張孝良，聶佳梅，陳 龍

（1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，江蘇鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

基于Sim scape的理想地棚阻尼被動實現(xiàn)方法研究

張孝良1，聶佳梅2，陳 龍1

（1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，江蘇鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

利用質(zhì)量元件與慣容器之間的振動狀態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，提出理想地棚阻尼的被動實現(xiàn)方法，設(shè)計了被動地棚阻尼懸架，建立慣容器Simscape模型，采用物理拓撲網(wǎng)絡(luò)方式構(gòu)建整車Simscape模型，通過比較傳統(tǒng)被動懸架、理想與被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)性能，檢驗理想地棚阻尼被動實現(xiàn)方法的正確性與有效性。結(jié)果表明，被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)能夠抑制車輪共振，使輪胎動載荷均方根值減小30%以上，大幅提高了車輛的行駛安全性，與理想地棚阻尼懸架性能基本一致。

車輛；懸架；被動實現(xiàn)；慣容器；地棚阻尼；Simscape

理想地棚阻尼能夠抑制非簧載質(zhì)量的共振，提高汽車的操縱穩(wěn)定性［1－3］。但理想地棚阻尼虛擬安裝于車輪與慣性參考系之間，無法被動實現(xiàn)，通常以主動、半主動懸架為載體，采用地棚阻尼控制策略間接實現(xiàn)。盡管主動作動裝置能夠產(chǎn)生與理想地棚阻尼力完全相等的輸出控制力，但這要以高的能耗為代價。對于可調(diào)阻尼減振器這類半主動裝置，由于它只能耗散振動能量，無法提供能量，因而無法產(chǎn)生與理想地棚阻尼力完全相等的輸出控制力，只能通過調(diào)整阻尼系數(shù)部分地實現(xiàn)類似理想地棚阻尼的效果。

慣容器（Inerter）的出現(xiàn)，“慣容－彈簧－阻尼”懸架結(jié)構(gòu)新體系的提出為進一步提高汽車懸架性能提供了一個新的平臺［4－6］。目前，國內(nèi)外學(xué)者［7－11］基于“慣容－彈簧－阻尼”懸架結(jié)構(gòu)體系，開展了慣容器在提高汽車乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性和降低能耗等方面的應(yīng)用研究，并取得了重要進展?！皯T容－彈簧－阻尼”懸架結(jié)構(gòu)新體系的出現(xiàn)，使得理想地棚阻尼的被動實現(xiàn)成為可能。

Simscape采用物理拓撲網(wǎng)絡(luò)方式構(gòu)建模型，用戶的建模過程如同裝配真實的物理系統(tǒng)，不用推導(dǎo)和化簡復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程，采用Simscape建模可以有效縮短懸架設(shè)計周期和降低設(shè)計成本［12］。但慣容器是一種新的機械元件，相應(yīng)的Simscape模型還沒有建立，因此，無法利用Simscape設(shè)計和研究“慣容－彈簧－阻尼”懸架系統(tǒng)。文中首先建立慣容器的Simscape模型，利用質(zhì)量元件與慣容器之間的振動狀態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，提出理想地棚阻尼的被動實現(xiàn)方法，設(shè)計被動地棚阻尼懸架；然后，建立懸架的整車Simscape模型，比較分析傳統(tǒng)被動懸架、理想與被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)的綜合性能，驗證理想地棚阻尼被動實現(xiàn)方法的正確性與有效性。

1 慣容器的Sim scape模型

慣容器，與彈簧和阻尼器一樣，具有兩個獨立、自由的端點，是一種真正的兩端點元件［4］。現(xiàn)有慣容器裝置包括齒輪齒條慣容器、滾珠絲杠慣容器、流體慣容器等［5，13－14］。慣容器產(chǎn)生的慣性力可以用下式表示［4］

其中：b為慣容器慣容系數(shù)（Inertance），單位是kg；a1，a2為慣容器兩個端點的絕對加速度。

質(zhì)量元件產(chǎn)生的慣性力可以用下式表示

其中：m為質(zhì)量；a為絕對加速度。

在式（1）中令a1＝0，則式（1）和式（2）的表達完全相同，說明一個端點“接地”的慣容器就相當(dāng)于質(zhì)量元件，而且，慣容器和質(zhì)量元件具有相同的單位kg?？梢姡瑧T容器是慣性元件的一般形式，而質(zhì)量元件是慣性元件的一種特殊形式，慣容器產(chǎn)生的慣性力與相對加速度有關(guān)，而質(zhì)量元件產(chǎn)生的慣性力與絕對加速度有關(guān)。

根據(jù)式（1）建立慣容器的Simscape模型，模型代碼如下：

2 理想地棚阻尼的被動實現(xiàn)

2.1 振動狀態(tài)轉(zhuǎn)換

對于彈簧剛度分別為k與kt、簧上和簧下質(zhì)量分別為m2與m1的雙質(zhì)量系統(tǒng)，簧下質(zhì)量的共振頻率為

將彈簧剛度為k1、慣容系數(shù)為b的彈簧與慣容器并聯(lián)體插入簧下質(zhì)量之下形成的新系統(tǒng)如圖1所示。

圖1振動狀態(tài)轉(zhuǎn)換Fig.1 Vibration state transfer

由式（5）可知，此時，彈簧與慣容器并聯(lián)體發(fā)生并聯(lián)諧振，作用于彈簧和慣容器兩端的力互相抵消。因此，當(dāng)ω＝ωA＝ωR時，新系統(tǒng)可以將簧下質(zhì)量的共振轉(zhuǎn)換為慣容器的共振，從而消除簧下質(zhì)量的共振。

2.2 理想地棚阻尼的被動實現(xiàn)方法

被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)是理想地棚阻尼懸架系統(tǒng)的被動實現(xiàn)系統(tǒng)，如圖1所示。理想地棚阻尼的被動實現(xiàn)方法就是被動地棚阻尼懸架結(jié)構(gòu)及參數(shù)的確定方法。

被動地棚阻尼懸架結(jié)構(gòu)的確定方法如下：

（1）圖2（a）中，在簧下質(zhì)量之下插入并聯(lián)的彈簧和慣容器；

（2）將地棚阻尼與慣容器并聯(lián)，確定的被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)如圖2（b）所示。

圖2 地棚阻尼懸架系統(tǒng)Fig.2 Groundhook damping suspension system

理想地棚阻尼懸架系統(tǒng)的參數(shù)是已知的，包括地棚阻尼系數(shù)cgnd、簧上質(zhì)量m2、彈簧剛度k、阻尼系數(shù)c、簧下質(zhì)量m1和輪胎等效剛度kt。在被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)中，除彈簧剛度k1和慣容系數(shù)b未知外，其它參數(shù)與理想地棚阻尼懸架系統(tǒng)相同，因此，被動地棚阻尼懸架參數(shù)的確定就是確定參數(shù)k1和b，確定方法如下：

（1）去掉圖2（a）中理想地棚阻尼懸架系統(tǒng)中的地棚阻尼，計算簧下質(zhì)量的共振頻率為

（2）在圖2（b）中，由簧下質(zhì)量及其下彈簧和慣容器組成的“慣容－彈簧－質(zhì)量”系統(tǒng)反共振頻率分別為

（3）由反共振頻率ω1A與共振頻率ω1相等，確定的

k1與b的關(guān)系為

（4）將簧下質(zhì)量的位移傳遞率作為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，令k1＝kt、b＝k1m1/（k＋kt）作為k1和b的初始值，求解該優(yōu)化問題得到k1和b的值。

被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)，利用“慣容－彈簧－質(zhì)量”系統(tǒng)反共振現(xiàn)象，將簧下質(zhì)量的共振轉(zhuǎn)換為慣容器的共振，抑制了簧下質(zhì)量的共振，將地棚阻尼吸收簧下質(zhì)量的振動能量，轉(zhuǎn)化為吸收慣容器的振動能量，解決了理想地棚阻尼要求阻尼元件與慣性參考系相連的技術(shù)問題，從而被動地實現(xiàn)了理想地棚阻尼。

3 整車Sim scape模型

被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)整車模型如圖3所示。

圖3 整車模型Fig.3 Full carmodel

圖3中，mb為懸掛質(zhì)量；mwi為輪i處非懸掛質(zhì)量；θ為車身俯仰角；φ為車身側(cè)傾角；Iθ為車身俯仰轉(zhuǎn)動慣量；Iφ為車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；zc為質(zhì)心垂直位移；zbi為輪i處車身垂直位移；zri為輪i處輪胎等效剛度彈簧上端垂直位移；zwi為輪i處非懸掛質(zhì)量垂直位移；zgi為輪i處路面垂直位移；lf，lr分別為前、后軸至質(zhì)心的距離；tf，tr分別為前、后輪距的一半；k1i為懸架i懸架剛度；c1i為懸架i懸架阻尼系數(shù)；b2i為慣容器i慣容系數(shù)；k0i為與慣容器i并聯(lián)彈簧的彈簧剛度；cgnd＿i與慣容器i并聯(lián)地棚阻尼的阻尼系數(shù)；kti為輪i輪胎剛度。

被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)的整車Simscape模型如圖4所示。

在圖4所示的Simscape模型中，假設(shè)車身是一個剛體，當(dāng)車輛在水平面做勻速直線運動時，車身具有上下跳動、俯仰、側(cè)傾三個自由度。通過車身模塊可以獲得車身的質(zhì)心垂直速度、俯仰和側(cè)傾角速度以及車身的垂直位移和速度信號。利用Simscape中的運動傳感器和力傳感器可以獲得非簧載質(zhì)量的垂直位移和輪胎力信號。上述信號經(jīng)過信號處理模塊可以得到質(zhì)心垂直加速度、車身垂直、俯仰和側(cè)傾加速度、懸架動行程及輪胎動載荷。

取積分白噪聲的時域表達式作為路面輸入模型，其輸入方程為

圖4 整車Simscape模型Fig.4 Full car simscapemodel

式中：w（t）均值為零的Gauss白噪聲；G0為路面不平度系數(shù)；u車輛行駛速度。

文獻［15］對按積分白噪聲時域表達式生成的路面譜進行了嚴格驗證，這里不再驗證。

整車模型相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 整車模型參數(shù)Tab.1 Parameters of full car model

圖5 功率譜密度Fig.5 Power spectral density

表2 均方根值Tab.2 Rootmean square values

4 仿真分析

車輛以u＝20 m/s駛過不平度系數(shù)為G0＝5× 10－6m3/cycle的路面時，系統(tǒng)時域響應(yīng)輸出的均方根值和功率譜密度分別如表2和圖5所示。

由圖5可以看出，與傳統(tǒng)被動懸架相比，在5～15 Hz的高頻部分，被動和理想地棚阻尼懸架系統(tǒng)的質(zhì)心垂直加速度、車身俯仰和側(cè)傾加速度以及輪胎動載荷功率譜密度明顯減小，說明車輪共振得到有效抑制，但在簧上質(zhì)量固有頻率處，懸架性能有輕微惡化。

由表2可知，與傳統(tǒng)被動懸架相比，理想地棚阻尼懸架系統(tǒng)的質(zhì)心垂直加速度、車身俯仰和側(cè)傾加速度均方根值減小了30%，輪胎動載荷均方根值減小了40%，懸架動行程均方根值減小了10%；被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)的質(zhì)心垂直加速度、車身俯仰和側(cè)傾加速度均方根值減小了25%，輪胎動載荷均方根值減小了33%，懸架動行程均方根值減小了5%?？梢?，被動地棚阻尼懸架大幅改善了車輛的行駛安全性。

結(jié)合圖5和表2可以看出，從車輪共振的抑制程度和各均方根值的減小程度上來看，被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)實現(xiàn)了理想地棚阻尼懸架系統(tǒng)的主要功能，說明理想地棚阻尼的被動實現(xiàn)方法是正確和有效的。

綜合上述，被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)提高車輛行駛安全性的機理是：慣容器和彈簧的并聯(lián)體與簧下質(zhì)量發(fā)生了反共振，將簧下質(zhì)量的振動轉(zhuǎn)換為慣容器的振動（慣容器振動能量被地棚阻尼吸收），抑制了簧下質(zhì)量的振動，從而減小了輪胎振動，改善了輪胎接地性能，提高了車輛的行駛安全性。

5 結(jié) 論

（1）建立了慣容器新型機械元件的Simscape模型，解決了無法利用Simscape來設(shè)計和研究“慣容－彈簧－阻尼”懸架系統(tǒng)問題。

（2）提出理想地棚阻尼的被動實現(xiàn)方法，設(shè)計了被動地棚阻尼懸架，建立懸架的整車Simscape模型，通過仿真分析檢驗上述實現(xiàn)方法的正確性。結(jié)果表明，被動混合阻尼懸架系統(tǒng)能夠抑制車輪共振，實現(xiàn)理想地棚阻尼懸架主要功能，說明理想混合阻尼的被動實現(xiàn)方法是正確和有效的。

（3）與傳統(tǒng)被動懸架相比，被動地棚阻尼懸架系統(tǒng)能夠使質(zhì)心垂直加速度、車身俯仰和側(cè)傾加速度均方根值減小25%，輪胎動載荷均方根值減小33%，懸架動行程均方根值減小5%，大幅提高了車輛的行駛安全性。

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Passive realization method for ideal groundhook damping based on Sim scape

ZHANG Xiao-liang1，NIE Jia-mei2，CHEN Long1
（1.Automotive Engineering Research Institute，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China；
2.School of Automotive and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang212013，China）

Based on vibration states transition between mass elements and inerters，a passive realization method for ideal ground hook damping was presented.According to such a method，a passive groundhook-damping suspension was designed.After the Simscape model of a inerter was built，the full-car Simscape model was established by using the network approach of physical topology.By comparing the performances of a conventional passive suspension and an ideal and passive groundhook-damping suspension，the correctness and effective-ness of the proposed passive realizationmethod were verified.The results showed that the proposed passive ground hook damping suspension can be used to suppress wheel resonance，reduce RMS values of dynamic tire load by 30%or greater，and significantly improve the ride safety of vehicles，the performances of a passive groundhook-damping suspension are basically the same as those of an ideal ground hook damping suspension.

vehicle；suspension；passive realization；inerter；groundhook damping；Simscape

U463

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.005

國家自然科學(xué)基金資助項目（51405202）；江蘇省自然科學(xué)基金資助項目（BK20130521）；江蘇省科技支撐計劃（工業(yè)）資助項目（BE2013096）

2013－11－01 修改稿收到日期：2014－01－02

張孝良男，博士，講師，1979年1月生