薛宏偉

摘 要：學習遷移能力是人類認知的獨特之處，所有的新知識與新技能形成都是建立在既有知識技能之上的，數(shù)學學習也是如此. 因為數(shù)學本身具有抽象性與嚴謹性的特點，這就讓高中數(shù)學學習必須秉承由淺到深的逐步深入原則，很多知識和技能的掌握都要依靠遷移來完成. 本文探討了學習興趣對于遷移的作用、基礎知識技能對于遷移的影響，以及概括能力對于遷移法掌握的意義.

關鍵詞：學習遷移法；能力；實踐研究

一般來說，學習遷移法意為既有知識技能對于新知識技能的影響促進方法，而同樣我們也應該認識到，那些通過所學理論知識解決、處理實際問題的過程也屬于學習遷移法的應用范疇.

[?] 培養(yǎng)興趣，誘發(fā)遷移能力

對于高中生來講，興趣同樣能夠起到喚醒學習動機的效果，對改變學習態(tài)度起到積極的促進作用，讓學生有機會提問、有膽量研究，更有效地誘發(fā)學習遷移能力. 在教學實踐過程中，教師能夠在下述幾項內(nèi)容中研究興趣提升的方法. 第一，教師要注意將自身的人格魅力優(yōu)勢發(fā)揮出來，通過自身努力，形成良好友善的師生關系. 對于學生來說，“親其師，信其道”的說法永不過時，學生因為喜歡某個教師而喜歡他所講授的內(nèi)容是再正常不過的事情. 教師應當用廣闊的胸懷包容學生，充分尊重學生，平等對待學生，從而贏得學生的信任與喜愛. 第二，將生活知識利用到學習遷移法中來，以使學生更加感悟到數(shù)學的親切性，數(shù)學里面的定義、原理都有其生活基礎，也終歸要應用到生活里面去. 數(shù)學教師將生活知識同理論知識結合起來，是一種良好的遷移應用，可以讓課堂更加有趣. 比如下題：

已知b>a>0，且m>0，請證明：>.

這個問題用作差比較法得出結論并不困難，但是教師卻可以采取更加生活化的方法進行講解，將其同生活常識聯(lián)系在一起，重新表述該問題：b克數(shù)量的糖水里面包含了a克的糖，如果再加上m克糖，糖水變得更甜.請從這個事實中得到問題中的不等式結論.

再比如教師可以提出問題：大家都知道多米諾骨牌，那么請問，如果想讓全部骨牌都倒下去，需要什么條件？此題考查數(shù)學歸納法的知識，但是卻可以激起學生們的討論熱情，學生討論后可以發(fā)現(xiàn)，需要滿足“首張牌倒下；后一張牌會隨著前一張牌倒下”兩個條件. 了解了這個問題以后，教師可以適時說明：同自然數(shù)有關的命題，要使得所有自然數(shù)都滿足條件，也需要兩個條件兼?zhèn)?，即“對首個數(shù)成立；后一個數(shù)隨著前一個數(shù)而成立”. 這種通過生活道理揭示數(shù)學結論的遷移法，對學生興趣提升有很大幫助.

第三，將計算機技術引入數(shù)學教學中來，可以讓學生興趣更濃. 同傳統(tǒng)的口授、板書等方法比起來，計算機技術引領下的多媒體教學可以讓學生享有更加豐富的視聽感覺，比如講解到圓柱、圓錐這部分知識時，通過幾何畫板對平面圖形進行旋轉，從而得出立體圖形的辦法，能夠讓數(shù)學定義更加形象化，學生興趣大為增加，學習效率大為提高. 而在探討二次函數(shù)有關知識時，幾何畫板展示下的定義域區(qū)間給出了最值的動態(tài)化效果，同樣會取得理想遷移效果.

[?] 掌握基礎，創(chuàng)造遷移條件

所謂掌握基礎，包括基礎知識與基礎技能兩個方面，而遷移條件主要指學生的新舊知識聯(lián)想能力，教師應當明確基礎知識與基礎技能對于學生聯(lián)想能力的重要作用，對于數(shù)學習題解答的重要作用. 在教學過程中，教師注意基礎知識與基礎技能的夯實強化，則學生在具體的解題過程中，就會自然而然地聯(lián)想到與本題有關的知識與技能內(nèi)容，從而幫助自身迅速將問題解答出來. 在數(shù)學學習的整個過程中，教師理應強調(diào)傳授給學生必要基礎知識的重要性，使學生能夠理解并掌握那些抽象性較強的、較具概括功能的基礎性概念、公式、原理等，并認識到這些概念、公式、原理中所包含的數(shù)學思想，從而讓數(shù)學基本概念等可以為學習遷移更好地服務.

比如要求學生解方程32x-3x+1-4=0時，學生如果基礎知識與基礎技能掌握得比較扎實，那么會容易想到指數(shù)運算同一元二次方程、對數(shù)間的互相轉化，這樣可以讓該問題很容易得到解決.

應當說，只有基礎知識與基礎技能扎實了，學生的思維聯(lián)想能力才會更強，如果教師只將解題技巧的傳授視作重點，卻忽視基礎的夯實，那么學生的遷移能力肯定無法長期持續(xù)下去. 同時我們也應該認識到，加強基礎知識與基礎技能的培養(yǎng)，在此前提下注意知識間的聯(lián)系記憶，可以讓知識可用性在學生頭腦中更具效果，將新知識與舊知識串起來，記憶周期會更長，學生的理解能力也會更強. 比如在學習三角函數(shù)的“積化和差”和“和差化積”這樣的公式時，學生會普遍覺得記憶困難，也可能當時覺得能夠記憶清楚，但很快又會遺忘. 而如果學生能夠牢牢掌握正、余弦加法定理，在此前提下了解“積化和差”與“和差化積”的公式，那么記憶起來就容易得多了. 這也正如宋代哲學家朱熹所說的“理趣之得，在于萬物相通”. 再比如我們學習三角函數(shù)里面的那些誘導公式，因為數(shù)量眾多，學生更是容易隨記隨忘，如果可以同三角比的概念相互聯(lián)系，即較容易弄清相應角關系.在研究sin（π+α）同sinα之間的關聯(lián)時，可以參考π+α同α二者的終邊是返向延長線的關系，得出終邊點兩個坐標值是相反數(shù)的結論，又因為sinα=，故sin（π+α）與-sinα是相等關系.

[?] 學會概括，掌握遷移方法

學習遷移法的本質(zhì)就是概括，概括能力越強，對新知識越具適應性，概括能力也因此成為數(shù)學思維能力的標尺. 教師應當引導學生在數(shù)學學習的各個階段努力提高自身概括水平. 在學習新知識時，如果針對既有知識的概括能力很高，則頭腦知識系統(tǒng)中的知識包容性就會更強，在既有知識的基礎上同新知識迅速建立聯(lián)系，這是學習新知識的關鍵條件. 教師需要在數(shù)學概念初步培訓、數(shù)學解題練習過程及復習鞏固的各個環(huán)節(jié)注意培養(yǎng)學生的概括能力.

比如在講解棱柱概念時，可以遵照下列規(guī)律進行：首先，從數(shù)學生活化的角度，給學生提供具體形狀的物體，比如長方體文具盒、三棱鏡等，讓學生在線面關系的視線內(nèi)研究物體所具有的屬性；其次，提醒學生尋找這些物體的共同屬性特點，用抽象概括的辦法探求物體屬性. 屬性分為本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性兩類，學生所探求發(fā)現(xiàn)的屬性有：由面所圍合的幾何體為棱柱；由至少兩個面所構成的幾何體為棱柱；……所提出的五種假設均可以采取反例的辦法予以否定，排除非本質(zhì)屬性，留下本質(zhì)屬性：兩個面相互間具有平行關系，而其他各面均為四邊形，而且相互鄰近四邊形的公共邊皆具有互相平行的特點. 而在具體的習題教學中，這種深層次的本質(zhì)屬性概括對于學生的高效遷移能力提升是很有作用的. 比如下面的兩個問題：

問題一 假設集合A={x

x2+kx+1=0}，B={x

x2+x+k=0}，如果A∩B≠ ，請問實數(shù)k的值是多少？

問題二 假設集合A={x

x2+px+q=0}，B={x

x2+qx+p=0}，如果A∩B≠ ，請問實數(shù)p+q的值是多少？

當這兩個問題一同提供給學生時，學生可以給出問題一的解決過程及答案：

因為A∩B≠ ，因此x2+kx+1=0和x2+x+k=0兩式具有共同的實數(shù)根，設α為二者共同實數(shù)根，則α2+kα+1=0，α2+α+k=0，兩個式子相減的結果為（k-1）α= k-1，很明顯得出結論k≠1，因此α=1，所以k=-2.

當處理第二個問題時，很多學生參考了第一個問題的思路與過程，根據(jù)問題的表面特征尋找線索，采取了類似的辦法進行解決. 在此教學過程中，有一部分學生沒有進行再次操作，而是直接給出-1的結論，這部分學生在處理第二個問題時，首先分析了該問題有何特點，從而發(fā)現(xiàn)了這個問題是在第一個問題上衍生出來的，便將之靈活遷移過來，高效而準確地解決了此問題.

高中階段數(shù)學學習的根本目標是使學生在了解基礎知識與基本方法的前提下，通過數(shù)學思維路徑熟練解決問題，并在此過程中提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題與解決問題的水平，給接下來的學習奠定基礎，并將這種能力水平擴散到其他學科學習中去. 從本質(zhì)上而言，這些均是學習遷移法的功效.