黃大榮 張 磊 邢孟道 周 峰 保 錚

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基于加權(quán)最大范數(shù)的SAR自聚焦方法

黃大榮*張 磊 邢孟道 周 峰 保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

基于最大似然估計(jì)的特征向量分解自聚焦算法利用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量實(shí)現(xiàn)對(duì)相位誤差的估計(jì)。該方法雖然具備精確和穩(wěn)健的性能，但需要對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，導(dǎo)致實(shí)際數(shù)據(jù)在處理中運(yùn)算量巨大，對(duì)內(nèi)存要求也很高，難以在實(shí)時(shí)合成孔徑雷達(dá)(SAR)成像處理中應(yīng)用。該文提出一種基于加權(quán)最大范數(shù)的自聚焦方法，通過求解二范數(shù)最大化的優(yōu)化函數(shù)對(duì)目標(biāo)特征向量進(jìn)行估計(jì)，避免了特征值的分解過程，有效提升了運(yùn)算效率；利用信噪比加權(quán)的思想，對(duì)不同距離單元賦予不同的權(quán)值，增強(qiáng)了優(yōu)質(zhì)特顯點(diǎn)樣本對(duì)相位誤差的估計(jì)貢獻(xiàn)，有效改善了自聚焦精度。通過實(shí)測(cè)SAR和ISAR數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了算法的有效性。

逆合成孔徑雷達(dá)；自聚焦；加權(quán)信噪比；最大范

1 引言

經(jīng)典的自聚焦方法主要包括：特顯點(diǎn)法[4](Prominent Point Processing, PPP)和相位梯度自聚焦方法[5](Phase Gradient Autofocus, PGA)，這兩種方法沒有對(duì)誤差相位的模型做任何的假設(shè)，因此可以估計(jì)出大部分的相位誤差。但是，由于它們?cè)诰凼Ｊ降募僭O(shè)條件下，僅利用相鄰兩次回波作為相位誤差的估計(jì)，因此在其它模式下聚焦精度受到一定的損失。加權(quán)相位估計(jì)自聚焦方法[6](Weig- hted Phase Estimation, WPE)對(duì)于相位誤差的階數(shù)無要求，具有很強(qiáng)的魯棒性。但該算法先提取各像素單元的相位信息，并逐個(gè)進(jìn)行相位展開，巨大的運(yùn)算量無法應(yīng)用于實(shí)際。最大似然估計(jì)的特征向量分解法[7]利用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量估計(jì)相位誤差，估計(jì)的方差可以達(dá)到克拉美羅界，因此，可以比其它方法獲得更理想的聚焦效果。但由于該方法需要對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，龐大的運(yùn)算量無法滿足實(shí)時(shí)處理要求，且對(duì)內(nèi)存要求很高。

為了解決特征向量分解自聚焦算法運(yùn)算量大的問題，本文提出一種基于加權(quán)最大范數(shù)的自聚焦方法。通過求解2-范數(shù)最大化的優(yōu)化函數(shù)，對(duì)目標(biāo)特征向量直接估計(jì)，避免了特征值分解過程，從而大大提升了運(yùn)算效率；利用信噪比加權(quán)的思想，對(duì)不同距離單元賦予不同權(quán)值，增強(qiáng)了優(yōu)質(zhì)特顯點(diǎn)樣本對(duì)相位誤差的估計(jì)貢獻(xiàn)，有效改善了自聚焦精度。最后，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理，證明本文提出的方法具有比PGA方法更好的聚焦效果，在與特征向量分解法聚焦精度相當(dāng)?shù)那闆r下，運(yùn)算效率遠(yuǎn)高于特征向量分解法。

本文第2節(jié)給出了含有相位誤差的信號(hào)模型；第3節(jié)論述了相位誤差的估計(jì)及補(bǔ)償方法，包括多普勒相位的補(bǔ)償，隨機(jī)初相的補(bǔ)償以及相位誤差的補(bǔ)償3部分；第4節(jié)對(duì)算法的運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行分析；第5節(jié)給出了整個(gè)算法的流程圖；第6節(jié)給出了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析，驗(yàn)證了算法的有效性；第7節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

2 信號(hào)模型

3 相位誤差的估計(jì)與補(bǔ)償

3.1多普勒相位的補(bǔ)償

3.2 隨機(jī)初相的補(bǔ)償

圖1 特顯點(diǎn)樣本信號(hào)導(dǎo)向矢量

每個(gè)特顯點(diǎn)樣本信號(hào)信噪比不同，其對(duì)相位誤差估計(jì)精度的貢獻(xiàn)也不同。因此，在對(duì)隨機(jī)初相補(bǔ)償前，可通過對(duì)信噪比高的特顯點(diǎn)樣本信號(hào)加高權(quán)值，對(duì)質(zhì)量較差的特顯點(diǎn)樣本信號(hào)加低權(quán)值，最終優(yōu)化隨機(jī)初相的補(bǔ)償精度，權(quán)值的選擇[3,11]滿足：

3.3 相位誤差的補(bǔ)償

當(dāng)完成多普勒相位補(bǔ)償和隨機(jī)初相補(bǔ)償后，特顯點(diǎn)樣本信號(hào)相位表示如下：

4 運(yùn)算復(fù)雜度分析

圖 2 運(yùn)算復(fù)雜度比值與采樣點(diǎn)M的關(guān)系

5 算法流程

綜上所述，整個(gè)算法的流程如圖3所示，具體描述如表1。

表1算法流程

算法流程步驟1 特顯點(diǎn)單元選擇。由式(4)篩選出高信噪比的距離單元，并按歸一化幅度方差從大到小排列，構(gòu)成特顯點(diǎn)樣本信號(hào)。步驟2 多普勒相位補(bǔ)償。首先對(duì)特顯點(diǎn)樣本信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換到圖像域，乘以式(6)將特顯點(diǎn)循環(huán)移位到圖像的方位中心位置，消除多普勒相位對(duì)相位誤差估計(jì)的影響。步驟3 加窗濾波。通過預(yù)先設(shè)定逐步減小的窗長，過濾大部分雜波能量，提高樣本的信雜比。步驟4 計(jì)算權(quán)值。由式(15)計(jì)算出各特顯點(diǎn)回波的權(quán)值，對(duì)經(jīng)過多普勒相位補(bǔ)償后的特顯點(diǎn)樣本信號(hào)加權(quán)，提高特顯點(diǎn)的信噪比。步驟5 隨機(jī)初相補(bǔ)償。利用式(14)補(bǔ)償隨機(jī)初相對(duì)相位誤差估計(jì)的影響。步驟6 相位誤差補(bǔ)償。利用式(18)估計(jì)并補(bǔ)償相位誤差，補(bǔ)償時(shí)通過線性擬合濾除估計(jì)中的線性分量以避免引入圖像偏移。步驟7 重復(fù)迭代步驟2至步驟6，直到估計(jì)達(dá)到收斂精度。步驟8 相位誤差的補(bǔ)償。對(duì)所有距離壓縮后的信號(hào)進(jìn)行步驟6的操作。

6 實(shí)際數(shù)據(jù)處理與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，本節(jié)對(duì)兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。運(yùn)算平臺(tái)為主頻3.2 GHz的個(gè)人計(jì)算機(jī)，運(yùn)算代碼采用MATLAB.7.10.0平臺(tái)編寫。

6.1 ISAR實(shí)驗(yàn)及性能分析

圖5表示每次迭代估計(jì)出的相位誤差。其中，實(shí)線表示由特顯點(diǎn)單元直接估計(jì)出的相位誤差，將估計(jì)出的相位誤差補(bǔ)償后，進(jìn)行1次迭代，得到圖5中虛線所示的相位誤差，再經(jīng)過1次相位誤差補(bǔ)償，得到圖5中點(diǎn)線所示的相位誤差?？梢?，經(jīng)過3次迭代后，估計(jì)出的相位誤差趨近于零，與3.3節(jié)分析的吻合，說明本文提出的相位誤差估計(jì)和補(bǔ)償方法是收斂的。

為了保證實(shí)驗(yàn)的公平性，各算法均采用相同的迭代次數(shù)和相同的窗長，采用本文方法最終的成像結(jié)果如圖4(c)所示。作為比較，同時(shí)給出采用PGA方法的處理結(jié)果，如圖4(b)所示。由圖4(a)和圖4(b)可知，相比于不采用自聚焦處理的圖4(a)，采用PGA自聚焦方法后，圖像聚焦效果有很大的提高。但是，PGA方法未獲得理想的聚焦效果，圖4(b)中還是有許多散焦單元，采用本文提出的方法后大大改善了圖4(b)中散焦的狀況。

采用圖像的熵定量分析方法的聚焦效果。圖像熵[9]的定義為

圖6所示為特顯點(diǎn)單元的1維方位剖面圖。這里選取第33距離單元的包絡(luò)進(jìn)行比較，如圖6(a)所示，圖6(b)是圖6(a)中標(biāo)注部分的局部放大圖。其中，虛線表示PGA算法，實(shí)線表示本文方法，可以明顯看出本文方法相比于PGA方法，聚焦處理后信號(hào)最窄幅度最高，因而本文方法聚焦效果要優(yōu)于PGA算法。

圖4 成像結(jié)果分析

圖5 相位誤差估計(jì)

圖6 1維方位剖面圖

6.2 SAR數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)及性能分析

將圖7(a)中所標(biāo)注的部分放大后，得到圖8(a)所示。畫出其中特顯點(diǎn)的1維方位向剖面圖，如圖8(b)所示。其中，實(shí)線表示原始數(shù)據(jù)，點(diǎn)劃線表示散焦的數(shù)據(jù)，點(diǎn)線表示特征向量分解法處理的結(jié)果，虛線表示本文方法處理的結(jié)果，可見，特征向量分解法和本文方法處理結(jié)果基本接近原始數(shù)據(jù)，都可以達(dá)到理想的聚焦效果。

為了說明本文方法對(duì)場景的適應(yīng)性，圖9給出了不同場景(曠野和城區(qū))下各算法的最終處理結(jié)果。郊區(qū)曠野場景成像中孤立散射中心很少，自聚焦處理中樣本選擇是較為困難的，而城區(qū)場景中具有分布較廣的建筑的強(qiáng)散射，對(duì)自聚焦處理而言，強(qiáng)建筑散射并不是理想的孤立散射，其具有較寬的聚焦響應(yīng)特性，也將對(duì)自聚焦形成較強(qiáng)的挑戰(zhàn)。圖9表明，對(duì)于不同的場景，本文方法具有較好的穩(wěn)健性。

7 結(jié)束語

為了解決實(shí)際應(yīng)用中特征向量分解自聚焦算法運(yùn)算量大的缺點(diǎn)，本文提出一種加權(quán)最大范數(shù)的自聚焦方法。通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化求解，避免了對(duì)矩陣進(jìn)行特征值分解的操作，大大降低了運(yùn)算量；利用信噪比加權(quán)的思想，對(duì)不同距離單元按信噪比賦予不同權(quán)值，提高了強(qiáng)特顯點(diǎn)樣本信號(hào)對(duì)相位誤差估計(jì)的貢獻(xiàn)，最終優(yōu)化相位誤差估計(jì)精度。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，本文提出的方法具有比PGA方法更好的聚焦效果，在與特征向量分解自聚焦算法精度相當(dāng)?shù)那闆r下，運(yùn)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于特征向量分解自聚焦算法。

圖7 Sandia實(shí)驗(yàn)室無人機(jī)SAR圖像

圖8 聚焦精度分析

圖9 不同場景處理結(jié)果

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黃大榮： 男，1986年生，博士生，研究方向?yàn)镾AR成像.

張 磊： 男，1984年生，講師，研究方向?yàn)镮SAR超分辨、稀疏微波信號(hào)處理.

邢孟道： 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)成像和目標(biāo)識(shí)別等.

周 峰： 男，1980年生，副教授，主要研究方向?yàn)镾AR成像、成像雷達(dá)電子對(duì)抗等.

保 錚： 男，1927年生，教授，中國科學(xué)院院士，主要研究方向?yàn)镾AR成像、目標(biāo)識(shí)別、天線超視距、空時(shí)二維自適應(yīng)等.

A Weighted Maximize Norm Method for SAR Autofocus

Huang Da-rong Zhang Lei Xing Meng-dao Zhou Feng Bao Zheng

(,,710071,)

The eigenvector method for maximum-likelihood estimation of phase error can obtain ideal performance of phase error estimation by using the eigenvector corresponding to its largest eigenvalue. Although the method is accurate and robust, it requires eigen-decomposition of the sample covariance matrix, which is computationally expensive and limits its real-time applications. In this paper, a Weighted Maximum Norm Method (WMNM) for phase error estimation is proposed. The eigenvector of the maximum eigenvalue can be obtained directly by solving the problem of maximizing L-2 norm, which avoids the eigen-decomposition of the sample covariance matrix and reduces the computational cost greatly. By adding different weights to each range bin, the contribution of the range cells with high SNR can be enhanced. Experimental results of the measured data by SAR and Inverse SAR (ISAR) verify the validity of the proposed algorithm.

Inverse Synthetic Aperture Radar (ISAR); Autofocus; Weight Signal-to-Noise Ratio (WSNR); Maximum norm

TN958

A

1009-5896(2014)01-0202-07

10.3724/SP.J.1146.2012.01699

2012-12-24收到，2013-09-26改回

國家自然科學(xué)基金(61301280)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(K5051302001, K5051302038)資助課題

黃大榮 rsphdr@163.com