儲璽

摘 要：本文以課堂教學(xué)活動為主線，通過對一道錯誤率較高的函數(shù)題剖析研究，師生共同探究優(yōu)化解題策略，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的同時，體會到“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)問題的重要的思想方法. 教學(xué)過程中，通過小組合作學(xué)習(xí)塑造了學(xué)生之間的團隊精神，通過生生之間的“互辯”，讓學(xué)生的思維迸發(fā)出智慧的火花.

關(guān)鍵詞：函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；變式遷移

[?] 問題的剖析

1. 學(xué)情調(diào)查，課堂預(yù)設(shè)

俗話說“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，為有計劃、有針對性地上好一節(jié)課，使課堂效率最大化，備好課是前提. 考試結(jié)束后，批改試卷進行錯題分析與課堂籌劃是每位數(shù)學(xué)教師必做的工作，目的是為課堂開展教學(xué)活動提供重要依據(jù). 筆者認為不妨從以下三個角度進行錯題分析與課堂籌劃：（1）命題意圖：揣摩命題者意圖，理清考查知識點與思想方法；（2）學(xué)生錯誤原因：運算錯誤、審題錯誤、知識漏洞、方法問題、考試心理、考試策略等；（3）教師教學(xué)形式方法：指導(dǎo)對象（如個別指導(dǎo)、集中點評）、點評主體（如學(xué)生自評互評、教師點撥示范）、展示形式（如問答、板演、投影）、互動方式（如師生互動、生生互動）、訓(xùn)練科目（如案例辨析、變式訓(xùn)練、反饋訓(xùn)練、錯題重組）等. 通過錯題分析摸清學(xué)情，從而準確地進行課堂預(yù)設(shè).

2. 提問導(dǎo)入，回歸本源

教師：在高一階段，我們研究了一系列基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等，誰能談?wù)勎覀兪侨绾窝芯窟@些基本初等函數(shù)的？

學(xué)生1：研究函數(shù)應(yīng)優(yōu)先研究函數(shù)的三要素，即定義域、對應(yīng)法則、值域.

學(xué)生2：研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性等.

學(xué)生3：前兩位同學(xué)只是提出了研究函數(shù)的內(nèi)容，而研究函數(shù)的切入點是什么沒有提及. 我認為如果有了函數(shù)圖象，這些就一目了然.

學(xué)生2立刻反駁：要是呈現(xiàn)不出函數(shù)圖象呢？事實上，很多時候就是呈現(xiàn)不出來的，譬如本次試卷的填空題最后一題（即上述問題）.

教師：你們說得都很好！學(xué)生3的觀點是研究函數(shù)的重要手段，呈現(xiàn)出函數(shù)圖象有利于直觀地把握所研究函數(shù)，這是運用的數(shù)形結(jié)合思想，值得大家關(guān)注.那么此題中的函數(shù)圖象如何呈現(xiàn)呢？

學(xué)生：……（教室里陷入了沉靜）

點評：（1）導(dǎo)入方式很多，如復(fù)習(xí)導(dǎo)入、情境導(dǎo)入、錯案辨析導(dǎo)入等. 選擇提問導(dǎo)入，主要是考慮到本題的難度與學(xué)生現(xiàn)狀，若課堂上直接讓學(xué)生說思路. 談思維，可能難以推進，由此浪費寶貴的課堂時間. （2）導(dǎo)入的問題旨在引導(dǎo)學(xué)生當遇見一個新函數(shù)時思維的角度，即能站在整個高中數(shù)學(xué)的高度，回憶并借鑒課本研究基本初等函數(shù)的方法，思考函數(shù)是什么，研究什么，如何研究.

[?] 小結(jié)與反思

為了研究某些新函數(shù)，往往需要設(shè)法呈現(xiàn)出其圖象，再根據(jù)圖象研究其性質(zhì)，這是運用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)行之有效的方法. 縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，該方法溯源于解析幾何中借助于方程的曲線研究曲線的方程，而函數(shù)圖象是特殊的曲線. 數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)研究的重要思想，體現(xiàn)了數(shù)與形之間辯證統(tǒng)一的關(guān)系，即以形的直觀闡明數(shù)的抽象，以數(shù)的精確刻畫形的屬性，兩者相輔相成，相互轉(zhuǎn)化. 對于函數(shù)問題，若能呈現(xiàn)出函數(shù)圖象，則可根據(jù)圖象的分布區(qū)域、變化趨勢、對稱性等形態(tài)表征研究出這個函數(shù)的一系列性質(zhì)，這也為進一步研究與函數(shù)聯(lián)系的方程、不等式問題提供了有力的支撐.

課堂教學(xué)中教師要倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，力求發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性；教者要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這是學(xué)生獲得體驗、產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極情感的重要途徑.只有這樣，才能使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的歷程，對知識有更加深刻的認識和理解，學(xué)會數(shù)學(xué)的思考方式和學(xué)習(xí)方式，同時提高學(xué)生的探索能力、創(chuàng)造能力與創(chuàng)新意識.反思一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等同于單一的數(shù)學(xué)解題活動，依靠記憶公式、題型、結(jié)論、規(guī)則解題，讓數(shù)學(xué)學(xué)科特有的思維特征變得刻板僵化，這是不科學(xué)的，因此我們應(yīng)摒棄舊觀念，倡導(dǎo)在理解的基礎(chǔ)上去思考、自主地生長、開拓和發(fā)展.中國數(shù)學(xué)教育講究提煉數(shù)學(xué)思想方法，這是很好的方向，值得提倡.但是，當前存在的一種傾向是把數(shù)學(xué)思想方法變成一堆需要記憶的規(guī)則，這種依靠灌輸?shù)姆绞绞切胁煌ǖ?

只有引導(dǎo)和組織學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實驗、比較、分析、抽象概括、推理等活動后，在互相之間的交流中，討論質(zhì)疑，促進同化和順應(yīng)，才能不斷地提高數(shù)學(xué)思維能力. 正如斯諾克比賽中，一堆桌球有規(guī)則地排放在球桌上，高手能做到一桿清臺，他們一定深諳解球之道——分析臺面球的整體分布結(jié)構(gòu)，思考每一步之間的分解串聯(lián)，完成每一桿的精確打擊. 解題也一樣，整體駕馭，縱橫聯(lián)系，層層分解，各個擊破，教師要將這樣的道理讓學(xué)生在解題中進行體會.

總之，本堂課教者順應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律，通過函數(shù)問題圖象化探究，讓學(xué)生充分認識到呈現(xiàn)函數(shù)圖象意識的重要性，正如數(shù)學(xué)特級教師孫維剛先生所說：“八方聯(lián)系，渾然一體；漫江碧透，魚翔淺底.”