鐵廣朋，郭新毅

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兩種非高斯海洋環(huán)境噪聲統(tǒng)計模型分析

鐵廣朋1，郭新毅2

(1. 中國科學院大學，北京 100190；2. 中國科學院聲學研究所，北京 100190)

海洋環(huán)境噪聲是影響聲吶工作的主要因素之一，噪聲模型的選取十分重要，普遍采用的高斯噪聲模型在很多情況下存在局限性。引出兩種非高斯噪聲模型匹配實際非平穩(wěn)的海洋環(huán)境噪聲：廣義自回歸條件異方差模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, GARCH)和雙模模型，通過分析兩種噪聲的概率密度分布函數(shù)，并與高斯模型噪聲和實測海洋環(huán)境噪聲比較得出兩種噪聲模型的適用性。GARCH(1,1)模型通過調(diào)節(jié)參數(shù)可以吻合大部分淺海和深海海洋環(huán)境噪聲，雙模模型則只對淺海某些情況存在適用性，而對深海吻合性較差。兩種噪聲模型的統(tǒng)計特性分析表明它們可以適用于高斯噪聲模型存在局限的非平穩(wěn)環(huán)境下。

非高斯海洋環(huán)境噪聲；廣義自回歸條件異方差模型；雙模模型；概率密度分布函數(shù)

0 引言

海洋環(huán)境噪聲是海洋的一個重要聲學特性，無論主動還是被動聲吶系統(tǒng)，其性能都會受到海洋環(huán)境噪聲的影響，對于傳統(tǒng)的聲吶系統(tǒng)來說它是無用的、需要抑制的。同時，海洋環(huán)境噪聲對潛艇進行聲隱蔽起著重要作用。海洋環(huán)境噪聲包含大量有關(guān)海洋的信息，通過它可以反演獲得某些重要的海洋環(huán)境參數(shù)。因此，對海洋環(huán)境噪聲統(tǒng)計特性進行分析和研究，深刻認識海洋環(huán)境噪聲的特性，建立合適的海洋環(huán)境噪聲模型有著十分重要的意義?，F(xiàn)在采用較多的噪聲模型為高斯噪聲，然而海洋中(特別是近海)受工業(yè)噪聲源的影響，噪聲的統(tǒng)計特性與高斯噪聲模型存在差異。如今，國內(nèi)外已經(jīng)開始對非高斯噪聲進行研究。

本文將介紹兩種噪聲模型，廣義自回歸條件異方差噪聲模型(GARCH)和雙模噪聲模型。Engle于1982年提出的自回歸條件異方差性模型(Autore- gressive Conditional Heteroscedasticity, ARCH模型)[1]，將方差和條件方差區(qū)分開來，并讓條件方差作為過去誤差的函數(shù)而變化，從而為解決異方差問題提供了新的途徑。由于其對現(xiàn)代金融計量經(jīng)濟學發(fā)展的重要影響，Engle也因此項學術(shù)成就而獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎。1986年，Bollerslev在ARCH模型的基礎(chǔ)上提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型[2,3]，GARCH模型的變量隨時間變化，在非平穩(wěn)時間序列方面廣泛應(yīng)用，符合實際海洋環(huán)境噪聲的時變特性。雙模噪聲模型最初是描述電子通信中的噪聲，是由高斯噪聲和一種非高斯噪聲疊加成的簡單混合噪聲，雙模噪聲整體上來說是屬于非高斯噪聲，兼容了高斯噪聲和一些非高斯噪聲。淺海環(huán)境中噪聲來源復雜多樣，因此，這種疊加的雙模噪聲具有一定的適用性。與高斯噪聲模型相比，GARCH模型的概率分布具有尖峰厚尾的特點，雙模模型則相反。

1 噪聲模型的數(shù)學及統(tǒng)計特性分析

1.1 廣義自回歸條件異方差噪聲模型(GARCH)

GARCH模型以ARCH模型為基礎(chǔ)改進發(fā)展而來，現(xiàn)如今，GARCH模型已經(jīng)被應(yīng)用到越來越多的時間序列分析中去[4]。GARCH模型時間序列GARCH(，)的表達式為

GARCH(1,1)模型條件方差為

1.2 雙模噪聲模型

雙模模型噪聲絕對值的均值為

平均功率為

分析兩種噪聲模型的概率密度分布函數(shù)，并與高斯噪聲的概率密度分布函數(shù)進行比較。圖1為三種噪聲模型概率密度分布函數(shù)對比圖。通過三種模型概率密度的對比圖可以看出，GARCH(1,1)模型噪聲概率密度分布函數(shù)最為尖銳，小振幅分量較多，即尖峰厚尾，而雙模模型噪聲概率密度分布函數(shù)尖端最矮，高斯噪聲模型位于前兩個模型中間。由于GARCH(1,1)模型和雙模模型可以調(diào)節(jié)各自的參數(shù)，改變自身的尖銳程度，因此，GARCH(1,1)模型可以從高斯模型概率密度分布函數(shù)開始表現(xiàn)得更為尖銳，雙模噪聲則會自高斯模型開始更為低平。由此可見，GARCH(1,1)模型和雙模模型可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)的值作為各種環(huán)境下的海洋噪聲模型。

圖1 高斯模型、GARCH模型和雙模模型噪聲序列概率密度對比

2 實際海洋環(huán)境噪聲對比分析

將實際海洋中測得的噪聲信號與GARCH模型和雙模噪聲模型進行比較。實測海洋噪聲信號為南海海域環(huán)境噪聲。

實驗條件簡介：實測噪聲信號為十月份南海實驗數(shù)據(jù)，深海海深為1800 m，水聽器位于水深130 m，記錄天數(shù)7 d；淺海海深為170 m，水聽器位于水深80 m，記錄天數(shù)4 d。

2.1 GARCH模型

圖2 深海海域?qū)崪y海洋環(huán)境噪聲及GARCH模型噪聲

圖3 GRACH模型噪聲與深海實際海洋環(huán)境噪聲概率密度分布

圖4 淺海海域?qū)崪y海洋環(huán)境噪聲及GRACH模型噪聲

圖5 GRACH模型噪聲與淺海實際海洋環(huán)境噪聲概率密度分布

圖6 不同取值的統(tǒng)計次數(shù)分布((a)：深海，(b)：淺海)

2.2 雙模噪聲模型

圖7 四種不同參數(shù)GARCH(1,1)時間序列

圖8 淺海海域?qū)崪y海洋環(huán)境噪聲及雙模模型噪聲

圖9 雙模模型噪聲與淺海實際海洋環(huán)境噪聲概率密度分布

3 結(jié)論

本文采用GARCH(1,1)和雙模模型兩種非高斯噪聲模型模擬實際海洋環(huán)境噪聲。實際海洋環(huán)境噪聲具有一定的不穩(wěn)定性和非高斯性，高斯噪聲簡單普遍，但很難符合實際海洋噪聲的這一特性。對于這類不穩(wěn)定性非高斯的噪聲，GARCH(1,1)噪聲模型和雙模噪聲模型概率密度分布函數(shù)與其具有不錯的吻合性，GARCH(1,1)可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)值來模擬大部分的海洋環(huán)境噪聲(特別是深海)，對于某些GARCH(1,1)模型不適合的噪聲環(huán)境，可以應(yīng)用雙模模型模擬，而雙模噪聲模型與深海的吻合性較差，兩種模型在一定程度上具有互補性。文中給出了兩種非高斯噪聲模型模擬南海海洋環(huán)境噪聲時參數(shù)的參照選取范圍。結(jié)果表明，對于高斯模型存在局限性的非平穩(wěn)和非高斯海洋環(huán)境噪聲，可以用GARCH(1,1)和雙模模型模擬。

[1] Robert F. Engle. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of united kingdom inflation[J]. Econometrica, 1982, 50(4): 987-1007.

[2] Hadi Amiri, Hamidreza Amindavar, Mahmoud Kamarei. A new underwater ambient noise modeling based on heteroscedasticity time series[C]// International Conference on New Concepts for Harbour Protection, Littoral Security and Shallow-water Acoustic Communication, 2005; Turkey, 04, July 2005.

[3] Bullerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics ,1986, 31(3): 307-327.

[4] Hadi Amiri, Hamidreza Amindavar, Mahmoud Kamarei. Underwater Noise Modeling and Direction-Finding Based on Heteroscedastic Time Series[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2007, 2007(1): 1-11.

[5] 山拜.達拉拜, 黃玉劃. 幾類非高斯噪聲模型的轉(zhuǎn)換研究[J]. 電子學報, 2004, 32(7): 1090-1093.

SENBAI Dalabaev, HUANG Yuhua. Research on models transformation of some non-gaussian noises[J]. ACTA Electronica Sinica, 2004, 32(7): 1090-1093.

[6] 黃玉劃, 山拜.達拉拜. 雙模噪聲中信號的檢測[J]. 電路與系統(tǒng)學報, 2002, 7(1): 37-40.

HUANG Yuhua, SENBAI Dalabaev. Detection of signals in Bimodal Noise[J]. Journal of Circuits and Systems, 2002, 7(1): 37-40.

Analysis of two kinds of non-Gaussian ocean ambient noise statistical models

TIE Guang-peng1, GUO Xin-yi2

(1.University of Chinese Academy of Science, Beijing 100190, China;2.Institute of Acoustics, Chinese Academy of Science, Beijing 100190, China)

Underwater ambient noise is one of the main factors affecting sonar performance. The selection of noise model is very important. Gaussian noise model is widely used, but in many cases limitations exist. This paper introduces two kinds of non-Gaussian noise models matching to the actual non-stationary ocean ambient noise: Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) model and bimodal model. Through the analysis of the two noise model’s probability density functions (PDF) and by comparing them with the Gaussian noise model and the measured underwater ambient noise, the applicability of the two models is clarified. GARCH (1,1) can be fit for the majority of shallow and deep ocean ambient noise by adjusting the parameters. The bimodal model fits for some conditions of shallow water, not for the deep water. The statistical characteristics of the two noise models indicate that they can be used in the non-stationary cases where the Gaussian model has limitations.

non-Gaussian ocean ambient noise; GARCH model; bimodal model; probability of density function

O427

A

1000-3630(2014)-03-0209-04

10.3969/j.issn1000-3630.2014.03.005

2013-01-28;

2013-05-02

鐵廣朋(1989－), 男, 山東濰坊人, 碩士研究生, 研究方向為海洋環(huán)境噪聲反演。

鐵廣朋, E-mail: tieguangpeng11@mails.ucas.ac.cn