翟建民

摘 要：函數(shù)相關(guān)內(nèi)容占據(jù)高中數(shù)學(xué)課程的很大比重，是對初中函數(shù)知識(shí)的進(jìn)一步拓展與延伸，也是構(gòu)建整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基礎(chǔ)與框架，學(xué)好函數(shù)知識(shí)、掌握函數(shù)性質(zhì)、靈活利用函數(shù)圖象才能為整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ). 然而，好的學(xué)習(xí)效果需要科學(xué)的教學(xué)方法的支持，教師必須根據(jù)學(xué)生的思維能力、認(rèn)知特點(diǎn)以及學(xué)習(xí)習(xí)慣等不斷創(chuàng)新函數(shù)教學(xué)法，從而帶動(dòng)學(xué)生輕松且高效地學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：函數(shù)；創(chuàng)新；教學(xué)法；探究

由于函數(shù)的性質(zhì)、原理以及應(yīng)用都相對復(fù)雜，因此高中函數(shù)呈現(xiàn)出知識(shí)量大、課時(shí)多等特點(diǎn)，無論對于教師教學(xué)，還是學(xué)生學(xué)習(xí)都具有一定的困難和挑戰(zhàn)，為了有效克服這些困難，減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)與學(xué)習(xí)壓力，教師就要改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法，創(chuàng)新教學(xué)模式，靈活引入多種現(xiàn)代化教學(xué)工具和手段，針對學(xué)生的思維發(fā)育特點(diǎn)，采取科學(xué)的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí).

[?] 夯實(shí)理論知識(shí)，打好基礎(chǔ)

健全的理論知識(shí)與扎實(shí)的概念基礎(chǔ)是學(xué)好函數(shù)知識(shí)的前提，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)時(shí)期已經(jīng)初步接觸了函數(shù)知識(shí)，也初步掌握了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），以及反比例函數(shù)y=（x≠0，k≠0）的簡單理論知識(shí)，學(xué)生通過借助表格與函數(shù)圖象，更加形象、深刻地理解并掌握了這些函數(shù)的性質(zhì)以及對應(yīng)關(guān)系，高中函數(shù)教學(xué)教師仍然可以采用同樣的方法來培養(yǎng)學(xué)生通過觀察圖象去深刻理解并掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，同時(shí)，高中函數(shù)是對初中函數(shù)知識(shí)的進(jìn)一步延伸，教師要善于借助學(xué)生已有的函數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)來建立同高中函數(shù)知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能夠充分利用已有的認(rèn)知自然過渡到對高中函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握. 因此，在新的函數(shù)教學(xué)開始前，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生簡單回顧一下初中函數(shù)知識(shí)，再自燃過渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí).

例如，為學(xué)生設(shè)置并分析例題，例題內(nèi)容要盡量選擇與學(xué)生生活相關(guān)、學(xué)生比較感興趣的話題，具體的內(nèi)容如下：

已知球被拋出的高度y會(huì)隨著時(shí)間x的變化而變化，而且雙方形成了一下關(guān)系：y=120x-5x2，請利用此關(guān)系式來分別分析自變量x與變量y各自的變化范圍.將x的變化范圍設(shè)為集合H，y的變化范圍列為集合T，根據(jù)以上問題可以看出，集合H中的任何一個(gè)x，通過關(guān)系式y(tǒng)=120x-5x2在集合T中有且只有一個(gè)y值與其對應(yīng)，在此基礎(chǔ)上來分析、總結(jié)變量之間的關(guān)系，學(xué)生通過這一例題，經(jīng)歷了觀察、分析與探究的過程，再在教師的引導(dǎo)與幫助下，能夠得出函數(shù)的關(guān)系實(shí)質(zhì)上就是兩個(gè)集合中的元素，在一定法則的約束下所形成的對應(yīng)關(guān)系，從而借助以上分析點(diǎn)明函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系概念、映射概念以及函數(shù)的構(gòu)成要素等等.

當(dāng)學(xué)生初步掌握了函數(shù)的理論性質(zhì)后，就對函數(shù)形成了一個(gè)初步印象，獲得了簡單的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上教師再靈活地變換教學(xué)方法來支持并促進(jìn)學(xué)生函數(shù)知識(shí)的深層次學(xué)習(xí).

[?] 聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，形象化引導(dǎo)

函數(shù)是一門科學(xué)，其中蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)規(guī)律與邏輯關(guān)系，學(xué)好函數(shù)能為其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，而且函數(shù)知識(shí)同其他理性學(xué)科，如物理、化學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等都存在著密切的關(guān)系，由此可見函數(shù)知識(shí)的地位與功能的重要性，學(xué)好函數(shù)的前提是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生掌握科學(xué)的函數(shù)思考方法，能夠正確利用函數(shù)來解決實(shí)際問題. 為了能夠體現(xiàn)函數(shù)知識(shí)的實(shí)用性，調(diào)動(dòng)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性，教師可以積極聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，將函數(shù)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活巧妙地聯(lián)系起來，利用函數(shù)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.

教師可以為學(xué)生布置一下生活中的例題：已知家庭熱水器的容水量達(dá)180 L，水被加熱到某一溫度后就能夠用來洗澡，在熱水逐漸流出被使用時(shí)，冷水也隨之流入其中進(jìn)行填補(bǔ). 現(xiàn)假設(shè)x分內(nèi)，熱水流出量為34x升，對應(yīng)冷水流入量為22x升，當(dāng)熱水器中的蓄水量達(dá)到最小值時(shí)，熱水器就會(huì)沒有熱水流出，只有待冷水灌滿水箱后，再經(jīng)加熱處理，上升至一定溫度后再放出熱水. 如果一個(gè)人洗澡所需水量低于50 L，問：家庭熱水器一次最少能供幾個(gè)人使用？

此問題就是與函數(shù)知識(shí)密切相關(guān)的生活問題，通過分析已知條件：x分流出熱水34x升，要想得知熱水器一次能供多少人使用，就要求得熱水全部放完的時(shí)間，對應(yīng)得出熱水器一次能夠放出的熱水量. 以上都是建立在已知條件基礎(chǔ)上的分析，同時(shí)也要分析出隱含性條件，那就是當(dāng)熱水器中的蓄水量達(dá)到最小值時(shí)，熱水器則不再放出熱水，這一隱含性條件對于解題至關(guān)重要，學(xué)生一旦得出了這一條件，就會(huì)立刻發(fā)現(xiàn)這是一道函數(shù)問題，也就是熱水器中水總量y與放水時(shí)間x之間有著很明顯的函數(shù)關(guān)系，可以列出二者的函數(shù)關(guān)系式，再對應(yīng)求得y的最小值，就能夠解決問題.

以上學(xué)習(xí)過程就是利用函數(shù)知識(shí)聯(lián)系實(shí)際問題的典型例子，這其中伴隨著學(xué)生分析問題、歸納總結(jié)關(guān)系等過程，是對函數(shù)概念認(rèn)識(shí)的深化，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

[?] 引入信息技術(shù)工具，豐富教學(xué)模式

函數(shù)本身就是既抽象、又形象的知識(shí)，函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)知可以通過函數(shù)圖象進(jìn)行，因?yàn)閳D象通常能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)一種形象的氛圍，化抽象復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系為簡單形象的線性圖形，而且函數(shù)的每一類解析式都對應(yīng)一種圖象，基于函數(shù)的圖象性特征，教師可以引入信息技術(shù)或多媒體教學(xué)工具，使學(xué)生通過信息技術(shù)畫面獲得更加深刻的感受和認(rèn)知.

1. 信息技術(shù)與函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的整合應(yīng)用

函數(shù)圖象是學(xué)生學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)點(diǎn). 不同類型的函數(shù)有不同的圖象特征，函數(shù)性質(zhì)的分析必須結(jié)合圖象來進(jìn)行，只有這樣，才能獲得一種最為形象、直觀的感受，借助圖象來分析不同類型函數(shù)的性質(zhì)與特征，以及它們之間的關(guān)系是函數(shù)學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路.

對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的區(qū)別在于它們關(guān)于y=x函數(shù)圖象對稱，在對這些不同類型的函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以引入多媒體flash技術(shù)來向?qū)W生呈現(xiàn)不同函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，通過圖象能夠更加直接、形象地反應(yīng)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的變化，以及當(dāng)各個(gè)圖象趨近x軸或y軸時(shí)，底數(shù)的變化特點(diǎn)，也能夠形象、直觀地對比出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的差異以及二者之間的關(guān)系.

通過信息技術(shù)，教師能夠更加清晰、形象地向?qū)W生展示不同函數(shù)圖象的特點(diǎn)，學(xué)生通過圖象來理解這些不同類型函數(shù)的性質(zhì)，不僅能夠加深印象，也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2. 依托信息技術(shù)，分析函數(shù)的奇偶性

函數(shù)具有奇偶性之分，通過信息技術(shù)中的繪圖軟件來繪制出圖象，能夠非常清晰地說明問題.

例如，以y=x3，y=x2這兩個(gè)函數(shù)的圖象為例，可以選擇共同的一組自變量數(shù)據(jù)，即x=2，x=-2，經(jīng)過代入分析、查看圖象，可以看出兩個(gè)函數(shù)的不同.

y=x3中，當(dāng)x的值互為相反數(shù)時(shí)，y的值也會(huì)朝著相反方向變化，即f（x）= -f（-x）.

而y=x2則恰好相反，當(dāng)x的值互為相反數(shù)時(shí)，y的值保持不變，即f（x）= f（-x）.

y=x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，y=x2則關(guān)于y軸對稱.

由此可以看出，信息技術(shù)能夠有效支持函數(shù)圖象的清晰呈現(xiàn)，從中識(shí)別出不同類型函數(shù)的奇偶性，同時(shí)也能夠通過圖象識(shí)別函數(shù)的單調(diào)性問題，以及在特定的自變量范圍內(nèi)，對應(yīng)的函數(shù)值的變化情況.

因此，信息技術(shù)是高中函數(shù)圖象教學(xué)的關(guān)鍵技術(shù)，發(fā)揮了良好的輔助與支持作用，積極優(yōu)化了教學(xué)環(huán)境與學(xué)習(xí)環(huán)境之間的關(guān)系，確保了學(xué)習(xí)效率，帶動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)課程的深入發(fā)展，體現(xiàn)出圖象引導(dǎo)下的形象化教學(xué)策略，能夠確保學(xué)生走進(jìn)學(xué)習(xí)狀態(tài)，獲得更好的學(xué)習(xí)效果，是一種值得深入采納與應(yīng)用的現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù).

[?] 總結(jié)

高中函數(shù)教學(xué)方法豐富多樣，教師要善于選擇科學(xué)的教學(xué)策略與方法，要切實(shí)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、接受能力以及學(xué)習(xí)習(xí)慣等采用創(chuàng)新型教學(xué)方法，并同時(shí)注意信息技術(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的合理銜接，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，從而達(dá)到良好的教學(xué)目的.