袁麒翔，李加林＊，徐諒慧，陳鵬程，王明月

（1.寧波大學 建筑工程與環(huán)境學院，浙江 寧波 315211；2.浙江省海洋文化與經(jīng)濟研究中心，浙江 寧波 315211）

0 引言

隨著城市化的推進和海岸帶的開發(fā)，沿海地區(qū)的河流形態(tài)和流域地貌受到了不同程度的影響和破壞，因此探討河流的自然形態(tài)特征，不論對于河流自身形態(tài)的維持，還是對于流域生態(tài)環(huán)境的保護都是一項重要的工作［1－3］。

眾多研究表明，河流的分形特征和剖面形態(tài)能明顯地反映河流的形態(tài)特征和發(fā)育程度［4］。分析河流的分維值和縱剖面圖的含義，不僅可以明確河流的幾何形態(tài)，也有助于提供該流域構造活動變化的信息。20世紀80年代以來，國外學者已經(jīng)將分形理論應用于河流河道平面的分析和水系河網(wǎng)分形的研究［5－6］。國內對于河流形態(tài)特征的研究興起于21世紀［7－8］，潘威［9］基于分形理論研究了1915—2000年渭河涇河口—潼關段河道平面形態(tài)的演變，陳彥杰等［10］、張會平等［11］、趙洪壯等［12］基于河流縱剖面提取和基巖河道河流水力侵蝕模型分別研究了臺灣、循化－貴德地區(qū)、天山北麓區(qū)域的河流縱剖面特征及構造運動的指示意義。然而目前研究大多基于大、中型流域河流形態(tài)的研究，未見對于港灣地區(qū)小流域河流形態(tài)特征的研究。

象山港流域的地形特征與其它海灣型流域相似，主要由低山、山前崗地和平原組成；流域內亦發(fā)育有眾多河流，并且多為源近流短的小流域河流，具有典型的港灣地區(qū)河流特點。另外，象山港流域位于東部沿海地區(qū)，工業(yè)發(fā)達，嚴重影響著小流域河流的自然形態(tài)及流域的生境。因此本文選取象山港流域來研究港灣小流域河流的形態(tài)特征，以期為環(huán)保部門對港灣小流域河流的治理和保護提供理論支持與依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

象山港位于浙江省東部沿海，北面緊靠杭州灣，南鄰三門灣，東北通過佛渡水道、雙嶼門水道與舟山海域毗鄰，東南通過牛鼻山水道與大目洋相通。象山港實際上是呈SW—NE走向的狹長形半封閉海灣，縱深60km，口門寬約20km，由于中國海灣志（第5分冊）［13］將象山灣稱為象山港，因此本文也約定其為象山港。象山港流域則是指象山港周邊的象山、寧海、奉化、鄞州和北侖5個縣（市、區(qū)）最終地表水匯入港灣的陸域部分［14］（圖1）。象山港流域面積為1 450 km2，多年平均降水量約為1 500mm，沿岸有大小溪流95條注入港灣，多年平均徑流量為12.9×108m3［13］。

圖1 象山港流域示意圖Fig.1 Sketch map of Xiangshan Bay Basin

象山港流域處于天臺山山脈的北延地帶，同時位于華南褶皺系的華夏褶皺帶上，石沿港西至西店一帶為近東西向，石沿港東北至佛渡水道一帶則屬于北東向的向斜，向斜巖性產(chǎn)狀大致對稱，南北兩側晚侏羅紀火山巖對稱分布，反映了火山活動受基底北東向斷裂構造控制。新生代以來，象山港流域斷塊間的差異升降活動顯著，地貌類型以破碎丘陵及山前低緩起伏的平原為主，在山間平原及沿海地區(qū)出露了第四紀沉積物。自陸地向海洋，象山港流域海拔由873m降低到2m 左右［13］。

2 材料和方法

研究區(qū)采用的地形數(shù)據(jù)為數(shù)字高程模型ASTER GDEM V2數(shù)據(jù)；遙感數(shù)據(jù)為2010年Landsat 5－TM 2景衛(wèi)星影像，其行、列號分別為39、118和40、118。ASTER GDEM V2的數(shù)據(jù)和Landsat 5－TM影像空間分辨率均為30m。相關資料包括研究區(qū)1∶250 000象山港地形圖，象山港地質地貌圖和中國海灣志（第5分冊）等。

采用Arc Hydro Tools先嵌入主干河網(wǎng)，將數(shù)字化河網(wǎng)信息融合到DEM中，然后再對DEM進行洼地填平，這樣能確保從DEM中提取的河網(wǎng)與實際河網(wǎng)相吻合［15］。Arc Hydro Tools預處理后得到具有“水文學意義”的DEM。基于D8算法，以最小水道集水面積閾值確定河道起始點及河道來生成數(shù)字模擬河網(wǎng)。由于象山港流域河流短小且分布較為均勻，本文選取典型河流的分維值來分析流域河流的平面形態(tài)特征；采用縱剖面制圖、基巖性河道水力侵蝕模型（S－A模型）來分析河流縱剖面形態(tài)特征。在此基礎上，將分析結果與象山港地質地貌特征進行比較分析，驗證研究結果的可靠性并揭示象山港流域河流的形態(tài)和發(fā)育特征。

2.1 河流分維值求法

2.1.1 計盒法

以流域邊界為模板范圍，在ArcGIS 10.0中創(chuàng)建行距、列距均為a的格網(wǎng)，河網(wǎng)層與方格格網(wǎng)層相交的格網(wǎng)數(shù)目記為 N（a），作出以點（lga，lgN（a））為坐標的散點圖，用最小二乘法擬合直線如下式：

式中：A為截距，D為所求水系的分維值。據(jù)分形原理，當河流的主河道單獨作為研究對象（河網(wǎng)層）時，直線斜率D為河長分維值D1；當整個流域的河網(wǎng)作為河網(wǎng)層時，直線斜率D為河網(wǎng)分維值D2。

2.1.2 Horton定律法

該方法是基于Horton定理的水道平均分叉比和平均長度比以及水道平均分叉比和流域平均面積比來進行計算［16］。將相鄰兩級水道的分叉比與相鄰兩級水道總數(shù)的乘積的累計總量，用相鄰兩級水道總數(shù)的累計量來除，就能得出整個水系的平均分叉比Rb［17］。不同級別的水道長度，接近于遞增的幾何級數(shù)。其第1項是第1級水道的平均長度。同理，不同級別的流域面積也符合遞增的幾何級數(shù)關系，可以用以下數(shù)學形式來表示：

式中：u是要確定的該水道的級別或者該流域的級別，L1和Lu分別是第1級水道和第u級水道的平均長度，Rl是水道的平均長度比，而A1和Au分別是第1級流域和第u級流域的平均面積，Ra是流域的平均面積比。根據(jù)分形理論將D1＝max｛1，2lgRl／lgRa｝定義為一種河長的分維［17］；將D2＝lgRb／lgRl定義為一種河網(wǎng)的分維。

2.2 S－A 模型的構建

當基巖性河道達到均衡時，河床高程將不會隨著時間而改變，用數(shù)學公式表示為dz／dt＝0。即基巖性河道在均衡狀態(tài)下，基巖的抬升速率等于河流下切速率［10］。河道水力侵蝕方程為：

式中：U為基巖抬升速率，E為河流下切速率，K為侵蝕系數(shù)，A為河道上游的流域面積，S為河道坡度，m和n為正常數(shù)。

當dz／dt＝0時，U－KAmSn＝0，S＝（U／K）1／nA－m／n，令θ＝m／n，kS＝（U／K）1／n，則（4）式可化為：

當dz／dt＝0時，河道處于均衡狀態(tài)，河道坡度的對數(shù)與其上游集水區(qū)面積的對數(shù)呈線性關系；當dz／dt＞0時，其河道高程隨著時間變化不斷抬升；當dz／dt＜0時，河道高程隨著時間的變化不斷降低。

3 結果與分析

象山港流域的水系及匯水區(qū)提取結果如圖2所示。根據(jù)Strahler分級原則，將象山港流域的水系進行河網(wǎng)分級。從河網(wǎng)分級結果來看，分為3級及以上的河流共有18條，其中4級河流僅有鳧溪和大嵩江2條，3級河流有16條，分別是北岸的下灣溪、鳳山溪、松岙溪、裘村溪、降渚溪和下陳溪；西南岸灣頂?shù)念伖雍痛蠹押蜗荒习兜南律蚋?、西周港、淡港河以及東南岸的黃溪、雅林溪、賢庠河、珠溪和錢倉河。在流域水系圖上未能分辨的河流均屬2級或1級河流。

3.1 河流平面形態(tài)特征分析

河流平面特征主要包括河流主河道和河網(wǎng)的形態(tài)特征。為了研究象山港流域河流的平面形態(tài)特征及其與河流分維值之間的關系，結合河流所處的地形地貌特征，本文選取象山港流域不同方位的5條典型河流，鳧溪、淡港河、珠溪、大嵩江和大佳何溪為研究對象，通過計盒法和Horton定律法計算河流的分維值，探討象山港流域河流的平面形態(tài)及發(fā)育特征。

3.1.1 河流主河道的分形特征

河長分維值的不同代表了河道的蜿蜒曲折程度的大?。?8］，一般來說如果河流的河長分維值越大，那么該河流也就越蜿蜒。

由表1可知，大嵩江為象山港流域最長的河流，長33km，河長分維值較大，河流主河道蜿蜒曲折。大佳何溪和淡港河的河長分維值相近，但與其它典型河流相差較大；這2條河流的主河道呈單一走向，沒有過多的彎曲，較為順直，與象山港支港黃墩港東西兩岸多數(shù)河流形態(tài)特征一致。而珠溪代表了象山港流域中下游大部分位于平原的河流 （如顏公河、錢倉河），這些河流從山崗流入廣闊平原地區(qū)后主河道變得曲折復雜。對比象山港流域水系圖和地質地貌圖可以發(fā)現(xiàn)，河流的河長分維值較為客觀地反映了象山港流域河流主河道平面形態(tài)特征。

圖2 象山港流域水系圖Fig.2 Water system map of Xiangshan Bay Basin

表1 象山港流域中典型河流河長的分維Tab.1 Fractal dimension of typical river lengths in Xiangshan Bay Basin

3.1.2 河網(wǎng)的分形特征

對于具有自相似或自仿射特征的分形曲線來說，分維值的大小表征了曲線的復雜程度［15］。因此，河網(wǎng)分維值D2與流域水系規(guī)則程度關系密切。

Horton通過對大量自然水系資料的分析，得出自然水系平均分叉比Rb介于3～5之間，平均長度比Rl介于1.5～3.5之間［17］，從表2的結果也可見，象山港流域5條典型河流的Horton河流參數(shù)結果均在此范圍內。

由Horton定律計算所獲得的象山港流域的河流河網(wǎng)分維值均小于1.6，表明象山港沿岸河流河網(wǎng)密度均較小，水系發(fā)育不充分［18］。其中鳧溪流域在象山港流域中，河網(wǎng)最為復雜，水系呈羽狀，其河網(wǎng)分維值D2＝1.488，接近1.6，表明鳧溪的流域地貌處于侵蝕發(fā)育的幼年晚期。大嵩江流域河網(wǎng)分維值D2為1.385，雖然該流域上游和中游的地貌類型為低山和丘陵地貌，但流域的中下游地區(qū)為海積、沖積平原，故整個流域的河網(wǎng)分維值較小。從象山港流域水系圖和河網(wǎng)分維值來看，象山港流域的多數(shù)小流域形態(tài)呈梳狀或稀疏樹枝狀，且河網(wǎng)分維值較小，表明象山港流域的整體水系并不發(fā)達。

表2 象山港流域中典型流域河網(wǎng)的分維Tab.2 Fractal dimension of typical river networks in Xiangshan Bay Basin

3.2 河流縱剖面形態(tài)特征分析

為研究象山港流域河流縱剖面發(fā)育特征與剖面圖和構造運動的關系，在上文所述的18條主要河流的基礎上，均勻選擇分布在象山港流域不同方位的10條河流，并沿干流提取各流域的剖面線，因河流在下游區(qū)域地形起伏不大，故僅提取河流中游和上游剖面線，結果如圖3～圖5所示。

圖3 指數(shù)剖面Fig.3 Index profiles

圖4 線性剖面Fig.4 Linear profiles

圖5 波動剖面Fig.5 Fluctuation profiles

在地理環(huán)境平緩的地區(qū)，處于不同階段的河道，其縱剖面也會不同，且可用函數(shù)模型擬合各階段的縱剖面，縱剖面線會出現(xiàn)線性剖面到指數(shù)剖面再到對數(shù)剖面，最后到冪函數(shù)剖面的演化過程［12］，其實質是河道的下凹度與河道發(fā)育時間成正比。鳧溪、大佳何溪和大嵩江等河流最佳擬合函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且可決系數(shù)R2接近1，珠溪和淡港河等河流雖然最佳擬合函數(shù)為指數(shù)函數(shù)但是可決系數(shù)R2略?。▓D3），而西周港、下沈港和黃溪的最佳擬合函數(shù)則為線性函數(shù)（圖4）。這表明鳧溪、大佳何溪和大嵩江等河流發(fā)育較象山港流域其它河流早，這也與河網(wǎng)分維值分析河流發(fā)育特征的結果基本一致。

從圖3～圖5還可以發(fā)現(xiàn)，在離河源5km附近，大嵩江和淡港河的主河道均出現(xiàn)多次階梯狀起伏。而鳧溪在0～18km一直都有不同程度的起伏，且縱剖面呈現(xiàn)明顯的下凹型。結合象山港地質地貌圖與錢寧等［19］學者提出的理論可知，北岸大嵩江和裘村溪的上游主要受北西向斷層鄒溪—余塘斷裂控制；淡港河處于象山港支港西滬港西側的北西向勤家場斷裂和小白巖—儒雅洋斷裂，使得淡港河流入平原前河床發(fā)生變化；灣頂?shù)镍D溪受構造運動影響最為顯著，位于梅林—鎮(zhèn)海斷裂帶上的南東向深甽斷裂和北東向梅林—冒頭斷裂［13］，且?guī)r性并不均一（斷裂帶上主要發(fā)育有較大的侵入巖和晚侏羅紀火山巖），因此推測顯著構造運動引起了鳧溪主河道多次階梯狀起伏。

從整體來看，象山港流域大部分河流主河道呈現(xiàn)階梯狀起伏，且縱剖面線呈現(xiàn)下凹型。而干流大部分位于海積、洪積平原的錢倉河和顏公河縱剖面線呈現(xiàn)連續(xù)上下波動起伏（圖5），也符合這些河流中下游地形平坦的實際情況。

選取以上10條河流為研究對象，依照河道級數(shù)由小到大的順序對流域內部的河道進行統(tǒng)計，建立lgA和lgS的關系圖。這里統(tǒng)計河道上游面積是指所有同級河道上游面積的平均值，相應地河道坡度也是指所有同級河道坡度的平均值。

由計算結果發(fā)現(xiàn)，只有鳧溪和大嵩江符合S－A模型（圖6），具有進一步探討價值。而其它河流如淡港河、大佳何溪以及珠溪由于河道分級過少未能得出擬合結果。

于是對鳧溪和大嵩江S－A模型雙對數(shù)計算結果lgA和lgS進行線性擬合，結果如表3所示?？梢钥闯鲽D溪和大嵩江的線性擬合效果都較好，說明這2條河流基盤巖層抬升率近似等于河流下切侵蝕率，基巖河道趨向于平衡狀態(tài)dz／dt＝0。

圖6 鳧溪和大嵩江S－A模型雙對數(shù)圖Fig.6 S－Amodel double logarithm charts of Fuxi Stream and Dasong River

表3 鳧溪和大嵩江S－A模型線性擬合結果Tab.3 Results of S－Amodel linear fitting of Fuxi Stream and Dasong River

4 討論

4.1 河流分維值與河流形態(tài)

經(jīng)過2種不同分維值計算結果可以說明，河流分維值同樣可以應用于小流域河流平面形態(tài)特征定量分析?；贖orton定律求取的5條典型河流的河網(wǎng)分維值均大于基于計盒法求取的相應河流的分維值，這一結果也符合自然界河流的發(fā)育規(guī)律。

港灣地區(qū)的河流上游和中游往往位于低山和丘陵地帶，而下游大部分處于較為開闊的海積、洪積平原地區(qū)，這樣的地形特點以及海陸共同作用下的特殊地理環(huán)境將可能導致港灣地區(qū)小流域河流整體分維值偏小，這一情況需要在后續(xù)的工作中繼續(xù)探討。

4.2 基巖侵蝕模型與河流形態(tài)

港灣地區(qū)河流的上游和中游主要是基巖河道，而下游大部分位于平原地區(qū)；大多數(shù)小流域河網(wǎng)較為簡單，水道分級少，在統(tǒng)計某段河流的上一級河道的過程中會產(chǎn)生較大的誤差，例如河網(wǎng)分級為3級的淡港河的2級河道僅有2條，結合上游1級河道進行計算，未能得出合理的結果。

由于S－A模型的應用受小流域河流的特點，河流流經(jīng)區(qū)域的地形和巖性特點以及所研究的河流必須為基巖河道等諸多因素的影響，而港灣地區(qū)的大部分河流水系較不發(fā)達，河網(wǎng)分級少，因此在應用基巖水力侵蝕模型時受到較為苛刻的限制。

5 結論

利用流域地貌數(shù)字模型和地理信息系統(tǒng)，采用河流分維值、河流縱剖面分析了象山港流域典型河流的形態(tài)特征：

（1）從象山港流域河流的河長分維值來看，大嵩江的河長分維值D1＝1.238，珠溪D1＝1.212，大于其他河流，顯示出小流域河流下游位于廣闊平原時河流主河道更為蜿蜒曲折。

（2）鳧溪的河網(wǎng)分維值D2＝1.488，大嵩江河網(wǎng)分維值D2＝1.385，較其它3條河流大，在水系圖中河網(wǎng)也較為復雜，水系較發(fā)達，呈羽狀。但是大佳何溪和淡港河河網(wǎng)分維值較小，這也折射出港灣地區(qū)小流域水系形態(tài)多為梳狀、稀疏樹枝狀，且大部分河流發(fā)育不夠充分。

（3）分析象山港流域典型河流干流的縱剖面，發(fā)現(xiàn)除了干流完全位于海積、沖積平原的河流外（如顏公河、錢倉河），鳧溪、大佳何溪、大嵩江等河流縱剖面線離河源不同位置有多次階梯狀起伏。大部分河流縱比降特征基本與斷裂帶走向相吻合，這反映出小流域河流亦受區(qū)域構造運動的控制。

（4）通過基巖性河床的S－A 模型分析發(fā)現(xiàn)，上游和中游處于基巖性河段的鳧溪和大嵩江的河床均處于均衡狀態(tài)。而部分河流由于水道分級少，造成統(tǒng)計誤差大，難以獲得較多的坡度與集水區(qū)面積雙對數(shù)數(shù)據(jù)。因此這也說明了當河流的河網(wǎng)等級為4級及以上時，應用S－A模型來分析河流縱剖面形態(tài)特征會更有研究價值。

（References）：

［1］DONG Zhe－ren.Diversity of river morphology and diversity of biocommunities［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2003，34（11）：1－6.

董哲仁.河流形態(tài)多樣性與生物群落多樣性［J］.水利學報，2003，34（11）：1－6.

［2］CAI Jian－nan，PAN Wei－bin，CAO Ying－zi，et al.Impact of river morphology on urban river self－purification capacity in Guangzhou［J］.Water Resources Protection，2010，28（5）：16－19.

蔡建楠，潘偉斌，曹英姿，等.廣州城市河流形態(tài)對河流自凈能力的影響［J］.水資源保護，2010，28（5）：16－19.

［3］YIN Xiao－ling，LI Gui－cai，LIU Kun，et al.Progress on urban stream transformation of critical forms and stability relationships［J］.Progress in Geography，2012，31（7）：837－845.

尹小玲，李貴才，劉堃，等.城市河流形態(tài)及穩(wěn)定性演變研究進展［J］.地理科學進展，2012，31（7）：837－845.

［4］LIANG Hong，LU Juan.The fractal，entropy and geomorphological meaning of Karst drainage［J］.Scientia Geographica Sinica，1997，17（4）：310－315.

梁虹，盧娟.喀斯特流域水系分形、熵及其地貌意義［J］.地理科學，1997，17（4）：310－315.

［5］MANDELBORT B B.The fractal geometry of nature［M］.New York：W.H.Freeman and Company，1983：468.

［6］BARBERA L，ROSSO R.On the fractal dimension of stream networks［J］.Water Resources Research，1989，25（4）：735－741.

［7］WANG Qian，ZOU Xin－qing，ZHU Da－kui.On the dimensions of Qinhuai river networks based on the GIS technology［J］.Advances in Water Science，2002，13（6）：751－756.

王倩，鄒欣慶，朱大奎.基于GIS技術的秦淮河流域水系分維研究［J］.水科學進展，2002，13（6）：751－756.

［8］ZHU Xiao－h(huán)ua，CAI Yun－long.On box dimensions of river basins of China［J］.Advances in Water Science，2003，14（6）：731－735.朱曉華，蔡運龍.中國水系的盒維數(shù)及其關系［J］.水科學進展，2003，14（6）：731－735.

［9］PAN Wei.Study on the morphology of Wei River（Jing River Estuary－Tongguan）based on the fractal geometry，1915－2000A.D［J］.Acta Sedimentologica Sinica，2011，29（5）：946－952.

潘威.基于分形理論的1915—2000年渭河涇河口—潼關段河道演變研究［J］.沉積學報，2011，29（5）：946－952.

［10］CHEN Yan－jie，SONG Guo－cheng，CHEN Zhao－nan.Streampower incision model for non－steady state orogens［J］.Chinese Science Bulletin，2006，51（7）：865－869.

陳彥杰，宋國城，陳昭男.非均衡山脈的河流水力侵蝕模型［J］.科學通報，2006，51（7）：865－869.

［11］ZHANG Hui－ping，ZHANG Pei－zhen，WU Qing－long，et al.

Characteristics of The Huanghe River longitudinal profiles around Xunhua－Guide area（Ne Tibet）and their tectonic significance［J］.Quaternary Sciences，2008，28（2）：299－309.

張會平，張培震，吳慶龍，等.循化－貴德地區(qū)黃河水系河流縱剖面形態(tài)特征及其構造意義［J］.第四紀研究，2008，28（2）：299－309.

［12］ZHAO Hong－zhuang，LI You－li，YANG Jing－chun，et al.The Longitudinal profiles of the ten Rivers in North Tianshan Mountains and their tectonic significance［J］.Acta Geographica Sinica，2009，64（5）：563－570.

趙洪壯，李有利，楊景春，等.天山北麓河流縱剖面與基巖侵蝕模型特征分析［J］.地理學報，2009，64（5）：563－570.

［13］China Bay Records Compiling Committee.Chinese bay records：The fifth section［M］.Beijing：Ocean Press，1992：166－168，193－198.

中國海灣志編纂委員會.中國海灣志－第五分冊［M］.北京：海洋出版社，1992：166－168，193－198.

［14］HUANG Xiu－Qing，WANG Jin－h(huán)ui，JIANG Xiao－shan.Marine environment capacity and total pollutant control in Xiangshanga－ng Bay［M］.Beijing：Ocean Press，2008：5.

黃秀清，王金輝，蔣曉山.象山港海洋環(huán)境容量及污染物總量控制研究［M］.北京：海洋出版社，2008：5.

［15］TANG Cong－guo，LIU Cong－qiang.Automated extraction of watershed characteristics based on Arc Hydro Tools：A case study of Wujiang watershed in Guizhou Province，Southwest China［J］.Earth and Environment，2006，34（3）：30－37.

唐從國，劉叢強.基于Arc Hydro Tools的流域特征自動提取——以貴州省內烏江流域為例［J］.地球與環(huán)境，2006，34（3）：30－37.

［16］LüAi－feng，CHEN Xi，WANG Gang－sheng.Study on calculation methods of watershed fractal dimention based on DEM［J］.Arid Land Geography，2002，25（4）：315－320.

呂愛鋒，陳嘻，王綱勝.基于DEM的流域水系分維估算方法探討［J］.干旱區(qū)地理，2002，25（4）：315－320.

［17］CHENG Ji－cheng，JIANG Mei－qiu.Mathematical modelling of morphological processes［M］.Beijing：Science Publishing House，1986：34－45，102－108.

承繼成，江美球.流域地貌數(shù)學模型［M］.北京：科學出版社，1986：34－45，102－108.

［18］HE Long－h(huán)ua，ZHAO Hong.The fractal dimension of river networks and its interpretation［J］.Scientia Geographica Sinica，1996，16（3）：124－128.

何隆華，趙宏.水系的分形維數(shù)及其含義［J］.地理科學，1996，16（3）：124－128.

［19］QIAN Ning，ZHANG Ren，ZHOU Zhi－de.Fluvial process theory［M］.Beijing：Science Press，1987：55－66，345.

錢寧，張仁，周志德.河床演變學［M］.北京：科學出版社，1987：55－66，345.