楊毅 孫楠楠

摘要：本文利用EXCEL結合插值法的計算原理，將財務管理中內含報酬率指標的計算過程通過數(shù)據(jù)關聯(lián)加以簡化，建立內含報酬率的EXCEL模型，實現(xiàn)直接通過財務數(shù)據(jù)得到相應財務分析指標。

關鍵詞：EXCEL內含報酬率插值法

1 內含報酬率計算原理

1.1 內含報酬率（internal rate of return,IRR ） 內含報酬率，簡單說就是整個投資方案凈現(xiàn)值為零的貼現(xiàn)率，它作為投資項目本身的報酬率，反映的是投資項目的收益水平，是投資項目的真實報酬率的實際反映，目前已被越來越多的企業(yè)應用到對投資項目的評價體系中來。

1.2 計算原理 根據(jù)內含報酬率的定義，不難得出IRR的計算原理：NPV=I0+■+■+…+■

當測算期內每年現(xiàn)金凈流量相等時，首先，確認年金現(xiàn)值系數(shù)。

年金現(xiàn)值系數(shù)=初始投資額÷每年現(xiàn)金凈流量

其次，根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)表，在期數(shù)相同的前提下，分別確定與第一步當中確認的年金現(xiàn)值系數(shù)相鄰的上下各一個折現(xiàn)率，即確定較年金現(xiàn)值系數(shù)一大一小兩個折現(xiàn)率。

再次，根據(jù)這兩個已知折現(xiàn)率和已求得的年金現(xiàn)值系

數(shù)，采用插值法，或稱插值法，計算出投資項目的內含報酬率。

當期內每年現(xiàn)金凈流量不同時：

首先，預估一個折現(xiàn)率，并計算出此折現(xiàn)率水平下的凈現(xiàn)值；然后根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)表中臨近兩個折現(xiàn)率使用插值法，計算出方案的實際內含報酬率。這個過程就要涉及到一定的測算步驟，進而測算出凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。

無論每年現(xiàn)金凈流量是否相等，在計算的過程中都要涉及到使用插值法對內含報酬率進行測算的過程。插值法（interpolation）做為一種常用的數(shù)學分析方法，其基本原理是由已知的離散因變量的值來估計未知的中間插值。這種計算方法并不復雜，但是在實際財務分析中卻因為需要涉及翻查年金現(xiàn)值系數(shù)表、進行折現(xiàn)率測算等步驟而顯得比較繁瑣費時，所以我們在財務分析實際應用中想到通過EXCEL數(shù)據(jù)分析功能對此步驟進行簡化。

2 基于EXCEL的內含報酬率計算模型的設計應用

2.1 現(xiàn)金流量表計算公式設置

表1投資項目A的營業(yè)現(xiàn)金流量表初始數(shù)據(jù)（單位：萬元）

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如已知上述投資項目A的相關營業(yè)現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)，我們在EXCEL表中反映時，可以直接設置公式對未知數(shù)據(jù)進行計算。

公式設置依據(jù)：①稅前利潤=銷售收入-付現(xiàn)成本-折舊；②所得稅=稅前利潤×稅率（40%）；③稅后凈利=稅前利潤-所得稅；④營業(yè)現(xiàn)金流量=銷售收入-付現(xiàn)成本-所得稅。由此我們可以對未知數(shù)據(jù)進行公式設置：

表2投資項目A的營業(yè)現(xiàn)金流量相關數(shù)據(jù)公式設置（單位：萬元）

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可以得出如下數(shù)據(jù)結果：

表3投資項目A的營業(yè)現(xiàn)金流量相關數(shù)據(jù)自動計算結果（單位：萬元）

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2.2 計算年金現(xiàn)值系數(shù)

年金現(xiàn)值系數(shù)=初始投資額÷每年現(xiàn)金凈流量

如果已知初始投資額為10000萬元，那么公式設置過程如下：

表4年金現(xiàn)值系數(shù)公式設置及結果（單位：萬元）

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2.3 利用插值法，計算內含報酬率

根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)表，五年期的PVIFA為3.125的時候，正好介于3.127-3.058之間，其對應的折現(xiàn)率為18%-19%。所以推斷IRR應該介于18%-19%之間。根據(jù)插值法計算原理：(18%-IRR)/（18%-19%）=(3.127-3.125)/(3.127-3.058)；IRR=18%-(3.127-3.125)/(3.127-3.058)* （18%-19%）=18.03%。我們將此計算過程轉化為

EXCEL模型，如下：

①首先在原有EXCEL工作簿中插入一張工作表，將PVIFA表插入其中。

②根據(jù)現(xiàn)金流量表，設置已得到的年金現(xiàn)值系數(shù)3.125，自動搜索當期數(shù)為5年時，最接近3.125的兩個值，使用公式“=SMALL(PVIFA表!11:11,COUNTIF(PVIFA表!11:11,"<"&B11)+1)”和“=LARGE(PVIFA表!7:7,COUNTIF(PVIFA表!7:7,">"&B11)+1)”分別得到PVIFA表中對應的3.058和3.127。

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③根據(jù)以上得到的PVIFA值，確定其所對應的折現(xiàn)率i。可用INDEX公式設置在PVIFA表中查找。i下限公式為“=INDEX(PVIFA表!2:2,MATCH(B12,PVIFA表!7:7,0))”； i上限公式為“=INDEX(PVIFA表!2:2,MATCH(B13,PVIFA表!7:7,0))”。

④根據(jù)上述數(shù)據(jù)設置IRR計算公式：

IRR=B14-(B13-B11)/(B13-B12)*(B15-B14)

3 該模型總結

此項基于EXCEL的內含報酬率計算模型可以將財務管理中內含報酬率指標的計算過程通過數(shù)據(jù)關聯(lián)加以簡化，建立內含報酬率的EXCEL計算界面，實現(xiàn)直接通過簡單財務數(shù)據(jù)得到相應財務分析指標，直觀簡單，避免了翻查PVIFA表以及手工計算插值法的繁瑣程序，通過期初現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)可以直接得到IRR及相關分析數(shù)據(jù)。

另外相對于EXCEL公式中的IRR公式，應用更加豐富和簡便，規(guī)避了IRR的公式計算中大量的期初計算過程以及指數(shù)設置，從而實現(xiàn)了內含報酬率計算的真正自動化。

此模型不足之處在于在設置對應的PVIFA表過程中由于表格中公式的對應性，不能夠更大范圍以及更加靈活的處理所有變量，對于已知年限的情況下如果能夠自動通過年限對應i值，避免了后續(xù)公式設置中的個別手動設置成分，直接實現(xiàn)數(shù)據(jù)輸入和結果得出的一步性，那么該模型就更加完善了。

參考文獻：

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[2]張瑞君.計算機財務管理[M].中國人民大學出版社，2011.

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