陳乾美

【摘要】縱觀近幾年導(dǎo)數(shù)高考試題，選擇和填空主要考查求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)幾何意義等相關(guān)知識(shí)，求解單調(diào)區(qū)間、極值和切線方程等，難度不大.而解答題中利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題已成為炙手可熱的考點(diǎn)，主要考查函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題、函數(shù)與方程、含參不等式等綜合應(yīng)用，也有設(shè)置導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題，利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問(wèn)題.導(dǎo)數(shù)在處理函數(shù)與不等式問(wèn)題中無(wú)處不在，這需要老師引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想（分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等）和方法（構(gòu)造輔助函數(shù)、待定系數(shù)法、分析法等）的高度去掌握它.

【關(guān)鍵詞】聚焦導(dǎo)數(shù)高考；重一題多解；抓思想方法；促能力培養(yǎng)

（一）聚焦導(dǎo)數(shù)高考

1.導(dǎo)數(shù)考綱解讀

了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 能用給出的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).能求復(fù)合函數(shù)（僅形如f（ax+b））的導(dǎo)數(shù).理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求（不超過(guò)三次）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題的方法和步驟，如用料最少、費(fèi)用最低、消耗最省、利潤(rùn)最大、效率最高等.掌握導(dǎo)數(shù)與不等式、幾何等綜合問(wèn)題的解題方法.

2.縱觀近年導(dǎo)數(shù)高考

利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)、方程和不等式問(wèn)題是高考必考的內(nèi)容，常以大題的形式出現(xiàn)，并有一定的難度，往往放在解答題的后兩題中的一個(gè).試題考查豐富的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想常用于解決函數(shù)與方程的相關(guān)問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想常用于不等式恒成立問(wèn)題和不等式證明問(wèn)題，分類討論思想常用于判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，同時(shí)要求考生有較強(qiáng)的計(jì)算能力和綜合問(wèn)題的分析能力.縱觀近幾年各地的高考題，對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)常見(jiàn)的考點(diǎn)有，導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和解不等式相聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，研究不等式的綜合問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解問(wèn)題.

3.2014年導(dǎo)數(shù)命題趨向

伴隨教育教學(xué)改革的深入開(kāi)展，提高學(xué)生能力的問(wèn)題越來(lái)越引起重視.由高考命題原則，每年試題追求“能力立意”，但基本平穩(wěn).縱觀近年高考分析，求導(dǎo)公式和法則及導(dǎo)數(shù)幾何意義是高考熱點(diǎn)，題型既有選擇、填空，又有解答，難度中檔左右，在考查導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又注重與解析幾何知識(shí)的交匯命題. 以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合能力 .利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值一直是熱點(diǎn)，有小題和解答題，小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與方程和不等式的綜合應(yīng)用.利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最值及生活優(yōu)化問(wèn)題成為高考的熱點(diǎn)，試題大多有難度，多與函數(shù)的單調(diào)性、極值結(jié)合命題為考向，考生學(xué)會(huì)做綜合題的能力.微積分基本定理是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，考查的頻率較低，難度較小，且均以客觀題出現(xiàn)，重在基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查.

（二）重視一題多解，鼓勵(lì)創(chuàng)造性

隨著高中課程改革的不斷深入，新課標(biāo)的不斷推進(jìn)，《考試大綱》強(qiáng)化主干知識(shí)，從學(xué)科整體意義上設(shè)計(jì)試題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，深化以能力立意，突出考查能力與素質(zhì)的導(dǎo)向，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用，考查應(yīng)用意識(shí).開(kāi)放探索，考查探究精神，開(kāi)拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的空間，適當(dāng)增加開(kāi)放型的試題，鼓勵(lì)有創(chuàng)造性的解答.筆者結(jié)合這一高考要求，選擇了一道以導(dǎo)數(shù)方法為工具的函數(shù)問(wèn)題“2010年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題的21題（Ⅱ）小題”，并以一題多解的形式作出了如下探究，其目的在于引領(lǐng)我們的學(xué)生不要拘泥于標(biāo)準(zhǔn)答案，要大膽放手自我嘗試與探究，充分挖掘自己的創(chuàng)造能力，逐步培養(yǎng)自己采集信息、推演信息、驗(yàn)證和計(jì)算信息的能力.

（三）提煉思想方法，促進(jìn)能力培養(yǎng)

作為一線教學(xué)工作者，我們?cè)谄綍r(shí)的教育教學(xué)中，不能只關(guān)注學(xué)生是否完成作業(yè)，更多的是培養(yǎng)學(xué)生題后反思，歸納總結(jié)，自我內(nèi)化的習(xí)慣.在問(wèn)題求解成功之后，提煉其求解過(guò)程的思想方法，理清該題考查的本質(zhì)所在，解決本題的通性通法是什么，解答過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)，表述是否規(guī)范準(zhǔn)確，對(duì)比分析，找到解決此類問(wèn)題的更合理的解法.

上文筆者以一道導(dǎo)數(shù)高考試題為載體，嘗試運(yùn)用一題多解加以對(duì)比分析，其目的在于展示數(shù)學(xué)思維的靈活性.從而提倡同學(xué)們大膽探究問(wèn)題，鼓勵(lì)創(chuàng)造意識(shí)的培養(yǎng).通過(guò)對(duì)近幾年的導(dǎo)數(shù)高考試題分析，可知導(dǎo)數(shù)高考注重考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，著重考查學(xué)生綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)的能力.這需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)一題多解（證）、一題多變的方式進(jìn)行觸類旁通，才能達(dá)到正向遷移的目的.同時(shí)要充分給予學(xué)生自主探索和合作交流的空間，重視舉一反三的變式教學(xué)，以更好地發(fā)揮學(xué)生的潛在思維能力.數(shù)學(xué)具有知識(shí)的發(fā)散性、推理的嚴(yán)密性和思想的延展性.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)、邏輯推理能力和思維能力是我們數(shù)學(xué)教學(xué)力求的目標(biāo).