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展經(jīng)歷了3個(gè)階段[3-4]：1）古典的壓力理論階段。如海姆、朗肯和金尼克理論等，認(rèn)為作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的壓力是其上覆巖層的重量γH（γ是巖層容重；H是埋深）。不同學(xué)者，對(duì)地層水平壓力的側(cè)壓系數(shù)有不同的取法。2）散體壓力理論。這類(lèi)理論認(rèn)為坍落拱的高度與地下工程跨度和圍巖性質(zhì)有關(guān)。太沙基認(rèn)為坍落拱為矩形，普羅托季亞科諾夫認(rèn)為是拋物線形。3）現(xiàn)代支護(hù)理論。以巖石力學(xué)理論為基礎(chǔ)、考慮支護(hù)與圍巖共同作用的現(xiàn)代支護(hù)理論。史密德和溫德耳斯按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法計(jì)算圓形襯砌的彈性解；徐干成、鄭穎人等利用彈性力學(xué)獲得了在非均壓地層壓力作用下圍巖與支護(hù)共同作用的線彈性解；塔羅勃和卡斯特奈得出了圓形洞室的彈塑性解。

圍巖是隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)體系的一部分，同時(shí)圍巖又產(chǎn)生荷載，通常視圍巖為連續(xù)介質(zhì)來(lái)傳遞荷載和提供支撐作用[1]。進(jìn)行隧洞襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，傳統(tǒng)的方法是將圍巖壓力進(jìn)行簡(jiǎn)化，考慮圍巖壓力以幾種形式作用于襯砌結(jié)構(gòu)上，從襯砌結(jié)構(gòu)橫斷面來(lái)看，劃分為垂直圍巖壓力、側(cè)向圍巖壓力和底部圍巖壓力3種形式，如圖1所示。隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算時(shí)，常使用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)法，將拱圈和側(cè)墻分開(kāi)計(jì)算，考慮兩者之間的相互影響，計(jì)算過(guò)程十分繁瑣，且數(shù)值運(yùn)算量大，從而造成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率低下。本文基于彈性地基理論和有限元法，采用ANSYS程序，建立了隧道襯砌結(jié)構(gòu)的有限元模型，利用殼單元SHELL63中的Winkler彈性地基系數(shù)[5]來(lái)模擬底板和側(cè)墻的圍巖壓力，根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究圍巖壓力的3種方法確定拱圈的圍巖壓力。通過(guò)有限元分析，得到支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，并對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的4個(gè)典型截面進(jìn)行了強(qiáng)度復(fù)核。

圖1 圍巖壓力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation diagram of the surrounding rock pressure

1 地下隧道結(jié)構(gòu)有限法

1.1 計(jì)算原理

支護(hù)結(jié)構(gòu)的計(jì)算采用局部變形地基梁法，把拱圈和側(cè)墻分開(kāi)來(lái)計(jì)算，將襯砌看作是支承在2個(gè)豎直的彈性地基上的拱圈。拱圈按彈性固定在墻頂上的無(wú)鉸拱計(jì)算，側(cè)墻按照豎放的彈性地基梁計(jì)算，在各自的計(jì)算中考慮拱圈和側(cè)墻的相互影響，拱腳截面的轉(zhuǎn)角和水平位移須由側(cè)墻墻頂轉(zhuǎn)角和水平位移確定。分析時(shí)，將圍巖壓力簡(jiǎn)化為垂直底部圍巖壓力、側(cè)向底部圍巖壓力以及底部圍巖壓力，圍巖壓力的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。側(cè)墻和底板應(yīng)用局部變形理論來(lái)考慮到圍巖對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用，即假定單位面積上的圍巖壓力與該點(diǎn)法向變形成正比。利用ANSYS中彈性殼單元SHELL63單元的彈性地基系數(shù)（EFS）來(lái)模擬圍巖對(duì)側(cè)墻和底板支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用，根據(jù)文獻(xiàn)[6]中墊層系數(shù)表選取。在不使用彈簧單元的情況下，相當(dāng)于殼單元表面施加一系列法向獨(dú)立的彈簧，從而簡(jiǎn)化了有限元模型。ANSYS的殼單元可以很方便地輸出單元的內(nèi)力如單位寬度的軸力、彎矩，如式（1）和式（2）所示。

式中：Tx、Mx分別為殼單元單位寬度的軸力和彎矩；t為單元的厚度；σx為正應(yīng)力。

對(duì)于線彈性材料，式（1）和式（2）可簡(jiǎn)化為

式中，σx，top、σx，mid、σx，bot分別為單元頂面、中面和底面的正應(yīng)力。

1.2 計(jì)算簡(jiǎn)圖

隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)是一種由拱圈和側(cè)墻作為其承重構(gòu)件的地下結(jié)構(gòu)[6-7]。由于側(cè)墻和拱圈整體澆筑，隧道結(jié)構(gòu)具有整體性和受力性能好的特點(diǎn)。此外，結(jié)構(gòu)與圍巖緊密相貼，所以能有效阻止圍巖的繼續(xù)風(fēng)化和塌落，毛洞開(kāi)挖量小。隧道結(jié)構(gòu)是一個(gè)長(zhǎng)廊形的空間結(jié)構(gòu)，由于斷面形狀、荷載大小分布與支承情況沿縱向不變，且沿縱向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于跨度的兩倍，因此一般可看作平面問(wèn)題處理，將縱向取單位寬度進(jìn)行計(jì)算[8-9]。

隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)有限元分析的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 有限元分析的計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Calculation diagram of the finite element analysis

2 工程實(shí)例

2.1 設(shè)計(jì)基本資料

某實(shí)際工程隧道剖面圖如圖3所示，側(cè)墻厚度為650 mm，底板的厚度為600 mm，對(duì)隧洞開(kāi)挖后的圍巖進(jìn)行了系統(tǒng)的分類(lèi)，得出了該開(kāi)挖段圍巖類(lèi)別為Ⅳ類(lèi)。因隧洞圍巖的穩(wěn)定性較差，施工時(shí)針對(duì)不同區(qū)段采用了不同鋼支護(hù)形式。

圖3 隧道剖面圖Fig.3 Tunnel profile

2.2 有限元分析

2.2.1 有限元模型

圖4給出了隧道結(jié)構(gòu)的有限元模型，采用彈性殼單元SHELL63來(lái)模擬側(cè)墻、底板和拱圈。其中側(cè)墻和底板的彈性地基系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[3]，按硬土、巖石取200×106N/m3，隧道襯砌結(jié)構(gòu)的自重由程序自動(dòng)計(jì)入。以隧道左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿底板方向?yàn)閤軸，以進(jìn)入隧道的方向?yàn)閥軸，豎向?yàn)閦向。約束隧道的y向位移。

圖4 隧道有限元模型Fig.4 Tunnel finite element model

2.2.2 圍巖壓力

圍巖壓力的確定有3種方法，即：綜合經(jīng)驗(yàn)公式法、直接荷載確定法和普氏地壓理論。

1）綜合經(jīng)驗(yàn)公式法。

圍巖垂直均布?jí)毫Γ?/p>

式中：N0為Ⅳ類(lèi)圍巖，取1.4 ～1.6。本文取N0=1.5；KL為取lm/6，本文取0.95，lm為毛洞跨度；γ為圍巖容重取26 kN/m3。垂直均布?jí)毫閝=370 kPa。

圍巖水平均布?jí)毫Γ?/p>

本文取e=148.20 kPa。

2）直接荷載確定法。

圍巖垂直均布?jí)毫Γ?/p>

式中，取i=0.1，當(dāng)lm=5 ～15 m，

因此ω=1.068，q=498.42 kPa。

圍巖水平均布?jí)毫Γ?/p>

本文取e=83.07 kPa。

3）普氏地壓理論。

作用在襯砌上的垂直均布?jí)毫?/p>

作用在襯砌上的水平圍巖壓力為

取φ=30°，得q=90 kPa，e=30 kPa。

3種圍巖壓力確定方法得到的荷載列于表1中，由表1可見(jiàn)，3種方法得到的荷載相差較大，其中普氏地壓理論的荷載最小。

表1 Ⅳ類(lèi)的圍巖壓力3種計(jì)算方法荷載對(duì)比Tab.1 Comparisons of the surrounding pressure of classⅣrock by three methods

2.2.3 有限元分析結(jié)果

利用上述3種方法計(jì)算出來(lái)的荷載，施加到有限元模型上，進(jìn)行靜力計(jì)算。內(nèi)力及位移計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 內(nèi)力及位移計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of the internal force and displacements

對(duì)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)洞頂、側(cè)墻頂部拱腳、側(cè)墻中部和底板中部4個(gè)截面進(jìn)行強(qiáng)度復(fù)核。強(qiáng)度復(fù)核先按不考慮鋼支護(hù)作用計(jì)算，再按考慮鋼支護(hù)作用計(jì)算，分析鋼支護(hù)對(duì)強(qiáng)度的提高。4個(gè)截面的配筋和鋼支護(hù)圖如圖5所示。

圖5 圍巖襯砌典型截面處的配筋圖和型鋼位置圖Fig.5 Reinforcement figure and profile steel draw ing at the location of a typical surrounding rock lining

對(duì)于圖5所示的各截面，根據(jù)3種荷載確定方法相應(yīng)的內(nèi)力結(jié)果，按偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度復(fù)核。復(fù)核時(shí)采用內(nèi)力的設(shè)計(jì)值?；炷涟碈25、支護(hù)型鋼按Q235、鋼筋按HRB335的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度復(fù)核。

對(duì)于截面尺寸和材料強(qiáng)度確定的偏心受壓構(gòu)件，達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)，截面承受的極限軸力Nu和極限彎矩Mu不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。以M為橫軸，以N為縱軸，可以繪出Nu-Mu相關(guān)曲線。偏心受壓分為大偏心受壓和小偏心受壓。小偏心受壓時(shí)，隨著軸力的增加，構(gòu)件的抗彎能力減少；而大偏心受壓破壞時(shí)，軸力增大后，構(gòu)件的抗彎能力反而增加，兩種破壞形式的驗(yàn)算方法是不同的。由于不同荷載確定方法相應(yīng)的截面彎矩、軸力相差很大，因此計(jì)算偏心距也很大，給定偏心距，彎矩軸力將不再獨(dú)立，所以本文僅按軸力復(fù)核時(shí)，強(qiáng)度滿(mǎn)足下列要求：

式中：N為軸力設(shè)計(jì)值；Nu為極限軸力。

表3給出了Ⅳ類(lèi)圍巖段襯砌典型截面處由不同圍巖荷載方法計(jì)算的截面內(nèi)力。

表3 Ⅳ類(lèi)圍巖段襯砌典型截面處的彎矩和軸力Tab.3 M oment M and axial force N at the location of typical surrounding rock lining for classⅣ

表4給出了Ⅳ類(lèi)圍巖襯砌的4個(gè)截面按偏心受壓的強(qiáng)度復(fù)核結(jié)果，由于型鋼截面的高度遠(yuǎn)小于襯砌厚度，所以在計(jì)算中按鋼筋加以處理，強(qiáng)度復(fù)核分不考慮鋼支護(hù)和考慮鋼支護(hù)兩種，以期探討鋼支護(hù)對(duì)于襯砌的結(jié)構(gòu)的提高作用。

為了便于復(fù)核評(píng)價(jià)，定義安全裕度如下：

考慮鋼支護(hù)作用后，極限承載力提高率如下：

式中：Nu為考慮鋼支護(hù)的極限軸力為不考慮鋼支護(hù)的極限軸力。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，4個(gè)典型截面處的彎矩和軸力列于表3中。強(qiáng)度復(fù)核時(shí)，應(yīng)采用內(nèi)力的設(shè)計(jì)值，故需將表中的標(biāo)準(zhǔn)值乘以1.2的分項(xiàng)系數(shù)。

由表4可知，對(duì)于Ⅳ類(lèi)圍巖襯砌結(jié)構(gòu)，在不考慮鋼支護(hù)作用的情況下，洞頂按綜合經(jīng)驗(yàn)法確定的荷載下強(qiáng)度稍不滿(mǎn)足，其余各截面按各種方法確定的荷載作用下強(qiáng)度均滿(mǎn)足要求?？紤]鋼支護(hù)作用情況下，各截面的強(qiáng)度均有所提高，洞頂強(qiáng)度提高率為13.5% ～27.6%，拱腳的提高率為75.8% ～85.9%，側(cè)墻中部的提高率為18.7% ～23.9%。

表4 Ⅳ類(lèi)圍巖襯砌強(qiáng)度復(fù)核結(jié)果Tab.4 The reviewed result of the lining strength of the surrounding rock of classⅣ

3 結(jié)論

本文介紹了地下工程支護(hù)結(jié)構(gòu)的相關(guān)理論，同時(shí)比較了3種隧道襯砌結(jié)構(gòu)的荷載確定方法。對(duì)Ⅳ類(lèi)圍巖段襯砌結(jié)構(gòu)按不同的理論確定了圍巖壓力，基于彈性地基理論和有限元法，應(yīng)用ANSYS建立了某隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過(guò)有限元分析，得到了結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力，并對(duì)該支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)度復(fù)核。

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