呂雯雯

數(shù)軸是初中數(shù)學中非常重要的一節(jié)內容.從位置上講，數(shù)軸是有理數(shù)一章的一個小節(jié)，因為在認識了有理數(shù)之后，自然要去學習有理數(shù)的表示方法，數(shù)軸也是數(shù)的一種表示方式；從內容上講，它起到了很好的承上啟下的作用，是對前面內容的總結，又為之后相反數(shù)和絕對值的學習提供了便利；從整個初中知識體系來看，數(shù)軸始終貫穿在初中三年的學習中.它是學生進入初中后第一次接觸數(shù)形結合的知識，是逐步引導學生利用圖形解決代數(shù)問題的一座橋梁，它為之后系統(tǒng)學習平面直角坐標系乃至高中立體幾何都起到了鋪墊的作用.

那么，學習數(shù)軸究竟有什么用處呢？新教材體現(xiàn)出要讓學生形象地理解數(shù)學.數(shù)學是源自生活也最終服務于生活的，我們要做的是賦予數(shù)學鮮活的生命，讓數(shù)學不再是學生眼中枯燥無味的一門學科.所以講授數(shù)軸時，首先就要從數(shù)軸和我們生活實際的聯(lián)系出發(fā)，讓學生看到數(shù)軸的確可以用于解決生活中的問題，從而體會數(shù)軸的作用.

學習數(shù)軸，應從以下幾個方面引導學生學習.

一、數(shù)軸的基本概念及作法

數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.首先學生要去理解這個概念，我們可以從直觀的溫度計入手，從中抽象出數(shù)軸的形象.一條標有刻度的直線，以0為分界，可以向正負兩個方向無限延伸.然后再科學地給出數(shù)軸的定義，對于這一概念，可以舉一些錯例和學生一起分析，進而鞏固數(shù)軸的三個要素.接下來就是畫數(shù)軸，這又是對數(shù)軸基本概念的再次加深，從先前的判斷，到現(xiàn)在自己動手去畫，更能讓學生盡快地接受這一知識點.學習了這些內容之后，學生自然可以想到學習數(shù)軸的目的是為了把有理數(shù)表示出來，教師可以進一步分析數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系，這些就是數(shù)軸這一節(jié)必須弄清楚的一些知識點.

二、數(shù)軸和絕對值、相反數(shù)的聯(lián)系

數(shù)軸的學習不是止步于概念與畫法，更為重要的是一種數(shù)形結合的思想，這是學生在學習數(shù)學的過程中第一次接觸到用圖形來表示數(shù)，很好地將代數(shù)和幾何結合到了一起.這樣，對于之后一些難以表述清楚的問題可以借助數(shù)軸得到很好的解決，絕對值和相反數(shù)中的問題就有很多可以借助數(shù)軸解決.相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，它們到原點的距離相同，在數(shù)軸上表示出相反數(shù)就具有一種對稱的形象；絕對值更是從定義上就借助了數(shù)軸.

其次，數(shù)軸對于相反數(shù)和絕對值的運用也大有幫助.

例如，到原點的距離等于5個單位長度的點表示的數(shù)是.這一問題就可以通過畫出數(shù)軸，直觀地給學生進行分析，從原點可以向左或是向右移動，從而得出是5或-5.

引申1：到原點的距離就是一個數(shù)的絕對值，即問題變成了絕對值等于5的數(shù)是5或者-5，學生可以比較直觀地得出絕對值為何會有兩解.

引申2：容易看出5或-5是一對相反數(shù)，那么絕對值相等的兩個數(shù)可以是什么關系呢？這時學生可以很容易得出可以是互為相反數(shù)的關系.當然，不能忘記提醒學生相等的兩個數(shù)絕對值當然也相等，還可以進一步用數(shù)學語言表示這一關系，即若|a|=|b|，則a=b或a=-b.

引申3：到數(shù)軸上表示3的點的距離等于5個單位長度的點表示的數(shù)是.這一問題，可以讓學生自己思考，最終可以總結出表示到一個點的距離等于某個定值時存在的兩種情況.

又如，已知ab<0，|a|>|b|，且a

三、借助數(shù)軸解決實際問題

例如，小明從A地向東走了100m，又返回向西走了60m，再返回向東走了30m，此時小明在出發(fā)點A的哪個方向，與A地相距多遠？在開始接觸這樣的問題時，我們都可以讓學生畫出數(shù)軸，以原點為A地，規(guī)定向東為正，在數(shù)軸上畫出行走的路線，就可以清晰地看出最后到達的位置了.再比如這樣的問題：兩個人同時從A地出發(fā)同向或相向而行，若同向分別走了70m和100m，則兩人間的距離是多少？若相向走了30m和80m，則兩人間的距離是多少？我們也可以畫出數(shù)軸，從數(shù)軸上分析兩點間的距離，還可以進一步思考數(shù)軸上兩點間的距離的表示方法，得到一個統(tǒng)一的方法.類似問題還有很多，雖然不借助數(shù)軸也可以解決，但數(shù)軸的使用使得問題變得更加形象和清晰，對于初學的學生來說更易于解決問題.

總之，數(shù)軸是我們初中學習的一個重要工具.學生剛進入初中，對于抽象理解數(shù)學問題通常會覺得比較困難，有了數(shù)軸這一工具，往往可以幫助他們更好地理解數(shù)學問題，讓這些問題更直觀和形象，還可以聯(lián)系起前后的內容.在教學中，教師應該對這部分內容給予足夠的重視，發(fā)揮數(shù)軸最大的作用.