李光杰

根據(jù)十余年的課改實(shí)踐，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）對(duì)數(shù)學(xué)“課程目標(biāo)”做了一些修改。這些修改當(dāng)中，有兩處引起大家很多的關(guān)注：一是從數(shù)學(xué)教育的“雙基”目標(biāo)拓展到“四基”目標(biāo)；二是從問題解決中的“兩能”增加到“四能”。本文將以小學(xué)階段為例，重點(diǎn)就“四基”產(chǎn)生的時(shí)代背景及價(jià)值內(nèi)涵、如何有效落實(shí)“四基”目標(biāo)、“四能”的價(jià)值內(nèi)涵、“四能”的培養(yǎng)途徑、“四基”與“四能”的定位與思考等五個(gè)方面進(jìn)行梳理和探討，希望能對(duì)數(shù)學(xué)“課程目標(biāo)”這一“頂層設(shè)計(jì)”提供一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)視角。

一、“四基”產(chǎn)生的時(shí)代背景及價(jià)值內(nèi)涵

1. “四基”產(chǎn)生的時(shí)代背景

首先，“雙基”教育值得我們正確地認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)。

我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育從上世紀(jì)六十年代初以來(lái)，就特別注重使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這兩條目標(biāo)后來(lái)被簡(jiǎn)稱為“雙基”。對(duì)此，廣大數(shù)學(xué)教育工作者都曾耳濡目染，深以為然。當(dāng)然，我們?cè)诳隙ǖ卦u(píng)價(jià)“雙基”目標(biāo)的同時(shí)，也有必要對(duì)其進(jìn)行一些反思。

第一，數(shù)學(xué)本質(zhì)更多的在于它的思想，而不全在于它的結(jié)論。“雙基”一般而言是對(duì)結(jié)論性知識(shí)的反映，如數(shù)學(xué)定義、概念、公式、法則等。正如日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在所著的《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一書中所說(shuō)：在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。因此，數(shù)學(xué)教育不應(yīng)僅僅滿足于教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)方法結(jié)論，而應(yīng)該給學(xué)生以更多的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想的啟迪和浸潤(rùn)。

第二，從“雙基”到“四基”是時(shí)代發(fā)展的必然。比如，在小學(xué)階段，一些傳統(tǒng)的內(nèi)容需要?jiǎng)h減，如繁、難、偏、舊而又脫離實(shí)際的課程內(nèi)容及習(xí)題等。一些體現(xiàn)時(shí)代要求的內(nèi)容需要增加，如統(tǒng)計(jì)、概率、數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐等。

因此，增加“數(shù)學(xué)基本思想”和“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”有其必要性。

從數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的頂層設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，我們有必要提供一個(gè)“支撐”課程的更為科學(xué)的框架——這個(gè)框架就是“四基”?？陀^性的事實(shí)、結(jié)論性的知識(shí)體現(xiàn)的是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面的目標(biāo)；在過(guò)程中學(xué)習(xí)主體獲得的主觀性體驗(yàn)與感悟體現(xiàn)的是基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)兩方面的目標(biāo)。因?yàn)?，學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的發(fā)展，不是簡(jiǎn)單地通過(guò)接受數(shù)學(xué)事實(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而是需要通過(guò)自我組織數(shù)學(xué)知識(shí)、不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性化地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法等來(lái)實(shí)現(xiàn)。只有這樣，主觀性的數(shù)學(xué)感悟體驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果與過(guò)程與客觀性的知識(shí)技能的學(xué)習(xí)才能無(wú)縫對(duì)接，才能更好地為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

從時(shí)代要求來(lái)看，“創(chuàng)新精神”和“實(shí)踐能力”的培養(yǎng)已經(jīng)成為中國(guó)未來(lái)教育改革和發(fā)展的首要目標(biāo)。顯然，要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，僅靠“雙基”是難以支撐的。事實(shí)上，學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，既要掌握扎實(shí)的知識(shí)和技能，同時(shí)也要積累多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考方式。作為新時(shí)代的“數(shù)學(xué)課程目標(biāo)”，應(yīng)該更鮮明地在這些“點(diǎn)”上反映對(duì)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求。

2. “數(shù)學(xué)基本思想”“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的內(nèi)涵與價(jià)值

對(duì)“雙基”我們已經(jīng)很熟悉，這里主要就“基本思想”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

首先，要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基本思想的內(nèi)涵與價(jià)值。

第一，什么是“數(shù)學(xué)基本思想”。數(shù)學(xué)基本思想是指對(duì)數(shù)學(xué)及其對(duì)象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的提煉與抽象。

數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想是數(shù)學(xué)的三個(gè)基本思想，其他思想由此派生。我們通過(guò)數(shù)學(xué)“抽象”，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念、公理和法則，數(shù)學(xué)學(xué)科得以建立；通過(guò)數(shù)學(xué)“推理”，衍生得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)“建?！?，把數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

因此，抽象、推理與模型，這三種基本數(shù)學(xué)思想是影響學(xué)生在數(shù)學(xué)上的可持續(xù)發(fā)展，使其終生受益的核心數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)思想主要有分類、轉(zhuǎn)化、歸納、對(duì)應(yīng)、統(tǒng)計(jì)、抽象、符號(hào)、方程、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)、變中有不變等。

第二，“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)方法”的關(guān)系。數(shù)學(xué)方法是指在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，形成的程序化操作。常見的數(shù)學(xué)方法有：合情推理的方法，演繹推理的方法，等價(jià)變形的方法，變量替換的方法等，此外窮舉法，反證法，分析法，消元法，綜合法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，列表法，圖象法等也有廣泛的應(yīng)用。

實(shí)事求是地說(shuō)，知識(shí)、方法、思想很難各自獨(dú)立存在，按照過(guò)去的數(shù)學(xué)“大綱”的說(shuō)法，“知識(shí)”包含“思想”和“方法”。如推理思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，在此思想指導(dǎo)下，有三段論、類比法、歸納法等具體的數(shù)學(xué)方法。新課標(biāo)則是將思想和方法分開，認(rèn)為方法包含在前“兩基”里。把“思想”單獨(dú)提出來(lái)，一是表明它的重要性，二也是擔(dān)心其被淡化、邊緣化。

一些數(shù)學(xué)方法可能是很重要的，但不具有一般性和普適性，把它作為一種數(shù)學(xué)思想去提倡和推廣是不必要的，而且經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，學(xué)生很可能就忘卻了，而抽象、推理、模型思想則不同?！墩n標(biāo)》之所以用“基本思想”而不用“基本思想方法”，主要就是要與中學(xué)階段的換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學(xué)方法區(qū)別。

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別也有聯(lián)系。如前所述，數(shù)學(xué)基本思想反映的是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的一種本質(zhì)性認(rèn)識(shí)，因而相對(duì)抽象；而數(shù)學(xué)方法表現(xiàn)相對(duì)具體，常常是受數(shù)學(xué)思想制約，并具有路徑性、程序性和可操作性。如在計(jì)算組合圖形面積時(shí)，我們會(huì)將不規(guī)則圖形分割或者補(bǔ)全成為某種規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算，這其中主要體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化或者說(shuō)是化歸的數(shù)學(xué)思想，采用的數(shù)學(xué)方法則是圖形分割或補(bǔ)全的方法。

有時(shí)，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是不易區(qū)分的。例如“歸納思想”， 若具體應(yīng)用于一個(gè)關(guān)于自然數(shù)命題結(jié)論的獲得時(shí)，它就是所謂的“數(shù)學(xué)歸納法”（數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，在高中數(shù)學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立）。而從一般意義上講，它表現(xiàn)為從特殊到一般的思想。

其次，要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵與價(jià)值。

第一，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身或間接經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建議不要從廣義上理解，什么都是就等于什么都不是。生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的活動(dòng)，如調(diào)查統(tǒng)計(jì)、購(gòu)物、裝修、旅行、投資理財(cái)、買彩票等；課堂上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如觀察物體、小組合作、動(dòng)手操作學(xué)具、利用圖形變換設(shè)計(jì)或者做游戲、擲硬幣、摸球等等，所積累的經(jīng)驗(yàn)都可以理解為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？傊?，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)果，它有別于日常生活經(jīng)驗(yàn)。

第二，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分類。一些專家將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為四種類型，即直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、間接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思考的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該說(shuō)是概括得比較到位的。

直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指在與日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如校園設(shè)計(jì)、制作年歷、購(gòu)買物品等。而間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中所獲取的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如抽屜原理、雞兔同籠問題等。設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是單純的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如拋硬幣、隨機(jī)摸球等。思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)分析、歸納等方法獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最重要的是在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去思考、去探索、去發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)、計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重在積累，因?yàn)樵诜e累中所獲得的豐富而有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)往往是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要基礎(chǔ)。

二、落實(shí)“四基”目標(biāo)的路徑與策略

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是科學(xué)性和藝術(shù)性的完美結(jié)合。這個(gè)過(guò)程實(shí)際上也是我們不斷學(xué)習(xí)、不斷思考創(chuàng)新、不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。那么如何在課堂教學(xué)實(shí)踐中尋求有效路徑和策略，落實(shí)“四基”目標(biāo)呢？具體來(lái)講，可以從以下幾個(gè)方面著手。

1. “基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的教學(xué)重在使學(xué)生“理解”

《課標(biāo)》指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化”；“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”。要使學(xué)生達(dá)到對(duì)“雙基”的理解，教師在教學(xué)中要努力做到以下幾點(diǎn)：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的常規(guī)課堂教學(xué)，要尊重小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，加強(qiáng)直觀引導(dǎo)，注重新舊知識(shí)之間的遷移，幫助學(xué)生獲得正確、完整、豐富的表象，真正地理清前后知識(shí)之間的聯(lián)系。二是對(duì)于有關(guān)數(shù)學(xué)基本操作技能的教學(xué)，教師要重視讓學(xué)生明白其中的道理，而不僅僅是讓學(xué)生記住這些程序和步驟。如給三角形作高，一般的操作方法是將三角尺的一條直角邊與三角形的一條底邊重合，平移三角尺，使另一條直角邊經(jīng)過(guò)相對(duì)的頂點(diǎn)，所作的垂線段就是這條底邊上的高，就要讓學(xué)生明白這樣操作的道理，而不僅僅是會(huì)畫。三是要有一定量的鞏固訓(xùn)練。要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練，講究訓(xùn)練的實(shí)效性，使學(xué)生在知識(shí)的應(yīng)用中真正地理解和掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。

2. 以知識(shí)和技能為載體，感悟數(shù)學(xué)基本思想

《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括?！比鐚?duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，開始認(rèn)識(shí)數(shù)就是抽象的思想，簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)字5，從5個(gè)物體→5根小棒→5個(gè)圓點(diǎn)→數(shù)字5，就給學(xué)生滲透了抽象的思想。所以，滲透數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，而數(shù)學(xué)“雙基”是其載體?？傊?，我們既要重視“雙基”教學(xué)，更要注重以“雙基”為載體，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想。

3. 在“雙基”教學(xué)重中注重?cái)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

《課標(biāo)》特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。”教師在課堂教學(xué)中，一方面要根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)的觀察、猜測(cè)、推理、交流、操作、抽象、數(shù)據(jù)處理、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、建構(gòu)與反思等，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。另一方面要重視數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課的教學(xué)。綜合與實(shí)踐活動(dòng)要求學(xué)生能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)完整地解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，每個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都有這一版塊的內(nèi)容，我們要讓學(xué)生通過(guò)參加這些活動(dòng)，更好地積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、“四能”的價(jià)值內(nèi)涵

《課標(biāo)》在課程總目標(biāo)第二條明確提出：“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”對(duì)照原課標(biāo)，增加了“發(fā)現(xiàn)問題”“提出問題”的要求，并且將其上升到能力培養(yǎng)的層次，我們要關(guān)注這個(gè)重要變化。

1. “四能”的內(nèi)涵是什么

“發(fā)現(xiàn)問題的能力”對(duì)于小學(xué)生來(lái)講指的是發(fā)現(xiàn)困惑、在顯而易見之中發(fā)現(xiàn)“問題”的能力。這種“問題”是寬泛的，可能是知道了以前不曾知道的東西，或者是發(fā)現(xiàn)了書本上不曾教過(guò)的新觀點(diǎn)、新方法、新難題等?！疤岢鰡栴}的能力”是指將某些問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的能力，其實(shí)也就將發(fā)現(xiàn)的問題數(shù)學(xué)化的過(guò)程?！胺治鰡栴}的能力”是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思維尋找條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)聯(lián)的能力。“解決問題的能力”是指依靠前面的分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，來(lái)解決問題的能力。

2. 為什么要強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”的能力

時(shí)代要求我們的教育要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。與創(chuàng)新有關(guān)的思維與能力主要有兩種：演繹思維及其能力、歸納思維及其能力。多年來(lái)，我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育對(duì)學(xué)生演繹思維的訓(xùn)練過(guò)于強(qiáng)調(diào)，而歸納思維及能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練是相對(duì)薄弱的，從而給創(chuàng)新型人才的成長(zhǎng)帶來(lái)了一定的阻礙。運(yùn)用演繹的思維方法不能發(fā)現(xiàn)真理，只能驗(yàn)證真理。

反思傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，我們的教學(xué)有時(shí)過(guò)于注重訓(xùn)練學(xué)生解決書本上現(xiàn)成問題的技巧，使得學(xué)生習(xí)慣于解決一些已經(jīng)提出的問題，接受現(xiàn)成的結(jié)論（標(biāo)準(zhǔn)答案）。這就形成了解題能力強(qiáng)，但創(chuàng)新精神不足的狀況。人們常說(shuō)：發(fā)現(xiàn)結(jié)論比證明結(jié)論更重要。因此，我們要注重在日常教學(xué)中有意識(shí)地為學(xué)生提供這種基于發(fā)現(xiàn)的更有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)。從我們的實(shí)踐來(lái)看，結(jié)合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際要求，適時(shí)、適度地引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中、具體情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題是完全可行的。

四、在問題解決中培養(yǎng)學(xué)生的“四能”

從“兩能”到“四能”，這樣一個(gè)變化對(duì)我們的數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)提出了新的命題。我們要注重在問題解決中培養(yǎng)和提高學(xué)生的“四能”水平。比如，培養(yǎng)“發(fā)現(xiàn)問題”的能力，就是要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)在現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的具體情境中獲得一些新的數(shù)學(xué)信息，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，通過(guò)一定的梳理、提煉和概括，并作出“是什么、為什么、能怎么”等數(shù)學(xué)方面的思考，尋找它們?cè)跀?shù)量關(guān)系、空間形態(tài)等方面的內(nèi)在聯(lián)系。又如，培養(yǎng)“提出問題”的能力，我們要引導(dǎo)學(xué)生在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)問題作出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)抽象，并在特定的數(shù)學(xué)關(guān)系空間和邏輯線索中，將問題“數(shù)學(xué)地”表征出來(lái)。在教學(xué)中要有意識(shí)地多問學(xué)生“你發(fā)現(xiàn)了什么”“你想到了什么”或“你能提出什么數(shù)學(xué)問題”……引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)事實(shí)、提出預(yù)答式數(shù)學(xué)問題或疑惑式數(shù)學(xué)問題。例如在“解決問題”（應(yīng)用題）教學(xué)中，出示相關(guān)的數(shù)學(xué)信息（條件）后，教師不急于呈現(xiàn)教材例題中的規(guī)定問題，而是有意識(shí)地讓學(xué)生根據(jù)已有信息提出不同的數(shù)學(xué)問題，并有選擇地引學(xué)生解決這些問題。這就是在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。不僅要讓學(xué)生“有問”，還要讓學(xué)生“會(huì)問”，因此我們還應(yīng)有意識(shí)地教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的基本策略，如類比、聯(lián)想、歸納、構(gòu)造逆命題、改變條件等。

這樣一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過(guò)程是學(xué)生綜合運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法乃至于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象（數(shù)學(xué)化）的過(guò)程。加上進(jìn)一步對(duì)問題作出分析，選擇解決問題的策略、方法，最終獲得問題的解決，整個(gè)數(shù)學(xué)問題解決的過(guò)程突出了創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的要求，也體現(xiàn)了知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四維目標(biāo)的要求。

五、“四基”“四能”的定位與思考

1. “四基”“四能”的基本出發(fā)點(diǎn)在于學(xué)生的發(fā)展

教育自古以來(lái)都是主動(dòng)的。從人的成長(zhǎng)規(guī)律來(lái)看，每個(gè)人都有受教育的需要和權(quán)利。新的時(shí)代要求教育必須培養(yǎng)創(chuàng)新人才，而創(chuàng)新人才的培養(yǎng)必須從基礎(chǔ)教育抓起，從這個(gè)意義上來(lái)講，從基礎(chǔ)教育階段就注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，是學(xué)生未來(lái)發(fā)展的需要。因而，促進(jìn)學(xué)生全面的發(fā)展是“四基”和“四能”的基本定位。

2. “四基”是“四能”的載體，“四能”是“四基”的升華

“四基”與“四能”的關(guān)系是相互依存，相互影響的。學(xué)生正是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和形成基本數(shù)學(xué)技能的過(guò)程中嘗試去發(fā)現(xiàn)和提出問題，利用積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和思想方法去嘗試分析和解決問題。掌握了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的一些基本思想（方法），是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的基礎(chǔ)；同時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的提高，又能反過(guò)來(lái)促進(jìn)學(xué)生更好的掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)悟基本思想（方法）。因此，我們說(shuō)“四基”是“四能”的載體，“四能”是“四基”的升華，二者相得益彰，互相影響，互相促進(jìn)。

上面就“四基”“四能”的價(jià)值內(nèi)涵以及關(guān)系定位作了一個(gè)簡(jiǎn)要的分析，可能不夠全面，也可能有失偏頗?？傊还苁恰八幕边€是“四能”，我們都應(yīng)整體地去把握，不宜割裂開來(lái)去單獨(dú)談“幾基”或“幾能”。至于如何更到位地處理好它們之間的關(guān)系，如何在課堂教學(xué)實(shí)踐中尋求更為有效的途徑具體落實(shí)“四基”目標(biāo)、培養(yǎng)和提升“四能”水平，以便更好地深化小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革實(shí)踐，是值得我們今后進(jìn)一步探究的問題。