孫丹

摘 要：數(shù)學(xué)建模是一種主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，體現(xiàn)了創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)建模能力就是創(chuàng)新能力的具體體現(xiàn)。因此本文以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，探究幾何圖形變換模型教學(xué)的有效策略。

關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義；幾何圖形；策略

一、建構(gòu)主義基本理論

建構(gòu)主義理論提倡在教師指導(dǎo)下的以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識(shí)的傳授者與灌輸者。

二、幾何圖形變換的教學(xué)策略分析

【例1】（閱讀理解式的幾何模型問(wèn)題），如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=3，PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).甲同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）然后求解。如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=5，BP=2，PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)。

學(xué)生在遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，通常學(xué)生會(huì)認(rèn)為無(wú)從下手，但是這時(shí)教師首先要樹立學(xué)生的自信心，從題目所給材料出發(fā)，尋找建立模型的突破口。材料中小明的做法是通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)來(lái)解決問(wèn)題的，關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)的角度是60度，此時(shí)教師要重點(diǎn)向?qū)W生提出質(zhì)疑：為什么旋轉(zhuǎn)的是60度？如果旋轉(zhuǎn)的是30度、45度又會(huì)如何？引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)60度的玄機(jī)就是：題目中原來(lái)大圖形是等邊三角形，需要用60度去構(gòu)造另一個(gè)等邊三角形。此時(shí)，教師注意引導(dǎo)學(xué)生觀察所求的問(wèn)題中原圖形是有什么特征的圖形，旋轉(zhuǎn)角度定為多少才更合適？學(xué)生自己觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，所求題目中原圖是一個(gè)正方形，這樣只有旋轉(zhuǎn)90度才能成功構(gòu)造一個(gè)直角三角形，從而解決問(wèn)題。

解：如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△BP′A，則△BPC≌△BP′A。

∴∠BPC=∠AP′B=135°。得AB=5。即∠BPC=135°，正方形邊長(zhǎng)為5。

對(duì)于一些材料問(wèn)題，大部分學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力偏低，教師必須要教會(huì)學(xué)生通過(guò)閱讀理解根據(jù)自己的建構(gòu)準(zhǔn)確地將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，這一點(diǎn)恰恰是教學(xué)的一個(gè)盲點(diǎn)，學(xué)生即使閱讀了問(wèn)題，也沒(méi)有辦法將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這要求教師在課堂教學(xué)中要注意指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中通過(guò)想象、聯(lián)想、思考等活動(dòng)將閱讀的內(nèi)容與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系到一起，堅(jiān)持不懈地訓(xùn)練，學(xué)生一定會(huì)養(yǎng)成良好的閱讀理解能力。筆者在讀期間一直做中學(xué)數(shù)學(xué)家教，曾經(jīng)教過(guò)初一到初三16個(gè)學(xué)生，這16名學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，有期末考試可以得115分的高分學(xué)員有只靠42分的后進(jìn)生學(xué)員，但是他們大多數(shù)存在一個(gè)問(wèn)題，就是不愿意做閱讀類題目，當(dāng)遇到閱讀信息題，或者是探究類題目時(shí)會(huì)在沒(méi)有做題前就產(chǎn)生抵觸情緒，寧可多做幾道純數(shù)學(xué)題。甚至在閱讀期間由于字太多不能理解而被氣哭了，但是事后我們?cè)?jīng)交流過(guò)這樣的原因：學(xué)生說(shuō)，她讀不懂是什么意思，不知道那么多字是什么意思，即使讀了也不明白和以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)有什么聯(lián)系，不知道從何下手，不會(huì)提取文字中的信息，好勝心強(qiáng)就被氣哭了。這位學(xué)生就是得115分的高分生，在這之后我也讓其他的學(xué)員練習(xí)了這道題，但是他們都說(shuō)老師太長(zhǎng)了，考試不能考，再說(shuō)了我這樣的水平只要做簡(jiǎn)單的題就行了，這么難的題我不會(huì)也可以的。

學(xué)生沒(méi)有嘗試就直接放棄了，這其中有太多的問(wèn)題存在，有學(xué)生對(duì)自己能力的否定，當(dāng)然也有學(xué)生學(xué)習(xí)的惰性，但是更多地是學(xué)生對(duì)閱讀類題目的陌生，學(xué)生通常認(rèn)為考試不會(huì)出這樣的題，應(yīng)試教育導(dǎo)致了建模課程的開展困難，因此教師必須要端正學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，加強(qiáng)學(xué)生閱讀能力。在解決問(wèn)題時(shí)，只有理解了題目的內(nèi)容，才能真正解決它，才會(huì)更自主去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在進(jìn)行幾何圖形變換教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該加強(qiáng)課本教材的鉆研、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主建構(gòu)學(xué)習(xí)情境、培養(yǎng)學(xué)生幾何圖形轉(zhuǎn)換能力、注重發(fā)展學(xué)生的非智力因素。

（作者單位：延邊大學(xué)理學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012

[2] 邵東生.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究與實(shí)踐[D].福州：福建師范大學(xué)，2001

[3] 顏俐.數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)原則[J].柳州師專學(xué)報(bào)，2002（02）

[4] 白興波.數(shù)學(xué)建模與中學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[J].江西金融職工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（S2）

[5] 鄭燕捷，葉雪梅.課標(biāo)課程下中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐與思考[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010（12）