陳 松

（安徽建筑大學 機械與電氣工程學院，合肥 230601）

旋轉(zhuǎn)機械故障的診斷可以通過測量振動信號、振聲、溫度、油液或光譜來實現(xiàn).對于振動信號有時域特征提取、時序特征提取、頻譜特征提取、時頻特征提取、高階譜特征提取和小波頻帶特征提取等方法.對于各種特征量的識別，應用較多的算法有：模糊集合、專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡等［1-3］.故障特征與故障模式并不是簡單的一一對應關(guān)系，其構(gòu)成的故障特征空間比較復雜，常常不是線性可分的，而神經(jīng)網(wǎng)絡能夠映射任意復雜的非線性關(guān)系，具有自學習、自組織、自適應等特性，并且有極強的容錯和聯(lián)想能力、較快的計算速度，所以神經(jīng)網(wǎng)絡被廣泛用于機械故障診斷識別中.

目前廣泛應用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡，它能反映診斷過程的本質(zhì)，靜態(tài)模式識別能力強，可實現(xiàn)任意復雜的判決表面，具有自學習及自適應能力［4］.但BP網(wǎng)絡采用的是梯度下降的搜索算法，這就不可避免地出現(xiàn)了網(wǎng)絡收斂速度慢、容易陷入局部極小、學習結(jié)果受初始權(quán)值分布影響較大、結(jié)果不穩(wěn)定等問題.Elman神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種重要的動態(tài)反饋性學習模型，通過增加結(jié)構(gòu)單元對各個樣本的相互關(guān)聯(lián)進行記憶，實現(xiàn)動態(tài)建模，該模型具有極強的復雜模式動態(tài)映射能力，更是一種極具潛力的復雜故障模式辨識工具.但由于Elman神經(jīng)網(wǎng)路的學習過程與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡類似，難免會出現(xiàn)收斂速度慢和易收斂到局部極小的缺陷，導致故障模式辨識結(jié)果不穩(wěn)定［5］.

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡（Radical Basis Function神經(jīng)網(wǎng)絡）是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡，它具有其他前向網(wǎng)絡所不具有的最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性，可以避免陷入局部極小的可能，并且結(jié)構(gòu)簡單，訓練速度快.它也是一種可以廣泛應用于模式識別、非線性函數(shù)逼近等領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡模型.所以本文將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡用于旋轉(zhuǎn)機械實現(xiàn)故障診斷，使用Matlab軟件編程并得出識別結(jié)果.

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡算法

RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示.輸入層到隱層為權(quán)值為1的固定連接，隱層到輸出層為權(quán)值為W 的線性鏈接.隱層神經(jīng)元基函數(shù)常采用高斯型徑向基函數(shù).

圖1 RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

隱層函數(shù)：

輸出層函數(shù)：

式中，cr為第r個隱層節(jié)點的數(shù)據(jù)中心，σr是第r個隱層節(jié)點的數(shù)據(jù)方差，X是神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入向量，Wmr是隱層到輸出層的連接權(quán).

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡算法步驟如下：

1）從輸入向量中選一組初始中心值cr，初始化連接權(quán)值Wmr，計算方差值σ＝dmax／R，其中dmax是最大的距離；R是cr的數(shù)量；

2）用聚類分析中的K－NN算法求取cr和σr；

3）計算輸出層權(quán)值：

計算網(wǎng)絡輸出

式中，em（n）＝y(tǒng)m（n）-dm（n），dm（n）為樣本目標輸出；μW是學習參數(shù)的學習步長.

4）計算網(wǎng)絡誤差并判斷是否收斂.

5）若收斂，訓練結(jié)束.

6）否則，更新網(wǎng)絡學習參數(shù)cr，σr和Wmr，并轉(zhuǎn)到步驟（2）［6-7］.

2 機械故障的輸入和輸出樣本設置

本設計中可以識別的故障包括：轉(zhuǎn)子不平衡，角度不對中，平行不對中，油膜渦動，油膜振蕩，喘振，軸彎曲，轉(zhuǎn)子松動.有的文獻中，對上述故障進行診斷使用頻譜能量作為特征量，難以區(qū)分角度不對中與平行不對中、油膜渦動與油膜振蕩［8-9］；有的文獻中，對上述故障進行診斷是識別軸心軌跡的特征，難以區(qū)分轉(zhuǎn)子不平衡與軸彎曲、喘振與轉(zhuǎn)子松動［10-11］.本文綜合使用頻譜能量，軸心軌跡特征作為機械故障的特征量，可以更有效地區(qū)分上述故障類型.

本設計使用MOBIUS公司的轉(zhuǎn)子機械故障仿真儀器，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1800r／min，設置各種機械故障，觀察振動信號頻譜以及軸心軌跡.其中，角度不對中對應振動信號頻譜如圖2所示，角度不對中對應軸心軌跡如圖3所示.

圖2 角度不對中對應的振動信號頻譜

圖3 角度不對中對應的軸心軌跡

轉(zhuǎn)子不平衡軸心軌跡為橢圓形，角度不對中軸心軌跡為香蕉形，平行不對中軸心軌跡為外八字形，油膜渦動軸心軌跡為內(nèi)八字形，油膜振蕩軸心軌跡為花形，軸彎曲軸心軌跡為橢圓形，喘振和轉(zhuǎn)子松動軸心軌跡非常紊亂，變化不定.在本設計中，提取的軸心軌跡的特征包括：孔洞數(shù)，質(zhì)心偏移程度，凹入個數(shù)，交叉點個數(shù)，各種故障對應的這些特征量見表1.

表1 轉(zhuǎn)子故障對應的軸心軌跡特征量數(shù)值

孔洞數(shù)、交叉點個數(shù)和凹入個數(shù)大于10的都記為10，以防止數(shù)值過大對其他參數(shù)造成影響.質(zhì)心偏移距離指圖形的質(zhì)心與軸心之間的距離，若質(zhì)心與軸心重合，質(zhì)心偏移程度記為0，若距離很大，質(zhì)心偏移程度記為1.

將（0.01～0.39）f、（0.40～0.49）f、（0.51～0.99）f、f、2f、（3～5）f等6個頻率段的頻譜能量作為特征頻率.根據(jù)頻譜信號能量計算公式（5），計算各個頻段頻譜能量［12］.其中W 表示能量，ω1～ω2為頻率范圍.

樣本特征在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡之前必須進行歸一化，原始的數(shù)據(jù)幅值大小不一，有時相差懸殊，如果直接使用，測量值大的波動就會壟斷了神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程，使其不能反映小的測量值的變化.對頻譜能量進行歸一化處理，得到表格2前6列的數(shù)值.對軸心軌跡特征量進行歸一化處理，得到表格2后4列的數(shù)值.表格2為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入樣本，表格3為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出樣本.

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入樣本

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡輸出樣本

3 試驗與分析

分別訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡.BP網(wǎng)絡分別使用trainlm、traingdx、traingd 3種訓練函數(shù)進行試驗，trainlm為Levenberg-Marquardt算法，對于中等規(guī)模的BP神經(jīng)網(wǎng)絡有最快的收斂速度，訓練中的計算量相對較少，但需要較大內(nèi)存量；traingdx（自適應動量梯度下降法）為帶適應學習率和動量因子的梯度遞減法；traingd為梯度下降訓練函數(shù)，沿網(wǎng)絡性能參數(shù)的負梯度方向調(diào)整網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值.訓練次數(shù)為3000，訓練目標為0.001，學習速率為0.1，其中trainlm算法對應的Matlab程序如下：

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡訓練次數(shù)為1000，訓練目標為0.001，對應的主要程序如下：

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對應的主要程序如下，其中GOAL為均方誤差，SPREAD為徑向基函數(shù)的分布密度，神經(jīng)元的最大數(shù)目為10，兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目為1.

對每個網(wǎng)絡的識別能力進行測試，輸入轉(zhuǎn)子不平衡、角度不對中、平行不對中對應的特征量數(shù)據(jù)：

使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡識別結(jié)果為：

將網(wǎng)絡輸出與各模式閾值進行比較，如果輸出結(jié)果大于預設閾值，則此故障發(fā)生，否則不發(fā)生該故障.本例中，閾值設為0.9，由網(wǎng)絡輸出結(jié)果，可以看出，3個故障模式對應節(jié)點的輸出與待識別樣本的故障類型一致.從圖4可以看出訓練誤差為7.21995×10-30，訓練步數(shù)為7步.使用norm函數(shù)計算出識別誤差為0.0243.

圖4 訓練誤差與步長

各種神經(jīng)網(wǎng)絡對應的訓練次數(shù)，訓練誤差，識別誤差見表4.

表4 各種神經(jīng)網(wǎng)絡的性能

4 結(jié) 論

1）使用Matlab編程，得出識別結(jié)果，比較了幾種神經(jīng)網(wǎng)絡在機械故障識別中的性能.使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，trainlm學習算法可以識別，訓練次數(shù)少，僅9次；traingdx學習算法訓練次數(shù)多；traingd訓練3000次，沒有識別.Elman神經(jīng)網(wǎng)絡計算次數(shù)多，時間長.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，訓練次數(shù)少，速度快，準確度高，識別誤差小.

2）使用頻譜能量和新的軸心軌跡特征作為機械故障的特征量，提供的信息更全面，可以有效地區(qū)別各種故障類型.

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