陳 雋，葉 艇，彭怡欣，3

（1.土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)，上海 200092；3.香港理工大學(xué)，香港，九龍紅磡）

行走激勵(lì)下樓蓋振動(dòng)加速度反應(yīng)譜研究

陳 雋1，2，葉 艇2，彭怡欣2，3

（1.土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)，上海 200092；3.香港理工大學(xué)，香港，九龍紅磡）

利用320條實(shí)測(cè)中國(guó)人步行荷載曲線，由振型分解法計(jì)算了步行荷載作用下大跨混凝土樓蓋豎向振動(dòng)的10 s加速度均方根反應(yīng)譜曲線?；跇巧w頻率與振動(dòng)幅值雙控原則，對(duì)計(jì)算反應(yīng)譜進(jìn)行了擬合簡(jiǎn)化，提出了3～20 Hz頻率范圍的設(shè)計(jì)用樓蓋均方根加速度響應(yīng)計(jì)算表達(dá)式。進(jìn)一步討論了高階振型、邊界條件、計(jì)算跨度、行走步幅和阻尼比等要素對(duì)反應(yīng)譜的影響，并給出了對(duì)應(yīng)的修正方法。最后通過(guò)與已建大跨樓蓋步行激勵(lì)下實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)的比較，驗(yàn)證了所建議的反應(yīng)譜計(jì)算方法的合理性。

步行荷載；大跨度混凝土樓蓋；加速度均方根反應(yīng)譜；參數(shù)分析

隨著跨度的不斷增大、新型輕質(zhì)建筑材料的應(yīng)用，以及無(wú)隔墻布置方式的流行，大跨混凝土樓蓋在人致激勵(lì)作用下的振動(dòng)舒適度問(wèn)題在工程設(shè)計(jì)中日益突出。設(shè)計(jì)階段主要通過(guò)限制樓蓋頻率下限值或限制結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)上限值兩種方法來(lái)處理樓蓋振動(dòng)舒適度問(wèn)題，后一種方法更為合理。因此，在結(jié)構(gòu)布置方案變化頻繁的初步設(shè)計(jì)階段，如何快速準(zhǔn)確地計(jì)算人致激勵(lì)下的樓蓋響應(yīng)，就顯得非常的關(guān)鍵，而采用反應(yīng)譜方法是主要途徑之一。

宋志剛等［1］利用國(guó)外不同學(xué)者實(shí)驗(yàn)所獲得的步頻為2.2、1.6和1.9 Hz的單足落步荷載曲線，計(jì)算了跨度為6 m的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的加速度峰值反應(yīng)譜，對(duì)此3條反應(yīng)譜擬合得到針對(duì)不同阻尼比的計(jì)算反應(yīng)譜，并討論了邊界條件，高階振型和跨度對(duì)反應(yīng)譜的影響。聶建國(guó)等［2］基于Willford等［3］提出的步行荷載模型逆向構(gòu)建了步頻為1.6～2.4 Hz的單足落步曲線，并計(jì)算了跨度為7.5～150 m的單跨簡(jiǎn)支人行橋的加速度均方根反應(yīng)譜，討論了步頻、跨度、阻尼比和邊界條件等參數(shù)的影響。按照與文獻(xiàn)［2］相同的方法，陳宇等［4］建立了適用于二～四跨連續(xù)人行橋的加速度均方根反應(yīng)譜，考慮了跨度比對(duì)響應(yīng)的影響。韓小雷等［5］通過(guò)引入對(duì)行人行走模式、開(kāi)始時(shí)間、行走路線、體重分布等計(jì)算參數(shù)分布特性的假定，通過(guò)隨機(jī)生成步行荷載計(jì)算了人群行走下樓蓋的響應(yīng)并擬合了反應(yīng)譜，適用樓蓋頻率范圍4～14 Hz，文中未明確單人步行荷載模型的選取方式。Ungar等［6］基于文獻(xiàn)［7－9］中實(shí)測(cè)2.08、1.67、1.25 Hz步頻的單足落步曲線，計(jì)算并擬合了單自由度體系加速度、速度峰值及均方根值反應(yīng)譜。該研究針對(duì)高頻樓板，譜的適用范圍為5～20 Hz。

前述反應(yīng)譜研究工作中大都選用國(guó)外步行荷載數(shù)據(jù)或數(shù)學(xué)模型，而大量醫(yī)學(xué)研究已表明中國(guó)成年人的足底壓力分布、步行荷載特性以及行走特點(diǎn)與西方人差異較大［10－12］。另一方面，僅采用單足落步曲線也忽略了左右腳差異所引起的次諧波效應(yīng)，造成荷載譜特性不完整。此外，研究所建議反應(yīng)譜方法大都未與工程實(shí)測(cè)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。針對(duì)上述問(wèn)題，本文根據(jù)實(shí)測(cè)中國(guó)人步行荷載曲線，計(jì)算了大跨度樓蓋的加速度均方根反應(yīng)譜，基于頻率和振幅雙控原則，提出了3～20 Hz頻率范圍的設(shè)計(jì)用反應(yīng)譜公式與參數(shù)修正方法，并與實(shí)測(cè)樓蓋響應(yīng)進(jìn)行了比較。

1 標(biāo)準(zhǔn)加速度均方根值反應(yīng)譜

1.1 步行荷載曲線的選取

利用三維動(dòng)作捕捉技術(shù)結(jié)合固定測(cè)力板，課題組已完成了100多人次多種步頻下步行荷載動(dòng)力特性試驗(yàn)。圖1為實(shí)驗(yàn)情形，圖2為某男性測(cè)試者（身高1.79 m，體重72 kg，固定步頻2.0 Hz）左、右腳所測(cè)單足落步曲線（虛線）和兩個(gè)單步的合力（實(shí)線）。

圖1 采用三維動(dòng)作捕捉技術(shù)的步行荷載特性實(shí)驗(yàn)情況Fig.1Walking load experiment using 3D motion capture and fixed force plates

圖2 典型落步曲線實(shí)驗(yàn)記錄Fig.2 Typical footfall curvesmeasured in the test

動(dòng)作捕捉系統(tǒng)可記錄試驗(yàn)者步行時(shí)足部的軌跡，以及每足著地和離地的準(zhǔn)確時(shí)刻。據(jù)此可將實(shí)測(cè)復(fù)步步行荷載曲線（即圖2中實(shí)線）進(jìn)行了拓展，得到連續(xù)的步行荷載曲線［14－15］。本文最終采用了來(lái)自60位測(cè)試者的總共320條步行荷載曲線，其頻率分布覆蓋了常見(jiàn)的1.5～2.5 Hz步頻范圍。與以往研究大多采用單足落步荷載曲線（且多為數(shù)值模型）不同，本研究采用的是由實(shí)測(cè)的復(fù)步步行荷載曲線，可更準(zhǔn)確體現(xiàn)次諧波效應(yīng)的影響［14－15］。有關(guān)步行荷載實(shí)驗(yàn)的更詳細(xì)的描述見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)系統(tǒng)均方根加速度反應(yīng)譜

對(duì)于四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板，考慮沿板中線行走的最不利方式，利用振型分解方法可得板響應(yīng)計(jì)算方程如下［1，15］：

式中：Yjk、ωjk、ξjk、Mjk、arefjk分別是樓板第（j，k）階振型的位移、頻率、阻尼比、振型質(zhì)量和參考加速度；j，k分別是行走方向和垂直行走方向板振型編號(hào)；G是行人體重；Fj（t）是行走方向第j振型的標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)曲線，由振型廣義力（實(shí)測(cè)步行荷載曲線乘振型）除體重G得到［1，16］。

定義式（2）為標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)系統(tǒng)，其響應(yīng)只與步行荷載曲線的形式有關(guān)，與行人體重、振型質(zhì)量無(wú)關(guān)。基于式（2）的加速度反應(yīng)譜計(jì)算步驟為：①計(jì)算320條實(shí)測(cè)步行荷載曲線作用下標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)系統(tǒng)的加速度響應(yīng)時(shí)程·Y·。峰值響應(yīng)或均方根響應(yīng)常被用來(lái)評(píng)估振動(dòng)舒適jk度［16］，峰值響應(yīng)具有偶然性，因此本文取計(jì)算響應(yīng)的10 s均方根值的最大值作為當(dāng)前樓蓋頻率的反應(yīng)譜值。①調(diào)整樓蓋頻率重復(fù)以上計(jì)算，得到樓板頻率－10 s加速度均方根值反應(yīng)譜曲線。計(jì)算時(shí)取板跨42 m，步幅0.75 m，一階振型。

圖3為1.84 Hz步頻、阻尼比2%時(shí)的反應(yīng)譜，圖中用豎向虛線標(biāo)出了步頻及其倍頻的位置?？梢?jiàn)反應(yīng)譜不僅在步頻及其倍頻處有峰值，在半步頻及其倍數(shù)處也有峰值，這是因?yàn)橛?jì)算采用的復(fù)步步行荷載曲線，進(jìn)一步說(shuō)明了采用實(shí)測(cè)步行荷載的重要性。

對(duì)于給定阻尼比ξk，共有320條反應(yīng)譜，對(duì)其任意頻率fi處的反應(yīng)譜值（共320個(gè)），取95%分位數(shù)處的譜值ai作為此頻率處的代表值，將所有（fi，ai）連線作為ξk對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜曲線，以下稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線。圖4為按上述步驟獲得的1%阻尼比的均方根反應(yīng)譜（圖中虛線）。圖5給出了對(duì)應(yīng)阻尼比為1%～5%的五條標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)系統(tǒng)的加速度均方根值反應(yīng)譜（步頻1.84 Hz，阻尼比2%）Fig.3 RMS acceleration response spectrum of the generalized excitation system（walking rate＝1.84 Hz，ξk＝2%）

圖4 1%阻尼比標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線Fig.4 Standard acceeration response spectrum（1%damping）

圖5 不同阻尼比的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線Fig.5 Standard acceeration response spectrum（1%～5%damping ratio）

1.3 加速度均方根反應(yīng)譜公式

圖5所示反應(yīng)譜曲線峰值集中在2 Hz左右，通過(guò)曲線擬合方式獲得其數(shù)學(xué)模型非常困難。針對(duì)此問(wèn)題，建議綜合運(yùn)用頻率、振動(dòng)幅值雙控原則，可只對(duì)曲線3 Hz以上部分進(jìn)行擬合。實(shí)際樓蓋設(shè)計(jì)時(shí)，首先保證樓蓋的自振頻率不低于3 Hz的常用限值，進(jìn)而再利用反應(yīng)譜公式驗(yàn)算加速度響應(yīng)。據(jù)此，對(duì)于3 Hz以上部分建議的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜計(jì)算公式為：

式中：f為樓蓋頻率，單位Hz；a，b為模型參數(shù)。將上式擬合圖5中各阻尼比對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜計(jì)算曲線，得模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜模型參數(shù)系數(shù)Tab.1 Coefficients of standard acceleration response spectrum

圖6 不同阻尼比下擬合的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜Fig.6 Standard acceleration response spectrum for various damping ratio

當(dāng)取其他阻尼比值時(shí)，譜模型參數(shù)按下式計(jì)算

各阻尼比下擬合反應(yīng)譜見(jiàn)圖6。相同頻率時(shí)，樓蓋振動(dòng)幅值隨阻尼比的增大而減小。

2 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜影響參數(shù)及修正方法

本節(jié)討論高階振型、邊界條件、計(jì)算跨度、步幅等參數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的影響以及對(duì)應(yīng)的修正方法。

2.1 高階振型

以四邊簡(jiǎn)支方板為例，計(jì)算所得1～3階振型的反應(yīng)譜見(jiàn)圖7。可見(jiàn)，前3階振型所對(duì)應(yīng)的10 s加速度均方根值反應(yīng)譜在3 Hz以上區(qū)域差別不大，僅在步頻倍頻處略有差別。因此，計(jì)算響應(yīng)時(shí)可采用式（3）的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜公式考慮高階振型的貢獻(xiàn)。此結(jié)論對(duì)于其他四種邊界條件：對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊固定、三邊簡(jiǎn)支一邊固定、對(duì)邊簡(jiǎn)支一邊固定一邊自由、三邊簡(jiǎn)支一邊自由也成立［17］。

圖7 四邊簡(jiǎn)支邊界對(duì)應(yīng)的前三階反應(yīng)譜Fig.7 Response spectrum for the first three vibrationsmodes of imply supported square plate

2.2 邊界條件

圖8比較了五種邊界條件下一階振型對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜曲線，圖中字母S、C、F分別表示簡(jiǎn)支、固定和自由邊界?？梢?jiàn)，若以四邊簡(jiǎn)支（S：S－S：S）邊界對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜為基準(zhǔn)，三邊簡(jiǎn)支一邊自由（S：S－S－F）邊界對(duì)應(yīng)反應(yīng)譜與之差異最大，峰值差約20%，其余各邊界對(duì)應(yīng)反應(yīng)譜則差別不大。由于邊界條件對(duì)譜峰值的影響主要出現(xiàn)在3 Hz以前，對(duì)不同邊界條件采用統(tǒng)一的反應(yīng)譜曲線（即式（3）對(duì)應(yīng)的四邊簡(jiǎn)支邊界標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜）可行，給計(jì)算使用帶來(lái)極大的方便。

圖8 各邊界條件一階反應(yīng)譜比較Fig.8 Effect of boundary conditions on the acceleration response spectrum

2.3 計(jì)算跨度

為考慮樓蓋計(jì)算跨度的影響，按最小跨度16.5 m，最大跨度42 m，間隔1.5 m，計(jì)算了5種阻尼比下各跨度對(duì)應(yīng)反應(yīng)譜。然后將各跨度在四種固定步頻曲線作用下的反應(yīng)譜除以對(duì)應(yīng)42 m跨度的反應(yīng)譜，再對(duì)各比值求均值得到某一步頻荷載在某一阻尼比下的跨度修正系數(shù)，總共得到20條（4種步頻×5種阻尼比）跨度修正系數(shù)曲線。對(duì)20條曲線的均值進(jìn)行擬合（圖9），得到如下跨度修正系數(shù)表達(dá)式：

式（5）表明跨度較小時(shí)對(duì)響應(yīng)影響較大，隨跨度的增大其影響越來(lái)越小，當(dāng)跨度大于30 m時(shí)，修正系數(shù)已大于0.95，因此對(duì)于跨度大于30 m的樓蓋不考慮跨度修正不會(huì)導(dǎo)致太大誤差。

圖9 跨度修正系數(shù)均值及擬合值Fig.9 Correction coefficient for floor span

2.4 步幅

根據(jù)對(duì)實(shí)測(cè)4 300多組［步頻、步距］數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)［13］，步幅均值隨步頻的變化很小，穩(wěn)定在0.66 m左右。相同樓蓋跨度，步幅大小影響步行荷載的時(shí)長(zhǎng)。因此，可將步幅修正與樓蓋跨度修正統(tǒng)一以方便計(jì)算，即當(dāng)步幅不同于0.75 m時(shí)，直接將式5中的跨度乘以0.75/dl修正，即得到下式

式中：dl為步幅，L為計(jì)算跨度，單位為m。

為說(shuō)明式（6），計(jì)算了相同步頻、2%阻尼比下0.75、0.66、0.62 m三種步幅在12 m、42 m兩個(gè)跨度下的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線。進(jìn)而計(jì)算0.75、0.66 m的反應(yīng)譜與0.62 m反應(yīng)譜比值的均值，結(jié)果見(jiàn)表2。表中同時(shí)給出了由式（4）、（6）計(jì)算所得比值，采用跨度與步幅統(tǒng)一修正的式（6）結(jié)果誤差很小，在2%以內(nèi)。

表2 不同步幅對(duì)應(yīng)反應(yīng)譜比較Tab.2 Comparison of spectrum with different stride length

2.5 阻尼比

取步頻為1.9 Hz的步行荷載，四邊簡(jiǎn)支邊界，阻尼比0.01∶0.01∶0.05，計(jì)算10 s加速度均方根值反應(yīng)譜，見(jiàn)圖10。在共振區(qū)域（步頻的倍頻及半倍頻處）阻尼比值影響較大，阻尼比大時(shí)步行荷載中的高頻成分影響減小。后續(xù)實(shí)例對(duì)比也表明，樓蓋阻尼比取值對(duì)振幅的估計(jì)有較大的影響，需謹(jǐn)慎對(duì)待。由于微振時(shí)結(jié)構(gòu)中許多阻尼機(jī)制（如節(jié)點(diǎn)、內(nèi)摩擦等）貢獻(xiàn)甚微，結(jié)構(gòu)適用性驗(yàn)算的阻尼比取值應(yīng)比安全性驗(yàn)算的阻尼比低。

圖10 阻尼比對(duì)反應(yīng)譜的影響Fig.10 The influence of damping

3 基于加速度反應(yīng)譜的樓蓋響應(yīng)計(jì)算

利用上一小節(jié)建立的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線以及影響參數(shù)的修正方法，可通過(guò)以下四個(gè)步驟計(jì)算樓蓋的10 s加速度均方根響應(yīng)：

（1）利用有限元建模等方法計(jì)算目標(biāo)樓蓋的各階振動(dòng)頻率fjk及振型質(zhì)量Mjk。

（2）由式（3）計(jì)算每階振型對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值，即：

式中：fjk為樓蓋（j，k）階振型頻率，系數(shù)a、b根據(jù)樓蓋阻尼比按表1或式（4）取值。j為板沿與行走路線垂直方向振型階數(shù)，k為板沿行走路線方向振型階數(shù)。

（3）按下式計(jì)算每階振型對(duì)應(yīng)的10 s加速度均方根值響應(yīng)。

式中：φwjk為行走路線對(duì)應(yīng)的第（j，k）階振型值，φjk為板上響應(yīng)驗(yàn)算點(diǎn)處（j，k）階振型值，參考加速度arefjk＝G/Mjkajkref＝G/Mjk，G為行人體重，單位N，Mjk為樓蓋（j，k）階振型質(zhì)量。

（4）對(duì)步驟3計(jì)算所得的響應(yīng)按平方法和開(kāi)平方的方式進(jìn)行組合。

4 實(shí)例應(yīng)用分析

4.1 實(shí)例結(jié)構(gòu)與人致激勵(lì)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

某市體育中心綜合訓(xùn)練館采用預(yù)應(yīng)力混凝土樓蓋（圖11紅框部分），短邊方向跨度為41.55 m，布置有10根450×3000 mm的預(yù)應(yīng)力混凝土梁；長(zhǎng)邊方向72 m，共9跨，間距8 m；混凝土板厚120 mm，梁板采用C50混凝土澆筑。作者在此大跨度樓蓋上安裝了一套包括12個(gè)加速度傳感器的豎向振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，用于檢驗(yàn)和監(jiān)測(cè)樓蓋的豎向振動(dòng)特性與振動(dòng)幅度，自2009年初正常工作至今。儀器安裝情況與具體布設(shè)位置見(jiàn)圖12。

圖11 混凝土大跨樓蓋與步行試驗(yàn)路線Fig.11Walking routes

圖12 樓蓋測(cè)點(diǎn)布置Fig.12 Arrangement ofmeasuring points

利用振動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)開(kāi)展了各種不同人致激勵(lì)下樓蓋振動(dòng)的多組測(cè)試［18］，其中開(kāi)展了單人固定步頻的實(shí)驗(yàn)，實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)可用于驗(yàn)證本文建議反應(yīng)譜方法的合理性。

測(cè)試者體重80 kg，在節(jié)拍器的引導(dǎo)下按固定步頻2 Hz沿四條路線進(jìn)行了單人激勵(lì)的振動(dòng)測(cè)試。四條行走路線分別為沿樓蓋短軸中線行走測(cè)試（路線1）；沿長(zhǎng)軸中線行走測(cè)試（路線2）；以及分別沿樓蓋兩個(gè)對(duì)角線方向行走測(cè)試（路線3，4）。線路示意見(jiàn)圖11。

4.2 樓蓋中心的響應(yīng)計(jì)算

采用Ansys軟件建模計(jì)算樓蓋前16階豎向振型頻率及振型質(zhì)量［16］，結(jié)果見(jiàn)表3。阻尼比取2%，按表1確定反應(yīng)譜計(jì)算公式：

對(duì)樓蓋中心點(diǎn)，由于長(zhǎng)邊及短邊方向?yàn)榕紨?shù)個(gè)半波的振型（比如第2，8階）在該處的振型值為0，因此這些振型對(duì)響應(yīng)無(wú)影響，計(jì)算時(shí)可略去。樓蓋各階振型對(duì)應(yīng)的樓蓋中心點(diǎn)加速度響應(yīng)及各振型響應(yīng)組合見(jiàn)表4～表5對(duì)參與組合的振型階數(shù)，令組合響應(yīng)不小于總響應(yīng)的95%，由表5可見(jiàn)，組合至第5、7階豎向振型時(shí)，樓蓋響應(yīng)分別為組合至第14階振型樓蓋響應(yīng)的94.6%、98.3%。因此，考慮樓蓋前7階振型能保證組合響應(yīng)有足夠的精度。按照反應(yīng)譜方法計(jì)算得到的樓蓋中心點(diǎn)響應(yīng)為0.117 cm/s2。

4.3 所有測(cè)點(diǎn)不同行走線路對(duì)比

反應(yīng)譜計(jì)算的樓蓋中心點(diǎn)響應(yīng)為0.117 cm/s2，略小于按路線2行走實(shí)測(cè)值0.129 cm/s2，原因可能是樓蓋阻尼比取值有偏差。為此，取樓蓋阻尼比為0.01、0.02、0.03三種情況，采用反應(yīng)譜方法計(jì)算了對(duì)應(yīng)線路1和線路2的所有測(cè)點(diǎn)處的加速度響應(yīng)，并在圖13～圖14中與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，沿線路1（圖13）、線路2（圖14）的步行激勵(lì)所引起的樓蓋響應(yīng)幅值大于線路3、4的響應(yīng)，因此按最不利行走路線進(jìn)行樓蓋振動(dòng)舒適度驗(yàn)算是合理的。圖13、14結(jié)果同時(shí)表明，絕大部分實(shí)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)在阻尼比0.01～0.03的計(jì)算值之間，本文建議的反應(yīng)譜計(jì)算方法可行。考慮到微振時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼小，樓蓋振動(dòng)舒適度驗(yàn)算時(shí)應(yīng)取較小的阻尼比值。對(duì)本例的預(yù)應(yīng)力混凝土樓蓋，由于其上沒(méi)有任何的分割墻，取阻尼比1%或1.5%是合理的。

表3 樓蓋各階頻率及振型質(zhì)量Tab.3 Natural frequency and modalmass

表4 樓蓋中心點(diǎn)各階振型響應(yīng)Tab.4 Response of cen tral point of floor

表5 樓蓋中心點(diǎn)各階振型響應(yīng)組合Tab.5 Modal response combination of central point of floor

圖13 各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)計(jì)算與實(shí)測(cè)值比較（路線1）Fig.13 Comparison ofmeasured response and calculated results（route 1）

圖14 各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)計(jì)算與實(shí)測(cè)值比較（路線2）Fig.14 Comparison ofmeasured response and calculated results（route 2）

4.4 與CSTR43規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖13～圖14中另外加入按英國(guó)CSTR43計(jì)算結(jié)果的比較，圖中帶標(biāo)記C的為按CSTR43計(jì)算結(jié)果，考慮阻尼比1%和3%兩種情況。除去1、9、11號(hào)點(diǎn)外，其他各測(cè)點(diǎn)采用CSTR43的計(jì)算結(jié)果均小于實(shí)測(cè)結(jié)果。原因可能在于樓蓋第三階振型（頻率6.09 Hz，與3倍步頻接近）在1、9、11測(cè)點(diǎn)處的振型值分別為1.0，1.0和0.434，而在其余測(cè)點(diǎn)均接近0。顯然，采用CSTR43時(shí)步頻的選擇對(duì)結(jié)果影響很大。文獻(xiàn)［19］也曾指出CSTR43的計(jì)算結(jié)果不可靠。

5 結(jié) 論

本文利用實(shí)測(cè)中國(guó)人步行荷載曲線，利用振型分解法研究步行激勵(lì)下大跨樓蓋的加速度10 s均方根反應(yīng)譜。依據(jù)頻率和響應(yīng)的雙控原則提出了適用于基頻3～20 Hz（或跨度16～42 m）的單人步行荷載激勵(lì)下的樓蓋響應(yīng)反應(yīng)譜計(jì)算公式，討論并給出了高階振型、邊界條件、計(jì)算跨度、行走步幅以及阻尼比取值等要素的影響和修正方法。最后通過(guò)與已建大跨樓蓋步行激勵(lì)下實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)的比較，驗(yàn)證了建議反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果的合理性，可供大跨混凝土樓蓋振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)與振動(dòng)評(píng)估參考使用。

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Acceleration response spectrum of a long span floor under human walking loads

CHEN Jun1，2，YE Ting2，PENG Yi-xin2，3
（1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Shanghai200092，China；
2.TongjiUniversity，Shanghai200092，China；3.The Hong Kong Polytechnic University，Hong Kong，China）

Here，the acceleration response spectrum of a long span floor under human walking loads was studied.Three hundreds and twenty experimentalmeasurements ofwalking load curveswere applied to a long span floor to obtain a 10-second root-mean-square acceleration response spectrum in the vertical vibration direction，based on it a simplified calculation expression was suggested for the root-mean-square acceleration response of the floorwithin the frequency range of3－20Hz.The effects of several parameters including higher order vibration modes，boundary condition，floor span，stride length and damping ratio on the spectrum were studied and the corresponding modifying measures were suggested.The detailed implementation procedure of the suggested response spectrum was presented.The feasibility and applicability of the suggested spectrum were validated by comparing the prediction results with field measurements of an existing long span floor.

human walking loads；long span concrete floor；RMS acceleration response spectrum；parametric analysis

T312＋.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.001

國(guó)家自然科學(xué)基金（51178338，51478346）；土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)室（SLDRCE14－B－16）

2013－07－16 修改稿收到日期：2014－01－02

陳雋男，博士，教授，1972年4月生