相秀芬，唐世星

(1.承德石油高等?？茖W(xué)校 社科與數(shù)理部，河北 承德 067000;2.承德石油高等?？茖W(xué)校人事處，河北 承德 067000)

高考對(duì)于一個(gè)學(xué)生乃至一個(gè)家庭來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的，也是大多數(shù)青年都要經(jīng)歷的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。那么，面對(duì)眾多的高校，如何根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選擇適合自己的專業(yè)是擺在每一個(gè)考生與家長(zhǎng)面前的一個(gè)問(wèn)題，同時(shí)，各個(gè)高校又如何在眾多的考生中錄取到適合本校不同專業(yè)的學(xué)生呢?當(dāng)然，每一個(gè)專業(yè)第一志愿的上線人數(shù)與招生人數(shù)的比率是一個(gè)重要因素，但是，隨著社會(huì)對(duì)各高校人才培養(yǎng)質(zhì)量的需求，如何錄取到符合專業(yè)要求的合格考生是一個(gè)值得探討的課題.鑒于目前大多數(shù)省市考生仍采用3+x模式參加高考，本文就以高考數(shù)、語(yǔ)、外、理綜成績(jī)?yōu)樽宰兞?，以進(jìn)入高校后主干課程的成績(jī)?yōu)橐蜃兞?，通過(guò)多元回歸和逐步回歸分析［1-2］，隨機(jī)抽取我校機(jī)械制造與自動(dòng)化八個(gè)教學(xué)班的部分學(xué)生入學(xué)成績(jī)對(duì)后繼主干課程學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，并確定其影響程度，據(jù)此來(lái)確定考生在總分進(jìn)入錄取線后，對(duì)后繼主干課程合格分?jǐn)?shù)線的要求.這對(duì)于考生報(bào)考專業(yè)的選擇及招生工作的科學(xué)化、正規(guī)化都有幫助，對(duì)于探索適合新形勢(shì)下人才培養(yǎng)模式起到積極的作用.

1 多元回歸分析

1.1 多元回歸的數(shù)學(xué)模型

設(shè)x1:語(yǔ)文入學(xué)成績(jī)，x2:數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)，x3:英語(yǔ)入學(xué)成績(jī)，x4:理科綜合入學(xué)成績(jī);y1:大學(xué)英語(yǔ)，y2:高等數(shù)學(xué)，y3:機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，y4:機(jī)械制造基礎(chǔ)，y5:模具設(shè)計(jì).則多元線性回歸方程的形式為:

由機(jī)械制造與自動(dòng)化八個(gè)數(shù)學(xué)班的各科入學(xué)成績(jī)和入學(xué)后五門課程的成績(jī)，根據(jù)最小二乘法可得如下回歸方程:

1.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

多元線性回歸方程總是可以計(jì)算出來(lái)的，但yi(i=1，2，…，5)與x1，x2，x3，x4是否確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系呢?回歸方程的效果如何?因此需要對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

對(duì)于式(1)回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量、與F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)值分別為:

由此說(shuō)明回歸模型假設(shè)成立，x3對(duì)y1的回歸效果顯著，即高考英語(yǔ)入學(xué)成績(jī)對(duì)學(xué)生在大學(xué)期間后繼課“大學(xué)英語(yǔ)”的影響最顯著。

對(duì)于式(2)回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量、與F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)值分別為:

由此說(shuō)明回歸模型假設(shè)成立，x2對(duì)y2的回歸效果顯著，即高考數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的影響最顯著。

對(duì)于式(3)回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量、與F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)值分別為:

由此說(shuō)明回歸模型假設(shè)成立，x2對(duì)y3的回歸效果顯著，即高考數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)“機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”的影響最顯著。

對(duì)于式(4)回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量、與F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)值分別為:

由此說(shuō)明回歸模型假設(shè)成立，x2，x3對(duì)y4的回歸效果顯著，即數(shù)學(xué)和英語(yǔ)對(duì)“機(jī)械制造基礎(chǔ)”的影響最顯著。

對(duì)于式(5)回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量、與F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)值分別為:

由此說(shuō)明回歸模型假設(shè)成立，x3對(duì)y4的回歸效果顯著，即英語(yǔ)對(duì)“模具設(shè)計(jì)”的影響最顯著。

1.3 逐步回歸分析

對(duì)“大學(xué)英語(yǔ)”的多元逐步回歸分析:首先給出剔除門坎值:F1=1和引入門坎值:F2=1;然后計(jì)算由 x1，x2，x3，x4及 y1構(gòu)成的相關(guān)系數(shù)矩陣 R(0)=()4×5。

1)從未引入方程的變量中選擇一個(gè)引入方程.對(duì)變量x1，x2，x3，x4分別計(jì)算其方差貢獻(xiàn)(i=1，2，3，4)，則有=0.006 04，=0.026 42，=0.422 61，=0.002 58，其中最大，計(jì)算引入變量的F檢驗(yàn)值，F(xiàn)=15.370 5＞F2，故x3對(duì)方程貢獻(xiàn)最大、最顯著，因此將x3引入方程。

對(duì)R(0)作消去運(yùn)算得R(1)=()4×5(令k=3):

2)對(duì)已引入方程的變量判斷是否要剔除.由于此時(shí)方程中僅有一個(gè)變量，故暫不考慮剔除此變量。

3)繼續(xù)從未引入方程的變量中選擇一個(gè)引入方程。對(duì)變量x1，x2，x4分別計(jì)算其方差貢獻(xiàn)(i=1，2，4)，則有=0.029 5，=0.056=0.018 3，其中最大，計(jì)算引入變量的 F 檢驗(yàn)值，F(xiàn)=2.150 5＞F2，故x2對(duì)方程貢獻(xiàn)最大、最顯著，因此將x2引入方程。

類似于(1)，對(duì)R(1)作消去運(yùn)算得(公式同式(6)，只需令k=2)。

4)繼續(xù)對(duì)已引入方程的變量判斷是否要剔除。分別計(jì)算其方差貢獻(xiàn)(i=2，3)，則有=0.056 057)=0.452 25，其中最小，計(jì)算剔除變量的 F 檢驗(yàn)值，F(xiàn)=2.150 5 ＞F1，故 x2不被剔除。

并算得逐步回歸模型的F統(tǒng)計(jì)量、概率P及各引入變量的方差貢獻(xiàn)分別為:

|t2|=1.466 5，t3=4.165 3 ＞ t0.05(19)=1.729，故逐步回歸方程效果顯著。

對(duì)高等數(shù)學(xué)，機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，機(jī)械制造基礎(chǔ)，模具設(shè)計(jì)的多元逐步回歸:

用類似的方法可得“高等數(shù)學(xué)”y2的逐步回歸方程為:

t1=1.75，t2=3.345 5 ＞ t0.05(21)=1.720 7，故逐步回歸方程效果顯著。

“機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”y3的逐步回歸方程為:

t1=1.825 7，t2=2.863 5，t3= －2.048 2 ＞t0.05(20)=1.724，故逐步回歸方程效果顯著。

“機(jī)械制造基礎(chǔ)”y4的逐步回歸方程為:

t1=1.743 02，t2= －2.408 4，t3=1.661 3 ＞t0.05(20)=1.724，故逐步回歸方程效果顯著。

“模具設(shè)計(jì)”y5的逐步回歸方程為:t3=3.608 8，t4= －1.813 2 ＞t0.05(21)=1.323，故逐步回歸方程效果顯著。

2 結(jié)論

從上面的分析可知:高考成績(jī)中的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)于所選幾門專業(yè)課中的影響最大，其次是英語(yǔ)成績(jī)、理綜合成績(jī)、語(yǔ)文成績(jī).表明對(duì)于理工科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)好大學(xué)專業(yè)課的基礎(chǔ)，同時(shí)也說(shuō)明在招生錄取工作中，在總分達(dá)到錄取線時(shí)，各科小分應(yīng)作為分專業(yè)時(shí)的參考?？偟膩?lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、理綜四門高考入學(xué)科目的成績(jī)對(duì)于大學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)都具有一定的影響，但是學(xué)生在大學(xué)期間的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)方法、對(duì)于所學(xué)專業(yè)是否喜愛(ài)以及自己的努力程度等都是影響大學(xué)期間學(xué)習(xí)成績(jī)的重要因素，而高考入學(xué)成績(jī)會(huì)隨著學(xué)生不斷接受新知識(shí)而降低其影響作用，要想更加全面地研究影響大學(xué)期間學(xué)習(xí)成績(jī)的因素，對(duì)這種模型應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)，引入大學(xué)期間影響學(xué)習(xí)的其它變量，將會(huì)更好地分析高考入學(xué)成績(jī)與大學(xué)期間不同階段的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系。

［1］韓於羹.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第1版)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1989.

［2］胥澤銀，郭科.多元統(tǒng)計(jì)方法及其程序設(shè)計(jì)(第1版)［M］.四川:四川科學(xué)技術(shù)出版社，1999.