關(guān)海芳

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明又是由命題構(gòu)成的。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)概念的理解不僅是學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)理論、定理、公式的前提，也是發(fā)展學(xué)生智力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，提高學(xué)生自身素質(zhì)的必要條件。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

一、認(rèn)識(shí)和形成概念

認(rèn)識(shí)和形成概念就是讓學(xué)生全面領(lǐng)會(huì)概念所包含的一切對(duì)象和共同屬性及適合于該概念的一切對(duì)象。數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的，例如，數(shù)列與實(shí)際的聯(lián)系，它會(huì)在我們存款時(shí)起到重要作用，利用數(shù)列我們可以計(jì)算采用分期付款或是定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存等，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合，學(xué)生便很容易從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，這也符合新課改標(biāo)準(zhǔn)中的要求，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

二、注意概念的概括

數(shù)學(xué)概念是大腦思維的產(chǎn)物，它是通過(guò)定義的方法來(lái)揭示的。定義都是精練和概括性的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象和枯燥的。如果直接把概念“拋”給學(xué)生，學(xué)生不能真正理解和掌握。因此，對(duì)于概念的引出，要把握好時(shí)間度，如果過(guò)早地下定義，等于是索然無(wú)味的簡(jiǎn)單灌輸，但過(guò)遲地下定義，學(xué)生容易失去興趣，同時(shí)使已有知識(shí)呈現(xiàn)出零亂狀態(tài)。例如：在講數(shù)學(xué)歸納法的概念時(shí)，為了幫助學(xué)生更好地理解“遞推”的含義，可以引進(jìn)“多米諾”骨牌游戲，由于骨牌之間特殊的排列方法，只要推倒了第一塊骨牌，第二塊骨牌就會(huì)自己倒下，接著第三塊就會(huì)倒下，第四塊也會(huì)倒下……如此傳遞下去，所有的骨牌都會(huì)倒下，這種傳遞相推的方法，就是遞推。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要及時(shí)整理和總結(jié)，在學(xué)生情緒高漲的時(shí)候及時(shí)總結(jié)出定義。

三、注意概念的多角度說(shuō)明

因?yàn)榻處熖峁┑母行圆牧想y免具有片面性，所以常造成學(xué)生錯(cuò)誤地?cái)U(kuò)大或縮小概念。因此要從各個(gè)角度加以補(bǔ)充說(shuō)明。例如：周期性的概念，我們可以列舉生活中的一些周而復(fù)始、循環(huán)不息的現(xiàn)象，如我們的日歷，年復(fù)一年地過(guò)去；我們的課程表，周而復(fù)始，從而明確了數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活，又可以指導(dǎo)生活這一教學(xué)理念。

四、注意概念的理解和掌握

一個(gè)概念在形成過(guò)程中，往往含有許多無(wú)關(guān)的特征。在概念教學(xué)中，僅僅闡明實(shí)際意義是不夠的。因此，教師應(yīng)抓重點(diǎn)，這樣學(xué)生便能把握概念的實(shí)質(zhì)，弄清概念之間的各種關(guān)系，才能加深對(duì)要領(lǐng)的理解，有利于概念的掌握。

（一）通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn)引入概念

學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可在學(xué)生腦海中留下深刻印象。例如：講橢圓概念時(shí)，可讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一塊紙板、一條細(xì)繩、兩個(gè)釘子。教師指導(dǎo)學(xué)生把釘子固定在紙板的不同位置，然后讓繩子長(zhǎng)度大于兩釘子之間的距離，同時(shí)用鉛筆挑動(dòng)繩子畫(huà)線，最終可以得到橢圓。然后再改變繩子長(zhǎng)度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫(huà)圖。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可根據(jù)畫(huà)圖過(guò)程歸納橢圓的概念。這樣學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不知不覺(jué)地從具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)逐步上升為了理性認(rèn)識(shí)。同樣由學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，然后歸納概念的方法也可用于雙曲線和拋物線概念的教學(xué)。

（二）抓住概念中的關(guān)鍵字眼來(lái)分析

明確概念，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。例如：函數(shù)概念中的“任何”與“唯一”要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。然后舉例y=x3，y2=x，前者可以稱y是x的函數(shù)，后者不能稱y是x的函數(shù).因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)x，不是對(duì)應(yīng)唯一y.這樣通過(guò)正反實(shí)例，強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，更能加深概念的理解。因此，教師在教學(xué)中，可以通過(guò)舉例說(shuō)明，也可以讓學(xué)生舉例，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。只有學(xué)生真正理解了概念，在解決問(wèn)題的時(shí)候，才能得心應(yīng)手，不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（三）抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系作比較

在繁多的數(shù)學(xué)概念中，我們經(jīng)常可以見(jiàn)到有些概念內(nèi)容相似，但有著本質(zhì)的區(qū)別，存在并列關(guān)系；有些概念的本質(zhì)相同，只有名稱不同，有著等同關(guān)系。對(duì)于有著內(nèi)在聯(lián)系的概念，要做好比較加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。例如：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，大于和不小于，獨(dú)立事件和互斥事件，排列與組合，兩條直線的夾角和直線到直線的角，等差數(shù)列和等比數(shù)列，充分條件和必要條件，奇函數(shù)與偶函數(shù)，函數(shù)的值域和最值，函數(shù)與方程，和差化積與積化和差，“都不”與“不都”這些概念，通過(guò)對(duì)比把數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。

五、注意概念的鞏固和運(yùn)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過(guò)程，它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化、具體化，而且能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面、更深刻。

教學(xué)中教會(huì)學(xué)生應(yīng)用概念進(jìn)行推理、判斷或分析具體事物，解決實(shí)踐問(wèn)題，真正體現(xiàn)來(lái)自生活、服務(wù)生活的數(shù)學(xué)教學(xué)宗旨，防止學(xué)生出現(xiàn)“聞而不會(huì)，會(huì)而不全”的現(xiàn)象。例如：學(xué)完排列的概念以后，為了分析問(wèn)題是否與元素的順序有關(guān)，可做以下練習(xí)。

從5人中選出4人去完成四項(xiàng)不同的工作任務(wù)，不同的選配方法有（ ）

A.C54 B.A54 C.54 D. 45

在設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候，對(duì)相似概念需要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生真正掌握它們的判定方法和相互關(guān)系。

在應(yīng)用中求得對(duì)概念更深層次的理解，以達(dá)到鞏固的目的，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到；數(shù)學(xué)概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，當(dāng)然應(yīng)用概念應(yīng)由易到難，循序漸進(jìn)，形成階梯式，以此促進(jìn)學(xué)生思維過(guò)程的合理。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，只有從教材和學(xué)生們的實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，耐心地幫助學(xué)生掌握邏輯思維的“語(yǔ)言”；逐步提高他們的思維水平，定能提高數(shù)學(xué)概念的教學(xué)效果，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。