楊澤民 孫光才 吳玉峰 邢孟道

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一種新的基于極坐標(biāo)格式的快速后向投影算法

楊澤民*孫光才 吳玉峰 邢孟道

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

快速分級后向投影算法(Fast Factorized Back-Projection Algorithm, FFBPA)研究了BPA中的冗余計(jì)算，通過子孔徑劃分，在極坐標(biāo)系下將信號(hào)逐級相干積累成像，該方法避免了BPA中每個(gè)圖像點(diǎn)的重復(fù)性全孔徑搜索過程，大幅減少了計(jì)算量。然而多級插值操作加劇了誤差積累，減少分級次數(shù)又影響算法效率。為解決這一矛盾，該文結(jié)合極坐標(biāo)格式算法(PFA)提出了一種新的多級迭代快速BP成像算法，并將算法拓展應(yīng)用到曲線軌道，多模式SAR中。分析表明，該文方法與FFBPA相比更高效。最后通過該文算法與FFBPA的星載0.1 m超高分辨率聚束SAR成像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比，驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

合成孔徑雷達(dá)；快速分級后向投影算法(FFBPA)；極坐標(biāo)格式算法(PFA)；曲線軌道；多模式

1 引言

通過移動(dòng)實(shí)孔徑天線，合成孔徑雷達(dá)(SAR)可以在很大的視角范圍內(nèi)照射場景，從而極大地提高了方位分辨率。然而雷達(dá)與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)也使得目標(biāo)回波在不同脈沖時(shí)間內(nèi)跨越了多個(gè)距離分辨單元，大的距離徙動(dòng)給成像帶來了難題[1]。

FFBPA的計(jì)算量隨子孔徑長度的增大而增大，其根本原因是算法依然采用了效率低下的BPA進(jìn)行低分辨成像，隨著基數(shù)的增大，該算法向原始BPA靠攏。本文結(jié)合傳統(tǒng)極坐標(biāo)成像(PFA)算法，提出了一種新的多級迭代快速BP成像算法，文中分析證實(shí)了所提算法的計(jì)算量隨子孔徑長度的增大而減小，從而可以減少插值迭代次數(shù)，進(jìn)而有效抑制插值誤差的引入。本文算法適用于任意軌道模型和成像模式，文中具體分析了在處理不同成像模式SAR數(shù)據(jù)時(shí)，需要對算法所做的調(diào)整。最后結(jié)合STK(Satellite Tool Kit)軟件進(jìn)行了0.1 m超高分辨率星載聚束SAR仿真實(shí)驗(yàn)，利用所提算法進(jìn)行成像，驗(yàn)證了其有效性以及處理曲線軌道，超長的合成孔徑和嚴(yán)重的距離徙動(dòng)SAR數(shù)據(jù)的能力，并通過與FFBPA仿真做對比，凸顯本文算法在兼顧成像質(zhì)量和效率方面的優(yōu)越性。

2 算法原理

2.1 BPA與FFBPA

本節(jié)簡單介紹著名的BPA和FFBPA。圖1給出了常規(guī)SAR的成像幾何。

天線接收的點(diǎn)基帶回波信號(hào)經(jīng)距離向脈沖壓縮后可表示為

圖1 SAR成像幾何

Yegulalp[11]指出，在初始孔徑很短時(shí)，極坐標(biāo)系格式下的數(shù)據(jù)在角頻域只占很窄的一部分區(qū)域，這意味著可以在比較粗糙的分辨率下進(jìn)行成像而不損失圖像信息。FFBPA正是利用了這一點(diǎn)，基于樹形結(jié)構(gòu)，先在子孔徑內(nèi)用BPA在極坐標(biāo)系下產(chǎn)生低分辨率的圖像，再在可允許的誤差范圍內(nèi)通過逐級信號(hào)相干疊加，逐漸提升分辨率，與BPA相比，該方法避免了對每個(gè)成像點(diǎn)都重復(fù)搜索全孔徑的過程，大幅縮減了計(jì)算量。然而，為使FFBPA更高效，需盡可能減小第1步中子孔徑的長度，增加逐級迭代的次數(shù)，而為減少誤差引入，又需增加子孔徑長度，減少迭代次數(shù)，這一矛盾限制了FFBPA的效率。

2.2 新的快速BP算法

FFBPA存在效率與質(zhì)量之間的矛盾，其根本原因是FFBPA依然采用BPA完成第1步成像，當(dāng)減少迭代級數(shù)時(shí)，算法流程逐漸向原始BPA靠攏。因此，為了在保證成像質(zhì)量的同時(shí)進(jìn)一步提升速度，需要在第1步處理中摒棄BPA。極坐標(biāo)成像算法(PFA)是另一種極坐標(biāo)格式下的成像算法，因此本文從PFA入手，結(jié)合樹形結(jié)構(gòu)，提出一種新的可以適用于任意軌道模型和成像模式的快速成像算法，由于孔徑間本質(zhì)上依然采用BP算法的原理，我們稱之為基于PFA的快速BP算法。

根據(jù)PFA[15]，對圖2中的任意點(diǎn)，用場景中心回波進(jìn)行去斜處理后的剩余相位為

有兩種方式可以消除平面波假設(shè)造成的影響。一種是后濾波方法[15]，該方法會(huì)消耗更多的時(shí)間，且增加算法復(fù)雜度。因此本文采用另一種更為簡單的方法，即縮短子孔徑的長度，降低分辨率，使子孔徑成像滿足平面波假設(shè)。具體說來，為消除散焦，式(5)中第3項(xiàng)應(yīng)滿足

得到低分辨的子圖像后，再按照FFBPA的原理，通過插值取點(diǎn)相干疊加，子圖像間層層融合，分辨率逐級提高，最后一步疊加在直角坐標(biāo)系下獲得高分辨率的圖像。

圖2 子孔徑成像幾何模型

從以上分析可知，本文算法不同于經(jīng)典的重疊子孔徑算法(OSA)[16], OSA先在子孔徑內(nèi)獲得直角坐標(biāo)系下的低分辨子圖像，得到初始位置信息，利用位置信息校正波前彎曲造成的形變和散焦，然后子圖像相干疊加獲得高分辨圖像。本文算法無需校正形變和散焦，先在極坐標(biāo)系下成像，子圖間利用BP的原理逐點(diǎn)匹配相干疊加，其間通過相位校正，使其滿足平面波假設(shè)。本質(zhì)上說，OSA從宏觀上在子圖間構(gòu)造濾波器消除平面波假設(shè)的影響，本文算法從微觀上在每個(gè)成像點(diǎn)分別構(gòu)造濾波器。OSA要求方位(時(shí)域或角度域)平移不變性，本文算法適用更多種成像模式。

3 計(jì)算量分析

從圖3 (a)可以看出，分塊越小，F(xiàn)FBPA的計(jì)算量越小。然而分塊越小，分辨率越粗糙，用波數(shù)中心的點(diǎn)代表波束范圍內(nèi)其它點(diǎn)帶來的距離誤差就越大[12]；同時(shí)，多次迭代插值引入的誤差也隨著子孔徑的變小而加大。因此，實(shí)際中為了減少插值帶來的誤差，保證圖像質(zhì)量，分塊不能過小。從圖3 (b)可看出，分塊越大，本文算法的計(jì)算量越小。本文算法采用了與FFBPA相同的圖像融合算法，因此子孔徑越大，成像質(zhì)量和算法效率均得到提升。而實(shí)際中分塊大小受限于子孔徑直線模型近似子孔徑平面波假設(shè)，以及頻譜不混疊3個(gè)因素，不能過大，下文仿真中對此將具體量化分析。結(jié)合圖3 (c)可以看出，在子孔徑長度取2時(shí)，兩種算法的計(jì)算量相當(dāng)，但隨著子孔徑長度的加大，本文算法相對于FFBPA進(jìn)一步減少了計(jì)算量。

圖3兩種算法的計(jì)算量對比

4 本文算法在多模式SAR下的應(yīng)用

如前文所述，本文算法采用子孔徑直線軌道近似，可以妥善處理直線軌道SAR和曲線軌道SAR，適用于任意軌道模型。而對于不同的成像模式，只需做簡單的調(diào)整即可，下面針對幾種典型的SAR模式，分析本文算法的應(yīng)用。

除上述單基SAR之外，本文算法也適用于雙基SAR的成像處理。圖5給出了雙基SAR的成像幾何。

新的插值函數(shù)為

圖4 波束指向SAR成像幾何

圖5 雙基SAR成像幾何

用本文算法處理雙基SAR數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)式(10)和式(11)進(jìn)行子孔徑PFA處理，子孔徑間信號(hào)相干疊加即可。對其它SAR模式，只需按照上文分析的思路將本文算法做相應(yīng)的調(diào)整。所以，本文算法適用于任意軌道模型和成像模式。

5 仿真

為驗(yàn)證本文算法處理曲線軌道，長孔徑，大距離徙動(dòng)等難題的有效性，這里結(jié)合STK對0.1 m分辨率星載聚束SAR進(jìn)行成像仿真，并將成像結(jié)果與FFBPA進(jìn)行對比，以凸顯本文算法的優(yōu)越性。主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

首先分析子孔徑內(nèi)直線模型近似對成像質(zhì)量的影響，以及場景大小對分塊大小選取的要求。采用表1的參數(shù)，SAR合成孔徑點(diǎn)數(shù)= 71680，子孔徑內(nèi)采用直線模型近似，分別分8塊，16塊和32塊進(jìn)行處理，近似誤差如圖7所示。

綜合以上兩個(gè)因素，同時(shí)要顧及子孔徑內(nèi)方位頻譜不模糊，下面用本文方法采用32個(gè)分塊，以4為基數(shù)，對星載0.1 m分辨率聚束SAR仿真回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，程序在一臺(tái)單核服務(wù)器上運(yùn)行，整個(gè)過程用了56 min。成像結(jié)果如圖9所示。

為了凸顯本文算法相對FFBPA的優(yōu)越性，在同一臺(tái)服務(wù)器上，對相同的回波數(shù)據(jù)用FFBPA也進(jìn)行了處理，根據(jù)FFBPA分塊誤差的要求，將全孔徑分為512塊，同樣以4為基數(shù)進(jìn)行圖像融合。整個(gè)過程用了380 min，達(dá)到本文所提算法消耗時(shí)間的6倍之多，因此本文算法相比FFBPA大大減少了計(jì)算量。

圖6 點(diǎn)目標(biāo)位置

圖7 子孔徑直線近似斜距誤差

圖8 子孔徑直線近似對成像的影響

圖9正側(cè)視聚束SAR成像結(jié)果

圖10(a)和圖10(b)分別給出了采用兩種算法對場景中心點(diǎn)進(jìn)行成像的成像結(jié)果高程圖，可以看出，兩種算法的成像效果相當(dāng)。為了凸顯文中分析的FFBPA分塊較多即子孔徑較短時(shí)帶來的插值誤差引入的問題，我們將全孔徑分為1792塊(每塊40個(gè)脈沖)，同樣以4為基數(shù)(不足4塊時(shí)以實(shí)際為準(zhǔn))進(jìn)行圖像融合，用時(shí)280 min，成像結(jié)果如圖10 (c)所示，可以看出1792塊成像已經(jīng)造成圖像質(zhì)量的下降，分塊越多，雖然速度更快但質(zhì)量將越差。圖11給出了成像結(jié)果剖面圖對比，更為清晰地說明FFBPA的插值誤差問題，以及本文算法可以在保證成像質(zhì)量的同時(shí)提高運(yùn)算效率。

圖10采用兩種方法對中心點(diǎn)成像的結(jié)果對比

圖11采用兩種方法對中心點(diǎn)成像的結(jié)果剖面圖

6 結(jié)論

本文分析了FFBPA中計(jì)算效率和圖像質(zhì)量相互矛盾的問題，結(jié)合傳統(tǒng)PFA成像，提出一種新的快速算法。該算法首先采用PFA在極坐標(biāo)系下進(jìn)行成像，與FFBPA相比可以在減少信號(hào)相干疊加次數(shù)的同時(shí)保證運(yùn)算效率，不僅減少了多次插值操作引入的誤差積累，同時(shí)簡化了算法流程，因此，從兼顧計(jì)算量和圖像質(zhì)量角度考慮，本文算法有很大的優(yōu)越性。本文還分析說明了本文算法通用于任意軌道模型和多種成像模式，并從細(xì)節(jié)上針對多種模式對算法進(jìn)行了調(diào)整。最后通過本文算法和FFBPA的仿真實(shí)驗(yàn)對比，證實(shí)本文算法能在保證圖像質(zhì)量的同時(shí)，大幅削減計(jì)算量，同時(shí)，仿真也證實(shí)了本文算法可以有效處理曲線軌道、遠(yuǎn)距離、超高分辨率等棘手的問題，具有較高的實(shí)用性。

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楊澤民： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)闄C(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和星載SAR成像等.

孫光才： 男，1984年生，講師，研究方向?yàn)樾禽d高分辨多模式SAR成像、動(dòng)目標(biāo)成像及干擾技術(shù)研究.

吳玉峰： 男，1985年生，博士生，研究方向?yàn)镾AR成像和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)?

邢孟道： 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)成像和目標(biāo)識(shí)別等.

A New Fast Back Projection Algorithm Based on Polar Format Algorithm

Yang Ze-min Sun Guang-cai Wu Yu-feng Xing Meng-dao

(,710071,)

The redundant calculation in Back-Projection Algorithm (BPA) is studied in Fast Factorized BPA (FFBPA). By dividing sub-apertures and accumulating signal coherently in polar format coordinate, image with high resolution is obtained. The progress of repeatedly searching every signal in full aperture for every pixel is avoided in FFBPA, thus the amount of computation is reduced. However, multi-stage interpolation operation increases the error accumulation. Combining with the original Polar Format Algorithm (PFA), a new multi-stage iteration Fast PFA is proposed, and it is modified to process data in curve orbit and multiple modes SAR. Analysis indicates that the proposed algorithm is more efficient than FFBPA in practice. Comparison of simulation results of spaceborne spotlight SAR with very high resolution (0.1 m) processed by the proposed algorithm and FFBPA verifies the superiority of the new algorithm over FFBPA.

SAR; Fast Factorized Back-Prrojection Algorithm (FFBPA); Polar Format Algorithm (PFA); Curve orbit; Multiple modes

TN957.51

A

1009-5896(2014)03-0537-08

10.3724/SP.J.1146.2013.00613

2013-05-03收到，2013-09-29改回

國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金項(xiàng)目(61222108)資助課題

楊澤民 yyy629@126.com